1、 数列知识点总结第一部分 等差数列一 定义式： 二 通项公式： 一个数列是等差数列的等价条件：(a，b为常数)，即是关于n的一次函数，因为，所以关于n的图像是一次函数图像的分点表示形式。三 前n项和公式： 一个数列是等差数列的另一个充要条件：(a，b为常数，a0)，即是关于n的二次函数，因为，所以关于n的图像是二次函数图像的分点表示形式。四 性质结论1.3或4个数成等差数列求数值时应按对称性原则设置，如：3个数a-d,a,a+d； 4个数a-3d,a-d,a+d,a+3d2.与的等差中项；在等差数列中，若，则；若，则；3.若等差数列的项数为2，则；若等差数列的项数为，则，且，4.凡按一定规律和
2、次序选出的一组一组的和仍然成等差数列。设，则有； 5.,则前(m+n为偶数)或(m+n为奇数)最大 第二部分 等比数列一 定义：成等比数列。二 通项公式：，数列an是等比数列的一个等价条件是：当且时，关于n的图像是指数函数图像的分点表示形式。三 前n项和：；(注意对公比的讨论)四 性质结论：1.与的等比中项(同号)；2.在等比数列中，若，则；若，则；3.设， 则有第三部分 求杂数列通项公式一 构造等差数列：递推式不能构造等比时，构造等差数列。第一类：凡是出现分式递推式都可以构造等差数列来求通项公式，例如：，两边取倒数是公差为2的等差数列，从而求出。第二类：是公差为1的等差数列二。递推：即按照后
3、项和前项的对应规律，再往前项推写对应式。例如【注: 】求通项公式的题，不能够利用构造等比或者构造等差求的时候，一般通过递推来求。第四部分 求前n项和一 裂项相消法：、二 错位相减法：凡等差数列和等比数列对应项的乘积构成的数列求和时用此方法， 求：减得：从而求出。 错位相减法的步骤：(1)将要求和的杂数列前后各写出三项，列出式 (2)将式左右两边都乘以公比q，得到式 (3)用，错位相减 (4)化简计算三 倒序相加法：前两种方法不行时考虑倒序相加法例：等差数列求和： 两式相加可得：数列一、选择题（每题5分，共10题）1.公比为2的等比数列 的各项都是正数，且 =16，则=（ ）A. 1 B.2 C
4、. 4 D.82.在各项都为正数的等比数列中，首项，前三项和为21，则（ ）A.33 B.72 C.84 D.1893在等比数列中，若，则的值为（ ）A.9 B.6 C.3 D.24.已知数列成等差数列, 成等比数列，则的值为（ ）A. B. C. D.5.已知数列的前项和为，,则（ ）A. B. C. D.6.已知为等差数列，其公差为-2，且是与的等比中项，为的前n项和, ,则的值为（ ）A.-110 B.-90 C.90 D.1107.设等比数列的前项和为，若，则（ ） A. 2 B. C. D.38.一个等比数列前三项的积为2，最后三项的积为4，且所有项的积为64，则该数列有（ ）项A.
5、13 B. 12 C.11 D.109.设为等比数列的前项和，已知，则公比（ ）A.3 B.4 C5 D.610.若互不相等的实数成等差数列，成等比数列，且，则（ ）A.4 B.2 C.2 D.49（英才、尖刀）已知数列为等比数列,且,则的值为（ ）A.2 B.3 C.2或3 D.2或3的倍数10.（英才、尖刀）已知等比数列满足,且，则当时，（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题5分，共4题）11.若等比数列满足，则 . 12.等比数列的前n项和为，公比不为1，若，且对任意的都有，则_13.等比数列的前项和为，已知，成等差数列，则的公比为_14.设是公比为的等比数列，令，若数列有连续
6、四项在集合中，则=_13.(英才、尖刀）在等比数列中，则的等比中项为_14.（英才、尖刀）已知等比数列an为递增数列，且，则数列的通项公式_三、解答题（每题15分，共2题）15.已知为等比数列公比，求等比数列的通项公式16.设数列的前项和为，求数列 的前项和16.（英才、尖刀）设数列满足（1） 求数列的通项公式；（2） 令，求数列的前项和实验三部第七周数学周统练答案一、选择题（每题5分，共10题）题号12345678910910选项ACCABDBBBDCC二、填空题（每题5分，共4题）1112131413（尖、英）14（尖、英）11三、解答题（每题15分，共2题）15. 16. 16.（英才、尖刀） ，实验三部第七周数学周统练答案一、选择题（每题5分，共10题）题号12345678910910选项ACCABDBBBDCC二、填空题（每题5分，共4题）1112131413（尖、英）14（尖、英）11三、解答题（每题15分，共2题）15. 16. 16.（英才、尖刀） ，
