1、1 2020 年汕头市普通高考第二次模拟考试试题年汕头市普通高考第二次模拟考试试题 理科数学理科数学 第卷第卷 选择题选择题 一、选择题：本题共一、选择题：本题共12小题，每小题小题，每小题5分，共分，共60分分. 在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的. 1已知集合 2 |650Ax xx， |3Bx x，则 R AC B （ ） A. 1,) B. 1,3) C. (,5 D. (3,5 2已知,m nR，i是虚数单位，若()(1)miini，则|mni（ ） A. 5 B. 2 C. 3 D. 1 3数列 n a中，首项 1
2、 2a ，且点 1 , nn a a 在直线2xy上，则数列 n a的前n项和 n S等于（ ） A. 31 n B. 2 3nn C. 31 n D. 2 3nn 4已知椭圆 22 22 1(0,0) xy ab ab 的离心率为 1 2 ，直线ykx与该椭圆交于A、B两 点，分别过A、B向x轴作垂线，若垂足恰为椭圆的两个焦点，则k等于（ ） A. 3 2 B. 2 3 C. 1 2 D. 2 5已知非零向量a，b，若|2 |ab，且(2 )aab，则a与b的夹角为（ ） A. 6 B. 4 C. 3 D. 3 4 6 “众志成城，抗击疫情，一方有难，八方支援” ，在此次抗击疫情过程中，各省
3、市都派出 援鄂医疗队. 假设汕头市选派6名主任医生，3名护士，组成三个医疗小组分配到湖北甲、 乙、丙三地进行医疗支援，每个小组包括2名主任医生和1名护士，则不同的分配方案有 （ ） A. 90种 B. 300种 C. 540种 D. 3240种 7已知aR，则“ 2a ”是“ 4 2 4 a x x 展开式各项系数和为 0”的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2 8已知函数( )sinln|f xxxx，则( )yf x的大致图象为（ ） 9如图，在正四棱柱 1111 ABCDABC D中，2AB ， 1 3AA ，点G为正方形AB
4、CD 的中心，点E为 11 AD的中点，点F为AE的中点，则（ ） A. C、E、F、G四点共面，且CFEG. B. C、E、F、G四点共面，且CFEG. C. C、E、F、G四点不共面，且CFEG. D. C、E、F、G四点不共面，且CFEG. 10梅赛德斯奔驰（Mercedes Benz）创立于 1900 年，是世界 上最成功的高档汽车品牌之一，其经典的“三叉星”商标象征着陆 上、水上和空中的机械化. 已知该商标由 1 个圆形和 6 个全等的三 角形组成（如图） ，点O为圆心，150ABC ，若在圆内部任取 一点，则此点取自阴影部分的概率为（ ） A. 2 33 2 B. 2 33 4 C
5、. 6 39 2 D. 6 39 4 3 11 已知函数 2 ( )2cos1(0) 212 x f x 的最小正周期为， 若, 2 ,2 m n ， 且( )( )9f mf n，则m n的最大值为（ ） A. 2 B. 5 2 C. 3 D. 7 2 12若函数 2 ( )(2) xx f xaeaex，0a，若( )f x有两个零点，则a的取值范围为 （ ） A. (0,1) B. (0,1 C. 1 ( , e e D. 1 , e e 第卷第卷 非选择题非选择题 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13已知变量x，y满足约束条件 20 1 70 xy x xy ，则 y
6、 x 的最大值是 . 14已知双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的左、右焦点分别为 1 F， 2 F，过 2 F作渐近线 的一条垂线，若该垂线恰好与以 1 F为圆心， 1 OF为半径的圆相切，则该双曲线的离心率 为 . 15已知数列 n a满足 1 1 2 a ， 1nn aan ，则 n a n 的最小值为 . 16已知三校锥PABC的四个顶点在球O的球面上，PA 平面ABC，ABC是边长 为2的正三角形，D、E、F分别是AB、BC、CP的中点，且 3 cos 4 DFE，则球O 的表面积为 . 三、三、 解答题： 共解答题： 共70分分. 解答应写出文字说明、 证明过
7、程或演算步骤解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤. 第第1721题为必考题，题为必考题， 每个试题考生都必须作答每个试题考生都必须作答.第第22、23题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共（一）必考题：共60分分. 17 （本小题满分 12 分） ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cossin 2 BC baB . （1）求角A的大小； （2）D是边BC上一点，且2BDDC，2AD ，求ABC面积的最大值. 4 18 （本小题满分 12 分） 如图，在直角ABC中，90ACB ，2AC ，3BC ，P，G分别是AB，BC上 一点，且满足C
8、P平分ACB，2CGGB，以CP为折痕将ACP折起，使点A到达点 D的位置，且平面DCP平面BCP （1）证明：CPDG； （2）求二面角B CDP的正弦值. 19 （本小题满分 12 分） 在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，(0,1)F，( , 1)()N ttR，已知MFN是以 FN为底边，且边MN平行于y轴的等腰三角形. （1）求动点M的轨迹C的方程； （2） 已知直线l交x轴于点P， 且与曲线C相切于点A， 点B在曲线C上， 且直线/PBy轴， 点P关于点B的对称点为点Q，试判断点A、Q、O三点是否共线，并说明理由. 20 （本小题满分 12 分） 冠状病毒是一个大型病毒家族，已
9、知可引起感冒以及中东呼吸综合征（MERS）和严重 急性呼吸综合征（SARS）等较严重疾病. 而今年出现的新型冠状病毒（COVID-19）是以前从 未在人体中发现的冠状病毒新毒株. 人感染了新型冠状病毒后常见体征有呼吸道症状、 发热、 咳嗽、 气促和呼吸困难等. 在较严重病例中感染可导致肺奖、 严重急性呼吸综合征、 贤衰竭， 甚至死亡. 核酸检测是诊断新冠肺炎的重要依据， 首先取病人的唾液或咽拭子的样本， 再提取唾液 或咽拭子样本里的遗传物质，如果有病毒，样本检测会呈现阳性，否则为阴性. 根据统计发 现，疑似病例核酸检测呈阳性的概率为(01)pp，现有4例疑似病例，分别对其取样、 检测，多个样本
10、检测时，既可以逐个化验，也可以将若干个样本混合在一起化验，混合样本 中只要有病毒，则混合样本化验结果就会呈阳性，若混合样本呈阳性，则将该组中各个样本 再逐个化验；若混合样本呈阴性，则该组各个样本均为阴性. 5 现有以下三种方案: 方案一：逐个化验； 方案二：四个样本混在一起化验； 方案三: 平均分成两组化验. 在新冠肺炎爆发初期，由于检查能力不足，化检次数的期望值越小，则方案越“优”. （1）若 1 4 p ，求2个疑似病例样本混合化验结果为阳性的概率； （2）若 1 4 p ，现将该4例疑似病例样本进行化验，请问：方案一、二, 三中哪个最“优”? （3）若对4例疑似病例样本进行化验，且“方案
11、二”比“方案一”更“优” ，求p的取值 范围. 21 （本小题满分 12 分） 已知函数 2 ( )(3)(2) x f xxea x，aR （1）讨论( )f x的单调性； （2）若 1 x， 2 x是函数( )f x的两个不同零点，证明： 12 4xx. （二）选考题：共（二）选考题：共10分分. 请考生在第请考生在第22、23题中任选一题作答题中任选一题作答. 如果多做，则按所作的第如果多做，则按所作的第 一题计分一题计分. 22 【选修44：坐标系与参数方程】 （本小题满分 10 分） 以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为 2 cossin60，曲线C的参数方程为： 2cos ( ) 3sin x y 为参数. （1）求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程； （2）直线l与x轴、y轴分别交于A，B两点，设点P为C上的一点，水PAB面积的最 小值. 23 【选修45：不等式选讲】 （本小题满分 10 分） 已知实数a、b满足： 22 1ab. （1）求证： | 1 |1| ab ab ； （2）若0a b ，求 33 ()abab的最小值.
