1、认识二元一次方程组认识二元一次方程组【义务教育教科书北师版八年级上册义务教育教科书北师版八年级上册】学校：学校：_教师：教师：_课前回顾课前回顾一一元元一一次次方程方程未知量未知量未知量的最高次幂未知量的最高次幂一个未知量一个未知量未知量的最高次幂是未知量的最高次幂是1提示提示判断下列式子是否是一元一次方程：判断下列式子是否是一元一次方程：2x11)1(114x）2（每张成人票每张成人票5元，每张儿元，每张儿童票童票3元元.昨天，我们昨天，我们8个人去个人去红山公园玩，买门红山公园玩，买门票花了票花了34元元.情境引入情境引入 到底去了几个成到底去了几个成人，几个儿童呢？人，几个儿童呢？探究探
2、究1 分析等量关系分析等量关系8个人去红山公园玩个人去红山公园玩，买门票花了，买门票花了34元元.每张成人票每张成人票5元，每元，每张儿童票张儿童票3元元.成人人数儿童人数成人人数儿童人数8 8成人票款儿童票款成人票款儿童票款3434你能找出几个你能找出几个等量关系呢？等量关系呢？成人人数儿童人数成人人数儿童人数8 8成人票款儿童票款成人票款儿童票款3434探究探究1 列出方程列出方程你能用数学符号将两你能用数学符号将两个等式表示出来吗？个等式表示出来吗？解：设成人的人数为解：设成人的人数为x人，儿童的人数为人，儿童的人数为y人人8yx343y5x先想一想这两个式子先想一想这两个式子的特点哟！
3、的特点哟！你还累？这么你还累？这么大的个，才比大的个，才比我多驮了我多驮了2个个.累死我累死我了！了！哼，我从你背上哼，我从你背上拿来拿来1个，我的包个，我的包裹数就是你的裹数就是你的2倍！倍！真的！真的！它们各驮了它们各驮了多少包裹呢？多少包裹呢？探究探究2)1(21yx2 yx等量关系等量关系老牛老牛驮的包裹驮的包裹-小牛小牛驮的包裹驮的包裹2 2老牛老牛驮的包裹驮的包裹+1=2+1=2（小牛小牛驮的包裹驮的包裹-1-1）探究探究2 参照上一个例子找出问题中的等量关系并列出方程参照上一个例子找出问题中的等量关系并列出方程设老牛驼的包裹为设老牛驼的包裹为x x个，小牛驮的包裹为个，小牛驮的包
4、裹为y y个个 这些方程是一元一次方程吗？如果不是，请这些方程是一元一次方程吗？如果不是，请说明理由。说明理由。这些方程不是一元一次方程，因为它们都含有两个这些方程不是一元一次方程，因为它们都含有两个未知数。未知数。思考思考 想一想它们都有什么共同点想一想它们都有什么共同点：l整式方程整式方程l未知个数数未知个数数2 2个个l含有未知数项的次数含有未知数项的次数1 1次次 含有含有两个未知数两个未知数，并且所含未知数的项，并且所含未知数的项的的次数都为次数都为1 1的方程。的方程。二元一次方程的二元一次方程的定义定义：归纳归纳 方程方程不同点不同点相同点相同点一元一次方程一元一次方程未知个数未
5、知个数数数1个个含有未知数项含有未知数项的次数的次数1次次整式整式方程方程二元一次方程二元一次方程未知个数未知个数数数2个个含有未知数项含有未知数项的次数的次数1次次一元一次方程与二元一次方程的相同点与不同点：一元一次方程与二元一次方程的相同点与不同点：归纳归纳二二元元一一次次方程方程未知量未知量未知量的最高次幂未知量的最高次幂两个未知量两个未知量未知量的最高次幂是未知量的最高次幂是1练习练习1 在横线上分别填上在横线上分别填上“元元”、“次次”、“二二元元”、“一次一次”的含义的含义 下列方程中下列方程中,哪些是二元一次方程？哪些是二元一次方程？1231 yx)(712 yx)(3)3pq=
6、-8(4)2y2-6y=1(5)5(x-y)+2(2x-3y)=4(6)7x+2=3练习练习2经典例题经典例题 若方程若方程7523n1-2mxy是二元一次方程，求是二元一次方程，求m m、n n的值。的值。7523n1-2mxy=1=12m-1=13n-2=1n=1m=1议一议议一议 在上面的方程在上面的方程8yx中，中，x所代表的对象相同吗？所代表的对象相同吗？y呢？呢？343y5x与与答：相同，答：相同，X代表成人的人数，代表成人的人数，y代表儿童的代表儿童的人数人数 x与与y代表的对象相同，因而想，代表的对象相同，因而想，x与与y必须必须同时满足这两个方程，所以可将它们联立起来同时满足
7、这两个方程，所以可将它们联立起来议一议议一议 结论：结论：像这样，共含有两个未知数的两个像这样，共含有两个未知数的两个二元一次方程所组成的一组方程，叫做二元二元一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组一次方程组练习练习3228423119.23754624xyxyabxBCDxybcyxxy 下列方程组中，是二元一次方程组的是（下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A.A.（有三个未知数）（有三个未知数）（最高次幂为（最高次幂为2 2）（最高次幂为（最高次幂为2 2）探究探究3 把下列各对数代入二元一次方程把下列各对数代入二元一次方程哪些能使方程两边的值相等？哪些能使方程两边的值相等？8y
8、x5,1)4(4,4)3(5,5)2(6,2)1(yxyxyxyx 使二元一次方程两边的值相等的一对未使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值，叫做知数的值，叫做二元一次方程的一个解。二元一次方程的一个解。记作：记作：62xy44xy(1)(1)二元一次方程二元一次方程2x-y=32x-y=3中，当中，当x=2x=2时，时，y=y=_ _ (2)(2)二元一次方程中，当二元一次方程中，当y=-2y=-2时，时，x=x=_112xy16练习练习4 已知是方程已知是方程2x+ay=52x+ay=5的解，则的解，则a=a=_21xy1变式题变式题将解将解 代入方程代入方程2x+ay=52x+ay=
9、5中，得中，得21xy4+a=54+a=5a=1a=1探究探究4 已知方程已知方程2x+3y=102x+3y=10（1 1）填写下表）填写下表x x-1-12 2y y-2-20 04 48524-1方程方程2x+3y=102x+3y=10有多少个解？有多少个解？结论结论：二元一次方程有无数个解二元一次方程有无数个解探究探究4（2 2）你能用关于）你能用关于x x的代数式表示的代数式表示y y吗吗2x+3y=102x+3y=10解：移项，得：解：移项，得：3y=10-2x3y=10-2x3 32x2x-1010y=y=分析：要用分析：要用x的代数式表示的代数式表示y，只要把方程，只要把方程2x
10、+3y看作未知数是看作未知数是y的一元一次方程。的一元一次方程。想一想想一想（1 1）x=5x=5，y=3y=3是方程是方程x+y=8x+y=8的解吗？的解吗？（2 2）x=5x=5，y=3y=3是方程是方程5x+3y=345x+3y=34的解吗？的解吗？（3 3）你能找出一组）你能找出一组x x，y y同时是方程同时是方程x+y=8x+y=8与与5x+3y=345x+3y=34的解吗？的解吗？x=5x=5，y=3y=3是是是是二元一次方程组的两个方程的公共解，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。叫做这个二元一次方程组的解。练习练习53333.2422xxxxBCDy
11、yyy方程方程y=1y=1x x与与3x+2y=53x+2y=5的公共解是（的公共解是（）A.C C 1.1.根据下列语句根据下列语句,分别设适当的未知数分别设适当的未知数,列出列出二元一次方程二元一次方程:(1)(1)甲数比乙数大甲数比乙数大3.3.设甲数为设甲数为x,x,乙数为乙数为y;y;(2).(2).一个长方形的周长是一个长方形的周长是cm.cm.设这个长方设这个长方形的长是形的长是xcmxcm，宽是，宽是ycm;ycm;(3).(3).甲、乙两人各工作天，共生产零件甲、乙两人各工作天，共生产零件件设甲每天生产零件件设甲每天生产零件x x件，乙每天生产零件，乙每天生产零件件y y件件
12、x-y=3x-y=35x+5y=805x+5y=802x+2y=202x+2y=20达标测评达标测评 2.2.甲种铅笔每枝元，乙种铅笔每甲种铅笔每枝元，乙种铅笔每枝元，现在某人买了枝元，现在某人买了x x枝甲种铅笔，枝甲种铅笔，y y枝乙种铅笔，共花了元枝乙种铅笔，共花了元（）列出关于（）列出关于x,yx,y的二元一次方程的二元一次方程（）如果（）如果x x，那么，那么y y的值是多少？的值是多少？（）如果乙种铅笔买了枝，那么甲种铅（）如果乙种铅笔买了枝，那么甲种铅笔买了多少枝？笔买了多少枝？0.2x+0.5y=70.2x+0.5y=71212 1010 杜步中学举办了学生篮球比赛，在八杜步中
13、学举办了学生篮球比赛，在八3 3班和八班和八1 1班的对班的对抗赛结束后，分数牌显示抗赛结束后，分数牌显示:那么八那么八3 3班与八班与八1 1班各得了多少分呢？班各得了多少分呢？八八3班比八班比八1班的总分少两分班的总分少两分八八3班和八班和八1班的总分之和为班的总分之和为28分分应用提高应用提高 解：设八解：设八3 3班的分数为班的分数为x x分，八一班的分数为分，八一班的分数为y y分分y-x=2 y-x=2 x+y=28 x+y=28 由得：由得：y=2+x y=2+x 将将 代入代入 中得中得;x+2+x=28 x+2+x=28 2x=262x=26 x=13 x=13将将x=13x=13代入中得代入中得;y=15y=15所以，八所以，八3 3班的分数为班的分数为1515分，八一班的分数为分，八一班的分数为1313分分1.1.什么是二元一次方程什么是二元一次方程2.2.一元一次方程与二元一次方程的区别一元一次方程与二元一次方程的区别3.3.根据题意列出二元一次方程根据题意列出二元一次方程4.4.什么是二元一次方程的解什么是二元一次方程的解5.5.什么是二元一次方程组什么是二元一次方程组体验收获体验收获 今天我们学习了哪些知识？今天我们学习了哪些知识？布置作业布置作业 教材教材106页习题第页习题第4、5题。题。
