1、第第5 5章章数字电路基础数字电路基础 本章主要内容本章主要内容(1)进位计数制进位计数制(2)不同进位制数之间的转换不同进位制数之间的转换(3)二进制数的算术运算和逻辑运算二进制数的算术运算和逻辑运算(4)数据在计算机中的表示形式数据在计算机中的表示形式(5)逻辑代数的基本原理与应用逻辑代数的基本原理与应用5.1 进位计数制进位计数制n计算机中全部信息（包括指令和数据）都是采用二进制数，计算机中全部信息（包括指令和数据）都是采用二进制数，为了书写方便，又经常采用十六进制。人们在日常生活中又为了书写方便，又经常采用十六进制。人们在日常生活中又广泛采用十进制。广泛采用十进制。n二进制、十六进制、
2、十进制都是进位计数制。二进制、十六进制、十进制都是进位计数制。5.1.1 进位计数制及其基数和权进位计数制及其基数和权n进位计数制：用一组固定的数字符号和特定的规则表进位计数制：用一组固定的数字符号和特定的规则表示数的方法。示数的方法。l基数和权基数和权l在进位计数制中，一种进位制所允许选用的基本数在进位计数制中，一种进位制所允许选用的基本数字符号的个数称为这种进位制的字符号的个数称为这种进位制的基数基数。l同一个数字符号处在不同的数位时，它所代表的数同一个数字符号处在不同的数位时，它所代表的数值是不同的，每个数字符号所代表的数值等于它本值是不同的，每个数字符号所代表的数值等于它本身乘以一个与
3、它所在数位对应的常数，这个常数叫身乘以一个与它所在数位对应的常数，这个常数叫做位权，简称做位权，简称权权（weight）。）。n不同进位制的基数不同不同进位制的基数不同 十进制：基数十进制：基数10，数字符号，数字符号09 二进制：基数二进制：基数2，数值符号，数值符号0，1n同一进制，不同数位其权值不同。同一进制，不同数位其权值不同。5.1.2 几种常用的进位计数制几种常用的进位计数制十进制十进制任何一个十进制数，都可以用一个多项式来表示：任何一个十进制数，都可以用一个多项式来表示：等式右边的表示形式，称为十进制数的等式右边的表示形式，称为十进制数的多项式表示法，多项式表示法，也叫按权展开式
4、也叫按权展开式；等号左边的形式，称为十进制的位置记数法。位置记等号左边的形式，称为十进制的位置记数法。位置记数法是一种与位置有关的表示方法，同一个数字符号数法是一种与位置有关的表示方法，同一个数字符号处于不同的数位时，所代表的数值不同，即其权值不处于不同的数位时，所代表的数值不同，即其权值不同。同。21012312.253 101 102 102 105 10 二进制二进制二进制数的基数为二进制数的基数为2，即它所用的数字符号个数只有两，即它所用的数字符号个数只有两个（个（“0”和和“1”）。它的计数进位规则为）。它的计数进位规则为“逢二进一逢二进一”。二进制数只有两种数字符号，因而便于数字系
5、统与电二进制数只有两种数字符号，因而便于数字系统与电子计算机内部的表示与存储。子计算机内部的表示与存储。它的另一个优点是运算规则的简便性，而运算规则的它的另一个优点是运算规则的简便性，而运算规则的简单，必然导致运算电路的简单以及相关控制的简化简单，必然导致运算电路的简单以及相关控制的简化。n八进制八进制 八进制数的基数八进制数的基数R8，每位可能取八个不同的数字符，每位可能取八个不同的数字符号号07中的任何一个，进位规则是中的任何一个，进位规则是“逢八进一逢八进一”。l1位八进制对应位八进制对应3位二进制位二进制l八进制：八进制：0，1，2，3，4，5，6，7l二进制：二进制：000，001，
6、010，011，100，101，110，111十六进制十六进制十六进制数的基数十六进制数的基数R16，每位用十六个数字符号，每位用十六个数字符号0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F中中的一个表示，进位规则是的一个表示，进位规则是“逢十六进一逢十六进一”。与二进制转换时候，其每位对应与二进制转换时候，其每位对应4位二进制数。位二进制数。在编程时，为了书写方便，常用十六进制表示。在编程时，为了书写方便，常用十六进制表示。5.2 不同进位制数之间的转换不同进位制数之间的转换5.2.1 二进制数转换为十进制数二进制数转换为十进制数u按权展开，例如按权展开，例如(101015.
7、101)2(252321202-12-3)10 (328210.50.125)10 (43.625)10u同样的方法也可将八进制数转换为十进制数。同样的方法也可将八进制数转换为十进制数。p这种用以实现数制转换的方法，称为多项式替代法。这种用以实现数制转换的方法，称为多项式替代法。5.2.2 十进制数转换为二进制数（整数部分）十进制数转换为二进制数（整数部分）n十进制数转换为二进制数：除十进制数转换为二进制数：除2取余，例如十进制数取余，例如十进制数29的转换。的转换。2 921 4余数1 （B0）72232120余数0 （B1）余数1 （B2）余数1 （B3）余数1 （B4）29D=11101
8、B n采用采用“除除8取余取余”或或“除除16取余取余”的方法，即可将一个的方法，即可将一个十进制整数转换为八进制整数或十六进制整数。十进制整数转换为八进制整数或十六进制整数。n这种数制转换的方法称为基数除法或这种数制转换的方法称为基数除法或“除基取余除基取余”法。法。可概括为：可概括为：“除基取余，直至商为除基取余，直至商为0，注意确定高、低，注意确定高、低位位”。5.2.2 十进制数转换为二进制数（小数部分）十进制数转换为二进制数（小数部分）n十进制小数转换为二进制小数十进制小数转换为二进制小数：乘乘2取整取整 例例5.1 把把0.625转换成二进制数转换成二进制数 把把0.625乘乘2取
9、整取整0.625 25.250B-1=1 0.25 2 0.50B-2=00.5 2 5.0B-3=1 0.625=0.101Bn在十进制小数转换成二进制小数时，整个计算过程可能在十进制小数转换成二进制小数时，整个计算过程可能无限地进行下去，这时，一般考虑到计算机实际字长的无限地进行下去，这时，一般考虑到计算机实际字长的限制，只取有限位数的近似值就可以了。限制，只取有限位数的近似值就可以了。n上述这种数制转换方法称为基数乘法或上述这种数制转换方法称为基数乘法或“乘基取整乘基取整”法。法。可概括如下：可概括如下：“乘基取整，注意确定高、低位及有效位乘基取整，注意确定高、低位及有效位数。数。”u如
10、果一个数既有整数部分又有小数部分，则用前述如果一个数既有整数部分又有小数部分，则用前述的的“除基取余除基取余”及及“乘基取整乘基取整”结合求解。结合求解。5.2.3 任意两种进位制数之间的转换任意两种进位制数之间的转换 n为实现任意两种进位制数之间的转换（例如从为实现任意两种进位制数之间的转换（例如从P进制转进制转换成换成R进制），可以用进制），可以用“基数乘除法基数乘除法”或或“多项式替多项式替代法代法”直接从直接从P进制转换成进制转换成R进制，此时如果熟悉进制，此时如果熟悉P进进制的运算规则就可以采用制的运算规则就可以采用“基数乘除法基数乘除法”；如果熟悉；如果熟悉R进制的运算规则就采用进
11、制的运算规则就采用“多项式替代法多项式替代法”。n有时可能对有时可能对P进制与进制与R进制的运算规则都不熟悉，那么进制的运算规则都不熟悉，那么一种方便的方法就是利用十进制作桥梁。一种方便的方法就是利用十进制作桥梁。n首先将其转换为十进制，这里采用首先将其转换为十进制，这里采用“多项式替代法多项式替代法”，然后将转换为所需目标进制，这里采用然后将转换为所需目标进制，这里采用“基数乘除基数乘除法法”。5.3 二进制的算术运算与逻辑运算二进制的算术运算与逻辑运算n加法运算规则：逢二进一加法运算规则：逢二进一n减法运算规则：借一当二减法运算规则：借一当二n乘法运算规则：乘法运算规则：000,010,1
12、00,111 例如：例如：1101x1010=1101110二进制的乘法可以归结为：二进制的乘法可以归结为：“加加”与与“移位移位”n除法运算：乘法的逆运算除法运算：乘法的逆运算 以二进制的乘法及减法规则实现以二进制的乘法及减法规则实现n逻辑运算：逻辑运算：或（逻辑加）、与（逻辑乘）、非（逻辑反）、异或（模或（逻辑加）、与（逻辑乘）、非（逻辑反）、异或（模2加）加）n移位运算移位运算 逻辑左移：逻辑左移：将操作数的所有位同时左移，最高位移出原操作将操作数的所有位同时左移，最高位移出原操作数之外，最低位补数之外，最低位补0。逻辑左移一位相当于无符号数乘。逻辑左移一位相当于无符号数乘2。例例如，将
13、如，将01100101逻辑左移一位后变成逻辑左移一位后变成11001010，相当于，相当于（101）102202。逻辑右移：逻辑右移：将操作数的所有位同时右移，最低位移出原操作数将操作数的所有位同时右移，最低位移出原操作数之外，最高位补之外，最高位补0。逻辑右移一位相当于将无符号数除以。逻辑右移一位相当于将无符号数除以2。例。例如，将如，将10010100逻辑右移一位后变成逻辑右移一位后变成01001010，相当于，相当于148274。n循环左移：循环左移：将操作数的所有位同时左移，并将移出的将操作数的所有位同时左移，并将移出的最高位送到最低位。循环左移的结果不会丢失被移动最高位送到最低位。循
14、环左移的结果不会丢失被移动的数据位。例如，将的数据位。例如，将10010100循环左移一位后变成循环左移一位后变成00101001。n循环右移循环右移：将操作数的所有位同时右移，并将移出的：将操作数的所有位同时右移，并将移出的最低位送到最高位。它也不会丢失被移动的数据位。最低位送到最高位。它也不会丢失被移动的数据位。例如，将例如，将10010100循环右移一位后变成循环右移一位后变成01001010。n算术移位算术移位 算术移位是把操作数当作带符号数进行移位，所以在算术移位是把操作数当作带符号数进行移位，所以在算术移位中，必须保持符号位不变算术移位中，必须保持符号位不变。否则将发生溢出。否则将
15、发生溢出。与逻辑移位类似，算术移位可分为与逻辑移位类似，算术移位可分为算术左移、算术右算术左移、算术右移、循环左移和循环右移移、循环左移和循环右移。循环左移和循环右移的操作。循环左移和循环右移的操作与前述逻辑移位时的情况相同，都是不丢失移出原操作与前述逻辑移位时的情况相同，都是不丢失移出原操作数的位，而将其返回到操作数的另一端。数的位，而将其返回到操作数的另一端。5.4 数据在计算机中的表示形式数据在计算机中的表示形式电子计算机实质上是一个二进制的数字系统，在机器电子计算机实质上是一个二进制的数字系统，在机器内部，二进制数总是存放在由具有两种相反状态的存储内部，二进制数总是存放在由具有两种相反
16、状态的存储元件构成的寄存器或存储单元中，即二进制数码元件构成的寄存器或存储单元中，即二进制数码0和和1是是由存储元件的两种相反状态来表示的。由存储元件的两种相反状态来表示的。另外，对于数的符号（正号另外，对于数的符号（正号“”和负号和负号“”）也只能）也只能用这两种相反的状态来区别。也就是说，只能用用这两种相反的状态来区别。也就是说，只能用0或或1来来表示。表示。5.4.1 机器数与真值机器数与真值n例例1.正二进制数正二进制数N1=+1011001，在计算机中可表示为：在计算机中可表示为：01011001符号位数值位2.负二进制数负二进制数N1=-1011001，在计算机中可表示为：在计算机
17、中可表示为：11011001符号位数值位定义：一个数（连同符号）在机器中加以数码化后的表示形式，定义：一个数（连同符号）在机器中加以数码化后的表示形式，称为称为机器数机器数；而把机器数所代表的实际值称为机器数的；而把机器数所代表的实际值称为机器数的真值真值。5.4.2 几种常见的机器数形式几种常见的机器数形式 1.原码原码 数码序列中的最高位为符号位，符号位为数码序列中的最高位为符号位，符号位为0表示该数为表示该数为正数，为正数，为1表示该数为负数；其余有效数值部分则用二表示该数为负数；其余有效数值部分则用二进制的绝对值表示。进制的绝对值表示。例如：例如：真值x x原 0.1001 0.100
18、1 0.1001 5.1001 1001 01001 1001 11001n0 的原码有两种表示，的原码有两种表示，以定点小数为例以定点小数为例 +0原原=0.000 0000 0原原=1.000 0000 原码表示简单直观，但运算时符号位与数值位要区原码表示简单直观，但运算时符号位与数值位要区别对待，别对待，在原码表示中，符号位不是数值的一部分，在原码表示中，符号位不是数值的一部分，它们仅是人为约定（它们仅是人为约定（“0为正，为正，1为负为负”），所以符号位），所以符号位在运算过程中需要单独处理，不能当作数值的一部分在运算过程中需要单独处理，不能当作数值的一部分直接参与运算直接参与运算。2
19、.补码补码定点小数补码定义如下：定点小数补码定义如下：若定点小数的补码序列为若定点小数的补码序列为X0.X1Xn，则，则式中，式中，x 代表真值，代表真值，为补码表示的机器数为补码表示的机器数。若定点整数的补码序列为若定点整数的补码序列为 ，则，则u正数的补码是其自身；负数的补码是用模数加上该负正数的补码是其自身；负数的补码是用模数加上该负数。数。0的补码只有一种表示；的补码只有一种表示；u从原码转换为补码的变化规律为：从原码转换为补码的变化规律为：“符号位保持不变符号位保持不变（仍为（仍为1），其他各位求反，然后末位加），其他各位求反，然后末位加1”，简称，简称“求求反加反加1”。例例5.2
20、 x0.1010，则，则x原原0.1010，x补补0.1010 例例5.3 x0.1010，则，则x原原1.1010，x补补1.0110 容易看出，当容易看出，当x0时，若把时，若把x补补除符号位外除符号位外“求反加求反加1”，即可得到，即可得到x原原。也就是说，对一个补码表示的数，。也就是说，对一个补码表示的数，再次求补，可得该数的原码。再次求补，可得该数的原码。3.反码反码定点小数反码定义如下：定点小数反码定义如下：若定点小数的若定点小数的反反码序列为码序列为X0.X1Xn ,则则式中，式中，x代表真值代表真值，x反反为补码表示的机器数为补码表示的机器数。若定点整数的补码序列为若定点整数的
21、补码序列为 ，则，则u反码与原码相比，两者的符号位一样。即对于正数，符反码与原码相比，两者的符号位一样。即对于正数，符号位为号位为0；对于负数，符号位为；对于负数，符号位为1。在数值部分，对于正。在数值部分，对于正数，反码的数值部分与原码按位相同；对于负数，反码数，反码的数值部分与原码按位相同；对于负数，反码的数值部分是原码的按位求反。的数值部分是原码的按位求反。u 0的反码有两种表示，分别为全的反码有两种表示，分别为全0或者全或者全1。u由原码表示容易得到相应的反码表示。例如：由原码表示容易得到相应的反码表示。例如：x0.1001，x原原0.1001，x反反0.1001 x0.1001，x原
22、原1.1001，x反反1.0110n原码、反码、补码之间的转换原码、反码、补码之间的转换 转换规则如下图所示：转换规则如下图所示：4.移码移码 设定点整数移码形式为设定点整数移码形式为 ，则，则 其中其中 式中式中x为真值，为真值，x移移为其移码。为其移码。u把真值把真值x在数轴上向正方向平移在数轴上向正方向平移 单位，移码由此得名。单位，移码由此得名。又叫增码。又叫增码。u移码特点：移码特点：1）移码是把真值映射到一个正数域，因此移码的大小移码是把真值映射到一个正数域，因此移码的大小可以直观地反映真值的大小。无论是正数还是负数，可以直观地反映真值的大小。无论是正数还是负数，用移码表示后，可以
23、按无符号数比较大小。用移码表示后，可以按无符号数比较大小。2）移码的数值部分与相应的补码各位相同，而符号位移码的数值部分与相应的补码各位相同，而符号位与补码相反。在移码中符号位为与补码相反。在移码中符号位为0表示真值为负数，符表示真值为负数，符号位为号位为1表示真值为正数。表示真值为正数。3）移码为全移码为全0时，它对应的真值最小时，它对应的真值最小。4）真值真值0在移码中的表示是唯一的，即：在移码中的表示是唯一的，即：02000010000n移四种机器数的比较和小结四种机器数的比较和小结 原码、补码、反码和移码均是计算机能识别的机器数，原码、补码、反码和移码均是计算机能识别的机器数，机器数与
24、真值不同，它是一个数（连同符号）在计算机机器数与真值不同，它是一个数（连同符号）在计算机中加以数码化后的表示形式。中加以数码化后的表示形式。正数的原码、补码和反码的表示形式相同，负数的原码正数的原码、补码和反码的表示形式相同，负数的原码、补码和反码各有不同的定义，它们的表示形式不同，、补码和反码各有不同的定义，它们的表示形式不同，相互之间可依据特定的规则进行转换。相互之间可依据特定的规则进行转换。四种机器数形式的最高位均为符号位。原码、补码和四种机器数形式的最高位均为符号位。原码、补码和反码表示中，为反码表示中，为0表示正数，为表示正数，为1表示负数；在移码表表示负数；在移码表示中，为示中，为
25、0表示负数，为表示负数，为1表示正数。表示正数。原码、补码和反码既可用来表示浮点数中的尾数，又原码、补码和反码既可用来表示浮点数中的尾数，又可用来表示其阶码；而移码则主要用来表示阶码。可用来表示其阶码；而移码则主要用来表示阶码。0在补码和移码表示中都是唯一的，在补码和移码表示中都是唯一的，0在原码和反码表在原码和反码表示中都有两种不同的表示形式。示中都有两种不同的表示形式。5.4.3 二二-十进制编码十进制编码n用几位二进制码来表示一位十进制数的方法称为十进用几位二进制码来表示一位十进制数的方法称为十进制数的二进制编码，简称制数的二进制编码，简称BCD码码(Binary Code Decima
26、l)。n常见的常见的BCD码有码有8421码、余码、余3码、格雷码等。平常说到码、格雷码等。平常说到BCD码，通常指的是码，通常指的是8421码。码。1.有权码和无权码的概念有权码和无权码的概念n有权码：有权码：代码中的各位有固定的权值（如代码中的各位有固定的权值（如8421码）。码）。n无权码：无权码：只依靠某种规则进行编码（如只依靠某种规则进行编码（如“相邻代码只相邻代码只有一位不同有一位不同”、“五中取二五中取二”等），而代码中的各位等），而代码中的各位并无权值的大小）。并无权值的大小）。2.组合组合BCD码和分离码和分离BCD码码组合组合BCD码码(packed BCD)：每个字节存放
27、两个十进制每个字节存放两个十进制数字。数字。例如，例如，(9502)10的组合的组合BCD码格式为：码格式为：1001 0101 0000 0010分离分离BCD码码(unpacked BCD)：每个字节存放一个十进每个字节存放一个十进制数字（占低四位，高制数字（占低四位，高4位无关紧要）位无关紧要）5.6 逻辑代数的基本原理及应用逻辑代数的基本原理及应用5.6.1 逻辑代数的基本概念逻辑代数的基本概念逻辑代数的特点：逻辑代数的特点：变量只能有变量只能有“0”和和“1”两种取值（两种取值（“0”和和“1”表示表示两种对立状态的符号）。两种对立状态的符号）。变量之间的运算关系为变量之间的运算关系
28、为“与与”、“或或”、“非非”三种基本三种基本逻辑运算。逻辑运算。1.基本逻辑运算基本逻辑运算 (1)“或或”运算（逻辑加，逻辑和；运算符号运算（逻辑加，逻辑和；运算符号+，V）A BC=A+B 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1真值表：真值表：列出输入变量的全部可能取值及对应输出值所形成的列出输入变量的全部可能取值及对应输出值所形成的表格，叫真值表表格，叫真值表（Truth Table），也称全值表。也称全值表。真值表是进行逻辑等式证明的基本工具。真值表是进行逻辑等式证明的基本工具。(2)“与与”运算（逻辑乘，逻辑积；运算（逻辑乘，逻辑积；运算符号运算符号 ）A BC=A B 0
29、 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1(3)“非非”运算（运算符号运算（运算符号 ，）A C=0 1 1 0A2.逻辑函数的相等逻辑函数的相等设有两个逻辑函数：设有两个逻辑函数：如果对应于逻辑变量如果对应于逻辑变量A1,A2,An的任何一组取值的的任何一组取值的F1和和F2都相等，则称都相等，则称F1F2。即，如果即，如果F1和和F2有相同的真值表，则有相同的真值表，则F1F2；反之，反之，若若F1F2，则它们的真值表一定相同。则它们的真值表一定相同。这就告诉我们，这就告诉我们，可以用真值表法证明逻辑等式可以用真值表法证明逻辑等式。11212122(,.,)(,.,)nnfFAAAfFA
30、AA例例5.4 设设 证明：证明：列出列出F1和和F2的真值表如下：的真值表如下：1212=A+AB,=A+B,=FFF F试证：A B 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 11=A+ABF2=A+BF由表可见，由表可见，F1F25.6.2 逻辑代数的基本公式逻辑代数的基本公式利用前面给出的利用前面给出的“与与”、“或或”、“非非”运算规则及真运算规则及真值表证明方法，可以得到逻辑代数的一组基本公式：值表证明方法，可以得到逻辑代数的一组基本公式：01律：律：互补律：互补律：重迭律：重迭律：交换律：交换律：结合律：结合律：分配律：分配律：吸收律：吸收律：反演律：反演律：包
31、含律：包含律：对合律：对合律：A=A5.6.3 逻辑代数的三个重要规则逻辑代数的三个重要规则1代入规则代入规则n“任何一个含有变量任何一个含有变量A的等式，如果将所有出现的等式，如果将所有出现A的位的位置都代之以同一个逻辑函数置都代之以同一个逻辑函数F，则此等式仍然成立则此等式仍然成立”，称这一规则为称这一规则为代入规则代入规则。n因为任何一个逻辑函数也和任一个逻辑变量一样，只因为任何一个逻辑函数也和任一个逻辑变量一样，只有有0和和1两种取值，所以上述规则显然是成立的。两种取值，所以上述规则显然是成立的。n有了代入规则，就可以将前面已推导出的等式中的变有了代入规则，就可以将前面已推导出的等式中
32、的变量用任意的逻辑函数代替，从而扩大了等式的应用范量用任意的逻辑函数代替，从而扩大了等式的应用范围。围。例例5.5 已知已知A+A*=1，而函数而函数F=BC，将等式中的将等式中的A代之以代之以F=BC，则有则有BC+(BC)*=1。n值得注意的是，在使用代入规则时，一定要把等式中所值得注意的是，在使用代入规则时，一定要把等式中所有出现某个变量有出现某个变量(例如例如A)的地方，都代之以同一个逻辑函的地方，都代之以同一个逻辑函数数。否则，代入后所得新的等式不能成立。否则，代入后所得新的等式不能成立。2.反演规则反演规则n“设设F为一个逻辑函数表达式，如果将为一个逻辑函数表达式，如果将F中所有的
33、中所有的变变+，+变变，0变变1，1变变0，原变量变反变量，反变量变原，原变量变反变量，反变量变原变量，那么所得到的新的逻辑函数表达式就是变量，那么所得到的新的逻辑函数表达式就是F*”。这这就是反演规则。就是反演规则。n反演规则是反演律的推广应用。利用反演规则，可以反演规则是反演律的推广应用。利用反演规则，可以方便地求出一函数的方便地求出一函数的“反反”。例例5.6 已知已知 F=AB+C*D*，根据反演规则可得：根据反演规则可得：F*=(A*+B*)(C+D)3.对偶规则对偶规则n下面先给出对偶式的定义：下面先给出对偶式的定义：设设F是一个逻辑函数表达式，如果将是一个逻辑函数表达式，如果将F
34、中所有中所有变变+，+变变，1变变0，0变变1，而变量保持不变而变量保持不变，那么就得到一个新的，那么就得到一个新的逻辑函数表达式逻辑函数表达式F，则称则称F为为F的对偶式。的对偶式。例例5.7 如如 F=A(B+C*)n 则则 F=A+BC*n 如如 F=(A+B)(A*+C)(C+DE)n 则则 F=AB+A*C+C(D+E)n从上面的例子可以看到，如果从上面的例子可以看到，如果F的对偶式是的对偶式是F，那么那么F的的对偶式就是对偶式就是F，即即F和和F互为对偶式。互为对偶式。对偶规则：对偶规则：如果两个逻辑函数表达式如果两个逻辑函数表达式F和和G相等，那么它相等，那么它们的对偶式们的对偶
35、式F和和G也相等。也相等。例例5.8 已知已知A*B+AC+BC=A*B+AC，则等式两端表达式则等式两端表达式的对偶式也相等的对偶式也相等,即：即：(A*+B)(A+C)(B+C)=(A*+B)(A+C)5.6.4 逻辑函数的代数化简法逻辑函数的代数化简法1“与或与或”表达式的化简表达式的化简n 所谓最简的所谓最简的“与或与或”表达式，通常是指：表达式，通常是指：(1)表达式中的乘积项表达式中的乘积项(与项与项)个数最少；个数最少；(2)在满足在满足(1)的条件下，每个乘积项中变量个数最少。的条件下，每个乘积项中变量个数最少。例例5.9 F=AB+BC+AC =AB+(A+B)C (=AB+
36、ABC ()=AB+C ()由分配律)由反演律由吸收律n例例5.10FAB+AB+ABCD+ABCD =A(B+BCD)+A(B+BCD)=A(B+CD)+A(B+CD)=AB+ACD+AB+ACD =AB+AB+CD(A+A)=AB+AB+CD2“或与或与”表达式的化简表达式的化简n 通过逻辑变量的逻辑加运算构成通过逻辑变量的逻辑加运算构成“或或”项，再通过项，再通过“或或”项的逻辑乘运算即可构成项的逻辑乘运算即可构成“或与或与”表达式表达式。n和和最简的最简的“与或与或”表达式相对应，一个表达式相对应，一个“或与或与”表达表达式是否为最简，可由下述两条标准来衡量：式是否为最简，可由下述两条标准来衡量：(1)表达式中的表达式中的“或项或项”最少；最少；(2)在满足在满足(1)的条件下，每个的条件下，每个“或或”项的变量个数最少项的变量个数最少。例例5.10 F=A(A+B)(A*+D)(B*+D)(A+C)=A(A*+D)(B*+D)=AD(B*+D)=AD第第5章章 作业作业P149 5.1 5.2 5.3 5.7 5.12 5.16 5.17
