1、 九年级教学检测数学试卷九年级教学检测数学试卷 一、选择题（本大题共有一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 1. 一元二次方程的根为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】方程可化为：， 或， 解得：. 故选 C. 2. 四张质地、大小相同的卡片上，分别画上如图所示的四个图形，在看不到图形的情况下从中任意抽出一 张卡片，则抽出的卡片上的图形是中心对称图形的概率为（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】D 【解析】在上述四个图形中，平行四边形、矩形和圆都是中心对称图形，即四个图形中有三个是中心对 称图形， P（抽出的图形是中心对称
2、图形）= . 故选 D. 3. 学校组织才艺表演比赛，前 6名获奖有 13 位同学参加比赛且他们所得的分数互不相同某同学知道自 己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在这 13 名同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是（ ） A. 众数 B. 方差 C. 中位数 D. 平均数 【答案】C 【解析】试题分析：因为 6 位获奖者的分数肯定是 13 名参赛选手中最高的，而且 13 个不同的分数按从小 到大排序后， 中位数及中位数之后的共有 7 个数， 故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了 故 选 C 考点：统计量的选择 4. 抛物线 y=2（x-1）2+1的顶点坐标是（ ） A. （1，1
3、） B. （1，1） C. （1，0） D. （1，0） 【答案】B 【解析】抛物线 y=2（x-1）2+1 的顶点坐标是（1，1）. 故选 B. 5. 如图，线段 AB是圆 O的直径，弦 CDAB，如果BOC=60 ，那么BAD等于（ ） A. 20 B. 30 C. 35 D. 70 【答案】B 【解析】试题分析：本题是计算题 考查了圆周角定理： 在同圆或等圆中， 同弧或等弧所对的圆周角相等， 都等于这条弧所对的圆心角的一半 也 考查了垂径定理先根据垂径定理得到=，然后根据圆周角定理得BAD= BOC=35 解：弦 CD直径 AB， =， BAD= BOC= 70 =35 故选 C 考点：
4、1圆周角定理；2垂径定理 6. 将抛物线 y=x2向左平移 2个单位长度，再向上平移 1 个单位长度所得的抛物线表达式为（ ） A. y=（x2）2+1 B. y=（x+2）2+1 C. y=（x2）21 D. y=（x+2）21 【答案】B 【解析】将抛物线 y=x2向左平移 2个单位长度，再向上平移 1 个单位长度所得的抛物线表达式为： . 故选 B. 7. 在 RtABC 中，C90 ，BC3cm，AC4cm，以点 C 为圆心，以 2.5cm 为半径画圆，则C 与直 线 AB的位置关系是 ( ) A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 不能确定 【答案】A 【解析】试题分析：Rt AB
5、C 中,C90 ,BC3cm,AC4cm,可以求出斜边 AB=5cm, 以点 C 为圆心,以 2.5cm 为半径画圆,则圆过 AB 的中点，BCr，所以C 与直线 AB 的位置关系是相交.故选 A. 8. 已知顶点为(-3，-6)的抛物线经过点(-1，-4)，下列结论中错误的是（ ） A. B. 若点(-2， )，(-5， ) 在抛物线上，则 C. D. 关于 的一元二次方程的两根为-5和-1 【答案】B 【解析】由已知条件可得，抛物线， 抛物线过点（-1，-4） ， ，解得：， 抛物线的解析式为：，即：. （1）抛物线开口向上，顶点在 轴下方， 抛物线和 轴有两个不同的交点， ，即，故 A
6、正确； （2）抛物线对称轴为：直线，点(-2，m)，(-5，n) 在抛物线上，且点(-5，n)到对称轴的距离更远， nm，故 B错误； （3）抛物线开口向上，顶点坐标为（-3，-6） ， 二次函数有最小值为-6， ，故 C 正确； （4）解方程：得：， 方程的两根为：-5 和-1，故 D正确； 综上所述，答案为 B. 点睛： （1）若抛物线与 轴有两个不同的交点，则； （2）若抛物线开 口向上，则在抛物线上距对称轴越远的点其纵坐标值越大； （3）若抛物线开口向上，则二次 函数的值不小于其顶点的纵坐标. 二、填空题二、填空题 (本大题共本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共
7、40 分分.) 9. 二次函数 y=（x-1）22 图象的对称轴是_ 【答案】x=1 【解析】二次函数 y=（x-1）22 图象的对称轴是：直线 x=1. 10. 随机从甲、乙两块试验田中各抽取 100株麦苗测量高度，甲、乙两块试验田的平均数都是 13，方差结 果为：S甲 2=36，S 乙 2=158，则小麦长势比较整齐的试验田是_ 【答案】甲 【解析】S甲 2=36，S 乙 2=158，而 360 说明方程有两个不同实数解, =0 说明方程有两个相等实数解, 0 说明方程无实数解. 实际应用中，有两种题型（1）证明方程实数根问题，需要对 的正负进行判断，可能是具体的数直接可以 判断，也可能是
8、含字母的式子，一般需要配方等技巧. (2)已知方程根的情况，利用 的正负求参数的范围. 21. 为了传承祖国的优秀传统文化，某校组织了一次“诗词大会”，小明和小丽同时参加，其中，有一道必答 题是:从如图所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗，其答案为“山重水复疑无路”. (1)小明回答该问题时，仅对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择，若随机选择其中一个，则小明回答正 确的概率是 ; (2)小丽回答该问题时，仅对第二个字是选“重”还是选“穷”、第四个字是选“富”还是选“复”都难以抉择，若分 别随机选择，请用列表或画树状图的方法求小丽回答正确的概率. 九宫格 【答案】（1） ；（2）P(小丽回答
9、正确)= 【解析】试题分析： （1）利用概率公式直接计算即可； （2）画出树状图得到所有可能的结果，再找到回答正确的数目即可求出小丽回答正确的概率 试题解析： （1）对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择，若随机选择其中一个正确的概率=，故答案为： ； （2）画树形图得： 由树状图可知共有 4 种可能结果，其中正确的有 1 种，所以小丽回答正确的概率= 考点：列表法与树状图法；概率公式 22. 如图，AC是O的直径，PB切O于点 D，交 AC 的延长线于点 B，且DAB=B （1）求B的度数； （2）若 BD=9，求 BC的长 【答案】（1）B=30 ；（2）BC=3 【解析】 试题分析：
10、连接 OD， 根据切线的性质得出 ODPB， 根据 OA=OD 得出COD=2A， 结合A=B 得出COD=2B， 从而根据 Rt BOD 内角和得出B 的度数； 根据 Rt BOD 的勾股定理得出 BC 的长度 试题解析： （1）连结 ODPB 切O 于点 D，ODPB OA=OD，COD=2A，而A=B， COD=2B 在 Rt BOD 中，B=30 （2）在 Rt BOD 中，BD=9，OD=OC=3，OB=6BC=3 考点：切线的性质、勾股定理 23. 如图，已知二次函数 y=+bx+c 的图象经过 A（2，0）、B（0，6）两点 （1）求这个二次函数的解析式； （2）求当 x满足什么
11、条件时，函数值大于 0？； （3）设该二次函数的对称轴与 x 轴交于点 C，连接 BA、BC，求ABC的面积 【答案】（1）这个二次函数的解析式为 y=+4x6； （2）当 20 时，x 的取值范围； （3）先由（1）中所求解析式求得点 C 的坐标，结合已知的点 A、B 的坐标即可求得ABC 的面积. 试题解析： （1）把 A（2，0）、B（0，6）代入， 得： ，解得： ， 这个二次函数的解析式为： （2）当时，可得： ，解得：， 图象与 x 轴交于两点，坐标分别为（2，0）和（6，0） 结合图象可知，当 2x6时， 二次函数的函数值大于 0. （3）二次函数， 该抛物线对称轴为直线， 点
12、C的坐标为（4，0）， AC=OCOA=42=2， S ABC= AC OB= 2 6=6. 24. 某商店销售一种成本为 40 元/kg 的水产品，若按 50 元/kg 销售，一个月可售出 500kg，售价毎涨 1 元， 月销售量就减少 10kg （1）写出月销售利润 y（元）与售价 x（元/kg）之间的函数表达式； （2）当售价定为多少元时，该商店月销售利润为 8000 元？ （3）当售价定为多少元时会获得最大利润？求出最大利润. 【答案】（1）y与 x的函数表达式为 y=（x40）(100010x )=10x2+1400x40000； （2）当售价定为 60 元或 80 元时，该商店月销
13、售利润为 8000 元； （3）当售价为 70元，利润最大，最大利润是 9000元 【解析】试题分析： （1）由题意可知当售价为 x 元/千克时，每千克利润为(x-40)元，此时月销售量为500-10(x-50)千克，结合： 月销售利润=单件产品利润月销售量即可列出所求函数关系式； （2）把（1）中所得函数关系式中的“y”换成 8000，解所得方程即可求得相应的定价； （3）把（1）中所得函数关系式配方化为“顶点式”，即可求得所求量. 试题解析： （1）可卖出千克数为 50010（x50）=100010x， y与 x 的函数表达式为 y=（x40）(100010x )=10x2+1400x40
14、000； （2）根据题意得10x2+1400x40000=8000， 解得：x=60或 x=80， 答：当售价定为 60 元或 80 元时，该商店月销售利润为 8000 元； （3）y=（x40）（100010x）=10x2+1400x40000=10（x70）2+9000， 当 x=70 时，利润最大为 9000元 答：当售价为 70元，利润最大，最大利润是 9000 元 点睛： （1）在本题中，月销售量为500-10(x-50)件； （2）月销售利润=单件商品利润月销售量； 25. 如图，隧道的截面由抛物线 ADC和矩形 AOBC构成，矩形的长 OB是 12m，宽 OA 是 4m拱顶 D到
15、 地面 OB的距离是 10m若以 O原点，OB 所在的直线为 x轴，OA所在的直线为 y轴，建立直角坐标系 （1）画出直角坐标系 xOy，并求出抛物线 ADC的函数表达式； （2）在抛物线型拱壁 E、F处安装两盏灯，它们离地面 OB的高度都是 8m，则这两盏灯的水平距离 EF是 多少米？ 【答案】（1）画直角坐标系 xOy见解析，抛物线 ADC 的函数表达式为：y= （x6）2+10； （2）两盏灯的水平距离 EF是 4米 【解析】试题分析： （1）按照题中要求画出对应的坐标系；则由题意可得抛物线 ADC 的顶点坐标为（6，10），A 点坐标为 （0，4），由此即可用“待定系数法”求出抛物线的
16、解析式； （2）在（1）中所求的抛物线的解析式中，由可得对应的一元二次方程，解方程即可得到点 E、F的横 坐标，由此即可求得 EF的长； 试题解析： 解： （1）画出直角坐标系 xOy，如图： 由题意可知，抛物线 ADC的顶点坐标为（6，10），A点坐标为（0，4）， 可设抛物线 ADC的函数表达式为 y=a（x6）2+10， 将 x=0，y=4 代入得：a=， 抛物线 ADC 的函数表达式为：y=（x6）2+10 （2）由 y=8 得：（x6）2+10=8， 解得：x1=6+，x2=6， 则 EF=x1x2=，即两盏灯的水平距离 EF是 米 26. 如图，O是等边ABC的外心，BO 的延长线
17、和O相交于点 D，连接 DC，DA，OA，OC （1）求证：BOCCDA； （2）若 AB=，求阴影部分的面积 【答案】（1）证明见解析；（2）S阴影部分= 【解析】试题分析： （1）如图 1，由点 O是等边ABC的外心可证得1=2=30 ，由圆周角定理可得： 5=1=30 ，6=2=30 ，由 OB=OC可得3=2=30 ，结合 BC=AC 可用“ASA”证得 BOCCDA； （2） 如图 2， 过点 O作 OHAB于点 H，则由此可得： BH= AB=，OHB=90 ，设 OB= ，则由1=30 可得 OH= ，在 Rt OHB中由勾股定理建立方程， 解方程即可求得 ；由 OB=OA可得O
18、AB=1=30 ，从 而可得AOB=120 ，这样由 S阴影 =S扇形AOB-S AOB即可求出阴影部分的面积了. 试题解析： （1）证明：如图 1 所示： O 是等边 ABC的外心， BD垂直平分 AC 1=2=30 ， 1=5=30 ，2=6=30 BO=CO 2=3=30 BC=AC BOCCDA（SAS）； （2）如图 2所示，作 OHAB于 H， BH= AB=，OHB=90 ， 设 OB= ，1=30 ， OH= ， 在 Rt OHB 中，由勾股定理可得：，解得：，则 OH= . 1=30 ，OA=OB， BAO=1=30 ， AOB=180 -30 -30 =120 ， S阴影部
19、分=S扇形AOBSAOB 点睛：本题第 2 小题中， 阴影部分是个“弓形”， 弓形的面积=对应的扇形面积-对应的三角形的面积， 因此， 通过作 OHAB 于 H，结合已知条件求得半径 、圆心角AOB的度数即 OH的长是解决本题的关键. 27. 如图， 在直角坐标系中， 直线 y=x-3 交 x 轴于点 B， 交 y 轴于点 C， 抛物线经过点 A(-1，0)，B，C 三点， 点 F在 y轴负半轴上，OF=OA. (1)求抛物线的解析式； (2)在第一象限的抛物线上存在一点 P，满足 SABC=SPBC，请求出点 P的坐标； (3)点 D 是直线 BC的下方的抛物线上的一个动点，过 D 点作 D
20、Ey轴，交直线 BC于点 E， 当四边形 CDEF 为平行四边形时，求 D点的坐标； 是否存在点 D，使 CE与 DF互相垂直平分？若存在，请求出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由 【答案】（1）抛物线解析式为 y=(x+1)(x-3)=x2-2x-3； （2）P（4，5）； （3）D(1，-4)或（2，-3）；存在 D（2，-3） ，使 CE与 DF互相垂直平分. 【解析】试题分析： （1）先根据直线解析式确定出 B 、C的坐标，然后利用待定系数法即可得； （2）过点 A作 APBC，交抛物线于 P 点，P 点满足 S ABC=S PBC，求出 AP的解析式，然后与抛物线的解 析式联立组成
21、方程组，求解即可得； （3）根据点 E 在 BC上，点 D 在抛物线上，设 D（x，x2-2x-3） ，E(x，x-3)，则 DE= -x2+3x， 四边形 CDEF 为平行四边形可知 DE=CF=2，解方程即可得； 当四边形 CDEF 为正方形时，才有 CE 与 DF 互相垂直平分，据此即可得. 试题解析：(1)由直线 y=x-3 与坐标轴交于 B、C 两点，则有 B（3，0），C（0，-3）， 由题意设抛物线得解析式为 y=a(x+1)(x-3)， 将 C 点坐标代入，得-3=-3a， 解得，a=1， 抛物线解析式为 y=(x+1)(x-3)=x2-2x-3； (2)过点 A 作 APBC
22、，交抛物线于 P点，P点满足 S ABC=SPBC， 设直线 AP的解析式为 y=x+b，则 0=-1+b，b=1， 直线 AP的解析式为 y=x+1， 由解得， P（4，5） ； （3）易得 F（0，-1） ，CF=2， 设 D（x，x2-2x-3） ，E(x，x-3)，则 DE=x-3-(x2-2x-3)=-x2+3x， 令-x2+3x=2，解得 x3=1，x4=2， D(1，-4)或（2，-3）， 存在， 当 D（2，-3）时 E（2，-1），EFCF，且 EF=CF， 平行四边形 CDEF为正方形， CE与 DF互相垂直平分。 存在 D（2，-3），使 CE与 DF互相垂直平分. 【点睛】本题考查了二次函数的综合问题，涉及到待定法，解二元二次方程，平行四边形的判定与性质， 正方形的判定等，能根据题意确定适当的方法进行解题是关键.
