1、10.能量守恒定律与能源一、能量守恒定律一、能量守恒定律1.1.建立能量守恒定律的两个重要事实：建立能量守恒定律的两个重要事实：(1)(1)确认了永动机的确认了永动机的_(A._(A.可能可能B.B.不可能不可能)性。性。(2)(2)发现了各种自然现象之间能量的发现了各种自然现象之间能量的_与与_。B B相互联系相互联系转化转化2.2.内容：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它内容：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式只能从一种形式_为另一种形式，或者从一个物体为另一种形式，或者从一个物体_到别的物体，在到别的物体，在_或或_的过程中，能量的的过程中，能量的总量总量_。转化转
2、化转移转移转化转化转移转移保持不变保持不变3.3.意义：能量守恒定律的建立，是人类认识自然的一意义：能量守恒定律的建立，是人类认识自然的一次重大飞跃。它是最次重大飞跃。它是最_、最、最_、最、最_的自然的自然规律之一，而且是大自然普遍和谐性的一种表现形式。规律之一，而且是大自然普遍和谐性的一种表现形式。普遍普遍重要重要可靠可靠二、能源和能量耗散二、能源和能量耗散1.1.能源与人类社会：人类对能源的利用大致经历了三能源与人类社会：人类对能源的利用大致经历了三个时期，即柴薪时期、个时期，即柴薪时期、_时期、时期、_时期。自工时期。自工业革命以来，煤和业革命以来，煤和_成为人类的主要能源。成为人类的
3、主要能源。煤炭煤炭石油石油石油石油2.2.能量耗散能量耗散:燃料燃烧时一旦把自己的热量释放出去燃料燃烧时一旦把自己的热量释放出去,就不会再次自动聚集起来供就不会再次自动聚集起来供人类重新利用。电池中的人类重新利用。电池中的化学能转化为电能化学能转化为电能,电能又通过灯泡转化成电能又通过灯泡转化成_和和_,_,热和光被其他物质吸收之后变成周围环境的热和光被其他物质吸收之后变成周围环境的_,_,我们我们无法把这些散失的能量收集起来重新利用。无法把这些散失的能量收集起来重新利用。内能内能光能光能内能内能3.3.能源危机的含义：在能源的利用过程中，即在能量能源危机的含义：在能源的利用过程中，即在能量的
4、转化过程中，能量在数量上的转化过程中，能量在数量上_，但在可利用，但在可利用的品质上的品质上_，从便于利用的变成，从便于利用的变成_的的了。了。虽未减少虽未减少降低了降低了不便于利用不便于利用4.4.能量转化的能量转化的方向性与节约能源的必要性：方向性与节约能源的必要性：_反映了能量转化的宏观过程具有方向性。所以，能源反映了能量转化的宏观过程具有方向性。所以，能源的利用是有条件的，也是有代价的，所以自然界的能的利用是有条件的，也是有代价的，所以自然界的能量虽然量虽然_，但还是很有必要节约能源。，但还是很有必要节约能源。能量耗散能量耗散守恒守恒【思考辨析【思考辨析】(1)(1)煤自古至今都是人类
5、的主要能源。煤自古至今都是人类的主要能源。()(2)(2)能量耗散表明能量正在逐渐消失。能量耗散表明能量正在逐渐消失。()(3)(3)世上总能量虽然不变世上总能量虽然不变,但我们仍需要有节能意识。但我们仍需要有节能意识。()(4)(4)随着科技进步随着科技进步,“,“永动机永动机”是可制成的。是可制成的。()提示提示:(1)(1)。煤近期才被人类发现。煤近期才被人类发现,远古的人类所需的远古的人类所需的主要能源是柴薪。主要能源是柴薪。(2)(2)。能量耗散并非说明能量在消失。能量耗散并非说明能量在消失,而是指可利用而是指可利用的能源正在减少。的能源正在减少。(3)(3)。世上总能量虽然不变。世
6、上总能量虽然不变,但可利用的能源正在逐但可利用的能源正在逐渐减少渐减少,故我们仍需要节约能源。故我们仍需要节约能源。(4)(4)。“永动机永动机”是不可能制成的是不可能制成的,因为它违背了能因为它违背了能量守恒定律。量守恒定律。【生活链接【生活链接】1.1.风是一种潜力很大的新能源风是一种潜力很大的新能源,十八世纪初十八世纪初,横扫英法横扫英法两国的一次狂暴大风两国的一次狂暴大风,吹毁了四百座风力磨坊、八百座吹毁了四百座风力磨坊、八百座房屋、一百座教堂、四百多条帆船房屋、一百座教堂、四百多条帆船,并有数千人受到伤并有数千人受到伤害害,二十五万株大树连根拔起。仅就拔树一事而论二十五万株大树连根拔
7、起。仅就拔树一事而论,风风在数秒钟内就发出了一千万马力在数秒钟内就发出了一千万马力(即即750750万千瓦万千瓦;一马力一马力等于等于0.750.75千瓦千瓦)的功率的功率!如图所示为风力发电的装置如图所示为风力发电的装置,那那么么,风力发电装置的能量转化情况是怎样的风力发电装置的能量转化情况是怎样的?提示提示:风力发电是把风的动能转为电能。风力发电是把风的动能转为电能。2.212.21世纪内太阳能将成为全世纪内太阳能将成为全球主要能源之一球主要能源之一,是最原始的是最原始的能源能源,地球上几乎所有其他能地球上几乎所有其他能源都直接或间接来自太阳能。太阳能是太阳内部或者源都直接或间接来自太阳能
8、。太阳能是太阳内部或者表面的黑子连续不断的核聚变反应过程产生的能量。表面的黑子连续不断的核聚变反应过程产生的能量。太阳能具有资源充足、长寿太阳能具有资源充足、长寿,分布广泛、安全、清洁分布广泛、安全、清洁,技术技术可靠等优点。由于太阳能可以转换成多种其他形可靠等优点。由于太阳能可以转换成多种其他形式的能量式的能量,因此应用范围非常广泛因此应用范围非常广泛,在热利用方面有太在热利用方面有太阳能温室、物品干燥和太阳灶、太阳能热水器等。如阳能温室、物品干燥和太阳灶、太阳能热水器等。如图所示图所示,这是一组太阳能装置这是一组太阳能装置,那么那么,能量是怎样转化的能量是怎样转化的?提示提示:太阳能转化为
9、电能。太阳能转化为电能。知识点一能量守恒定律的理解和应用知识点一能量守恒定律的理解和应用探究导入探究导入:“神舟十号神舟十号”飞船返回舱进入飞船返回舱进入地球大气层以后地球大气层以后,由于它的高速由于它的高速下落下落,而与空气发生剧烈摩擦而与空气发生剧烈摩擦,返回舱的表面温度达到返回舱的表面温度达到10001000摄氏度。摄氏度。(1)(1)进入大气层很长一段时间进入大气层很长一段时间,返回舱加速下落返回舱加速下落,返回舱返回舱表面温度逐渐升高。该过程动能和势能怎么变化表面温度逐渐升高。该过程动能和势能怎么变化?机械机械能守恒吗能守恒吗?(2)(2)返回舱表面温度越高返回舱表面温度越高,内能越
10、大。该过程中什么能内能越大。该过程中什么能向什么能转化向什么能转化?机械能和内能的总量变化呢机械能和内能的总量变化呢?提示提示:(1)(1)动能增加动能增加,势能减少势能减少,由于有摩擦阻力做功由于有摩擦阻力做功,机机械能不守恒。械能不守恒。(2)(2)该过程中机械能减少该过程中机械能减少,内能增加内能增加,机械能向内能转化机械能向内能转化,由于不涉及其他能量的转化由于不涉及其他能量的转化,故机械能和内能的总量不故机械能和内能的总量不变。变。【归纳总结【归纳总结】1.1.适用范围适用范围:能量守恒定律是贯穿物理学的基本规律能量守恒定律是贯穿物理学的基本规律,是各种自然现象中普遍适用的一条规律。
11、是各种自然现象中普遍适用的一条规律。2.2.表达式表达式:(1)E(1)E初初=E=E末末,初状态各种能量的总和等于末状态各种能量初状态各种能量的总和等于末状态各种能量的总和。的总和。(2)E(2)E增增=E=E减减,能量的增加量等于能量的减少量。能量的增加量等于能量的减少量。3.3.应用步骤应用步骤:(1)(1)明确研究对象及研究过程。明确研究对象及研究过程。(2)(2)明确该过程中明确该过程中,哪些形式的能量在变化。哪些形式的能量在变化。(3)(3)确定参与转化的能量中确定参与转化的能量中,哪些能量增加哪些能量增加,哪些能量减哪些能量减少。少。(4)(4)列出增加的能量和减少的能量之间的守
12、恒式列出增加的能量和减少的能量之间的守恒式(或初、或初、末状态能量相等的守恒式末状态能量相等的守恒式)。【特别提醒【特别提醒】(1)(1)能量守恒定律是自然界的一条普遍规律。能量守恒定律是自然界的一条普遍规律。(2)(2)一种能量增加了一定伴随着另外一种能量减小了。一种能量增加了一定伴随着另外一种能量减小了。【典题通关【典题通关】考查角度考查角度1 1 能量守恒定律的理解能量守恒定律的理解【典例【典例1 1】关于能量守恒定律关于能量守恒定律,下列说法错误的是下列说法错误的是 ()A.A.能量能从一种形式转化为另一种形式能量能从一种形式转化为另一种形式,但不能从一个但不能从一个物体转移到另一物体
13、物体转移到另一物体B.B.能量的形式多种多样能量的形式多种多样,它们之间可以相互转化它们之间可以相互转化C.C.一个物体能量增加了一个物体能量增加了,必然伴随着别的物体能量减少必然伴随着别的物体能量减少D.D.能量守恒定律说明了能量既不会凭空产生也不会凭能量守恒定律说明了能量既不会凭空产生也不会凭空消失空消失【正确解答【正确解答】选选A A。能量可以在不同物体之间转移也可。能量可以在不同物体之间转移也可以转化以转化,但能的总量保持不变。但能的总量保持不变。考查角度考查角度2 2 能量守恒定律的应用能量守恒定律的应用【典例【典例2 2】如图所示如图所示,由理想电动机带动的由理想电动机带动的水平传
14、送带匀速运动水平传送带匀速运动,速度大小速度大小为为v,v,现将一小工件放到传送带左现将一小工件放到传送带左端点上。设工件初速度为零端点上。设工件初速度为零,当它在传送带上滑动一段当它在传送带上滑动一段距离后速度达到距离后速度达到v,v,之后与传送带保持相对静止。设工之后与传送带保持相对静止。设工件质量为件质量为m,m,它与传送带间的动摩擦因数为它与传送带间的动摩擦因数为,左右端点左右端点相距相距L,L,则该电动机每传送完一个工件消耗的电能为则该电动机每传送完一个工件消耗的电能为()A.mgA.mgl B.mvB.mv2 2C.mgC.mgl+mv+mv2 2 D.mv D.mv2 21212
15、【正确解答【正确解答】选选D D。在运动的过程中只有摩擦力对物体。在运动的过程中只有摩擦力对物体做功做功,由动能定理可知由动能定理可知,摩擦力对物体做的功等于物体摩擦力对物体做的功等于物体动能的变化动能的变化,即为即为:W=mv:W=mv2 2,根据牛顿第二定律知道工根据牛顿第二定律知道工件的加速度为件的加速度为gg,所以速度达到所以速度达到v v而与传送带保持相对而与传送带保持相对静止所用时间静止所用时间t=,t=,工件的位移为工件的位移为 ,工件相对工件相对于传送带滑动的路程大小为于传送带滑动的路程大小为x=vtx=vt-,-,则产生则产生12vg2v2 g22vv2 g2 g的热量的热量
16、Q=mgxQ=mgx=mv=mv2 2。设该电动机每传送完一个。设该电动机每传送完一个工件消耗的电能为工件消耗的电能为E,E,则由能量守恒定律得则由能量守恒定律得:mvmv2 2+Q+Q=E,=E,所以所以E=E=mvmv2 2+Q=mv+Q=mv2 2,选项选项D D正确。正确。121212【误区警示【误区警示】利用能量转化与转移解题的两点注意利用能量转化与转移解题的两点注意(1)(1)能量既可通过做功的方式实现不同形式的能量之间能量既可通过做功的方式实现不同形式的能量之间的转化的转化,也可在同一物体的不同部分或不同物体间进行也可在同一物体的不同部分或不同物体间进行转移。转移。(2)(2)能
17、量在转化与转移过程中能量在转化与转移过程中,能量的总量保持不变。能量的总量保持不变。利用能量守恒定律解题的关键是正确分析有多少种能利用能量守恒定律解题的关键是正确分析有多少种能量变化量变化,分析时避免出现遗漏。分析时避免出现遗漏。【过关训练【过关训练】1.1.下列说法正确的是下列说法正确的是()A.A.随着科技的发展随着科技的发展,永动机是可以制成的永动机是可以制成的B.B.太阳照射到地球上的光能转化成了其他形式的能量太阳照射到地球上的光能转化成了其他形式的能量,但照射到宇宙空间的能量都消失了但照射到宇宙空间的能量都消失了C.“C.“既要马儿跑既要马儿跑,又让马儿不吃草又让马儿不吃草”违背了能
18、量守恒定违背了能量守恒定律律,因而是不可能的因而是不可能的D.D.有种有种“全自动全自动”手表手表,不用上发条不用上发条,也不用任何形式也不用任何形式的电源的电源,却能一直走动却能一直走动,说明能量可以凭空产生说明能量可以凭空产生【解析【解析】选选C C。永动机是指不消耗能量。永动机是指不消耗能量,而可以大量对而可以大量对外做功的装置外做功的装置,历史上曾出现过各式各样的所谓永动机历史上曾出现过各式各样的所谓永动机的发明的发明,结果都以失败而告终结果都以失败而告终,原因就是违背了能量守原因就是违背了能量守恒定律。人类只能发现规律、利用规律。违背规律行恒定律。人类只能发现规律、利用规律。违背规律
19、行事事,即使以后科技再发达即使以后科技再发达,也要受自然规律的制约也要受自然规律的制约,所以所以永动机是永远不可能制成的永动机是永远不可能制成的,A,A错。太阳辐射大量的能错。太阳辐射大量的能量量,地球只吸收了极小的一部分地球只吸收了极小的一部分,就形成了风云雨雪就形成了风云雨雪,使使万物生长万物生长,但辐射到星际空间的能量也没有消失但辐射到星际空间的能量也没有消失,一定一定是转化成了别的能量是转化成了别的能量,B,B错。马和其他动物错。马和其他动物,包括人要运包括人要运动动,必须消耗能量必须消耗能量,动物的能量来源是食物中储存的生动物的能量来源是食物中储存的生物质能物质能,C,C对。所谓对。
20、所谓“全自动全自动”手表其内部还是有能量手表其内部还是有能量转化装置的转化装置的,一般是一个摆锤一般是一个摆锤,当人戴着手表活动时当人戴着手表活动时,使使摆锤不停摆动摆锤不停摆动,给游丝弹簧补充能量给游丝弹簧补充能量,才会维持手表的才会维持手表的走动走动,D,D错。错。2.“2.“天舟一号天舟一号”发射成功发射成功,我国将迈进我国将迈进“空间站时代空间站时代”,如图所示如图所示,“,“天舟一号天舟一号”在点火后在点火后,竖直加速上升的过竖直加速上升的过程中程中,忽略其质量的变化忽略其质量的变化,则则“天舟一号天舟一号”的的()A.A.重力势能减少重力势能减少,动能减少动能减少,机械能减少机械能
21、减少B.B.重力势能减少重力势能减少,动能增加动能增加,机械能增加机械能增加C.C.重力势能增加重力势能增加,动能减少动能减少,机械能减少机械能减少D.D.重力势能增加重力势能增加,动能增加动能增加,机械能增加机械能增加【解析【解析】选选D D。“天舟一号天舟一号”竖直加速上升的过程中竖直加速上升的过程中,高度增加高度增加,速度增大速度增大,由由E Ep p=mgh=mgh和和E Ek k=mv=mv2 2知知,其重力势其重力势能增加能增加,动能增加动能增加,故机械能增加故机械能增加,D,D正确。正确。12【补偿训练【补偿训练】1.1.人们有在房前种树的习惯人们有在房前种树的习惯,夏天大树长出
22、茂密的叶子夏天大树长出茂密的叶子,为人们挡住炎炎烈日为人们挡住炎炎烈日,冬天叶子又会全部掉光冬天叶子又会全部掉光,使温暖使温暖的阳光照入屋内的阳光照入屋内,可以起到冬暖夏凉的作用。炎热的夏可以起到冬暖夏凉的作用。炎热的夏天天,我们在经过有树的地方时我们在经过有树的地方时,也会感到很明显的凉意也会感到很明显的凉意,关于树木周围比较凉爽的现象关于树木周围比较凉爽的现象,下列说法中正确的是下列说法中正确的是 ()A.A.树木把大部分太阳光反射出去树木把大部分太阳光反射出去,使地面温度降低使地面温度降低B.B.树木吸收阳光树木吸收阳光,使自己温度升高使自己温度升高,周围温度降低周围温度降低C.C.树木
23、吸收阳光树木吸收阳光,将阳光的能量转化为化学能将阳光的能量转化为化学能,使环境使环境温度变低温度变低D.D.白天大树将热量存起来白天大树将热量存起来,晚上再将热量放出来晚上再将热量放出来,所以所以白天在树林里感觉凉爽而晚上感觉到热白天在树林里感觉凉爽而晚上感觉到热【解析【解析】选选C C。植物发生光合作用。植物发生光合作用,消耗掉太阳能转化消耗掉太阳能转化成化学能成化学能,根据能量守恒根据能量守恒,阳光的能量转化成化学能阳光的能量转化成化学能,所所以树木下会比较凉爽以树木下会比较凉爽,故故C C正确。正确。2.2.一个盛水袋一个盛水袋,某人从侧面缓慢推装液体的袋壁使它变某人从侧面缓慢推装液体的
24、袋壁使它变形至如图实线所示位置形至如图实线所示位置,则此过程中袋和液体的重心将则此过程中袋和液体的重心将 ()A.A.逐渐升高逐渐升高B.B.逐渐降低逐渐降低C.C.先降低再升高先降低再升高D.D.始终不变始终不变【解析【解析】选选A A。人对液体做正功。人对液体做正功,液体的机械能增加液体的机械能增加,液液体缓慢移动可以认为动能不变体缓慢移动可以认为动能不变,重力势能增加重力势能增加,重心升重心升高高,A,A正确。正确。知识点二功能关系的理解和应用知识点二功能关系的理解和应用探究导入探究导入:高山滑雪高山滑雪,起源于阿尔卑斯山地域起源于阿尔卑斯山地域,又称又称“阿尔卑斯滑阿尔卑斯滑雪雪”或或
25、“山地滑雪山地滑雪”。如图所示。如图所示,某滑雪爱好者由高处某滑雪爱好者由高处沿雪坡匀速疾驰而下。试问沿雪坡匀速疾驰而下。试问:(1)(1)下滑过程中下滑过程中,重力做什么功重力做什么功?重力势能怎么变化重力势能怎么变化?(2)(2)下滑过程中下滑过程中,人的动能变化吗人的动能变化吗?表明合力做什么功表明合力做什么功?(3)(3)人的机械能怎么变化人的机械能怎么变化?表明除了重力外其他力做什表明除了重力外其他力做什么功么功?提示提示:(1)(1)下滑过程中下滑过程中,重力做正功重力做正功,重力势能减少。重力势能减少。(2)(2)下滑过程中下滑过程中,人的动能不变人的动能不变,表明合力不做功。表
26、明合力不做功。(3)(3)人的机械能减少人的机械能减少,表明除了重力外其他力做负功。表明除了重力外其他力做负功。【归纳总结【归纳总结】1.1.功能关系概述功能关系概述:(1)(1)不同形式的能量之间的转化是通过做功实现的不同形式的能量之间的转化是通过做功实现的,做做功的过程就是能量之间转化的过程。功的过程就是能量之间转化的过程。(2)(2)功是能量转化的量度。做了多少功功是能量转化的量度。做了多少功,就有多少能量就有多少能量发生转化。发生转化。2.2.功与能的关系功与能的关系:由于功是能量转化的量度由于功是能量转化的量度,某种力做某种力做功往往与某一种具体形式的能量转化相联系功往往与某一种具体
27、形式的能量转化相联系,具体功能具体功能关系如表关系如表:功功能量转化能量转化关系式关系式重力做功重力做功重力势能的改变重力势能的改变W WG G=-E=-Ep p弹力做功弹力做功弹性势能的改变弹性势能的改变W WF F=-E=-Ep p合外力做功合外力做功动能的改变动能的改变W W合合=E=Ek k功功能量转化能量转化关系式关系式除重力、系统内弹力除重力、系统内弹力以外的其他力做功以外的其他力做功机械能的改变机械能的改变W=EW=E机机两物体间滑动摩擦力两物体间滑动摩擦力对物体系统做功对物体系统做功内能的改变内能的改变F Ff fx x相对相对=Q Q 【典题通关【典题通关】考查角度考查角度1
28、 1 对功能关系的定性分析对功能关系的定性分析【典例【典例1 1】(多选多选)如图所示如图所示,楔楔形木块形木块abcabc固定在水平面上固定在水平面上,粗粗糙斜面糙斜面abab和光滑斜面和光滑斜面bcbc与水平与水平面的夹角相同面的夹角相同,顶角顶角b b处安装一定滑轮。质量分别为处安装一定滑轮。质量分别为M M、m(Mm(Mm)m)的滑块的滑块,通过不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接通过不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接,轻绳与斜面平行。两滑块由静止释放后轻绳与斜面平行。两滑块由静止释放后,沿斜面做匀加沿斜面做匀加速运动。若不计滑轮的质量和摩擦速运动。若不计滑轮的质量和摩擦,在两滑块沿斜面运在两滑块沿
29、斜面运动的过程中动的过程中()A.A.两滑块组成系统的机械能守恒两滑块组成系统的机械能守恒B.B.重力对重力对M M做的功等于做的功等于M M动能的增加动能的增加C.C.轻绳对轻绳对m m做的功等于做的功等于m m机械能的增加机械能的增加D.D.两滑块组成系统的机械能损失等于两滑块组成系统的机械能损失等于M M克服摩擦力做的克服摩擦力做的功功【正确解答【正确解答】选选C C、D D。因为。因为M M克服摩擦力做功克服摩擦力做功,所以系所以系统机械能不守恒统机械能不守恒,A,A错误。由功能关系知系统减少的机错误。由功能关系知系统减少的机械能等于械能等于M M克服摩擦力做的功克服摩擦力做的功,D,
30、D正确。对正确。对M,M,除重力外还除重力外还有摩擦力和轻绳拉力对其做功有摩擦力和轻绳拉力对其做功,由动能定理知由动能定理知B B错误。错误。对对m,m,有拉力和重力对其做功有拉力和重力对其做功,由功能关系知由功能关系知C C正确。正确。考查角度考查角度2 2 对功能关系的定量运算对功能关系的定量运算【典例【典例2 2】轻质弹簧原长为轻质弹簧原长为2 2l,将弹簧将弹簧竖直放置在地面上竖直放置在地面上,在其顶端将一质量为在其顶端将一质量为5m5m的物体由静的物体由静止释放止释放,当弹簧被压缩到最短时当弹簧被压缩到最短时,弹簧长度为弹簧长度为l。现将该。现将该弹簧水平放置弹簧水平放置,一端固定在
31、一端固定在A A点点,另一端与物块另一端与物块P P接触但接触但不连接。不连接。ABAB是长度为是长度为5 5l的水平轨道的水平轨道,B,B端与半径为端与半径为l的光的光滑半圆轨道滑半圆轨道BCDBCD相切相切,半圆的直径半圆的直径BDBD竖直竖直,如图所示。如图所示。物块物块P P与与ABAB间的动摩擦因数间的动摩擦因数=0.5=0.5。用外力推动物块。用外力推动物块P,P,将弹簧压缩至长度将弹簧压缩至长度l,然后放开然后放开,P,P开始沿轨道运动。重力开始沿轨道运动。重力加速度大小为加速度大小为g g。(1)(1)若若P P的质量为的质量为m,m,求求P P到达到达B B点时速度的大小点时
32、速度的大小,以及它离以及它离开圆轨道后落回到开圆轨道后落回到ABAB上的位置与上的位置与B B点间的距离。点间的距离。(2)(2)若若P P能滑上圆轨道能滑上圆轨道,且仍能沿圆轨道滑下且仍能沿圆轨道滑下,求求P P的质量的质量的取值范围。的取值范围。【规范解答【规范解答】(1)(1)依题意依题意,当弹簧竖直放置当弹簧竖直放置,长度被压缩至长度被压缩至l时时,质量质量为为5m5m的物体的动能为零的物体的动能为零,其其_转化为弹簧的转化为弹簧的弹性势能。由机械能守恒定律可知弹性势能。由机械能守恒定律可知,弹簧长度为弹簧长度为l时的弹性势能为时的弹性势能为E Ep p=_ 设设P P到达到达B B点
33、时的速度大小为点时的速度大小为v vB B,由能量守恒定律得由能量守恒定律得2pB1EMv_2重力势能重力势能5mg5mglMg 4 l联立联立式式,取取M=mM=m并代入题给数据得并代入题给数据得v vB B=若若P P能沿圆轨道运动到能沿圆轨道运动到D D点点,其到达其到达D D点时的向心力不能点时的向心力不能小于小于_,即即P P此时的速度大小此时的速度大小v v应满足应满足 -mg0-mg0设设P P滑到滑到D D点时的速度为点时的速度为v vD D。由机械能守恒定律得。由机械能守恒定律得6gl2mvl22BD11mvmv_22重力重力mg 2 l联立联立式得式得v vD D=v vD
34、 D满足满足式要求式要求,故故P P能运动到能运动到D D点点,并从并从D D点以速度点以速度v vD D水水平射出。设平射出。设P P落回到轨道落回到轨道ABAB所需的时间为所需的时间为t,t,由运动学公由运动学公式得式得2 2l=_ P P落回到落回到ABAB上的位置与上的位置与B B点之间的距离为点之间的距离为s=s=_联立联立式得式得s=2s=2 l21gt22gl2v vD Dt t(2)(2)为使为使P P能滑上圆轨道能滑上圆轨道,它到达它到达B B点时的速度不能小于点时的速度不能小于零。由零。由式可知式可知5mg5mgl _要使要使P P仍能沿圆轨道滑回仍能沿圆轨道滑回,P,P在
35、圆轨道上的上升高度不在圆轨道上的上升高度不能超过半圆轨道的能超过半圆轨道的_。由机械能守恒定律有。由机械能守恒定律有 _联立联立式得式得 答案答案:2B1Mv255mMm325516g 2 22mMm32（）（）llMgMg4 4l中点中点C CMgMgl【规范警示【规范警示】(1)(1)理解题干说明的各种状态和过程。理解题干说明的各种状态和过程。(2)(2)能量守恒和机械能守恒的意义是不同的能量守恒和机械能守恒的意义是不同的,不要误写不要误写成一个。成一个。(3)(3)刚好过刚好过D D点的速度不是零点的速度不是零,而是而是 ,该题属于该题属于“绳绳模型模型”,不是不是“杆模型杆模型”。(4
36、)(4)要用物理方程来表达要用物理方程来表达“P P能滑上圆轨道能滑上圆轨道,又能沿圆轨又能沿圆轨道滑下道滑下”的意义。的意义。gl【规律方法【规律方法】应用功能关系解题的基本步骤应用功能关系解题的基本步骤(1)(1)明确研究对象。明确研究对象。(2)(2)分析物体的运动过程并画图展示。分析物体的运动过程并画图展示。(3)(3)分析力对研究对象的做功情况和能量转化形式。分析力对研究对象的做功情况和能量转化形式。(4)(4)根据动能定理或能量守恒定律列方程求解。根据动能定理或能量守恒定律列方程求解。【过关训练【过关训练】1.(1.(多选多选)如图所示如图所示,一块长木板一块长木板B B放在光滑的
37、水平面上放在光滑的水平面上,在在B B上放一物体上放一物体A,A,现以恒定的外力现以恒定的外力F F拉拉B,B,由于由于A A、B B间摩间摩擦力的作用擦力的作用,A,A将在将在B B上滑动上滑动,以地面为参照物以地面为参照物,A,A、B B都向都向前移动一段距离。在此过程中前移动一段距离。在此过程中()A.A.外力外力F F做的功等于做的功等于A A和和B B动能的增量动能的增量B.BB.B对对A A的摩擦力所做的功的摩擦力所做的功,等于等于A A的动能增量的动能增量C.AC.A对对B B的摩擦力所做的功的摩擦力所做的功,等于等于B B对对A A的摩擦力所做的功的摩擦力所做的功D.D.外力外
38、力F F对对B B做的功等于做的功等于B B的动能的增量与的动能的增量与B B克服摩擦力克服摩擦力所做的功之和所做的功之和【解析【解析】选选B B、D D。A A物体所受的合外力等于物体所受的合外力等于B B对对A A的摩的摩擦力擦力,对对A A物体运用动能定理物体运用动能定理,则有则有B B对对A A的摩擦力所做的的摩擦力所做的功等于功等于A A的动能增量的动能增量,即即B B对。对。A A对对B B的摩擦力与的摩擦力与B B对对A A的摩的摩擦力是一对作用力与反作用力擦力是一对作用力与反作用力,大小相等大小相等,方向相反方向相反,但但是由于是由于A A在在B B上滑动上滑动,A,A、B B
39、对地的位移不等对地的位移不等,故二者做功故二者做功不等不等,C,C错。对错。对B B应用动能定理应用动能定理,W,WF F-W-WFfFf=E EkBkB,即即W WF F=E EkBkB+W+WFfFf就是外力就是外力F F对对B B做的功做的功,等于等于B B的动能增量与的动能增量与B B克服克服摩擦力所做的功之和摩擦力所做的功之和,D,D对。由上述讨论知对。由上述讨论知B B克服摩擦力克服摩擦力所做的功与所做的功与A A的动能增量的动能增量(等于等于B B对对A A的摩擦力所做的功的摩擦力所做的功)不等不等,故故A A错。错。2.(2.(多选多选)(2015)(2015全国卷全国卷)如图
40、如图,滑块滑块a a、b b的质量均为的质量均为m,am,a套在固定套在固定竖直杆上竖直杆上,与光滑水平地面相距与光滑水平地面相距h,h,b b放在地面上放在地面上,a,a、b b通过铰链用刚性轻杆连接通过铰链用刚性轻杆连接,由静止开由静止开始运动。不计摩擦始运动。不计摩擦,a,a、b b可视为质点可视为质点,重力加速度大小重力加速度大小为为g,g,则则()A.aA.a落地前落地前,轻杆对轻杆对b b一直做正功一直做正功B.aB.a落地时速度大小为落地时速度大小为C.aC.a下落过程中下落过程中,其加速度大小始终不大于其加速度大小始终不大于g gD.aD.a落地前落地前,当当a a的机械能最小
41、时的机械能最小时,b,b对地面的压力大小为对地面的压力大小为mgmg2gh【解析【解析】选选B B、D D。选。选b b滑块为研究对象滑块为研究对象,b,b滑块的初速度滑块的初速度为零为零,当当a a滑块落地时滑块落地时,a,a滑块没有在水平方向上的分速滑块没有在水平方向上的分速度度,所以所以b b滑块的末速度也为零滑块的末速度也为零,由此可得由此可得b b滑块速度是滑块速度是先增大再减小先增大再减小,当当b b滑块速度减小时滑块速度减小时,轻杆对轻杆对b b一直做负一直做负功功,A,A项错误项错误;当当a a滑块落地时滑块落地时,b,b滑块的速度为零滑块的速度为零,由机械由机械能守恒定律能守
42、恒定律,可得可得a a落地时速度大小为落地时速度大小为 ,B,B项正确项正确;当当b b滑块速度减小时滑块速度减小时,轻杆对轻杆对a a、b b都表现为拉力都表现为拉力,拉力在拉力在2gh竖直方向上有分力与竖直方向上有分力与a a的重力合成的重力合成,其加速度大小大于其加速度大小大于g,Cg,C项错误项错误;a;a的机械能先减小再增大的机械能先减小再增大,当当a a的机械能最小的机械能最小时时,轻杆对轻杆对a a、b b的作用力均为零的作用力均为零,故此时故此时b b对地面的压力对地面的压力大小为大小为mg,Dmg,D项正确。项正确。3.3.一质量一质量m=0.6kgm=0.6kg的物体以的物
43、体以v v0 0=20m/s=20m/s的初速度从倾角的初速度从倾角=30=30的斜坡底端沿斜坡向上运动。当物体向上滑到的斜坡底端沿斜坡向上运动。当物体向上滑到某一位置时某一位置时,其动能减少了其动能减少了EEk k=18J,=18J,机械能减少了机械能减少了E=3JE=3J。不计空气阻力。不计空气阻力,重力加速度重力加速度g g取取10m/s10m/s2 2,求求:(1)(1)物体向上运动时加速度的大小。物体向上运动时加速度的大小。(2)(2)物体返回斜坡底端时的动能。物体返回斜坡底端时的动能。【解析【解析】(1)(1)设物体运动过程中所受的摩擦力为设物体运动过程中所受的摩擦力为f f，向，
44、向上运动的加速度的大小为上运动的加速度的大小为a a，由牛顿第二定律可知，由牛顿第二定律可知a=a=设物体的动能减少设物体的动能减少EEk k时，在斜坡上运动的距离为时，在斜坡上运动的距离为s s，由功能关系可知由功能关系可知EEk k=(mgsin+f)s=(mgsin+f)sE=fsE=fs联立上式，并代入数据可得联立上式，并代入数据可得a=6m/sa=6m/s2 2mgsinfm(2)(2)设物体沿斜坡向上运动的最大距离为设物体沿斜坡向上运动的最大距离为s sm m，由运动学，由运动学规律可得规律可得s sm m=设物体返回斜坡底端时的动能为设物体返回斜坡底端时的动能为E Ek k，由动
45、能定理得，由动能定理得E Ek k=(mgsin-f)s=(mgsin-f)sm m联立以上各式，并代入数据可得联立以上各式，并代入数据可得E Ek k=80J=80J答案：答案：(1)6m/s(1)6m/s2 2(2)80J(2)80J20v2a【补偿训练【补偿训练】1.(1.(多选多选)如图所示，一固定斜面倾角为如图所示，一固定斜面倾角为3030，一质量，一质量为为m m的小物块自斜面底端以一定的初速度沿斜面向上做的小物块自斜面底端以一定的初速度沿斜面向上做匀减速运动，加速度大小等于重匀减速运动，加速度大小等于重力加速度的大小力加速度的大小g g。物块上升的。物块上升的最大高度为最大高度为
46、H H，则此过程中，物，则此过程中，物块的块的()A.A.动能损失了动能损失了2mgH2mgHB.B.动能损失了动能损失了mgHmgHC.C.机械能损失了机械能损失了mgHmgH D.D.机械能损失了机械能损失了 mgHmgH【解析【解析】选选A A、C C。由于。由于mgsin30mgsin30+F+Ff f=mg=mg，故，故F Ff f=mg=mg，由动能定理由动能定理-mgH-F-mgH-Ff f2H=2H=EEk k知，动能变化量知，动能变化量EEk k=-2mgH-2mgH，即动能减少了，即动能减少了2mgH2mgH，A A对，对，B B错；机械能的变错；机械能的变化量化量E=-F
47、E=-Ff f2H=-mgH2H=-mgH，C C对，对，D D错。错。12122.2.如图所示如图所示,滑块静止于光滑水平面上滑块静止于光滑水平面上,与之相连的轻与之相连的轻质弹簧处于自然伸直状态。现用恒定的水平外力质弹簧处于自然伸直状态。现用恒定的水平外力F F作用作用于弹簧右端于弹簧右端,在向右移动一段距离的过程中在向右移动一段距离的过程中,拉力拉力F F做了做了10J10J的功。上述过程中的功。上述过程中()A.A.弹簧的弹性势能增加了弹簧的弹性势能增加了10J10JB.B.滑块的动能增加了滑块的动能增加了10J10JC.C.滑块和弹簧组成的系统机械能增加了滑块和弹簧组成的系统机械能增
48、加了10J10JD.D.滑块和弹簧组成的系统机械能守恒滑块和弹簧组成的系统机械能守恒【解析【解析】选选C C。拉力。拉力F F做功既增加了弹簧的弹性势能做功既增加了弹簧的弹性势能,还还增加了滑块的动能增加了滑块的动能,A,A、B B错错;系统增加的机械能等于拉系统增加的机械能等于拉力力F F做的功做的功,C,C对对,D,D错。错。【拓展例题【拓展例题】考查内容考查内容:能量守恒定律的实际应用能量守恒定律的实际应用【典例【典例】一水电站一水电站,水流的落差为水流的落差为20m,20m,水流冲击水轮发水流冲击水轮发电机后电机后,水流的能有水流的能有20%20%转化为电能转化为电能,若发电机的功率为若发电机的功率为200kW,200kW,则每分钟的水流量是多少则每分钟的水流量是多少?(g(g取取10m/s10m/s2 2)【正确解答【正确解答】设设1 1分钟水的流量为分钟水的流量为Q Q，则在则在1 1分钟内流水的质量分钟内流水的质量m=Qm=Q在在1 1分钟内流水减少的重力势能分钟内流水减少的重力势能EEp p=mgh=Qgh=mgh=Qgh由题意可知：发电机的功率由题意可知：发电机的功率P=P=整理得：整理得：Q=Q=代入数据得：代入数据得：答案：答案：300m300m3 3pE20%tPtgh20%，3333200 1060Q m300 m1 1010 20 0.2。
