1、5.4 5.4 分式方程分式方程第五章 分式与分式方程情景情景引入引入合作合作探究探究课堂课堂小结小结课后课后作业作业 第第1 1课时课时 分式方程的概念及列分式方程分式方程的概念及列分式方程 据联合国据联合国2003年全球投资报告年全球投资报告指出，中国指出，中国2002年吸收外国投资额达年吸收外国投资额达530亿美元，居全球第二位，亿美元，居全球第二位，比上一年增加了比上一年增加了13%。设。设2001年我国吸收外国投资额年我国吸收外国投资额为为x亿美元，请你写出亿美元，请你写出x满足的方程。你能写出几个？满足的方程。你能写出几个？其中哪一个是分式方程？其中哪一个是分式方程？情景引入情景引
2、入首页首页xx+3000900015000480600452xx48005000 x+20 x上面所得到的方程有什么共同特点？上面所得到的方程有什么共同特点？分母中含有未知数的方程叫做分母中含有未知数的方程叫做分式方程分式方程480600 x-45x2合作探究合作探究首页首页 有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000kg和和15000kg，已知第一块试验田每公顷的产量比第二块，已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少少3000kg，分别求这两块试验田每公顷的产量。，分别求这两块
3、试验田每公顷的产量。(根据题意根据题意,列出方程列出方程)探究探究“农业生产农业生产”问题问题每公顷的产量每公顷的产量 =总产量总产量土地面积土地面积第一块试验田每公顷的产量第一块试验田每公顷的产量 +3000kg+3000kg=第二块试验田每公顷的产量第二块试验田每公顷的产量第一块试验田的面积第一块试验田的面积 =第二块试验田的面积第二块试验田的面积总产量总产量（千克）（千克）每公顷的每公顷的产量产量(千克千克)土地面积土地面积（公顷）（公顷）第一块试验第一块试验田田(原品种原品种)第二块试验第二块试验田田(新品种新品种)基本量基本量对象对象二维数量表：二维数量表：从甲地到乙地有两条公路：一
4、条是全长从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600km的普通公路，另一条是全长的普通公路，另一条是全长480km的高速公路。的高速公路。某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快公路上快45km/h，由高速公路从甲地到乙地所，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半的一半.探究探究“交通运输交通运输”问题问题路程路程（千米）（千米）时间时间（小时）（小时）速度速度（千米（千米/小时）小时）普通公路普通公路高速公路高速公路基本量基本量对象对象二维数量表二维数量表:客车在普通公路上行驶
5、的平均客车在普通公路上行驶的平均速度速度客车由普通公路客车由普通公路从甲地到乙地的从甲地到乙地的时间时间=600km客车在高速公路上行驶的平均客车在高速公路上行驶的平均速度速度客车由高速公路客车由高速公路从甲地到乙地的从甲地到乙地的时间时间=480km客车在高速公路上行驶的平均客车在高速公路上行驶的平均速度速度客车在普通公路客车在普通公路上行驶的平均上行驶的平均速度速度=45km/h由高速公路从甲地到乙地的由高速公路从甲地到乙地的时间时间 2 由普通公路由普通公路从甲地到乙地的从甲地到乙地的时间时间等量关系等量关系:为了帮助遭受自然灾害的地区重建为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某校团总支号
6、召同学们自愿捐款。家园，某校团总支号召同学们自愿捐款。已知第一次捐款总额为已知第一次捐款总额为48004800元元，第二次，第二次捐款总额为捐款总额为50005000元元，第二次捐款人数比，第二次捐款人数比第一次多第一次多2020人人，而且两次人均捐款额恰，而且两次人均捐款额恰好相等。如果设第一次捐款人数为好相等。如果设第一次捐款人数为x人人，那么那么x x应满足怎样的方程？应满足怎样的方程？探究探究“救济捐款救济捐款”问题问题捐款总额捐款总额（元）（元）捐款人数捐款人数(人人)人均捐款人均捐款（元）（元）第一次捐款第一次捐款第二次捐款第二次捐款基本量基本量对象对象二维数量表：二维数量表：xX
7、+20500048004800 x5000X+20你找到等量关系了吗？你找到等量关系了吗？什么是分式方程？什么是分式方程？分式方程是刻划现实生活的又一数学模型分式方程是刻划现实生活的又一数学模型.要注意掌握列方程的最基本的思维步骤要注意掌握列方程的最基本的思维步骤.课堂小结课堂小结首页首页列方程的基本思维步骤列方程的基本思维步骤:一审一审:审清题意审清题意,弄清已知量与未知量之间的数量弄清已知量与未知量之间的数量关系和相等关系关系和相等关系.二设二设:设未知数设未知数.三列三列:列代数式列代数式,列方程列方程.见见学练优学练优本课时练习本课时练习课后作业课后作业首页首页5.4 5.4 分式方程
8、分式方程第五章 分式与分式方程复习复习导入导入合作合作探究探究课堂课堂小结小结随堂随堂训练训练第第2 2课时课时 分式方程的解法分式方程的解法同学们你认识下面的方程同学们你认识下面的方程 吗吗?会对它们求解吗会对它们求解吗?xx114323x2y=62x+y=83129xx复习导入复习导入首页首页xx321例例1 解方程解方程解解:方程两边都乘以方程两边都乘以 x(x2),得得:x=3(x 2)解这个方程解这个方程,得得:x=3 检验检验:将将 x=3 代入原方程代入原方程,得得:左边左边=1=右边右边.所以所以:x=3是原方程的根是原方程的根.解分式的关键：把分式方程化为整式方程。解分式的关
9、键：把分式方程化为整式方程。合作探究合作探究首页首页 解分式方程解分式方程 .112xx解：方程两边乘以解：方程两边乘以 x(x+1)，得；，得；解这个方程，得：解这个方程，得：x =-2 检验：检验：将将 x=-2代入原方程，得：代入原方程，得：左边左边=-1=右边右边所以，所以，x=-2是原方程的根。是原方程的根。2(x+1)=x 把分式方程把分式方程 化成整式方程的关键：化成整式方程的关键：给给两边都乘以最简公分母，约去分母。两边都乘以最简公分母，约去分母。议一议：下面哪种解法正确？议一议：下面哪种解法正确？例例2：解方程解方程 解法一：解法一：将原方程变形为将原方程变形为 方程两边都乘
10、以方程两边都乘以 ,得：得：解这个方程，得：解这个方程，得：解法二：解法二：将原方程变形为将原方程变形为 方程两边都乘以方程两边都乘以 ,得：得：解这个方程，得：解这个方程，得：23132xxx23132xxx3x212 x5x23132xxx3x)3(212xx3x；。你认为你认为 x=3是原方程的根？与同伴交流。是原方程的根？与同伴交流。注：给方程两边注：给方程两边各项都乘以最简各项都乘以最简公分母。公分母。在这里，在这里，x=3 不是原方程的根，因为它使不是原方程的根，因为它使得原分式方程的分母为零，我们称它为原方程得原分式方程的分母为零，我们称它为原方程的的增根增根。产生增根的原因是，
11、我们在方程两边。产生增根的原因是，我们在方程两边同乘了一个可能使分母为零的整式。同乘了一个可能使分母为零的整式。注意：因此解分式方程可能产生增根，所以解注意：因此解分式方程可能产生增根，所以解分式方程必须检验。分式方程必须检验。验根的三种方法：验根的三种方法：(1)把解直接代入原方程进行检把解直接代入原方程进行检验；（验；（2）把解代入每个分式的分母，看分母的值）把解代入每个分式的分母，看分母的值是否等于零，若有等于零的分母，即为增根。是否等于零，若有等于零的分母，即为增根。(3)把解代入分式的最简公分母，看最简公分母的值把解代入分式的最简公分母，看最简公分母的值是否等于零，若等于零，即为增根
12、。是否等于零，若等于零，即为增根。你如何解方程你如何解方程 xxx555做一做做一做。解方程解方程 解：解：方程两边都乘以方程两边都乘以 ,得：得：解这个方程，得：解这个方程，得：xxx5555x5x 检验：将检验：将 x=5 代入原方程，方程代入原方程，方程的分母为零的分母为零.所以，所以，x=5 是方程的增根，原方是方程的增根，原方程无实根程无实根。想一想：解分式方程需要哪几个步骤？想一想：解分式方程需要哪几个步骤？(1)(1)在方程两边都乘以最简公分母，约去分母，在方程两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程；化成整式方程；(2)(2)解这个整式方程；解这个整式方程；(3)(3)验根
13、验根;(4)(4)说明根的情况说明根的情况.1、解分式方程的基本思路是？、解分式方程的基本思路是？2、解分式方程有哪几个步骤？、解分式方程有哪几个步骤？3、什么是方程的增根？、什么是方程的增根？4、验根有哪几种方法？、验根有哪几种方法？课堂小结课堂小结首页首页 解方程：解方程：(x=4 )xx413)1(423532)3(xxxxx32132)2(x=3,增根增根)(x=1)随堂训练随堂训练首页首页5.4 5.4 分式方程分式方程第五章 分式与分式方程情景情景导入导入合作合作探究探究课堂课堂小结小结随堂随堂训练训练 第第3 3课时课时 分式方程的应用分式方程的应用 某单位将沿街的一部分房屋出租
14、某单位将沿街的一部分房屋出租,每间房屋的租金第每间房屋的租金第二年比第一年多二年比第一年多500元元,所有房屋的租金第一年为所有房屋的租金第一年为9.6万元万元,第二年为第二年为10.2万元万元.你能找出这一情境中的等量关你能找出这一情境中的等量关系吗系吗?根据这一情境你能提出哪些问根据这一情境你能提出哪些问题题?情景引入情景引入首页首页根据这一情境你能提出哪些问题根据这一情境你能提出哪些问题?你能找出这一情境中的等量关系吗你能找出这一情境中的等量关系吗?等量关系等量关系:第二年每间房屋的租金第二年每间房屋的租金-第一年第一年每间房屋的租金每间房屋的租金=500第一年出租的房屋数第一年出租的房
15、屋数=第二年出租第二年出租的房屋数的房屋数每年有多少间房屋出租每年有多少间房屋出租?这两年每间房屋的租金各是多少这两年每间房屋的租金各是多少?合作探究合作探究首页首页解解:设每年有设每年有x 间房屋出租间房屋出租.根据题意根据题意,得得50096000102000 xx解决提出的问提解决提出的问提解得解得 x=12经检验经检验:x=12 是原方程的解是原方程的解,也符合提意也符合提意.所以所以 每年有每年有12间房屋出租间房屋出租:由由得第一年每间房屋的租金为得第一年每间房屋的租金为80001296000元元第二年每间房屋的租金为第二年每间房屋的租金为850012102000元元答答:解解:设
16、第一年每间房屋的租金为设第一年每间房屋的租金为x元元,则第二年每间则第二年每间房屋的租金为房屋的租金为(x+500)元元.根据题意根据题意,得得50010200096000 xx解得解得 x=8000则则 x+500=8500经检验经检验:x=8000 是原方程的解是原方程的解,也符合题意也符合题意.所以所以,这两年这两年每间房屋的租金分别是每间房屋的租金分别是 8000元元,8500元元.答答:例例.某市从今年某市从今年1 1月月1 1日起调整居民用水价格日起调整居民用水价格,每吨水每吨水费上涨费上涨1/3,1/3,小丽家去年小丽家去年1212月的水费是月的水费是1515元元,今年今年7 7
17、月月的水费是的水费是3030元元.已知今年已知今年7 7月的用水量比去年月的用水量比去年1212月的月的用水量多用水量多5m5m3 3,求该市今年居民用水的价格求该市今年居民用水的价格?等量关系等量关系?主要等量关系主要等量关系:今年今年7月份用水量月份用水量-去年去年12月份用水量月份用水量=5m3水费水费=用水量用水量单价单价 你找对了你找对了吗吗?解解:设该市去年用水的价格为设该市去年用水的价格为x元元/m3.515)311(30 xx则今年水的价格为则今年水的价格为311()x元元/m3.根据题意根据题意,得得解得解得 x=1.5经检验经检验x=1.5是原方程的根是原方程的根.1.5(
18、1+1/3)=2(元元)答答:该市今年居民用水的价格为该市今年居民用水的价格为2元元/m3 列分式方程解应用题的列分式方程解应用题的 一般步骤一般步骤1.审审:分析题意分析题意,找出研究对象，建立等量关系找出研究对象，建立等量关系.2.设设:选择恰当的未知数选择恰当的未知数,注意单位注意单位.3.列列:根据等量关系正确列出方程根据等量关系正确列出方程.4.解解:认真仔细认真仔细.5.验验:有有三三次检验次检验.6.答答:不要忘记写不要忘记写.课堂小结课堂小结首页首页1.小明和同学一起去书店买书小明和同学一起去书店买书,他们先用他们先用15元买了一元买了一种科普书种科普书,又用又用15元买了一种
19、文学书元买了一种文学书.科普书的价科普书的价格比文学书高出一半格比文学书高出一半,因此他们所买的科普书比所因此他们所买的科普书比所买的文学书少买的文学书少1本。这种科普书和这种文学书的本。这种科普书和这种文学书的价格各是多少？价格各是多少？解解:设文学书的价格是每本设文学书的价格是每本x元，科普书每本元，科普书每本1.5x元元.根据题意得：根据题意得：15.11515xx解得解得 x=5 经检验经检验x=5是原方程的解是原方程的解答答:文学书的价格是每本文学书的价格是每本5元，科普书每本元，科普书每本7.5元元随堂训练随堂训练首页首页 某商店销售一批服装，每件售价某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利元，可获利25%。求这种服装的成本价。求这种服装的成本价。解解 设：这种服装的成本价为设：这种服装的成本价为x元元.根据题意：根据题意：%25150 xx解方程的：解方程的：x=120答答 这种服装的成本价为这种服装的成本价为120元。元。经检验经检验x=120是原方程的根是原方程的根.
