1、1 高二数学试题高二数学试题 一、选择题（共一、选择题（共 8 题，每小题题，每小题 5 分，共分，共 40 分）分）1.在平行六面体 ABCD-A1B1C1D1中,化简1ABADAAuuu vuuu vuuuv A.1ACuuuu v B.1CAuuu v C.1BCuuuu v D.1CBuuuv 2.如图，各棱长都为2的四面体ABCD中CEuuu rEDuuu r，AFuuu r2FDuuu r，则向量BE CFuuu r uuu r（）A.-13 B.13 C.-12 D.12 3.直线350 xy的倾斜角为（）A30o B.150o C.120o D.60o 4.设(2,1),(4,
2、1)AB，则以线段AB为直径的圆的方程是（）A.22(3)2xy B.22(3)8xy C.22(3)2xy D.22(3)8xy 5.设 F为抛物线2:4C yx的焦点，点 A 在 C上，点(3,0)B，若AFBF，则AB（）A 2 B.2 2 C.3 D.3 2 6.已知双曲线22221(0,0)xyabab的右焦点与抛物线22(0)ypx p的焦点重合，抛物线的准线交双曲线于 A，B两点，交双曲线的渐近线于 C、D两点，若2|CDAB则双曲线的离心率为（）A.2 B.3 C.2 D.3 7.将正方形 ABCD沿对角线 BD 折成直二面角 ABDC，有如下四个结论：2 ACBD；ACD是等
3、边三角形；AB 与平面 BCD所成的角为 60；AB与 CD所成的角为 60 其中错误的结论是（）A.B.C.D.8.已知双曲线C：2222100 xyabab（，）的右焦点为F，过F作垂直于x轴的直线与双曲线C交于MN，两点，与双曲线的渐近线交于PQ，两点，若2PQMN，记过第一、三象限的双曲线C的渐近线为1l，则1l的倾斜角的取值范围为（）A.,4 3 B.0,3 C.0,4 D.0,6 二、多选题（共二、多选题（共 4 题，每小题题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分）9.已知平面向量1,0a r，1,2 3b r，则下列说法正确的是（）A.|16abrr B.2abarrr C.向
4、量+a brr与ar的夹角为30 D.向量+a brr在ar上的投影向量为2ar 10.已知圆22:2410M xyxy，以下四个结论正确的是（）A.过点(1,2)A与圆 M 相切的直线方程为1x B.圆 M上的点到直线4350 xy的距离的最大值为 3 C 过点(1,1)可以作两条直线与圆 M相切 D.圆 M与圆22:(4)(6)1Nxy相交 11.如图，椭圆与有公共的左顶点和左焦点，且椭圆的右顶点为椭圆的中心.设椭圆与的长半3 轴长分别为1a和2a，半焦距分别为1c和2c，离心率分别为12,e e，则下列结论正确的是（）A11222acac B.1122acac C.1 22 1aca c
5、 D.2112ee 12.已知椭圆2222:10 xyCabab的焦距为6，焦点为1F、2F，长轴的端点为1A、2A，点M是椭圆上异于长轴端点的一点，椭圆C的离心率为e，则下列说法正确的是（）A.若12MFF的周长为16，则椭圆的方程为2212516xy B.若12MFF的面积最大时，12120FMFo，则32e C.若椭圆C上存点M使120MF MFuuuu r uuuu r，则20,2e D.以1MF为直径的圆与以12A A为直径的圆内切 三、填空题（共三、填空题（共 4 题，每小题题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分）13.正方体1111ABCDABC D中，棱长为a，则直线1AC
6、与1BC的距离为_ 14.已知直线 1l：2(1)10axay,直线22:(1)()20laxaa y 若 12/ll，则a_.15.已知点1,2,4,0,1,1,1ABP aN a，当四边形PABN的周长最小时，过A PN，三点的圆的圆心坐标为_.16.已知椭圆22143xy的左、右顶点分别为 A，B，直线 l 斜率大于 0，且 l 经过椭圆的右焦点 F，与椭圆交于两点 P，Q，若AFP，BFQ 的面积分别为 S1，S2，若1232SS，则直线 l 的斜率为_ 四、解答题（共四、解答题（共 6 题，共题，共 70 分）分）17.已知直线1270lm xmy:和直线2:30lmxy，其中m为常
7、数 4 （1）当1m 时，求直线1l与2l的距离；（2）若12ll，求m的值 18.如图，在正方体1111ABCDABC D中，E 为1BB的中点 （）求证：1/BC平面1AD E；（）求直线1AA与平面1AD E所成角的正弦值 19.如图 1，四边形 ABCD 为矩形，BC=2AB，E 为 AD 的中点，将VABE、VDCE 分别沿 BE、CE 折起得图2，使得平面ABE平面 BCE，平面DCE 平面 BCE.（1）求证：平面ABE平面 DCE；（2）若 F 为线段 BC 的中点，求直线 FA 与平面 ADE 所成角的正弦值.20.已知平面直角坐标系xOy中，O 为坐标原点，点 P 在过点(
8、0,2)A与圆 C：22(2)(1)5xy相切的直线上，且 P 点到圆心 C 的距离为 5（1）求 P 点的坐标；（2）若过点 P 的直线与圆 C 相交于 M，N 两点，且12OM ONuuuu r uuu r，求|MN 21.已知点12FF、为双曲线222:10yC xbb的左、右焦点，过2F作垂直于x轴的直线，在x轴的上5 方交双曲线 C 于点 M，且1230.MFF(1)求双曲线 C的方程；(2)过双曲线 C上任意一点 P 作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为12PP、，求12PP PPuuu v uuu v的值.22.已知椭圆22122:10 xyCabab的上顶点为A,离心率为32.抛物线22:1Cyx 截x轴所得的线段长为1C的长半轴长.（1）求椭圆1C的方程；（2）过原点的直线l与2C相交于,B C两点,直线,AB AC分别与1C相交于,P Q两点 证明：以BC为直径的圆经过点A；记ABCV和APQV的面积分别是12,S S,求12SS的最小值.
