1、人教版七年级上册数学知识点要点第一章 有理数一、有理数：1.定义：凡能写成形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一 定是正数；p不是有理数；2.有理数的分类: 3.注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；4.自然数 0和正整数； a0 a是正数； a0 a是负数；a0 a是正数或0 a是非负数； a0 a是负数或0 a是非正数.二、数轴1.定义：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。三、相反数1.只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一
2、个的相反数；0的相反数还是0。 2.注意：a-b+c的相反数是-a+b-c；a-b的相反数是b-a；a+b的相反数是-a-b；3.相反数的和为0 a+b=0 a、b互为相反数。4.相反数的商为-1。5.相反数的绝对值相等。四、绝对值1.正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它 的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；2、绝对值可表示为：4.|a|是重要的非负数，即|a|0；五、有理数比大小1.正数永远比0大，负数永远比0小；2.正数大于一切负数；3.两个负数比较，绝对值大的反而小；4.数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；5.-1，-2，+1，+4，
3、-0.5，以上数据表示与标准质量的差，绝对值越小，越接近标准。六、倒数1.定义：乘积为1的两个数互为倒数；2.注意：（1）0没有倒数； （2)若ab=1 a、b互为倒数； （3）若ab=-1 a、b互为负倒数.3.等于本身的数汇总：（1）相反数等于本身的数：0（2）倒数等于本身的数：1，-1（3）绝对值等于本身的数：正数和0（4）平方等于本身的数：0,1（5）立方等于本身的数：0,1，-1.七、有理数加法法则1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2.异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝 对值减去较小的绝对值；3.一个数与0相加，仍得这个数.八、有理数加法的运算律1.加法
4、的交换律：a+b=b+a ；2.加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.九、有理数减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）.十、有理数乘法法则1.两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；2.任何数同零相乘都得零；3.几个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.奇数个负数为负，偶数个负数为正。十一、有理数乘法的运算律1.乘法的交换律：ab=ba；2.乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；3.乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac .（简便运算）十二、有理数除法法则除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，十三、有理数乘方的法则1.正数的任何次幂都
5、是正数；2.负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；十四、乘方的定义1.求相同因式积的运算，叫做乘方；2.乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；3.a2是重要的非负数，即a20；若a2+|b|=0 a=0,b=0；十五、科学记数法把一个大于10的数记成a10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法。十六、近似数的精确位一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位。十七、混合运算法则1.先乘方，后乘除，最后加减； 2.注意：不省过程，不跳步骤。十八、特殊值法是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于
6、证明。常用于填空，选择。 第二章 整式的加减1.单项式：表示数字或字母乘积的式子，单独的一个数字或字母也叫单项式。2.单项式的系数与次数：单项式中的数字因数，称单项式的系数；单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.3.多项式：几个单项式的和叫多项式.4.多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；5.整式：单项式 多项式6.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.7.合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.8.去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项
7、都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.9.整式的加减：一找：（划线）；二“+”：（务必用+号开始合并）；三合：（合并）。10.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）. 第三章 一元一次方程1.等式：用“=”号连接而成的式子叫等式.2.等式的性质：等式性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，所得结果仍是等式.3.方程：含未知数的等式，叫方程.4.方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意：“方
8、程的解就能代入”！5.移项：改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1.6.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.7.一元一次方程的标准形式： ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a0）.8.一元一次方程解法的一般步骤：化简方程-分数基本性质去 分 母-同乘（不漏乘）最简公分母去 括 号-注意符号变化移 项-变号（留下靠前）合并同类项-合并后符号系数化为1-除前面9.列一元一次方程解应用题：（1）读题分析法: 多用于“和，差，倍，分问题”。仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多
9、，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.（2）画图分析法: 多用于“行程问题”。利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础.10.列方程解应用题的常用公式：工程问题常用等量关系：先做的+后做的=完成量。（3）顺水逆水问题：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度
10、；顺水逆水问题常用等量关系：顺水路程=逆水路程。利润问题常用等量关系：售价-进价=利润。 第四章 几何图形初步（一）多姿多彩的图形（1）会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图.（2）能根据三视图描述基本几何体或实物原型.3.立体图形的平面展开图（1）同一个立体图形按不同的方式展开，得到的图形也不一样的.（2）了解直棱柱、圆柱、圆锥、的平面展开图，能根据展开图判 断和制作立体模型.4.点、线、面、体（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形.线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线.面：包围着体的是面，分为平面和曲面.体：几何体也简称体.（2）点动成线，线动
11、成面，面动成体.（二）直线、射线、线段1.基本概念图形直线射线线段端点个数无一个两个表示法直线a直线AB（BA）射线AB线段a线段AB（BA）作法叙述作直线AB；作直线a作射线AB作线段a；作线段AB；连接AB延长叙述不能延长反向延长射线AB延长线段AB；反向延长线段BA2.直线的性质经过两点有一条直线，并且只有一条直线.简单地：两点确定一条直线.3.画一条线段等于已知线段（1）度量法（2）用尺规作图法4.线段的大小比较方法（1）度量法（2）叠合法5.线段的中点（二等分点）、三等分点、四等分点等定义：把一条线段平均分成两条相等线段的点.图形： 符号：若点M是线段AB的中点，则AM=BM=AB，
12、AB=2AM=2BM.6.线段的性质两点的所有连线中，线段最短.简单地：两点之间，线段最短.7.两点的距离连接两点的线段长度叫做两点的距离.8.点与直线的位置关系（1）点在直线上；（2）点在直线外. （三）角1.角：由公共端点的两条射线所组成的图形叫做角.2.角的表示法（四种）：3.角的度量单位及换算4.角的分类锐角直角钝角平角周角范围090=9090180=180=3605.角的比较方法（1）度量法（2）叠合法6.角的和、差、倍、分及其近似值7.画一个角等于已知角（1）借助三角尺能画出15的倍数的角，在0180之间共能画出11个角.（2）借助量角器能画出给定度数的角.（3）用尺规作图法.8.角的平线线定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做角的平分线.9.互余、互补（1）若1+2=90，则1与2互为余角.其中1是2的余角，2是1的余角.（2）若1+2=180，则1与2互为补角.其中1是2的补角，2是1的补角.（3）余（补）角的性质：等角的补（余）角相等.10.方向角（1）正方向（2）北（南）偏东（西）方向（3）东（西）北（南）方向
