1、一、选择题3（2019陕西）如图，OC是AOB的角平分线，lOB，若152，则2的度数为（）A52B54C64D69【分析】依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到BOC64，再根据平行线的性质，即可得出2的度数【解答】解：lOB，1+AOB180，AOB128，OC平分AOB，BOC64，又lOB，且2与BOC为同位角，264，故选：C【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补3（2019滨州）如图，ABCD，FGB=154，FG平分EFD，则AEF的度数等于（）A26B52C54D77【答案】B【解析】ABCD，DFG+FGB=18
2、0FGB=154，DFG=26FG平分EFD，EFD=2DFG=226=52ABCD，AEF=EFD=52故选B4（2019苏州）如图已知直线ab直线c与直线a、b分别交于点A，B若1=54，则2等于（ ） A. 126 B.134 C130 D 144（第4题）【答案】A 【解析】本题考查了邻补角的性质以及平行线的性质，如图所示，ab，1=54，1=3=54，2=180-54=126故选A第4题答图5（2019山西）如图,在ABC中,ABAC,A30,直线ab,顶点C在直线b上,直线a交AB于点D,交AC于点E,若1145,则2的度数是( )A.30B.35C.40D.45第5题图【答案】C
3、【解析】ABC中,ABAC,A30,B75,1145,FDB35过点B作BGab,FDBDBG,2CBG,BABG+CBG,240,故选C5（2019长沙）如图，平行线AB，CD被直线AE所截，1=80，则2的度数是【 】A80 B90 C100 D110【答案】C 【解析】1=80，3=100，ABCD，2=3=100故本题选：C6（2019衡阳）如图，已知ABCD，AF交CD于点E，且BEAF，BED40，则A的度数是（ ）A. 45 B. 50 C. 80 D. 90【答案】B【解析】ABCD，BBED40，BEAF，A50，故选B7（2019安徽）如图，在RtABC中，ACB=90，B
4、C=12.点D在边BC上，点E在线段AD上，EFAC于点F，EGEF交AB于点G，若EF=EG，则CD的长为A. 3.6 B. 4 C. 4.8 D. 5【答案】B【解析】本题考查了平行线的判定和平行线分线段成比例，解题的关键是作出适当的辅助线和平行线分线段成比例的性质. 过点D作DHCA交AB于点H，如图.EFAC，ACB90，CDEF；EGEF，EGAC，EGDH，又EFEG，CDDH.设CDDHx，则BD12x，由DHCA得：，即，解得x4，故CD4. 故选B.1. （2019岳阳）如图，已知BE平分ABC，且BEDC，若ABC=50，则C的度数是（ ）A20 B25 C30 D50【答
5、案】B【解析】BE平分ABC，EBC=ABC=50=25BEDC，CEBC=25故选B2. （2019滨州）如图，ABCD，FGB=154，FG平分EFD，则AEF的度数等于（）A26B52 C54D77【答案】B【解析】ABCD，DFG+FGB=180FGB=154，DFG=26FG平分EFD，EFD=2DFG=226=52ABCD，AEF=EFD=52故选B3. （2019济宁）如图，直线a，b被直线c，d所截，若12，3125 ，则4的度数是（ ）A65 B60 C55 D75【答案】C【解析】如图， 12,ab,35125,4180518012555,故选C4. (2019泰安) 如图
6、,直线l1l2,130,则2+3A.150B.180C.210D.240【答案】C【解析】过点A作l3l1,l1l2,l2l3,4130,5+3180,2+34+5+3210,故选C.5. （2019淄博） 如图，小明从A处出发沿北偏东40方向行走至B处，又从点B处沿东偏南20方向行走至C处，则ABC等于（ ）A130B120C110D100【答案】C【解析】如图，由题意，得DAB40，EBC20，南北方向上的两条直线是平行的，ADBF，ABFDAB40.又EBF90，CBF902070，ABCABFCBF4070110.故选C.6.（2019乐山）如图，直线，点在上，且.若，那么等于（） A
7、45B50C55D60【答案】C【解析】本题考查了平行线的性质，ABC=90， 3=180-ABC-1=55，直线， =3=55，故选C.7. （2019凉山） 如图，BDEF, AE 与 BD 交于点 C，B=30，A=75，则 E的度数为（ ）A. 135 B.125 C. 115 D.105【答案】D【解析】ACD=A+B=30+75=105，BDEF，E=ACD=105，故选D.8. （2019攀枝花）如图, ABCD, ADCD,150，则2的度数是（ ） A55 B60 C65 D70【答案】C【解析】ABCD,ACD2ADCD, 150，2CAD65，故选C9.(2019宁波)已
8、知直线mn,将一块含45角的直角三角板ABC按如图方式放置,其中斜边BC与直线n交于点D.若125,则2的度数为 （ ）A.60B.65C.70D.75【答案】C【解析】B45,125,31+B70,mn,2370,故选C. 二、填空题9（2019盐城） 如图，直线ab ，1=50，那么2= .【答案】50【解析】由ab，1=50，根据两直线平行，同位角相等，即可求出2的度数. 15（2019淮安）如图，直线a、b与、分别相交于点A、B、C和点D、E、F.若AB=3，DE=2，BC=6，则EF= . 第15题图【答案】4【解析】，又AB=3，DE=2，BC=6，EF=4.15（2019娄底）
9、如图（8），ABCD，ACBD，128，则2的度数为_ 【答案】28【解析】ACBD，128，A128又ABCD，2A2813（2019黄冈） 如图，直线ABCD，直线EC分别与AB，CD相交于点A，点C.AD平分BAC，已知ACD80，则DAC的度数为 .【答案】50【解析】ABCD，ACD80，BAC180-ACD180-80100，又因为AD平分BAC，所以BACBAC10050.1. （2019自贡）如图，直线AB、CD被直线EF所截，ABCD，1=120，则2= .【答案】60【解析】CD与EF交于G，ABCD，EGC=1=120，EGC与2是邻补角，2=1800-EGC=600，三
10、、解答题18（2019武汉）如图，点A、B、C、D在一条直线上，CE与BF交于点G，A1，CEDF，求证：EF证明：A1，AEBF，E2CEDF，F2EF12（2019滨州）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴的正半轴上，反比例函数y（x0）的图象经过对角线OB的中点D和顶点C若菱形OABC的面积为12，则k的值为（）A6B5C4D3【答案】C【解析】如图，连接AC，四边形OABC是菱形，AC经过点D，且D是AC的中点设点A的坐标为（a，0），点C坐标为（b，c），则点D坐标为（，）点C和点D都在反比例函数y=的图象上，bc=，a=3b；菱形的面积为12，ac=12，3bc=1
11、2，bc=4，即k=4故选C法2：设点A的坐标为（a，0），点C的坐标为（c，），则，点D的坐标为（），解得，k4，故选C18（2019德州）如图，点A1、A3、A5在反比例函数y（x0）的图象上，点A2、A4、A6在反比例函数y（x0）的图象上，OA1A2A1A2A3A2A3A460，且OA12，则An（n为正整数）的纵坐标为（用含n的式子表示）【答案】（1）n+1（）【解析】过A1作A1D1x轴于D1，OA12，OA1A260，OA1E是等边三角形，A1（1，），k，y和y，过A2作A2D2x轴于D2，A2EFA1A2A360，A2EF是等边三角形，设A2（x，），则A2D2，RtEA2D
12、2中，EA2D230，ED2，OD22+x，解得：x11（舍），x21+，EF2（1）22，A2D2，即A2的纵坐标为；过A3作A3D3x轴于D3，同理得：A3FG是等边三角形，设A3（x，），则A3D3，RtFA3D3中，FA3D330，FD3，OD32+22+x，解得：x1（舍），x2+；GF2（）22，A3D3（），即A3的纵坐标为（）；An（n为正整数）的纵坐标为：（1）n+1（）；故答案为：（1）n+1（）20. （2019遂宁）如图，一次函数y=x-3的图像与反比例函数的图像交于点A与点B(a,-4),(1) 求反比例函数的表达式；（2） 若动点P是第一象限内双曲线上的点（不与点A
13、重合0，连接OP，且过点P作y轴的平行线交直线AB于点C，连接OC，若POC的面积为3，求出点P的坐标.解：（1）B(a,-4)在一次函数y=x-3上，a=-1,B(-1，-4),B(-1，-4)在反比例函数图像上，k=(-1)(-4）=4反比例函数表达式为（2）如图，设P（m,)，则C(+3,)，PC=+3-m,OH=,POC的面积为3，m1=2,P点在第一象限，不合题意舍去，m=2P(2,2)22(2019广元)如图,在平面直角坐标系中,直线AB与y轴交于点B(0,7),与反比例函数y在第二象限内的图象相交于点A(1,a).(1)求直线AB的解析式;(2)将直线AB向下平移9个单位后与反比
14、例函数的图象交于点C和点E,与y轴交于点D,求ACD的面积;(3)设直线CD的解析式为ymx+n,根据图象直接写出不等式mx+n的解集.第22题图解：(1)点A(1,a)在反比例函数y图象上,a,a8,A(1,8),设直线AB的解析式为ykx+b,则,yx+7;(2)将直线AB向下平移9个单位后,得到直线CD:yx2,D(0,2),令x2,得x12,x24,当x2时,y4,E(2,4),当x4时,y2,C(4,2),过点A作y轴的平行线,交DC与点M,则点D坐标为(1,1),SACDSACM+SADM18;M(3)C(4,2),E(2,4),不等式mx+n的解集为4x0,x2.一、选择题3（2
15、019 河南） 如图，ABCD，B=75，E=27，则D的度数为（ ） A.45 B.48 C.50 D.58【答案】B【解析】本题考查了（1）平行线的性质有：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补（2）三角形内角和定理推论：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和； ABCD B=75B=CFE=75CFE=D+E E=27D=CFE-E=75-27=48故答案选B【知识点】平行线的性质，三角形内角和定理及其推论7（2019深圳）如图，已知l1AB，AC为角平分线，下列说法错误的是（ ）A1=4 B1=5
16、C2=3 D1=3【答案】B【解析】AC为角平分线，1=2l1AB，4=2，3=2，1=4，1=3故A、C、D正确l1AB，5=1+2，故B错误故选B【知识点】平行线的性质；角平分线的定义4. （2019 宿迁）一副三角板如图摆放（直角顶点C重合），边AB与CE交于点F，DEBC，则BFC等于（）A105B100C75D60【答案】A【解析】解：由题意知E45，B30，DECB，BCFE45，在CFB中，BFC180BBCF1803045105，故选：A【知识点】平行线的性质5.（2019齐齐哈尔）如图，直线ab,将一块含30角（BAC=30）的直角三角尺按图中方式放置，其中A和C两点分别落在
17、直线a和b上，若1=20，则2的度数为（ ） (A) 20 (B) 30 (C) 40 (D) 50【答案】C【解析】根据直线ab,可得两直线平行，同旁内角互补，即2+BAC+1+BCA=180，2=180-BAC-1-BCA=180-30-90-20=40，选C【知识点】平行线的性质2（2019兰州）如图，直线a,b被直线c所截，ab，=80，则2=（ ）A.130 B.120 C.110D.100【答案】D【解析】解：ab，3=1=80，2+3=180，2=100，故选D. 【知识点】对顶角的性质，平行线的性质 4.（2019遵义）如图，1+2=180，3=104，则4的度数是 （ ）(A
18、) 74 (B) 76 (C) 84 (D) 86 【答案】B【解析】由于1+2=180可知两直线平行，所以3的对顶角与4互补，因为3=104，所以，4的度数是76，所以选B【知识点】平行线的性质与判定9(2019海南) 如图,直线l1l2,点A在直线l1上,以点A为圆心,适当长度为半径画弧,分别交直线l1,l2于B,C两点,连接AC,BC,若ABC70,则1的大小为( )A.20B.35C.40D.70第9题图【答案】C【解析】由题可知,ABAC,ACBABC70,BAC40,l1l2,1BAC40,故选C.【知识点】等边对等角,三角形内角和,平行线的性质7. （2019河北）下面是投影屏上
19、出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容.则回答正确的是（ ）A.代表FEC B.代表同位角 C.代表EFC D.代表AB第7题图【答案】C【解析】从图上看，延长BE交CD于点F，所以代表AB不正确，答案D不正确；利用“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”的法则判断BEC=FEC+C，所以代表FEC不正确，答案B不正确；利用“等量代换”判断B=EFC，所以答案C是正确的；B=EFC是内错角，所以答案D不正确.因此正确的选项是C.【知识点】平行线的判定、三角形的外角的性质4. （2019资阳）如图，l1l2，点O在直线l1上，若AOB90，135，则2的度数为（）A65B55C45D
20、35【答案】B【解析】l1l2，135，OAB135OAOB，2OBA90OAB55故选：B【知识点】平行线的性质5.（2019甘肃）如图，将一块含有的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，若，那么的度数是ABCD【答案】D【解析】解：将一块含有的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，若，故选D【知识点】平行线的性质3（2019随州）如图，直线l1l2，直角三角板直角顶点C在直线l1上，一锐角顶点B在直线l2上，若135，则2的度数是（ ）A65B55C45D35【答案】B【解析】ACB90，390155，l1l2，2355【知识点】平行线的性质4.（2019天水）一把直尺和一块三角板ABC（含30、
21、60角）如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D和点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F和点A，且CED50，那么BFA的大小为（）A145B140C135D130【答案】B【解析】FDEC+CED90+50140，DEAF，BFAFDE140故选：B【知识点】平行线的性质5.（2019鄂州）如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若235，则1的度数为（）A45B55C65D75【答案】B【解析】如图，作EFABCD，2AEF35，1FEC，AEC90，1903555，故选：B【知识点】平行线的性质6.（2019宜昌）如图，将一块含有30角的直角三角板的两个顶点分别放
22、在直尺的两条平行对边上，若135，则等于（）A45B60C75D85【答案】C【解析】由题意可得：135，145，180456075故选：C【知识点】平行线的性质2.（2019临沂）如图，ab，若1100，则2的度数是（）A110B80C70D60【答案】B【解析】ab，131002+3180，2180380，故选B【知识点】平行线的性质二、填空题11.（2019菏泽）如图，ADCE，ABC100，则21的度数是_【答案】80【解析】作BFAD，ADCE，ADBFEC，13，4+2180，3+4100，1+4100，2+4180，2180故答案为：80【知识点】平行线的性质14. （2019绵
23、阳）如图，ABCD，ABD的平分线与BDC的平分线交于点E，则1+2【答案】90【解析】ABCD，ABD+CDB180，BE是ABD的平分线，1=12ABD，BE是BDC的平分线，2=12CDB，1+290，故答案为：90【知识点】平行线的性质12（2019广东） 如图，已知，则_.【答案】【解析】本题考查平行线的性质及平角的性质，因为，所以3=，因为2+3=180，所以2=180-3=180-75=105.【知识点】平行线的性质 平角的性质 14. （2019 扬州）将一个矩形纸片折叠成如图所示的图形，若，则【答案】【解析】延长，由题意可得：，则故答案为：【知识点】平行线的性质【知识点】平行
24、线的性质；规律型11. （2019 南京）结合图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式： ，ab 【答案】1+3180【解析】解：1+3180，ab（同旁内角互补，两直线平）故答案为1+3180【知识点】平行线的判定三、解答题20（2019兰州）如图，AB=DE,BF=EC,B=E，求证：ACDF.【思路分析】利用BF=EC，易得BC=EF，根据SAS可得ABCDEF，进而可得ACB=CFE，即可得证.【解题过程】证明：BC=EF，BC+FC=EC+FC，即BC=EF，又AB=DEB=E，ABCDEF，ACB=CFE，ACDF.【知识点】全等三角形的性质和判定，平行线的判定
25、一、选择题3（2019襄阳）如图，直线BCAE，CDAB于点D，若BCD40，则1的度数是()A60 B50 C40 D30答案：B解析：本题考查平行线的性质和直角三角形的性质.CDAB BDC=90，又BCD=40，ABC=50，BCAE 1=ABC=50，选项B正确.5（2019仙桃）如图，CDAB，点O在AB上，OE平分BOD，OFOE，D=110，则AOF的度数是( )A20 B25 C30 D35 答案：D解析：本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，解答过程如下：CDAB，DOB=D=1100,又OE平分BOD，EOB=DOB=550,OFOE，EOF=900,AOF=1800-9
26、00-550=350.因此本题选D2. （2019 贺州）如图，已知直线，则的度数是ABCD【答案】C【解析】直线，故选：C【知识点】平行线的性质5. （2019 梧州）如图，钟表上10点整时，时针与分针所成的角是ABCD【答案】B【解析】解：钟面分成12个大格，每格的度数为，钟表上10点整时，时针与分针所成的角是故选：B【知识点】钟面角3. （2019 荆州）已知直线mn，将一块含30角的直角三角板ABC按如图方式放置（ABC30），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若140，则2的度数为（）A10B20C30D40【答案】B【解析】直线mn，2+ABC+1+BAC180，ABC30，BA
27、C90，140，218030904020，故选：B【知识点】平行线的性质12（2019 常州）如果35，那么的余角等于_【答案】55【解析】本题考查了余角的定义，根据和为90的两个角称为互为余角，355590，的余角等于55，因此本题答案为55【知识点】余角的定义3. （2019云南）如图，若ABCD，140度，则2 度.【答案】140【解析】本题考查了平行线的性质，邻补角或对顶角的性质，ABCD，140，3140，2180318040140故答案为：1403（2019新疆）如图，ABCD，A=50，则1的度数是（ ） A40B50C130D150答案：C解析：本题考查了平行线的性质，如图所示
28、，设1的对顶角为2，ABCD，2180A130，12130，因此本题选C3.(2019东营)将一副三角板（A=30，E=45） 按如图所示方式摆放，使得BAEF，则AOF等于（ ）A75 B90 C105 D115答案：A解析：本题考查了平行线的性质以及三角形外角的性质，BAEF，OCF=A=30所以AOF=F+OCF=F+A=45+30=75因此本题选A6.（2019泸州）如图，BCDE，垂足为点C，ACBD，B40，则ACE的度数为（）A40B50C45D60【答案】B【解析】ACBD，B40，ACB40，BCDE，ACE904050，故选：B【知识点】平行线的性质12第6题图6（2019
29、安顺）如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上，若1=35，则2的度数是（ ）A35B45C55D65123第6题答图【答案】C【解析】1+3=90，1=35，5=55，2=3=55【知识点】平行线的性质，平角、直角定义4. （2019邵阳）如图，已知两直线与被第三条直线所截，下列等式一定成立的是ABCD【答案】D【解析】与是同为角，与是内错角，与是同旁内角，由平行线的性质可知，选项，成立的条件为时，而与是邻补角，故正确故选：D【知识点】三线八角的识别及平行线的性质和邻补角的概念2（2019孝感）如图，直线，直线与，分别交于点A,C，BC交于点B，若1=70，则2的度数为A. 10 B.20
30、 C.30 D.40答案：B解析：本题考查了平行线的性质及直角三角形两锐角互余的性质，因为l1l2，所以1=CAB=70，因为CBl3，所以CAB+2=90，所以2=20，因此本题选B二、填空题8. （2019 镇江）如图，直线，的顶点在直线上，边与直线相交于点若是等边三角形，则【答案】40【解析】解：是等边三角形，由三角形的外角性质可知，故答案为：40【知识点】等边三角形的性质；平行线的性质14（2019 柳州）如图，若ABCD，则在图中所标注的角中，一定相等的角是_【答案】1=3【解析】ABCD，根据两直线平行，同位角相等得1=3，因此本题填1=3【知识点】平行线的判定11（2019郴州）
31、如图，直线 a，b 被直线 c，d 所截若 a/b，1130，230，则3 的度数为 度（第11题图）答案：100解析：本题考查了平行线的性质以及三角形外角的性质，ab，123，又230，31213030100，因此本题应填10012. （2019长春）如图，直线MN/PQ，点A、B分别在MN、PQ上，MAB=33.过线段上的点C作CDAB交PQ于点D，则CDB的大小为 度【答案】57【解析】直线MNPQ，MAB=ABD=33，CDAB，BCD=90，CDB=90-33=57故答案为57【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理.2. （2019吉林）如图，E为ABC边CA延长线上一点，过点E作EDBC，若BAC=70，CED=50，则B= .【答案】60【解析】因为EDBC，所以CED=C=50，因为BAC=70，三角形内角和为80，所以B=60【知识点】平行线的性质，三角形内角和定理
