1、小学数学及奥数知识点归纳（上） 1和差倍问题【和差问题】 【和倍问题】 【差倍问题】已知条件 几个数的和与差 几个数的和与倍数 几个数的差与倍数公式适用范围 已知两个数的和，差，倍数关系公式 (和差)2=较小数 较小数差=较大数 和较小数=较大数(和差)2=较大数 较大数差=较小数 和较大数=较小数和(倍数1)=小数 小数倍数=大数 和小数=大数差(倍数-1)=小数 小数倍数=大数 小数差=大数关键问题 求出同一条件下的和与差 和与倍数差与倍数2年龄问题的三个基本特征：两个人的年龄差是不变的；两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；两个人的年龄的倍数是发生变化的；3归一问题的基本特点：问题中有一
2、个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”等词语来表示。关键问题 根据题目中的条件确定并求出单一量；4植树问题基本类型 在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树；在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树；在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树；封闭曲线上植树。基本公式 棵数=段数1 棵距段数=总长棵数=段数1 棵距段数=总长棵数=段数 棵距段数=总长关键问题 确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系5鸡兔同笼问题基本概念 鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来；基本思路 假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）：假设后，发生了和题目
3、条件不同的差，找出这个差是多少；每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因；再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。基本公式把所有鸡假设成兔子：鸡数（兔脚数总头数总脚数）（兔脚数鸡脚数）把所有兔子假设成鸡：兔数（总脚数一鸡脚数总头数）（兔脚数一鸡脚数）关键问题 找出总量的差与单位量的差。6盈亏问题基本概念 一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量基本思路 先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象
4、的总量基本题型 一次有余数，另一次不足；基本公式：总份数（余数不足数）两次每份数的差当两次都有余数；基本公式：总份数（较大余数一较小余数）两次每份数的差当两次都不足；基本公式：总份数（较大不足数一较小不足数）两次每份数的差基本特点 对象总量和总的组数是不变的。关键问题 确定对象总量和总的组数。7牛吃草问题基本思路 假设每头牛吃草的速度为“1”份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差；再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量。基本特点 原草量和新草生长速度是不变的；关键问题 确定两个不变的量。基本公式 生长量=（较长时间长时间牛头数-较短时间短时间牛头数）（长时间-短时间）；
5、总草量=较长时间长时间牛头数-较长时间生长量；8周期循环与数表规律周期现象 事物在运动变化的过程中，某些特征有规律循环出现。周期 我们把连续两次出现所经过的时间叫周期。关键问题 确定循环周期。闰年 一年有366天；年份能被4整除；如果年份能被100整除，则年份必须能被400整除；平 年 一年有365天； 年份不能被4整除；如果年份能被100整除，但不能被400整除；9平均数基本公式 平均数=总数量总份数 总数量=平均数总份数 总份数=总数量平均数平均数=基准数每一个数与基准数差的和总份数基本算法 求出总数量以及总份数，利用基本公式进行计算.基准数法：根据给出的数之间的关系，确定一个基准数；一般
6、选与所有数比较接近的数或者中间数为基准数；以基准数为标准，求所有给出数与基准数的差；再求出所有差的和；再求出这些差的平均数；最后求这个差的平均数和基准数的和，就是所求的平均数，具体关系见基本公式。10抽屉原理抽屉原则一 如果把（n+1）个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体。例：把4个物体放在3个抽屉里，也就是把4分解成三个整数的和，那么就有以下四种情况：4=4+0+0 4=3+1+0 4=2+2+0 4=2+1+1观察上面四种放物体的方式，我们会发现一个共同特点：总有那么一个抽屉里有2个或多于2个物体，也就是说必有一个抽屉中至少放有2个物体。抽屉原则二 如果把n个物体放在m
7、个抽屉里，其中nm，那么必有一个抽屉至少有:k=n/m +1个物体：当n不能被m整除时。k=n/m个物体：当n能被m整除时。理解知识点 X表示不超过X的最大整数。例：4.351=4；0.321=0；2.9999=2；关键问题 构造物体和抽屉。也就是找到代表物体和抽屉的量，而后依据抽屉原则进行运算。11定义新运算基本概念 定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本（混合）运算。基本思路 严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按照基本运算过程、规律进行运算。关键问题 正确理解定义的运算符号的意义。注意事项 新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序；每个新
8、定义的运算符号只能在本题中使用。12数列求和等差数列 在一列数中，任意相邻两个数的差是一定的，这样的一列数，就叫做等差数列。基本概念 首项：等差数列的第一个数，一般用表示；项数：等差数列的所有数的个数，一般用n表示；公差：数列中任意相邻两个数的差，一般用d表示；通项：表示数列中每一个数的公式，一般用an表示；数列的和：这一数列全部数字的和，一般用sn表示基本思路 等差数列中涉及五个量：a1 ,an, d, n,sn,通项公式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可求出第四个；求和公式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可以求这第四个。基本公式 通项公式：an= +（n1）d； 通项首项（项数一1)
9、公差；数列和公式：sn= ( a1+an )n2； 数列和（首项末项）项数2；项数公式：n= (an -a1 )d1； 项数=（末项-首项）公差1；公差公式：d =（an -a1 ）（n1）； 公差=（末项首项）（项数1）；关键问题 确定已知量和未知量，确定使用的公式；13二进制及其应用十进制 用09十个数字表示，逢10进1；不同数位上的数字表示不同的含义，十位上的2表示20，百位上的2表示200。所以234=200+30+4=2100+310+4。二进制 用01两个数字表示，逢2进1；不同数位上的数字表示不同的含义。十进制化成二进制 根据二进制满2进1的特点，用2连续去除这个数，直到商为0，
10、然后把每次所得的余数按自下而上依次写出即可。 先找出不大于该数的2的n次方，再求它们的差，再找不大于这个差的2的n次方，依此方法一直找到差为0，按照二进制展开式特点即可写出。14加法、乘法原理和几何计数加法原理 如果完成一件任务有n类方法，在第一类方法中有m1种不同方法，在第二类方法中有m2种不同方法，在第n类方法中有mn种不同方法，那么完成这件任务共有：m1+ m2+.+mn 种不同的方法。关键问题 确定工作的分类方法。基本特征 每一种方法都可完成任务。乘法原理 如果完成一件任务需要分成n个步骤进行，做第1步有m1种方法，不管第1步用哪一种方法，第2步总有m2种方法不管前面n-1步用哪种方法
11、，第n步总有mn 种方法，那么完成这件任务共有：m1 m2. mn 种不同的方法。关键问题 确定工作的完成步骤。基本特征 每一步只能完成任务的一部分。直线 一点在直线或空间沿一定方向或相反方向运动，形成的轨迹。直线特点：没有端点，没有长度。线段 直线上任意两点间的距离。这两点叫端点。线段特点：有两个端点，有长度。射线 把直线的一端无限延长。射线特点：只有一个端点；没有长度。数线段规律：总数1+2+3+（点数一1）；数角规律=1+2+3+（射线数一1）；数长方形规律：个数=长的线段数宽的线段数：数长方形规律：个数=11+22+33+行数列数15质数与合数质数 一个数除了1和它本身之外，没有别的约数，这个数叫做质数，也叫做素数。合数 一个数除了1和它本身之外，还有别的约数，这个数叫做合数。质因数 如果某个质数是某个数的约数，那么这个质数叫做这个数的质因数。分解质因数 把一个数用质数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。通常用短除法分解质因数。任何一个合数分解质因数的结果是唯一的。分解质因数的标准表示形式 N=a1r1a2r2a3r3.anrn，其中a1、a2、a3an都是合数N的质因数，且a1求约数个数的公式 P=(r1+1)(r2+1)(r3+1)(rn+1)互质数 如果两个数的最大公约数是1，这两个数叫做互质数
