1、教学目标：体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决教学目标：体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决相关问题；感受数学文化的价值和我国传统数学的成就。相关问题；感受数学文化的价值和我国传统数学的成就。问题解决问题解决问题情境问题情境 某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高了解到每层楼高3米，消防队员取来米，消防队员取来6.5米长米长的云梯的云梯,如果梯子的底部离墙基的距离是如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米米,请问消防队员能否进入三楼灭火请问消防队员能否进入三楼灭火?（图中每一格代表一平方厘米）（图中每一格代表一平方厘米）观察左图：观察左图：（
2、1 1）正方形）正方形P P的面积是的面积是 平方厘米。平方厘米。（2 2）正方形）正方形Q Q的面积是的面积是 平方厘米。平方厘米。（3 3）正方形）正方形R R的面积是的面积是 平方厘米。平方厘米。121上面三个正方形的上面三个正方形的面积之间有什么关面积之间有什么关系？系？SP+SQ=SRRQPACBAC2+BC2=AB2等腰等腰直角三角形直角三角形ABCABC三边长度之三边长度之间存在什么关系吗？间存在什么关系吗？活动一活动一 S Sp p=AC=AC2 2 S SQ Q=BC=BC2 2 S SR R=AB=AB2 2直角边直角边斜边这说明这说明在等腰直角三角形在等腰直角三角形ABC
3、ABC中中,两两直角边的平方和等于斜边的平方直角边的平方和等于斜边的平方想一想想一想那么那么,在一般的直角三角形中在一般的直角三角形中,两直角边的两直角边的平方和是否等于斜边的平方呢平方和是否等于斜边的平方呢?QPR图图1-3QPR图图1-4把把R R看作是四个直角三角形的面积看作是四个直角三角形的面积+小正方形面积。小正方形面积。P的面的面积积(单位单位长度长度)Q的面的面积积(单位单位长度长度)R的面的面积积(单位单位长度长度)图图2图图3P、Q、R面积面积关系关系直角三直角三角形三角形三边关系边关系91625QPR图图3QPR图图4把把R R看作是大正方形面积减去四个直角三角形的面积。看
4、作是大正方形面积减去四个直角三角形的面积。432147225S S正方形正方形R RP的面的面积积(单位单位长度长度)Q的面的面积积(单位单位长度长度)R的面的面积积(单位单位长度长度)图图2图图3P、Q、R面积面积关系关系直角三直角三角形三角形三边关系边关系QPR图图2QPR图图3ABCABC916259413SP+SQ=SRBC2+AC2=AB2(每一小方格表示每一小方格表示1平方厘米平方厘米)直角边直角边斜边 分别以分别以5cm、12cm为直角三角形的直角边作为直角三角形的直角边作出一个直角三角形出一个直角三角形ABC，测量斜边的长度，然后，测量斜边的长度，然后验证上述关系对这个直角三角
5、形是否成立。验证上述关系对这个直角三角形是否成立。概括概括对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么一定有 a2+b2=c2直角直角三角形两直角边的平方和等于三角形两直角边的平方和等于斜边的平方斜边的平方.揭示了直角三角形三条边的揭示了直角三角形三条边的关系关系aABCbc几何语言：几何语言：在在RtABC中中 C=90（已知）（已知）a2+b2=c2（勾股定理）（勾股定理）勾股定理勾股定理:两千多年前，古希腊有个哥拉两千多年前，古希腊有个哥拉 斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯在国外人们通常称
6、勾股定理为毕达哥拉斯年希腊曾经发行了一枚纪念票。年希腊曾经发行了一枚纪念票。定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家多年国家多年 两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们
7、首先发现了勾股定理，因此在学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。希腊曾经发行了一枚纪念邮票。我国是最早了解勾股定理的我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五勾三、股四、弦五”，它被记，它被记载于我国古代著
8、名的数学著作载于我国古代著名的数学著作周髀算经周髀算经中。中。勾股定理从被发现到现在已有五千年的历史，远在公元前三千年的巴比勾股定理从被发现到现在已有五千年的历史，远在公元前三千年的巴比伦人就知道和应用它了。我国古代也发现了这个定理，伦人就知道和应用它了。我国古代也发现了这个定理，据据周髀算经周髀算经记载，记载，商高（公元前商高（公元前11201120年）关于勾股定理已有明确的认识，年）关于勾股定理已有明确的认识，周髀算经周髀算经中有中有商商高高答答周公周公的话：的话：“勾广三，股修四，径隅五勾广三，股修四，径隅五。”同书中还有另一为学者同书中还有另一为学者陈子陈子（公元前六七世纪）与（公元前
9、六七世纪）与荣方荣方的一段对话：的一段对话：“求邪（斜）至日者，以日下为勾，求邪（斜）至日者，以日下为勾，日高为股，勾、股各自乘，并而开方除之，得邪（斜）至日日高为股，勾、股各自乘，并而开方除之，得邪（斜）至日”即即 邪至日邪至日2 2=勾勾2 2+股股2 2 陈子陈子已不限于：三、四、五的特殊情形，而是推广到一般情形了。已不限于：三、四、五的特殊情形，而是推广到一般情形了。人们对勾股定理的认识，经历过一个从特殊到一般的过程，很难区分是谁最人们对勾股定理的认识，经历过一个从特殊到一般的过程，很难区分是谁最先发明的先发明的.勾股定理曾引起很多人的兴趣勾股定理曾引起很多人的兴趣,世界上对这个定理的
10、证明方法很多，世界上对这个定理的证明方法很多，19401940年年卢米斯卢米斯收集了这个定理的收集了这个定理的370370种证明，期中包括大画家种证明，期中包括大画家达达芬奇芬奇和美国和美国总统总统詹姆士詹姆士阿阿加菲尔德加菲尔德的证法。的证法。到目前为止到目前为止,已有四百多种证法已有四百多种证法.勾股定理的证明(一)最早是由1700多年前多年前三国时期的数学家赵爽为周髀算经作注时给出的，他用面面积法积法证明了勾股定理你能用面积法面积法证明勾股定理吗？“弦图”勾股定理的证明(二)美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话 人们为了纪念
11、他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为就把这一证法称为“总统总统”证法。证法。有趣的总统证法有趣的总统证法 12S梯形梯形=(a+b)(a+b)=(a2+b2)+ab12S梯形梯形=c2+2 ab =c2+ab 121212即：在即：在RtABC中，中，C=90 c2 =a2+b2伽菲尔德证法伽菲尔德证法117页 第1题课堂课堂 练练 习习求出下列直角三角形中未知边的长度。求出下列直角三角形中未知边的长度。6x25248X111页 例1总结总结对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么一定有 a
12、2+b2=c2直角直角三角形两直角边的平方和等于三角形两直角边的平方和等于斜边的平方斜边的平方.aABCbc几何语言：几何语言：在在RtABC中中 C=90（已知）（已知）a2+b2=c2（勾股定理）（勾股定理）勾股定理勾股定理:cab22acb22abcc2=a2+b2a2=c2 b2b2=c2 a2bca22结论变形结论变形直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方；例题例题1:1:在直角在直角ABCABC中中,C=90,C=90,a,b,c,a,b,c分别为分别为A,A,B,CB,C的对边的对边.(1)(1)若若a=3,a=3,b=4,=4,求求c的长的长(2)若a=5,c=12,求b
13、的长(3)(3)若若a:ba:b=3:4,c=15,=3:4,c=15,求求a,ba,b的长的长 练习练习(1)在直角在直角ABC中，中，A=90 a=5，b=4，则求，则求c的值？的值？(2)在直角在直角ABC中，中，B=90，a=3，b=4，则求，则求c的值？的值？c=24，b=25，则求，则求a的值？的值？(3)在直角在直角ABC中，中，c=90，若若a:c=5:13,b=24,求求a,c的长的长 例题例题2:如图，将长为如图，将长为5.41米的梯子米的梯子AC斜靠在墙上，斜靠在墙上，BC长为长为2.16米，米，求梯子上端求梯子上端A到墙的底端到墙的底端B的距离的距离AB.（精确到（精确
14、到0.01米）米）解在解在RtABC中中ABC=90,BC=2.16,CA=5.41,根据勾股定理得根据勾股定理得 4.96（米）（米）222216.241.5BCACAB(3)如果一个直角三角形的两条边长分别如果一个直角三角形的两条边长分别是是5厘米和厘米和12厘米，那么这个三角形厘米，那么这个三角形的周长是多少厘米？的周长是多少厘米？可要当心噢！在直角在直角ABC中，中，a=3，b=4，则求则求c的值？的值？ADBC34 已知已知ACB=90ACB=90,CDAB,AC=3,BC=4.CDAB,AC=3,BC=4.求求CDCD的长的长.求下列直角三角形中未知边的长求下列直角三角形中未知边的
15、长:8 8x x171712125 5x x解：在直角三角形中，解：在直角三角形中，依勾股定理可得：依勾股定理可得：82+X2=172 即：即：X=172-82 =15解：在直角三角形中，解：在直角三角形中，依勾股定理可得：依勾股定理可得：52+122=X2 即：即：X=52+122 =13问题解决问题解决问题情境问题情境 某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高了解到每层楼高3米，消防队员取来米，消防队员取来6.5米长米长的云梯的云梯,如果梯子的底部离墙基的距离是如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米米,请问消防队员能否进入三楼灭火请问消防队员能否进入三楼灭火?课堂小结课堂小结 1.1.说一说本节课我有哪些收获说一说本节课我有哪些收获?2.2.本节课我还有哪些疑惑本节课我还有哪些疑惑?
