1、相交线与平行线知识点5.1相交线1、邻补角与对顶角两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角，它们的概念及性质如下表：图形顶点边的关系大小关系对顶角121与2有公共顶点1的两边与2的两边互为反向延长线对顶角相等即1=2邻补角43 3与4有公共顶点3与4有一条边公共，另一边互为反向延长线.3+4=180余角和补角：1、余角：如果两个角的和等于90，那么就说这两个角互为余角，简称互余，也就是其中一个角是另一个角的余角。1+2=902、补角：如果两个角的和等于180，那么就说这两个角互为补角，简称互补，也就是其中一个角是另一个角的补角 1+2=1802、垂线ABCDO定义，当两条直线相交所成的四个
2、角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.符号语言记作： 如图所示：ABCD，垂足为O垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.简称：垂线段最短. 5.2平行线1、平行线的概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线与直线互相平行，记作.2、两条直线的位置关系在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交；平行.因此当我们得知在同一平面内两直线不相交时，就可以肯定它们平行；反过来也一样（这里，我们把重合的两直线看成一条直线）判断同一平面内两直线的位置关系
3、时，可以根据它们的公共点的个数来确定：有且只有一个公共点，两直线相交；无公共点，则两直线平行；两个或两个以上公共点，则两直线重合（因为两点确定一条直线）如左图所示，注意符号语言书写，前提条件是两直线都平行于第三条直线，才会结论，这两条直线都平行.3、三线八角12345678两条直线被第三条直线所截形成八个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角.如图，直线被直线所截1与5在截线的同侧，同在被截直线的上方，叫做同位角（位置相同）5与3在截线的两旁（交错），在被截直线之间（内），叫做内错角（位置在内且交错）5与4在截线的同侧，在被截直线之间（内），叫做同旁内角.三线八角也可以成模型中看出.同位角是“
4、A”型；内错角是“Z”型；同旁内角是“U”型.4、两直线平行的判定方法方法一两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行简称：同位角相等，两直线平行方法二两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行简称：内错角相等，两直线平行方法三两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行ABCDEF1234简称：同旁内角互补，两直线平行几何符号语言：32ABCD（同位角相等，两直线平行）12ABCD（内错角相等，两直线平行）42180ABCD（同旁内角互补，两直线平行）请同学们注意书写的顺序以及前因后果，平行线的判定是由角相等，然后得出平行.平行线的判定是
5、先写角相等，然后写平行.5.3平行线的性质1、平行线的性质：性质1：两直线平行，同位角相等；性质2：两直线平行，内错角相等；ABCDEF1234性质3：两直线平行，同旁内角互补.几何符号语言：ABCD12（两直线平行，内错角相等）ABCD32（两直线平行，同位角相等）ABCD42180（两直线平行，同旁内角互补）2、两条平行线的距离如图，直线ABCD，EFAB于E，EFCD于F，则称线段EF的长度为两平行线AB与CD间的距离.AEGBCFHD注意：直线ABCD，在直线AB上任取一点G，过点G作CD的垂线段GH，则垂线段GH的长度也就是直线AB与CD间的距离.例1 .如图，点E在AD的延长线上，
6、下列条件中能判断BCAD的是（ ）.A3=4 BA+ADC=180 C1=2 DA=5例2. 如果ab，bc，则_，因为_ 例3在同一平面内，如果ab，bc，则a c，因为例4填注理由： 如图，已知：直线AB，CD被直线EF，GH所截，且1=2， 试说明：3+4=180 解：1=2 （ ） 又2=5 （ ） 1=5 （ ）ABCD （ ） 3+4=180 （ ）5，已知：如图ADBE，1=2，求证：A=E三角形知识点总结一、三角形三边的关系1、三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边。（判断三条线段能否组成三角形的依据）2、已知三角形两边的长度分别为a，b，求第三边长度的
7、范围：|ab|cab 3、给出等腰三角形的两边长度，要求等腰三角形的底边和腰的长（提示：一定要记得分类讨论）方法：因为不知道这两边哪条边是底边，哪条边是腰，所以要分类讨论，讨论完后要写“综上”，将上面讨论的结果做个总结。例题1、若等腰三角形的两边长分别为3和7,则它的周长为_; 若等腰三角形的两边长分别是3和4,则它的周长为_.2、长为10、7、5、3的四跟木条，选其中三根组成三角形有_种选法。3、若等腰三角形的腰长为6,则它的底边长a的取值范围是_;二、 三角形的高定义；三角形一个顶点向它的对边所在直线画垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。性质；三角形的三条高交于一点，这点称作垂心。锐
8、角三角形，三条高的交点在三角形内部。直角三角形，三条高的交点在三角形顶点。钝角三角形，三条高的交点在三角形外部。1三角形的重心是三角形三条什么的交点？()A中线B高C角平分线 D边的垂直平分线三、三角形的中线定义；连接ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D，所得线段AD叫做ABC的边BC上的中线。性质；如果AD是ABC中BC边上的中线，那么BD=CD=1/2 BC. 三条中线的交点在三角形内部，这点叫做三角形的重心。 如果AD是ABC的中线，那么SABD= SACD四、三角形的角平分线二、角平分线1、画法： 以为圆心，适当长为半径作弧，交于，交于分别以，为圆心大于 1/2 的长为半 径作弧两弧
9、在的内部交于作射线射线即为所求 2、性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等. 书写格式：OM是AOB的平分线，C是OM上一点， CEOA于E，CFOB于F CE=CF。 3、角平分线的判定：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上. 书写格式：PEOA于E，PFOB于F，且PE=PF， 点P在AOB的平分线上。综合练习模拟题1以下说法错误的是（ ） A三角形的三条高一定在三角形内部交于一点 B三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点 C三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点 D三角形的三条高可能相交于外部一点2如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的一个顶点，那么这个三角
10、形是（ ） A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不能确定3如图1，BD=BC，则BC边上的中线为_，ABD的面积=_的面积 (1) (2) (3)4如图2，ABC中，高CD、BE、AF相交于点O，则BOC的三条高分别为线段_5下列图形中具有稳定性的是（ ） A梯形 B菱形 C三角形 D正方形6如图3，AD是ABC的边BC上的中线，已知AB=5cm，AC=3cm，求ABD与ACD的周长之差7如图，BAD=CAD，ADBC，垂足为点D，且BD=CD可知哪些线段是哪个三角形的角平分线、中线或高？8（创新题）如图，在ABC中，D、E分别是BC、AD的中点，SABC=4cm2，求SABE9（20
11、04年，陕西）如图，在锐角ABC中，CD、BE分别是AB、AC上的高，且CD、BE交于一点P，若A=50，则BPC的度数是（ ） A150 B130 C120 D100一、选择题1.三角形的角平分线、中线、高线都是（ ）A.线段 B.射线 C.直线 D.以上都有可能2.至少有两条高在三角形内部的三角形是（ ）A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形D.都有可能4.在ABC中，D是BC上的点，且BD:CD=2:1,SACD=12,那么SABC等于（ ）A. 30 B. 36 C. 72 D.246可以把一个三角形分成面积相等的两部分的线段是（）A三角形的高B三角形的角平分线C三角形的
12、中线D无法确定8. 如果一个三角形三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是 （ ）A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定9下图中，正确画出ABC的 AC边上的高的是 （ ） A B C D二、填空题1.如图，在ABC中，BC边上的高是 ，在AEC中，AE边上的高是 ，EC边上的高是 .2. AD是ABC的边BC上的中线，已知AB=5cm，AC=3cm，ABD与ACD的周长之差为 .三、解答题1.如图,在ABC中画出高线AD、中线BE、角平分线CF. 2.在ABC中,AB=AC,AD是中线,ABC的周长为34cm,ABD的周长为30cm, 求AD的长.3. 如
13、图，已知：在三角形ABC中，C=90,CD是斜边AB上的高，AB=5,BC=4,AC=3,求高CD的长度.5.，在等腰三角形ABC中，AB=AC，一腰上的中线BD将这个等腰三角形的周长分为15和6两部分，求该等腰三角形的腰长及底边长6.如图，在ABC中，D、E分别是BC、AD的中点，SABC=4cm2，求SABE7如图，在直角三角形ABC中，ACB=90，CD是AB边上的高，AB=13cm，BC=12cm，AC=5cm，求：（1）ABC的面积；（2）CD的长；（3）作出ABC的边AC上的中线BE，并求出ABE的面积；（4）作出BCD的边BC边上的高DF，当BD=11cm 时，试求出DF的长。8. 在ABC中,AB=AC,AD是中线,ABC的周长为34cm,ABD的周长为30cm, 求AD的长.9.已知AD、AE分别是ABC的高和中线，AB=6，AC=8，BC=10，BAC=90，试求：(1)AD的长；（2）ABE的面积；（3）ACE与ABE的周长的差。 第13页
