1、北北师大版八年师大版八年级上级上册册第二章第二章实数2.7 2.7 二次根式二次根式(一一)一、情景导入一、情景导入,11观察下列代数式：观察下列代数式：,5,2.7,12149,0)24,24()(bcbcbc其中12a你能发现什么共同特点？你能发现什么共同特点？特征特征：（：（1 1）都是开平方运算；）都是开平方运算；(2)(2)被开方数都是非负数；被开方数都是非负数；一般地，形如一般地，形如 式子叫做式子叫做二次根式二次根式)0(aa,31)1(,)3(2x,1)4(x1.1.判判断下列代数式中哪些是二次根式断下列代数式中哪些是二次根式.,4)2(),()5(同号baab巩固理解巩固理解
2、38)6(二二次根次根式式:(1):(1)、(3)(3)、(5)(5)条件：条件：（1 1）开平方运算；）开平方运算；(2)(2)被开方数是非负数；被开方数是非负数；2(3)4x2.x2.x取何值时取何值时,下列二次根式有意义下列二次根式有意义?(1)1x1x0 x为全体实数x0 x3)5(x0 x21)6(x0 x1(4)x(2)3 x求二次根式中字母的取值范围的依据：求二次根式中字母的取值范围的依据：1.1.根号内的式子是非负数。根号内的式子是非负数。2.2.若含有分母，则分母不为零若含有分母，则分母不为零.巩固理解巩固理解=，=；2516计算下列各式计算下列各式,观察计算结果观察计算结果
3、,你发现什么规律？你发现什么规律？6620209494abab二、探究新知二、探究新知2516=，=.，；94944925492532327575aabb )9()4()9()4(成立吗？为什么？成立吗？为什么？63694 无意义和9-4这个等式不成立这个等式不成立.二、探究新知二、探究新知9494成立吗？为什么？成立吗？为什么？329494 无意义和9-4这个等式不成立这个等式不成立.a、b必须都是非负数！必须都是非负数！ab（a0,b0）ab=积积的算术平方根等于它们算术平方根的的算术平方根等于它们算术平方根的积积二次根式的性质：二次根式的性质：aabb（a00，b0 0）a必须是非负必须
4、是非负数，数，b必须是正数！必须是正数！商商的算术平方根等于它们算术平方根的的算术平方根等于它们算术平方根的商商648162595例例1 1：化：化简简：（2 2）（3 3）（1）7289648164811）（225 6256565 6 （）3595953）（解：解：三、典例讲解三、典例讲解结果应化为最简二次根式结果应化为最简二次根式满满足下列条件的二次根式，叫做足下列条件的二次根式，叫做最简二次根最简二次根式式（1 1）被）被开方数中不含分母；开方数中不含分母；（2 2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；（3 3）分母中不含根号）分母中不含根号。最
5、简二次根最简二次根式式二、探究新知二、探究新知判断下列各式是否为最简二次根式？判断下列各式是否为最简二次根式？5.4（2 2）3（3 3）21（4 4）12（1 1）二、探究新知二、探究新知例例2 2：化简：化简50)1(50解：=225=225=25三、典例精析三、典例精析549)2(3)3(1将被开方数分解成平方因数将被开方数分解成平方因数与其他因数相乘的形式与其他因数相乘的形式！例例2 2：化简：化简50)1(三、典例精析三、典例精析549)2(549解：=549=57=5557=557549=55549=55549=5549=5573)3(1根据分数性质，把分母变成根据分数性质，把分母
6、变成平方因数的形式平方因数的形式例例2 2：化简：化简50)1(三、典例精析三、典例精析549)2(31解：=3331=333)3(1分母含有根号，将分母进行有理化分母含有根号，将分母进行有理化743)1(775777575725725743解：3.6)2(510351095510955518555185183.6三、典例精析三、典例精析例例3 3：化：化简简：被开方数是帯分数或小数，被开方数是帯分数或小数，先化成假分数或分数，再进行化简先化成假分数或分数，再进行化简下下列化简过程是否存在问题？如果存在，请指出并改正。列化简过程是否存在问题？如果存在，请指出并改正。155-3-5-3-5-3-
7、1.222212212412448 2.2222212214 3.12601212125125125 4.1.1.下列各式中，不属于二次根式的下列各式中，不属于二次根式的是（是（）C四、课堂检测四、课堂检测2 2.下列判断正确的是下列判断正确的是 （）A.A.带根号的式子一定是二次根式带根号的式子一定是二次根式B.B.一定是二次根式一定是二次根式C.C.一定是二次根式一定是二次根式D.D.二次根式的值必定是无理数二次根式的值必定是无理数C四、课堂检测四、课堂检测3.3.下列各式中，属于最简二次根式的是下列各式中，属于最简二次根式的是 （）（）D四、课堂检测四、课堂检测4.4.若代数式若代数式
8、有意义，则有意义，则x x的取值是的取值是 （）（）A.x=0 B.x0C.x0 D.x0C四、课堂检测四、课堂检测x5.5.下下列各式计算正确的是列各式计算正确的是 （）D四、课堂检测四、课堂检测6 6.如如果是任意实数，下列各式一定有意义的果是任意实数，下列各式一定有意义的是是(）C四、课堂检测四、课堂检测2.2.下列各式下列各式：二二次根式有次根式有 ()A.4A.4个个 B.3 B.3个个 C.2 C.2个个 D.1 D.1个个B四、课堂检测四、课堂检测4 4.下下列根式：列根式：其中是最简二次根式的有其中是最简二次根式的有 （）A.1A.1个个 B.2 B.2个个 C.3 C.3个个 D.4 D.4个个B四、课堂检测四、课堂检测5.已知已知y=，则，则（x+4y）3=_.2727四、课堂检测四、课堂检测4991）（272）（5094）（31)3(四、课堂检测四、课堂检测6.6.化简化简四、课堂检测四、课堂检测7.7.化简化简（1 1）二次根式的性质）二次根式的性质（2 2）最简二次根式的定义）最简二次根式的定义（3 3）二次根式值的化简）二次根式值的化简)0,0(babaab)0,0(bababa五、课堂小结五、课堂小结六、布置作业六、布置作业课本课本P43 习题习题2.9 第第1，2，3，4题题
