1、2016年浙江省温州市中考数学模拟试卷一、选择题（本题有10个小题，每小题4分，共40分）每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的.请把正确的答案填在答题卡相应的位置1给出四个数0，4，其中是无理数的是（）A0BCD42为了了解家里的用水情况，以便能更好的节约用水，小方把自己家1至6月份的用水量绘制成如图的折线图，那么小方家这6个月的月用水量最大是（）A1月B4月C5月D6月3如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的主视图是（）ABCD4要使分式有意义，则m的取值应满足（）Am1Bm1Cm=1Dm=15下列各式计算正确的有（）Ap22p3=2p6B（a+5）2=a2+25CD6如图，
2、在平面直角坐标系xOy中，已知点A（4，3）和点B（4，0），则sinAOB的值等于（）ABCD7若是关于x、y的二元一次方程ax3y=1的解，则a的值为（）A5B1C2D78不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD9如图，矩形OABC的顶点B（7，6），顶点A、C在坐标轴上，矩形内部一点D在双曲线y=上，DEAB于点E，DFBC于点F，若四边形DEBF为正方形，则点D的坐标是（）A（2，6）B（3，4）C（4，3）D（6，2）10如图，点C是AB为直径的半圆上一点（O为圆心），以AC、BC为边向上作正方形ACDE和正方形BCFG，点P是DF的中点若OP=6，AB=10，则ABC的面积=
3、（）A10B11C12D13二、填空题：（共6小题，每小题5分，满分30分）11分解因式：a29=12一组数据a，4，3，6，8的平均数为5，则这组数据的中位数是13如图，ABCD，BDCD，CE平分ACD，若CAB=100，则CED的度数为度14如图，四边形ABCD是O的内接四边形，O的半径为2，D=45，则劣弧AC的长为15如图，点E是菱形ABCD的边AB上一点，AB=4，DAB=60，过E的直线EFAD交 AC、CD于点P、F，过P的直线GHAB交AD、BC于点G、H，设AE的长度为x，鱼形（阴影部分）的面积为y，则y关于x的函数解析式是16如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，E为
4、BC边上一点，且BE=2，F为AB上一点，FGAE分别交AE、CD于点P、G，以PC为直径的圆交线段FG于点Q，若PF=QG，则BF=三、解答题（共8小题，满分80分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.17（1）计算：sin45+（1）0（2）化简： +18请在图甲、图乙所示的方格纸上各画一个面积为6的格点四边形，顶点在格点上（1）图甲是轴对称但不是中心对称图形（2）图乙是中心对称但不是轴对称图形19如图，ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点，（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；（2）若BAC=90，求证：AFCE是菱形20某调查机构将今年温州市民最关注的热点话题分为消费、教育
5、、环保、反腐及其它共五类根据最近一次随机调查的相关数据，绘制的统计图表如下：根据以上信息解答下列问题：（1）本次共调查人，请在答题卡上补全条形统计图并标出相应数据；（2）若温州市约有900万人口，请你估计最关注教育问题的人数约为多少万人？（3）在这次调查中，某单位共有甲、乙、丙、丁四人最关注教育问题，现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈，求抽取的两人恰好是甲和乙的概率（列数状图或列表说明）21如图，点C在以AB为直径的O上，过C作O的切线交AB的延长线于E，ADCE于D，连结AC（1）求证：AC平分BAD（2）若tanCAD=，AD=8，求O直径AB的长22今年3月12日植树节，某校组织七、八
6、、九三个年级的部分学生参加植树活动，活动结束后，领队的老师统计各年级学生及植树情况得到如下3条信息：根据信息，解答下列问题：设七年级有x名学生人参加植树活动，三个年级学生共植树y颗（1）求y关于x的函数解析式；（2）若各年级学生共植树256棵，七年级有多少名学生人参加植树活动；（3）若九年级学生植树数量占总数的百分比不超过50%，求所有学生植树数量的最大值23如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c经过点A（8，6）交x负半轴于点B（4，0），直线AB交y轴于C，点P是直线AB下方的抛物线上一动点（不与A、B点重合），过点P作x轴的垂线交直线AB于点Q（1）求抛物线和直线AB的解析式
7、；（2）设点P的横坐标为m；用含有m的代数式表示线段PQ的长当四边形CDPQ为平行四边形时，求m的值（3）过点P作PEAB于点E若PE恰好被x轴平分，则AQ：QE：EB=24如图，A（0，6），B（6，0），点C、D同时从点O、A出发以每秒1个单位的速度分别沿着x轴正半轴和射线AO方向运动，同时点E从点B出发，以每秒2个单位沿着射线BO运动，过点C的直线lx轴，点F是直线l在x轴上方的一点，且EF=ED，以DE和EF为邻边作菱形DEFG；当点C和点E重合时各点同时停止运动；直线m：y=2x+2交x轴于点M，交y轴于点N；设运动时间为t（1）如图1直接写出点M和点N的坐标并用t的代数式表示CE和
8、OD的长度M，N，CE=，OD=（2）如图2，当点E在线段OC之间时，证明：菱形DEFG为正方形（3）在整个运动过程中，当t的值为多少时，四边形DEFG有一个顶点落在直线m上；记点D关于直线m的对称点为点D，当点D恰好落在直线l上时，直接写出t的值是2016年浙江省温州市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10个小题，每小题4分，共40分）每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的.请把正确的答案填在答题卡相应的位置1给出四个数0，4，其中是无理数的是（）A0BCD4【考点】无理数【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数
9、的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解：0，4是有理数，是无理数，故选：B2为了了解家里的用水情况，以便能更好的节约用水，小方把自己家1至6月份的用水量绘制成如图的折线图，那么小方家这6个月的月用水量最大是（）A1月B4月C5月D6月【考点】折线统计图【分析】根据折线统计图的特点结合图形即可求解【解答】解：由统计图可知，小方家这6个月的月用水量最大是15吨，对应月份是4月故选B3如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的主视图是（）ABCD【考点】简单组合体的三视图【分析】主视图有3列，每列小正方形数目从左到右分别为1，2，1【解答】解
10、：主视图是：故选C4要使分式有意义，则m的取值应满足（）Am1Bm1Cm=1Dm=1【考点】分式有意义的条件【分析】先根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可【解答】解：由题意，得1m0，解得m1，故选：A5下列各式计算正确的有（）Ap22p3=2p6B（a+5）2=a2+25CD【考点】分式的加减法；算术平方根；单项式乘单项式；完全平方公式【分析】根据分式的性质，二次根式的性质，整式的乘法，完全平方公式即可判断【解答】解：（A）原式=2p5，故A错误；（B）原式=a2+10a+25，故B错误；（D）原式=32=1，故D错误；故选（C）6如图，在平面直角坐标系xOy中，已知
11、点A（4，3）和点B（4，0），则sinAOB的值等于（）ABCD【考点】解直角三角形；坐标与图形性质【分析】根据题意可知：ABx轴，垂足为B，利用勾股定理求出AO的长度后，利用锐角三角函数即可求出答案【解答】解：A（4，3），B（4，0），ABx轴，AB=3，由勾股定理可知：AO=5，sinAOB=，故选（B）7若是关于x、y的二元一次方程ax3y=1的解，则a的值为（）A5B1C2D7【考点】二元一次方程的解【分析】根据题意得，只要把代入ax3y=1中，即可求出a的值【解答】解：把代入ax3y=1中，a32=1，a=1+6=7，故选：D，8不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【考
12、点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集【分析】先求出每个不等式的解集再求出其公共解集【解答】解：该不等式组的解集为1x2，故选C9如图，矩形OABC的顶点B（7，6），顶点A、C在坐标轴上，矩形内部一点D在双曲线y=上，DEAB于点E，DFBC于点F，若四边形DEBF为正方形，则点D的坐标是（）A（2，6）B（3，4）C（4，3）D（6，2）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；矩形的性质；正方形的性质【分析】由点D在双曲线上可设点D的坐标为（m，）（m0），根据点B的坐标即可得出DE、DF的长度，根据正方形的性质即可得出关于m的分式方程，解之经检验后即可得出结论【解答】解：点D在双
13、曲线y=上，设点D的坐标为（m，）（m0），B（7，6），DE=7m，DF=6，四边形DEBF为正方形，7m=6，解得：m=4或m=3（舍去），经检验x=4是方程7m=6的解，点D的坐标为（4，3）故选C10如图，点C是AB为直径的半圆上一点（O为圆心），以AC、BC为边向上作正方形ACDE和正方形BCFG，点P是DF的中点若OP=6，AB=10，则ABC的面积=（）A10B11C12D13【考点】正方形的性质；勾股定理；圆周角定理【分析】连接AD、BF，设AC=a，BC=b，首先证明AD+BF=2OP，得a+b=12，再根据a2+b2=100求出ab即可解决问题【解答】解：如图，连接AD、B
14、F设AC=a，BC=b，AB是直径，ACB=90四边形ACDE、四边形BCFG都是正方形，ACD=BCF=ACB=90，A、C、F共线，B、C、D共线，DAC=BFC=45，ADBF，DP=PF，AO=OB，AD+BF=2PO，a+b=12，a+b=12，又a2+b2=100，a2+2ab+b2=144，2ab=44，SABC=ab=11，故选B二、填空题：（共6小题，每小题5分，满分30分）11分解因式：a29=（a+3）（a3）【考点】因式分解运用公式法【分析】直接利用平方差公式分解因式进而得出答案【解答】解：a29=（a+3）（a3）故答案为：（a+3）（a3）12一组数据a，4，3，6
15、，8的平均数为5，则这组数据的中位数是4【考点】中位数；算术平均数【分析】先根据平均数为5求出a的值，然后根据中位数的概念求解【解答】解：数据6、4、a、3、8的平均数是4，=5，解得：a=4，这组数据按照从小到大的顺序排列为：3，4，4，6，8，则中位数为4故答案为：413如图，ABCD，BDCD，CE平分ACD，若CAB=100，则CED的度数为50度【考点】平行线的性质；垂线【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出ACD，再根据角平分线的定义求出DCE，然后根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解【解答】解：ABCD，ACD=180CAB=180100=80，CE平分FCD，DCE=AC
16、D=80=40，BDCD，D=90，CED=90DCE=9040=50故答案为：5014如图，四边形ABCD是O的内接四边形，O的半径为2，D=45，则劣弧AC的长为【考点】圆内接四边形的性质；弧长的计算【分析】连接OA、OC，然后根据圆周角定理求得AOC的度数，最后根据弧长公式求解【解答】解：连接OA、OC，D=45，AOC=2D=90，则劣弧AC的长为： =故答案为15如图，点E是菱形ABCD的边AB上一点，AB=4，DAB=60，过E的直线EFAD交 AC、CD于点P、F，过P的直线GHAB交AD、BC于点G、H，设AE的长度为x，鱼形（阴影部分）的面积为y，则y关于x的函数解析式是y=
17、x24x+8【考点】菱形的性质【分析】由菱形ABCD中，直线EFAD，直线GHAB，易得四边形AEPG是菱形，四边形CHPF是菱形，然后过点G作GMAE于点M，过点F作FNBC于点N，利用三角形函数求得其高，继而求得答案【解答】解：四边形ABCD是菱形，ABCD，ADBC，DAB=BAC，EFAD，GHAB，ADEFBC，ABGHCD，四边形AEPG与四边形BCFE是平行四边形，BAC=APG，DAC=APG，AG=PG，四边形AEPG是菱形，同理：四边形CHPF是菱形，过点G作GMAE于点M，过点F作FNBC于点N，则AG=AE=x，CH=FC=BE=ABAE=4x，BCD=DAB=60，G
18、M=AGsin60=x，FN=FCsin60=（4x），SPGE=SAGE=AEGM=x2，S菱形CHPF=CHFN=（4x）2，y=S阴影=SPGE+S菱形CHPF=x24x+8故答案为：y=x24x+816如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，E为BC边上一点，且BE=2，F为AB上一点，FGAE分别交AE、CD于点P、G，以PC为直径的圆交线段FG于点Q，若PF=QG，则BF=【考点】相似三角形的判定与性质；矩形的性质；圆周角定理【分析】连接AC交FG于O，连接PC、CQ，延长AE交PC为直径的圆于H，连接CH首先证明OA=OC，由AEBCEH，可得=，推出CH=，EH=，AH=，由
19、OA=OC，OPCH，推出AP=PH=，由APFABE，可得=，推出AF=，延长即可解决问题【解答】解：连接AC交FG于O，连接PC、CQ，延长AE交PC为直径的圆于H，连接CH四边形ABCD是矩形，ABCD，AFP=CGQ，PC是直径，CQP=H=90，CQFG，AEFG，APF=CQG=90，在APF和CQG中，AOFCQG，AP=CQ，在AOP和COQ中，AOPCOQ，OA=OC，在RtABE中，AB=8，BE=2，AE=2，AEBCEH，=，CH=，EH=，AH=，OA=OC，OPCH，AP=PH=，APFABE，=，AF=，BF=ABAF=8=，故答案为三、解答题（共8小题，满分80
20、分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.17（1）计算：sin45+（1）0（2）化简： +【考点】分式的加减法；实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值【分析】（1）原式利用特殊角的三角函数值，二次根式性质，以及零指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式通分并利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果【解答】解：（1）原式=+21=1；（2）原式=+=18请在图甲、图乙所示的方格纸上各画一个面积为6的格点四边形，顶点在格点上（1）图甲是轴对称但不是中心对称图形（2）图乙是中心对称但不是轴对称图形【考点】作图旋转变换；作图轴对称变换【分析】（1）根据轴对称的性质画出图形即可；（2）根据中心对称
21、的性质画出图形即可【解答】解：（1）如图甲所示；（2）如图乙所示19如图，ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点，（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；（2）若BAC=90，求证：AFCE是菱形【考点】菱形的判定；平行四边形的判定与性质【分析】（1）根据平行四边形的性质可得AD=BC，ADBC，再由点E、F分别是AD、BC的中点可得AE=CF且AECF，从而可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得结论；（2）根据直角三角形的性质可得AF=CF，再根据一组邻边相等的平行四边形是菱形可得结论【解答】证明：（1）在ABCD中，AD=BC，ADBC，点E、F分别是AD、BC的中点，AE=
22、CF且AECF，四边形AFCE是平行四边形；（2）BAC=90，点F分别是BC的中点，AF=CF，AFCE是菱形20某调查机构将今年温州市民最关注的热点话题分为消费、教育、环保、反腐及其它共五类根据最近一次随机调查的相关数据，绘制的统计图表如下：根据以上信息解答下列问题：（1）本次共调查1400人，请在答题卡上补全条形统计图并标出相应数据；（2）若温州市约有900万人口，请你估计最关注教育问题的人数约为多少万人？（3）在这次调查中，某单位共有甲、乙、丙、丁四人最关注教育问题，现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈，求抽取的两人恰好是甲和乙的概率（列数状图或列表说明）【考点】列表法与树状图法；用样
23、本估计总体；统计表；条形统计图【分析】（1）根据关注消费的人数是420人，所占的比例式是30%，即可求得总人数，然后利用总人数乘以关注教育的比例求得关注教育的人数，进而可补全条形统计图并标出相应数据；（2）利用总人数乘以对应的百分比即可；（3）利用列举法即可求解即可【解答】解：（1）调查的总人数是：42030%=1400（人），关注教育的人数是：140025%=350（人）； （2）900（10.30.10.150.2）=225（万）答：估计最关注教育问题的人数约为225万人（3）画树形图得：则P（抽取的两人恰好是甲和乙）=P=21如图，点C在以AB为直径的O上，过C作O的切线交AB的延长线于
24、E，ADCE于D，连结AC（1）求证：AC平分BAD（2）若tanCAD=，AD=8，求O直径AB的长【考点】切线的性质；解直角三角形【分析】（1）连接OC，由DE为圆O的切线，得到OC垂直于CD，再由AD垂直于DE，得到AD与OC平行，得到一对内错角相等，根据OA=OC，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换即可得证；（2）在直角三角形ADC中，利用锐角三角函数定义求出CD的长，根据勾股定理求出AD的长，由三角形ACD与三角形ABC相似，得到对应边成比例，即可求出AB的长【解答】证明：（1）连结OC，DE是O的切线，OCDE，ADCE，ADOC，OA=OC，DAC=ACO=CAO，AC平分B
25、AD；（2）解：ADCE，tanCAD=，AD=8，CD=6，AC=10，AB是O的直径，ACB=90=D，DAC=CAO，ACDABC，AB：AC=AC：AD，AB=22今年3月12日植树节，某校组织七、八、九三个年级的部分学生参加植树活动，活动结束后，领队的老师统计各年级学生及植树情况得到如下3条信息：根据信息，解答下列问题：设七年级有x名学生人参加植树活动，三个年级学生共植树y颗（1）求y关于x的函数解析式；（2）若各年级学生共植树256棵，七年级有多少名学生人参加植树活动；（3）若九年级学生植树数量占总数的百分比不超过50%，求所有学生植树数量的最大值【考点】一次函数的应用【分析】（1
26、）根据题意可以写出y关于x的函数解析式；（2）将y=256代入（1）中的函数解析式即可解答本题；（3）根据题意可以列出相应的不等式，从而可以解答本题【解答】解：（1）由题意可得，y=4x+52x+6（50x2x）=3004x，即y关于x的函数解析式是y=3004x；（2）当y=256时，256=3004x，解得，x=11若各年级学生共植树256棵，七年级有11名学生人参加植树活动；（3）由题意可得，6（50x2x）0.5解得，x，x是正整数，x最小=10，3004x的最大值是300410=260，即学生植树数量的最大值260棵23如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c经过点A（8，
27、6）交x负半轴于点B（4，0），直线AB交y轴于C，点P是直线AB下方的抛物线上一动点（不与A、B点重合），过点P作x轴的垂线交直线AB于点Q（1）求抛物线和直线AB的解析式；（2）设点P的横坐标为m；用含有m的代数式表示线段PQ的长当四边形CDPQ为平行四边形时，求m的值（3）过点P作PEAB于点E若PE恰好被x轴平分，则AQ：QE：EB=15：7：14【考点】二次函数综合题；平行四边形的性质【分析】（1）根据抛物线y=x2+bx+c经过点A（8，6）交x负半轴于点B（4，0），运用待定系数法求得抛物线的解析式，和直线的解析式即可；（2）根据四边形CDPQ为平行四边形，利用PQ=CD，列出方
28、程=，解得：m1=4，m2=0（舍去），即可得到m的值为4；（3）根据抛物线的解析式：，设P（a，b）（4a8），得到b=，再根据直线AB的解析式：，得到Q（a， a+2），根据PEAB，得到直线PE的解析式为y=2x+2a+b，再解方程组，可得E的坐标，最后根据PE恰好被x轴平分，得出+b=0，最后联立解方程组可得，求得Q（3，），E（，），进而得到AQ：QE：EB的比值【解答】解：（1）抛物线y=x2+bx+c经过点A（8，6）交x负半轴于点B（4，0），解得，抛物线的解析式：，设直线AB的解析式为y=kx+n，则，解得，直线AB的解析式：；（2）PQx轴，点P的横坐标为m，P（m， m2
29、m），Q（m，），PQ=（）=；在抛物线中，当x=0时，y=，即D（0，），在直线AB的解析式中，当x=0时，y=2，即C（0，2），CD=2（）=四边形CDPQ为平行四边形，PQ=CD，=，解得：m1=4，m2=0（舍去），m的值为4；（3）抛物线的解析式：，设P（a，b）（4a8），则b=，直线AB的解析式：，Q（a， a+2），PEAB，直线PE的解析式为y=2x+2a+b，解方程组，可得E（，），PE恰好被x轴平分，+b=0，联立解方程组可得，（舍去），Q（3，），E（，），AQ：QE：EB=（83）：（3）：（+4）=15：7：14故答案为：15：7：1424如图，A（0，6），B（
30、6，0），点C、D同时从点O、A出发以每秒1个单位的速度分别沿着x轴正半轴和射线AO方向运动，同时点E从点B出发，以每秒2个单位沿着射线BO运动，过点C的直线lx轴，点F是直线l在x轴上方的一点，且EF=ED，以DE和EF为邻边作菱形DEFG；当点C和点E重合时各点同时停止运动；直线m：y=2x+2交x轴于点M，交y轴于点N；设运动时间为t（1）如图1直接写出点M和点N的坐标并用t的代数式表示CE和OD的长度M（1，0），N（0，2），CE=6t，OD=6t（2）如图2，当点E在线段OC之间时，证明：菱形DEFG为正方形（3）在整个运动过程中，当t的值为多少时，四边形DEFG有一个顶点落在直线
31、m上；记点D关于直线m的对称点为点D，当点D恰好落在直线l上时，直接写出t的值是【考点】一次函数综合题【分析】（1）求出直线y=2x+2与坐标轴的交点，可得M、N点坐标，由题意OE=t，AD=t，BE=2t，可以推出CE、OD的长（2）根据一个角是90的菱形是正方形，只要证明DEF=90即可（3）分四种情形分别讨论即可如图5中，设DD交直线m于F，作FGOA于G由DFGFNGMNO，得=，推出DG=t，GN=t，根据GN=ANADDG，列出方程即可解决问题【解答】解：（1）y=2x+2交x轴于点M，交y轴于点N，M（1，0），N（0，2），由题意，OE=t，AD=t，BE=2t，EC=OB+O
32、CBE=6+t2t=6t，OD=OAAD=6t，故答案为（1，0），（0，2），6t，6t，（2）证明：点E在线段OC之间CE=6t=OD，EF=ED，DOE=ECF=90DOEECFDEO=EFCDEO+CEF=EFC+CEF=90，DEF=90菱形DEFG是正方形（3）当点D落在直线m上；即点D与点N重合，可得6t=2t=4当点E落在直线m上；即点E与点M重合，可得2t=5t=2.5当点F落在直线m上；如图3，由DOEFCE可得CF=OE=62t把F （ t，62t ）代入y=2x+262t=2t+2t=1当点G落在直线m上；如图4，过G作GHx轴于点H容易证明DOEGHD；GH=OD=6t，HD=OE=2t6OH=HD+OD=t把G （6t，t ）代入y=2x+2t=2（6t）+2t=当t取4，2.5，1，时，四边形DEFG有一个顶点落在直线m上如图5中，设DD交直线m于F，作FGOA于G由题意，D关于直线m的对称点为点D，当点D恰好落在直线l上，FG=，AD=t，由DFGFNGMNO，=，DG=t，GN=t，GN=ANADDG，t=4tt，t=t=时，D关于直线m的对称点为点D，当点D恰好落在直线l上32
