1、第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程2.4.1 2.4.1 抛物线及其标准方程抛物线及其标准方程思考思考MHFElm如图，点如图，点F是定点，是定点，是不经过点是不经过点F的定直的定直线。线。H是是 上任意一点，经过点上任意一点，经过点H作作 ，线段，线段FH的垂直平分线的垂直平分线m交交MH于点于点M。拖动点拖动点H，观察点，观察点M的轨迹。你能发现点的轨迹。你能发现点M满足的几何条件吗？满足的几何条件吗？M HlllFMH定点定点F F叫做抛物线的叫做抛物线的。平面内与一个定点平面内与一个定点F F和一条定直线和一条定直线（不不经过点经过点F）的距离相等的点的轨迹叫做的距离相等的点的
2、轨迹叫做抛抛物线物线。ll定直线定直线 叫做抛物线的叫做抛物线的。ll思思 考：考：FMlH 如何建立适当的直角坐标系？如何建立适当的直角坐标系？根据抛物线的几何特征，取经过点根据抛物线的几何特征，取经过点F且垂直于直线且垂直于直线l的直线为x轴轴,垂足为垂足为K,并并使原点与线段使原点与线段KF的中点重合的中点重合.建立直角坐标系建立直角坐标系xoy。设设KF=p （p0）,化简得化简得 y2=2px（p0）y2=2px（p0）则焦点则焦点F的坐标为的坐标为(,0)2p准线准线 的方程为的方程为l2px 抛物线就是点的集合抛物线就是点的集合 P=M|MF|=d设点设点M（x，y）是抛物线上任
3、意一点，点）是抛物线上任意一点，点M到到 的距离为的距离为 。dl所以所以22()|22ppxyxFMlHdyoxK它表示抛物线的焦点在它表示抛物线的焦点在X轴的正半轴的正半轴上轴上 其中其中P 的几何意义是的几何意义是:叫做抛物线的标准方程叫做抛物线的标准方程 方程方程 y2=2px（p0）准线准线 ：l2px 焦点焦点F(,0)2pxyoFMlHdK焦点到准线的距离。焦点到准线的距离。探究：在建立椭圆、双曲线的标准方程时，选择不同的在建立椭圆、双曲线的标准方程时，选择不同的坐标系我们得到了不同形式的标准方程。那么，坐标系我们得到了不同形式的标准方程。那么，抛物线的标准方程有哪些不同的形式？
4、抛物线的标准方程有哪些不同的形式？标准方程的四种形式标准方程的四种形式图图 形形准线方程准线方程焦点坐标焦点坐标标准方程标准方程yxoyxoyxoyxo22(0)ypxp22(0)ypxp 22(0)xpyp 22(0)xpyp(0,)2p(0,)2p(,0)2p(,0)2p2py 2px 2px 2py 小试身手：小试身手：根据下列条件写出抛物线的标准方程：根据下列条件写出抛物线的标准方程：(1)F焦 点 是（3,0）1(2)4x 准 线 方 程 是(3)焦 点 到 准 线 的 距 离 是 2x2y=12x2y=yxoyxoyxoyxoy2=4xy2=-4xx2=4yx2=-4y（1）已知抛
5、物线的标准方程是）已知抛物线的标准方程是y2=6x，求它的焦点坐标和准线方程；求它的焦点坐标和准线方程；yxo解：由方程知：解：由方程知：p=3注注:已知抛物线的标准方程，可求已知抛物线的标准方程，可求p,p,并能判断焦点位置，进并能判断焦点位置，进而求焦点坐标或准线方程而求焦点坐标或准线方程.焦点坐标是焦点坐标是3(,0)2准线方程是准线方程是32x (2)已知抛物线的方程是已知抛物线的方程是y=-6x2,求它的焦点坐标和准线方程求它的焦点坐标和准线方程.解：原方程可化为：解：原方程可化为：124y准 线 方 程 是yxo216xy102 4焦 点 坐 标 是（，）注注:若已知的抛物线方程不
6、是标准方程若已知的抛物线方程不是标准方程,要先转化为标准要先转化为标准方程方程.112p求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：练一练：练一练：（1）（2）（3）（4）方程方程准线方程准线方程焦点坐标焦点坐标220yx212xy2250yx280 xy(5,0)1(0,)85(,0)8(0,2)5x 58x 18y 2y a0a 0）,则 点 M 到 准 线 的 距 离 是点的横 坐 标 是a2pa-(2)12 x2抛 物 线 y上 与 焦 点 的 距 离 等 于9的 点 的 坐 标 是22（6，6），（6，-6）FlHyxKOMaa2P(3)抛物线抛物线 上一点上一点M坐标为坐标为 ，则点，则点M到焦点的距离为到焦点的距离为2(0)pxp2y00(x,y）2p0 x+2、抛物线的标准方程、焦点、准线、抛物线的标准方程、焦点、准线.1、抛物线的定义、抛物线的定义.3、抛物线标准方程的应用、抛物线标准方程的应用.4、渗透了数形结合的重要思想、渗透了数形结合的重要思想.
