1、主讲：章长红 学校：枫港初级中学复习回顾复习回顾定义：有一个角是定义：有一个角是直角直角的的平行四边形平行四边形叫做矩形叫做矩形矩形的矩形的四个角都是直角四个角都是直角；矩形的两条矩形的两条对角线相等对角线相等；矩形对边平行且相等矩形对边平行且相等；边边对角线对角线角角 情景引入情景引入你能为他们想一个办法确定你能为他们想一个办法确定谁做的门是矩形呢？谁做的门是矩形呢？定义定义:有有一个角是直角一个角是直角的的平行四边形平行四边形是矩形是矩形.AB CD若若 ABCD中，中，B=90 则四边形则四边形ABCD是矩形。是矩形。的的 四边形四边形是矩形吗？是矩形吗？满足几个角为直角的四边形为矩形？
2、满足几个角为直角的四边形为矩形？有一个角是直角有一个角是直角有两个角是直角有两个角是直角有三个角是直角有三个角是直角w定理:有三个角是直角的四边形是矩形.已知:如图,在四边形ABCD中,A=B=C=90.证明:A=B=C=90 A+B=180 ADBC求证:四边形ABCD是矩形.四边形ABCD是平行四边形DBCA四边形ABCD是矩形同理可证 ABCD又 A=90有三个角相等的四边形是矩形？有三个角相等的四边形是矩形？有四个角相等的四边形是矩形？有四个角相等的四边形是矩形？有有三个角是直角三个角是直角的四边形是矩形的四边形是矩形.AB CD若若A=B=C=90则四边形则四边形ABCD是矩形是矩形
3、ABCD已知:如图,在 ABCD中，AC=DB求证:ABCD是矩形证明：证明：四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 AB=DC、ABDC 又又 AC=BD，BC=CB，AB=DC ABC DCB（SSS）ABC=DCB 又又 ABDC ABC+DCB=180 ABC=90 ABCD是矩形。是矩形。对角线相等的平行四边形是矩形对角线相等的四边形一定是矩形吗？对角线相等的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形.ABCD若若 ABCD中，中，AC=BD则四边形则四边形ABCD是矩形是矩形1 的平行四边形是矩形对角线的平行四边形是矩形对角线 的平的平行四边形是矩形有三个角是直角的四边形是
4、行四边形是矩形有三个角是直角的四边形是 。2如图，工人师傅做铝合金窗框分下面几个步骤进行：如图，工人师傅做铝合金窗框分下面几个步骤进行：(1)先截出两对符合规格的铝合金窗先截出两对符合规格的铝合金窗(如图如图)使使AB=CD、EF=GH；(2)摆放成摆放成(如图如图)的四边形，则这时窗框的形状的四边形，则这时窗框的形状是是 ，根据的数学道理是，根据的数学道理是 。(3)将直角尺靠紧窗框的一个角将直角尺靠紧窗框的一个角(如图如图)调整窗框的边框，当调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时(如图如图)，说明窗框合，说明窗框合格这时窗框是格这时窗框是 ，根据
5、的数学道理是，根据的数学道理是 。二、基础巩固二、基础巩固有一个角为直角相等矩形平行四边形两组对边分别相等的四边形为平行四边形矩形有一角为直角的平行四边形为矩形3、下列各句判定矩形的说法是否正确？、下列各句判定矩形的说法是否正确？（1）对角线相等的四边形是矩形；）对角线相等的四边形是矩形；（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（3）有一个角是直角的四边形是矩形；）有一个角是直角的四边形是矩形；（5）有三个角是直角的四边形是矩形；）有三个角是直角的四边形是矩形；（6）四个角都相等的四边形是矩形；）四个角都相等的四边形是矩形；（7）对角线相等，且有一个角是
6、直角的四边形是矩形；）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（9）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的 四边形是矩形；四边形是矩形；（8）一组对角互补的平行四边形是矩形；）一组对角互补的平行四边形是矩形；（4）有三个角都相等的四边形是矩形）有三个角都相等的四边形是矩形;例例1 1：如图，如图，已知已知矩形矩形ABCDABCD的对角线的对角线ACAC、BDBD相交于相交于点点O O，且且E E、F F、G G、H H分别是分别是AOAO、BOBO、COCO、DODO的中点，求的中点，求证：四边形证：四边形EFGHEFGH是矩形。是矩形。范例解析范例解析,当
7、堂练习当堂练习证明：为矩形四边形又为平行四边形四边形的中点、分别是、又即为矩形四边形EFGHFHHOFOOGEOEGEFGHOHOGOFOEDOCOBOAOHGFEDOBOOCAOACBDABCD=+=+=例例2、已知、已知MNPQ，两组同旁内角的平分线，两组同旁内角的平分线AB、BC和和AD、CD分别相交于点分别相交于点B、D （1）猜想）猜想AC和和BD间的数量关系是间的数量关系是_；（2）证明证明你的猜想你的猜想相等相等范例解析范例解析,当堂练习当堂练习BDACABCDBADCANCAMCADBACCADCAMADABMANABCDADBCCDABACDCABQCAMACCDABQCAM
8、ACPQMN=+=+=90 90)(21 /为矩形平行四边形平分、为平角，由为平行四边形四边形同理可证：和分别平分、由已知可知证明：如图参考答案参考答案还有其他的证明方法吗？例例3:3:如图如图,ABCABC中中,点点O O是是ACAC边上一个动点边上一个动点,过点过点O O作直线作直线aBC,aBC,设直线设直线a a交交ACBACB的平分线于点的平分线于点E,E,交交ACBACB的外角平分线于点的外角平分线于点F.F.(1)(1)求证求证：CECFCECF；(2)(2)求证求证：EOEOFOFO；(3)(3)当点当点O O运动运动到何处时到何处时,证明证明四边形四边形AECFAECF是矩形
9、。是矩形。ABCDOEF231a456范例解析范例解析,当堂练习当堂练习CFCEECFBCDDCABCAACDACBCFCE21)(21324321 )1(9090=+=+=，、分别平分、证明：由已知可知参考答案参考答案ABCDOEF231a456ABCDOEF231a456FOEOCOFOCOEOEOCBCa=,5251/432112同理可知：中在直线又，）证明可知）证明：由（参考答案参考答案参考答案参考答案ABCDOEF231a456为矩形的中点时，四边形运动到即当点为矩形平行四边形为平行四边形四边形对角线为四边形、）证明可知由（的中点为证明：若点为矩形的中点时，四边形运动到答：当点AECFACOAECFEFFOEOCOAOAECFAECFEFACFOEOCOAOFOCOEOCOAOACOAECFACOAC2=+=+=1 1、必做题、必做题课本习题课本习题18.218.2 复习巩固复习巩固 第第1 1、2 2题题 作业2 2、选做题、选做题作业本习题作业本习题 第第5 5、6 6题题
