1、# 第第1题题(1) 2 题号题号 PPT页码页码 题号题号 PPT页码页码 目录目录 题号题号 PPT页码页码 第第2题题(1) 7 第第3题题(1) 12 第第4题题(1) 17 第第5题题(1) 22 第第6题题(1) 28 第第1题题(2) 5 第第2题题(2) 10 第第3题题(2) 15 第第4题题(2) 20 第第5题题(2) 25 第第6题题(2) 31 返回目录 # 第第1题题(1) 图放大图放大 1. .如图如图，O 的直径的直径 AB4，ABC30， BC 交交O 于点于点 D，D 是是 BC 的中点的中点 (1)求求 BC 的长；的长； 返回目录 # 第第1题题(1)
2、图还原图还原 返回目录 # 第第1题题(1) 解：解：如答图如答图，连接连接 AD， AB 为为O 的直径的直径， ADB90. 又又ABC30，AB4， BD2 3. D 为为 BC 的中点的中点， BC2BD4 3. 返回目录 # 第第1题题(2) 1. .如图如图，O 的直径的直径 AB4，ABC30， BC 交交O 于点于点 D，D 是是 BC 的中点的中点 (2)过点过点 D 作作 DEAC，垂足为垂足为 E，求证：直线求证：直线 DE 是是O 的切线的切线 返回目录 # 第第1题题(2) 证明：证明：如答图如答图，连接连接 OD. D，O 分别为分别为 BC，AB 的中点的中点，
3、DO 是是ABC 的中位线的中位线， DOAC， 又又DEAC， DODE. 又又DO 为圆为圆 O 的半径的半径， 直直线线 DE 是是O 的切线的切线 返回目录 # 第第2题题(1) 图放大图放大 2(2018江西江西)如图如图，在在ABC 中中，O 为为 AC 上一点上一点，以点以点 O 为圆心为圆心，OC 为半径作圆为半径作圆，与与 BC 相相 切于点切于点 C，过点过点 A 作作 ADBO，交交 BO 的延长线于的延长线于 点点 D，且且AODBAD. . (1)求证：求证：AB 为为O 的切线；的切线； 返回目录 # 第第2题题(1) 图还原图还原 返回目录 # 第第2题题(1)
4、证明：证明：如答图如答图，作作 OEAB 于点于点 E. O 与与 BC 相切于点相切于点 C，ACBC. AODBAD，OADABD. DOCB90，AODBOC， OADOBC， ABDOBC，OEOC. 点点 E 在在O 上上，即即 AB 为为O 的切线的切线 返回目录 # 第第2题题(2) 2(2018江西江西)如图如图，在在ABC 中中，O 为为 AC 上一点上一点，以点以点 O 为圆心为圆心，OC 为半径作圆为半径作圆，与与 BC 相相 切于点切于点 C，过点过点 A 作作 ADBO，交交 BO 的延长线于的延长线于 点点 D，且且AODBAD. . (2)若若 BC6，tanAB
5、C4 3， ，求求 AD 的长的长 返回目录 # 第第2题题(2) 解：解：BC6，tanABC4 3， ， BE6，AC8，AB10，AE4. 令令 OEOCx，则在则在 RtAEO 中中，(8x)2 42x2，解得解得 x3， BO3 5. ABOEOB AD，即即 1033 5AD， AD2 5. 返回目录 # 第第3题题(1) 图放大图放大 3(2018南通南通)如图如图，AB 为为O 的直径的直径，C 为为 O 上一点上一点，AD 和过点和过点 C 的切线互相垂直的切线互相垂直，垂足为垂足为 D，且交且交O 于点于点 E，连接连接 OC，BE，相交于点相交于点 F. . (1)求证：
6、求证：EFBF； 返回目录 # 第第3题题(1) 图还原图还原 返回目录 # 第第3题题(1) 证明：证明：AB 是是O 的直径的直径， AEBDEF90. DC 与与O 相切于点相切于点 C， DCO90. ADCD，D90DEFDCO， 四边形四边形 CDEF 是矩形是矩形， EFC90， OCBE，EFBF. 返回目录 # 第第3题题(2) 3(2018南通南通)如图如图，AB 为为O 的直径的直径，C 为为 O 上一点上一点，AD 和过点和过点 C 的切线互相垂直的切线互相垂直，垂足为垂足为 D，且交且交O 于点于点 E，连接连接 OC，BE，相交于点相交于点 F. . (2)若若 D
7、C4，DE2，求直径求直径 AB 的长的长 返回目录 # 第第3题题(2) 解：解：四边形四边形 CDEF 是矩形是矩形， EFCD4，CFDE2. 由由(1)知知 EFBF，BF4. 设设O 的半径为的半径为 r，则则 OBr，OFr2. 在在 RtOBF 中中，根据勾股定理可得根据勾股定理可得 OF2BF2 OB2， (r2)242r2，r5，AB10. 返回目录 # 第第4题题(1) 图放大图放大 4. .如图如图，在在ABC 中中，ABAC，以以 AB 为直径为直径 的的O 与与 BC 相交于点相交于点 D， 与与 CA 的延长线相交于点的延长线相交于点 E，过点过点 D 作作 DFA
8、C 于点于点 F. . (1)求证：求证：DF 是是O 的切线；的切线； 返回目录 # 第第4题题(1) 图还原图还原 返回目录 # 第第4题题(1) 证明：证明：如答图如答图，连接连接 OD，则则 OBOD， ABCODB. ABAC，ABCC， ODBC，ODAC. DFAC，DFOD. DF 经过半径经过半径 OD 的外端点的外端点， DF 是是O 的切线的切线 返回目录 # 第第4题题(2) 4. .如图如图，在在ABC 中中，ABAC，以以 AB 为直径为直径 的的O 与与 BC 相交于点相交于点 D， 与与 CA 的延长线相交于点的延长线相交于点 E，过点过点 D 作作 DFAC
9、于点于点 F. . (2)若若 AC3AE6，求求 tanC 的值的值 返回目录 # 第第4题题(2) 解：解：如答如答图图，连接连接 BE. AB 为为O 的直径的直径， E90. AC3AE6， AE2，ABAC6， BE AB2AE2 62224 2， tanCBE CE 4 2 8 2 2 . 返回目录 # 第第5题题(1) 图放大图放大 5如图如图，已知已知 OABC 的三个顶点的三个顶点 A，B，C 在以在以 O 为圆心的半圆上为圆心的半圆上，过点过点 C 作作 CDAB，分别交分别交 AB，AO 的延长线于点的延长线于点 D，E，AE 交半圆交半圆 O 于点于点 F，连接连接 C
10、F. . (1)判断直线判断直线 DE 与半圆与半圆 O 的位置关系的位置关系， 并说明理由；并说明理由； 返回目录 # 第第5题题(1) 图还原图还原 返回目录 # 第第5题题(1) 解：解：DE 与半圆与半圆 O 相切理由如下：相切理由如下： CDAB，D90. 四边形四边形 ABCO 是平行四边形是平行四边形， OCAD， OCED90，OCDE. 又又OC 是半圆是半圆 O 的半径的半径， DE 与半圆与半圆 O 相切相切 返回目录 # 第第5题题(2) 5如图如图，已知已知 OABC 的三个顶点的三个顶点 A，B，C 在以在以 O 为圆心的半圆上为圆心的半圆上，过点过点 C 作作 C
11、DAB，分别交分别交 AB，AO 的延长线于点的延长线于点 D，E，AE 交半圆交半圆 O 于点于点 F，连接连接 CF. . (2)求证：求证：CFOC； 若半圆若半圆 O 的半径为的半径为 12，求阴影部分的周长求阴影部分的周长 返回目录 # 第第5题题(2) 解：解：连接连接 OB. 四边形四边形 OABC 是平行四边形是平行四边形，且且 OAOC， OABC 是菱形是菱形，BCOF， OBOCBC， OBC 是等边三角形是等边三角形， BCO60， COFBCO60. 又又OCOF， COF 是等边三角形是等边三角形，CFOC. 返回目录 # 第第5题题(2) 由由知知OCF 为等边三
12、角形为等边三角形， COF60， 在在 RtOCE 中中，CE 3OC12 3，OE 2OC24， EF12，lCF 60 12 180 4， C 阴影部分阴影部分EFCElCF 1212 34. 返回目录 # 第第6题题(1) 图放大图放大 6如图如图，以以ABC 的边的边 AB 为直径的为直径的O 交交 边边 BC 于点于点 E，过点过点 E 作作O 的切线交的切线交 AC 于点于点 D， 且且 EDAC. . (1)试判断试判断ABC 的形状的形状，并说明理由；并说明理由； 返回目录 # 第第6题题(1) 图还原图还原 返回目录 # 第第6题题(1) 解：解：ABC 是等腰三角形是等腰三
13、角形，理由：理由： 如答图如答图，连接连接 OE. DE 是是O 的切线的切线， OEDE. EDAC， ACOE，OEBC. OBOE， OEBB，BC， ABC 是等腰三角形是等腰三角形 返回目录 # 第第6题题(2) 6如图如图，以以ABC 的边的边 AB 为直径的为直径的O 交边交边 BC 于点于点 E，过点过点 E 作作O 的切线交的切线交 AC 于点于点 D，且且 EDAC. . (2)如图如图，若线段若线段 AB，DE 的延长线交于点的延长线交于点 F， C75，CD2 3，求求O 的半径和的半径和 BF 的长的长 图放大图放大 返回目录 # 第第6题题(2) 图还原图还原 返回目录 # 第第6题题(2) 解：解：如答图如答图，连接连接 OE，过点过点 O 作作 OGAC， 垂足为垂足为 G， 则四边形则四边形 OGDE 是矩形是矩形， ABC 是等腰三角形是等腰三角形， ABCC75， A180757530. 返回目录 # 第第6题题(2) 设设 OGx，则则 OAOBOE2x，AG 3x， DGOE2x. ACAB， 3x2x2 34x，解得解得 x1， OEOB2， 在在 RtOEF 中中，EOFA30，cos30 OE OF， ，OF 2 cos30 4 3 3 . BF4 3 3 2，O 的半径为的半径为 2.
