1、龙岩市龙岩市 2020 年高中毕业班六月份教学质量检查年高中毕业班六月份教学质量检查 文文科数学科数学 2020.6.5 本试题卷共 5 页,23 题(含选考题).全卷满分 150 分.考试用时 120 分钟. 祝考试顺利 注意事项: 1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答 题卡上的指定位置. 2.选择题的作答:每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡.上对应题目的答案标号涂黑.写在试 卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内,写在试卷、草稿纸和 答题卡上的非答题区域均无效. 4.选
2、考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡指定的位置用 2B 铅笔涂黑.答案写在答题卡 上对应的答题区域内,写在试卷、草稿纸和答题卡.上的非答题区域均无效. 5.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并上交. 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的. 1.复数 13 i i A. 31 1010 i B 31 + 1010 i C. 13 1010 i D. 13 1010 i 2.已知全集 U=R,集合21Mx x,则 U C M A. (1,3) B.1,3 C. (,1)(3,) D. (,13,) 3.设 Sn 是等比数
3、列 () n anN的前 n 项和,且 a3= 3 2 ,S3= 9 2 ,则 a1= A. 3 2 B.6 C. 3 2 或 6 D. 3 6 2 或 4.已知向量a、b满足1,2, 22abab，则向量a，b的夹角为 A. 6 B. 3 C. 4 D. 2 5.用数字 1,2,3 组成无重复数字的三位数,那么所有的三位数中是奇数的概率为 A. 1 3 B. 1 6 C. 1 2 D. 2 3 6.执行如图所示的程序框图,若输入 k，n 的值均是 0,则输出 T 的值为. A.9 B.16 C.25 D.36 7.已知ABC 中的内角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c, 3 A ，a=
4、7,c=5,则 sinA: sinB= A. 7 3 B. 3 7 C. 5 3 D. 3 5 8.若过直线 3x-4y+2=0 上一点 M 向圆 :(x-2)2+(y+3)2=4 作一条切线于切点 T, 则|MT|的最小值为. A. 10 B.4 C. 2 2 D. 2 3 9.已知为第二象限角, 3 sincos 3 ,则 tan2= A. 2 5 5 B. 2 5 5 C. 2 5 5 或 2 5 5 D. 5 5 10.若关于 x 的不等式1ln x axexx 恒成立,则实数 a 的取值范围为 A.e,+) B. 2 e ,+) C.1, +) D. 2,十) 11.设 A,B 为双
5、曲线 : 2 2 1 4 x y的左,右顶点,F 为双曲线 右焦点,以原点 O 为圆心， OF为半径的圆与双曲线 的一条渐近线的一个交点为 M,连接 AM, BM,则 tanAMB = A.4 B. 5 C.2. D. 6 11.已知数列 n a满足 11( 2) nnn aaan ,又 n a的前项和为 Sn,若 S6=52,则 a5= A.13 B.15 C.17 D.31. 12. 已知函数( )sin()(0) 4 f xx ,满足不等式 9 ( )() 6 f xf 在 R 上恒成立，在 3 22 （， ）上恰好只有一个极值点,则实数=_. A. 3 4 B. 19 18 C. 27
6、 2 D. 3 2 二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.函数 2 (21) x yxe在点(0,1)处的切线方程为_。 14.若实数 x、y 满足约束条件 1 1 30 330 xy xy xy ,则 z=2x -y 的最大值为_。 15.一条河的两岸平行,河的宽度 d = 4km,一艘 船从岸边 A 处出发到河的正对岸,已知船的 速度 1 v= 10km/h,水流速度 2 v = 2km/h, . 那么行驶航程最短时，所用时间是_ (h). (附: 62.449,精确到 0. 01h) 16. 9.在三棱锥 P-ABC 中,PA平面 ABC,PA=2,AB=4
7、,AC=3,BAC= 3 ,则三棱锥 P-ABC 的 外接球的半径 R=_ 三、解答题:共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 1721 题为必考题,每个 试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答. (一)必考题:共 60 分 17. (本小题满分 12 分) 已知数列 n a的前 n 项和 Sn, Sn =2n2 +bn,(nN* ),a3=11. (1)求数列 n a的通项公式; (2)若 n n S b n ,求 1 22 31 111 n nn T bbb bb b 之和. 18. (本小题满分 12 分) 某电讯企业为了了解某地区居民对电讯服
8、务质量评 价情况，随机调查 100 名用户,根据这 100 名用户对该 电讯企业的评分,绘制频率分布直方图,如图所示，其中 样本数据分组为40,50),50,60), 90,100. (1)估计该地区用户对电讯企业评分不低于 70 分的 概率,并估计对该电讯企业评分的中位数; (2)现从评分在 40, 60)的调查用户中随机抽取2人,求2 人评分都在40,50)的概 率(精确到 0.1). 19. (本小题满分 12 分) 如图,在四棱锥 P-ABCD 中,PA平面 ABCD,在四边形 ABCD 中,ABC= 2 ,AB=4,BC=3,CD=5,AD=25,PA=4. (1)证明:CD平面 P
9、AD; (2)求 B 点到平面 PCD 的距离 20. (本小题满分 12 分) 已知椭圆 : 22 22 1(0) xy ab ab 的左,右焦点分别为 F1(2,0),F2(2 ,0),椭圆的左,右 顶点分别为A,B,已知椭圆上一异于A,B的点P ,PA,PB的斜率分别为k1,k2,满足 12 1 2 k k . (1)求椭圆 的标准方程; (2)若过椭圆 左顶点 A 作两条互相垂直的直线 AM 和 AN,分别交椭圆 于 M,N 两点,问 x 轴上是否存在一定点 Q,使得MQA=NQA 成立,若存在,则求出该定点 Q,否则说明理由. 21. (本小题满分 12 分) 已知函数( )ln(1
10、)()f xxax aR (1)求( )f x的单调区间； (2)若不等式 2 ( )1 x f xe 在0x时恒成立,求实数 a 的取值范围; (二)选考题:共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计 分. 22. 选修 4-4:坐标系与参数方程(本小题满分 10 分) 在平面直角坐标系 xOy 中,点 P 是曲线 C: 1 1 2() xt t yt t (t 为参数)上的动点,以坐标 原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为: 2 = sin3cos (1)求曲线 C1,C2的直角坐标下普通方程; (2)已知点
11、 Q 在曲线 C2上,求PQ的最小值以及取得最小值时 P 点坐标. . 23. 选修 4-5:不等式选讲 (本小题满分 10 分) 已知( )1,f xaxaR (1)若关于 x 的不等式 f(x)3 的解集为21xx,求实数 a 的值; (2)若 1 (0, ) 2 x时,不等式( )221f xx恒成立.求实数 a 的取值范围. 文文科数学参考答案科数学参考答案 一、选择题：一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C C B D B A D A C A D 二、填空题：二、填空题： 13. 10xy 14. 6 15. 0.41 16. 4 3
12、3 三、解答题：三、解答题： 17.（本小题满分 12 分） 解:(1) 2 2,(,1) n Snbn nN N, 22 332 (2 33 )(2 22 )11aSSbb 1b , 2 2,(,1) n Snn nN N 11 3,aS 1 41(2) nnn aSSnn 从而41(1) n ann. 6 分 （2）21 n n S bn n 1 22 31 111 . 111 . 3 55 7(21) (23) 1 11 () 2 3232(23) n nn T bbb bb b nn n nn . 12 分 18.（本小题满分 12 分） 解：(1)该地区用户对电讯企业评分的分布 评分
13、 40,50) 50,60) 60,70) 70,80) 80,90) 90,100 频率 0.04 0.06 0.20 0.28 0.24 0.18 因此评分不低于 70 分的概率为 p=0.28+0.24+0.18=0.70. 对该电讯企业评分的中位数设为 x,则 70 0.04+0.06+0.20+0.280.50,77.14 10 x x 6 分 (2)受调查用户评分在40,50)的有100 0.004 10=4 人，若编号依次为 1，2，3，4.从中选 2 人的事件有12，13，14，23，24，34共有 3+2+1=6 种。 受调查用户评分在40,60)的有100 0.01 10=
14、10 人，若编号依次为 1，2，3，9,10.从中 选 2 人的事件,同理可求有 9+8+7+.+2+1=45 种， 因此 2 人评分都在40,50)的概率 62 4515 p . . 12 分 19.（本小题满分 12 分） 解： （1）在平面 ABCD 中，,4,3 2 ABCABBC ,5CD ,2 5AD 5, 2 ACCDA ,即ADCD，又 PA平面 ABCD，则PACD CDPAD 平面. . 6 分 （2）在平面 ABCD 中，过 A 作 BC 的平行线交 CD 的延长线于 M， 22 ABCBAM ,4,3 2 ABCABBC ,5CD ,2 5AD 3 1 1 1 4 2
15、tancot() 31 2 42 DAMBACCAD 又2 5AD ，则5MD 由 P BCMB PCM VV 可知： BCMPCMB PCM SPASh 66 5,4 B PCM PAhPA ，则 4 = 5 B PCM h ， 因此P点到平面PCD的距离为 4 5 5 。. 12 分 20.（本小题满分 12 分） 解:(1)设 0 0 (,)P xy, 2 00 2 00 1 2 PAPB yyb kk xa xaa ,2c ， 则2,2ba 椭圆的标准方程为 22 42 1 xy 。 . 4 分 （2）由（1）知( 2,0)A ，且直线AM和AN的斜率存在，设直线AM和AN的方程分别
16、为 (2)yk x和 1 (2)yx k ，设(,),(,) MMNN M xyN xy，联立 2222 22 (2) (12)8840 1 42 yk x kxk xk xy ， 直线AM和椭圆交于,A M两点 22 22 884 ( 2),( 2) 1 21 2 MM kk xx kk ， 2 22 244 ,(2) 1 21 2 MMM kk xyk x kk ， 2 22 244 (,) 1212 kk M kk 同理 2 22 244 (,) 22 kk N kk , 设x轴上存在一定点Q （t,0），使得 MQANQA 成立, 0 QMQN kk 0 NM QMQN MN yy k
17、k xtxt ,则 () MNNMMN yxyxyyt 2 22 4 (66) (21)(2) MNNM kk yxyx kk , 2 22 4 (1) (21)(2) MN k k yy kk 因此 x 轴上存在一定点 Q （-6,0） ， 使得 M Q AN Q A 成 立 . 12 分 21.（本小题满分 12 分） 解： （1）对( )ln(1)f xxax求导数得： 1 ( ) 1 fxa x 若0a时， 1 ( )0 1 fxa x ，因此( )f x在1x时为增区间； 若0a时， 1 (1) 1 ( ) 11 a x a fxa xx ， 因此( )f x在 1 1x a 时为减
18、区间，在 1 11x a 时为增区间。. 5 分 (2)设 2 ( )ln(1)1 x g xxaxe，求函数导数得: 2 11 ( )22(12 ) 11 x g xeaxa xx 3 11 2(1 2 )(1)(1)2 11 3 12 xaxxxa xx xxa 在3a时， ( ) 0g x ，( )g x在0x为增函数，则( )0g x ， 在3a 时，由 2 1 ( )2 1 x g xea x 可知: 2 2 1 ( )40 (1) x g xe x 在0x恒成立，则 ( ) g x在0x单调递增， 而 (0) 30ga ，因此存在 0 0x ，使得 0 ()0g x， 从而( )g
19、 x在单调 0 0xx递减，在单调 0 xx递增， 以 0 ()(0)1g xg，因此( )1g x 不恒成立，不合题意， 综合以上可知:实数a的取值范围为3a。 . 12 分 22.（本小题满分 10 分） 解: (1)由 1 C： 1 1 2 () xt t yt t 消去参数t得到 2222 11 ( )()()4 2 y xtt tt 22 1: 1 416 xy C 由 2 C ： sin3 cos2,32yx. .5 分 (2) 设 11 ,2()P tt tt （,则P到直线 2 C32yx：的距离PQ 22 115 3()2()22 10 13 ttt ttt PQ 55 22
20、 52,22 52tt tt 5 210 , 5 PQ 此时 6 58 5 5, (,) 55 tP . 10 分 23.（本小题满分 10 分） 解解: :（1）由+13ax，得-42ax，又 3f x 的解集为-21xx，所以 当0a时，不合题意； 当0a时， 42 -x aa ，得=2a . 5 分 （2）因为要使2|12|1|xax在 2 1 0 x恒成立， 所以12| 1|xax，即121) 12(xaxx，所以xaxx222。 所以 . 02)2( , 0)2( xa xa 由，得2a； 由，使 x a 2 2在 2 1 0 x恒成立，所以 x a 2 2。 因为6 2 2 x ，所以6a。 综上，实数a的取值范围为26a。. 10 分
