1、 数学在我们身边问题1：视频中若抛物线模型口径为1m,深0.5m,那如何确定铃铛的位置，才能达到让更多小球准确撞击铃铛的效果？太阳能灶中国超级工程“FAST”人教A版（选修）2-1，第二章第四节第一讲2.4.1抛物线及其标准方程问题探究一.动态软件演示试验探究抛物线定义问2：实验中哪个点和哪条直线是固定的问3：垂直平分线上的点有什么特征问4：当点H运动时，观察点M的轨迹图像，指出点M满足的条件作图步骤：1.在直线l上任取一点H,2.过H作l的垂线m，3.连接HF，4.作HF的垂直平分线，交m于点MCMFlH 在平面内在平面内,到一个定点到一个定点F和一条和一条定直线定直线l(l不经过点不经过点
2、F)的的距离相等距离相等的的点点M的轨迹叫的轨迹叫抛物线抛物线.点点F叫抛物线的叫抛物线的焦点焦点,直线直线l 叫抛物线的叫抛物线的准线准线MH 为为 M 到直线到直线 l 的距离的距离准线准线焦点焦点d一、抛物线的定义一、抛物线的定义:问题探究二.合理建系推导抛物线的标准方程问5.回顾椭圆、双曲线标准方程建立过程，思考如何选择坐标系，可使得抛物线方程将变得更简单？问6.观察下图左，初中所学的几种二次函数图像，哪种方程形式最简单，此时是以什么为对称轴，什么为顶点坐标？问7.还记得求曲线方程时，提到的求曲线方程的四个步骤么？y=ax2+bx+cy=ax2+cyxoy=ax2CMFlHMFlH以过
3、以过F且垂直于且垂直于 l 的直线为的直线为x轴轴,垂足为垂足为K.以以F,K的中点的中点O O为为坐标原点建立直角坐标系坐标原点建立直角坐标系xoy.22()|22ppxyx 两边平方两边平方,整理得整理得xKyo依题意得依题意得MF=MH即即22(0)ypx p 这就是所求的轨迹方程.它表示开口向右的抛物线的标准方程P 表示 到 的距离 222()()22ppxyx 这就是P的几何意义 椭圆和双曲线的标方，因为建系不同各有几种？那抛物线呢椭圆和双曲线的标方，因为建系不同各有几种？那抛物线呢问题探究三.四种形式的抛物线方程如图，4种建系结果，请同学们进行小组合作探究，试写出另外3种不同的标准
4、方程准线方程准线方程焦点坐标焦点坐标标准方程标准方程图图 形形x xF FOy ylx xF FOy ylx xF FOy ylx xFOy yl)0,2p(2px问8.对比观察抛物线的四种标准方程，方程左端、右端x,y的次数有何特征？方程中的一次项系数与焦点位置，准线、开口方向有什么关系？左端为2次项，右端为1次项一次项系数的符号决定开口方向。一次项变量x还是y,决定焦点F的位置。y2=-2px(p0)x2=2py(p0)2p0(，2pyx2=-2py(p0)2p0(，2py)0,2p(2px 例1课本P66（1）:抛物线的标准方程是抛物线的标准方程是 y 2=6 x，求它的焦点坐标及准线方
5、程，求它的焦点坐标及准线方程.变式变式.抛物线准线方程为抛物线准线方程为 x=1，求抛物线的标准方程，求抛物线的标准方程求抛物线标方、准线、焦点注意事项:(1)准线、焦点与标方中一次项系数的1/4有关，结合开口，对称轴，即可准确写出(2)数形结合y 2=4 xx 2=8 y33(,0)22x焦点；准线（2）抛物线的焦点坐标是）抛物线的焦点坐标是 F（0，2），求抛物线的标准方程），求抛物线的标准方程变式变式.抛物线方程是抛物线方程是 y=2x 2 ，求它的焦点坐标及准线方程，求它的焦点坐标及准线方程.11(0,)88y焦点；准线变式变式.课本课本P66思考思考，你能说明为什么，你能说明为什么
6、y=ax 2（a0）的图像是抛物线吗）的图像是抛物线吗?请指出它的焦点坐标请指出它的焦点坐标,准线方程准线方程.10归纳小结数学思想方面数学思想方面数形结合思想分类讨论思想知识方面知识方面抛物线的定义是什么？P的几何意义？抛物线的标方有几种，如何区分？不同类型求标方、焦点、准线如何处理2.根据下列条件，写出抛物线的标准方程：根据下列条件，写出抛物线的标准方程：（1）焦点是）焦点是F（3，0）；）；（2）准线方程）准线方程 是是x=；14（3）焦点到准线的距离是）焦点到准线的距离是2。当堂检测y2=12xy2=xy2=4x 或或y2=-4x；或或x2=4y 或或 x2=-4y1.求下列抛物线的焦
7、点坐标，准线方程求下列抛物线的焦点坐标，准线方程P67(1)y2=20 x (2)x2=y (3)2y2+5x=0 (4)x2+8y=012（5，0）x=-5（0，）18y=-188x=5（-，0）58（0，-2）y=212课后作业（基础型）1.课本P73.1-4题 （能力型）2.人教金学典P53.1-5题.3.人教金学典P52-53.例题1，例题2及变式训练 4.思考开头播放的视频中若抛物面口径为1m,深0.5m,那如何确定铃铛的位置，才能达到让更多小球准确撞击铃铛的效果？拓展知识 国 之 重 器 FAST 射 电 望 远 镜Thank you for listening14Thank you for listening
