1、平面直角坐标系平面直角坐标系【义务教育教科书北师版八年级上册义务教育教科书北师版八年级上册】学校：学校：_教师：教师：_情境引入情境引入1、“平面直角坐标系平面直角坐标系”的定义：的定义：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系轴组成平面直角坐标系.2、平面上的点与有序数对的关系：、平面上的点与有序数对的关系：在直角坐标系中，对于平面上的任意一点，在直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有唯一的一个有序数对都有唯一的一个有序数对(即点的坐标即点的坐标)与它对应；与它对应；反过来，对于任意一个有序数对，都有平面上唯反过来，对于任意一个有序数
2、对，都有平面上唯一的一点与它对应一的一点与它对应.探究探究1 例例2：在直角坐标系中描出下列：在直角坐标系中描出下列各点，并将各组内这些点各点，并将各组内这些点依次依次用线段连接起来用线段连接起来 D（-3，5），），E（-7，3）C（1，3），），D（-3，5）；）；F（-6，3），），G（-6，0，A（0，0），），B（0，3）；）；观察所描出的图形，它像什么观察所描出的图形，它像什么?探究探究1-1 yxABCDGEFo D（-3，5），），E（-7，3），），C（1，3），），D（-3，5）；）；F（-6，3），），G（-6，0），），A（0，0），），B（0，3）；）；连接起来的图形
3、像连接起来的图形像“房子房子”探究探究1-1 yxABCDGEFo解答下列问题：解答下列问题：（1）线段）线段 EC 与与 x 轴有什么位置关系？点轴有什么位置关系？点 E 和点和点 C 的坐标有的坐标有什么特点？线段什么特点？线段 EC 上其他点的坐标呢？上其他点的坐标呢？线段线段 ECEC 平行于平行于 x x 轴，点轴，点 E E 和点和点 C C 的纵坐标相同的纵坐标相同线段线段 EC EC 上其他点的纵坐标相同，都是上其他点的纵坐标相同，都是 3 3探究探究1-1 yxABCDGEFo解答下列问题：解答下列问题：（2）图形中哪些点在坐标轴上，它们的坐标有什么特点？）图形中哪些点在坐标
4、轴上，它们的坐标有什么特点？线段线段 AGAG 上的点都在上的点都在 x x 轴上，它们的纵坐标等于轴上，它们的纵坐标等于 0 0；线段线段 ABAB 上的点都在上的点都在 y y 轴上，它们的横坐标等于轴上，它们的横坐标等于 0 0探究探究1-1 yxABCDGEFo解答下列问题：解答下列问题：（3）点）点 F 和点和点G 的横坐标有什么共同特点，线段的横坐标有什么共同特点，线段 FG 与与 y 轴有怎样的位置关系？轴有怎样的位置关系？点点 F F 和点和点G G 的横坐标相同，线段的横坐标相同，线段 FG FG 与与y y轴平行轴平行归纳归纳 xyo-12 3 4 5 6 7 8 9-2-
5、3-4-5-6-7-8-9112345-1-2-3-4-5ABCD（3，0）（-4，0）（0，5）（0，-4）（0，0）1.1.位于位于x轴上的点的坐标轴上的点的坐标的特征是的特征是 ：位于位于y轴上的点的坐标轴上的点的坐标的特征是的特征是 ：2.2.与与x轴平行的直线上点轴平行的直线上点的坐标的特征是：的坐标的特征是：；与与y轴平行的直线上点轴平行的直线上点的坐标的特征是：的坐标的特征是：；纵坐标等于纵坐标等于 0 0横坐标等于横坐标等于 0 0纵坐标相同纵坐标相同 横坐标相同横坐标相同做一做做一做 1.已知已知x轴上一点轴上一点A（3，0），），y轴上一点轴上一点B（0，b），且），且AB
6、=5，则，则b的值为（）的值为（）A4 B4C4 D以上答案都不对以上答案都不对2.经过点（经过点（2，3）且平行于）且平行于x轴的直线上的所有点轴的直线上的所有点（）（）A横坐标都是横坐标都是2 B纵坐标是纵坐标是3C横坐标是横坐标是3 D纵坐标是纵坐标是2CB拓展拓展 1.1.点点P P（a，b）到）到x轴的距离为轴的距离为b;点点P P（a，b）到）到y轴的距离为轴的距离为a;(a,b)POxy-1 1 2 a21-1-2-3bba做一做做一做 1.若若P（x,y)在第二象限，且在第二象限，且x=2=2，y=3=3，则点，则点P的坐标是的坐标是 。2.若若P（x,y)，且，且x=2=2，
7、y=3=3，则点，则点P的坐标的坐标是是 。（-2，3）（2，3）或）或（2，-3）或（）或（-2，3）或（）或（-2，-3）探究探究2 例例3 3、如图，矩形、如图，矩形ABCDABCD的长和宽分别为的长和宽分别为6 6、4 4，建立适，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标.ABCDxyO1234561234解：以点解：以点C为坐标原点，分别以为坐标原点，分别以CD,CB所在直线为所在直线为x 轴、轴、y轴，建轴，建立直角坐标系，如图所示，此时点立直角坐标系，如图所示，此时点C的坐标是（的坐标是（0，0）.由由CD=6，CB=4，可得，可得D,B，A
8、的的坐标分别为坐标分别为D(6,0),B(0,4),A(6,4)探究探究2 ABCDxyO6543211234解：以点解：以点D为原点，建立直角坐标为原点，建立直角坐标系系.D、A、B、C的坐标分别是的坐标分别是（0，0）、（）、（0，4）、）、（6，0）、（6，4）结论结论:对同一图形，坐标原对同一图形，坐标原点取的不同，相应点的坐点取的不同，相应点的坐标不同标不同.探究探究2 例例4、对于边长为、对于边长为4的等边三角形的等边三角形ABC，建立适当的直角，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标。坐标系，写出各个顶点的坐标。CABxyO解：如图以边解：如图以边BC所在直线为所在直线为x 轴
9、轴、以边、以边BC的中垂线为的中垂线为y轴建立直角轴建立直角坐标系，坐标系，由等边三角形的性质可知由等边三角形的性质可知，顶点，顶点A,B,C的坐标分别为的坐标分别为A(0,),B(-2,0),C(2,0)2222422 3AOABBO 2 3典题精解典题精解 1、在直角坐标系中，已知点、在直角坐标系中，已知点A（-5，0），点），点B（3，0），ABC的积为的积为12，试确定点，试确定点C的坐标特点的坐标特点.解：解：设设ABCABC的高为的高为h h，点点A A（-5-5，0 0），），B B（3 3，0 0）ABCABC的面积为的面积为1212，8h=128h=122 2，解得，解得h=
10、3h=3，点点C C在平行于在平行于x x轴且到轴且到x x轴的距轴的距离为离为3 3的两条直线上的两条直线上典题精解典题精解 2、梯形、梯形ABCD中，中，AB=CD=DA=3，BC=5，求点，求点A，D的坐标的坐标.CABxyDE解：作解：作AE垂直于垂直于BC与点与点E，DF垂直垂直于于BC于于点点F.B=CD=DA=3，BC=5OE=CF=1，OF=4ABE DCF为直角三角形为直角三角形AE=DF=则点则点A，D点坐标分别为（点坐标分别为（1，），（，（4，）O2 22 22 2F归纳归纳 建立平面直角坐标系的原则：建立平面直角坐标系的原则：(1)以特殊线段所在直线为坐标轴；以特殊线
11、段所在直线为坐标轴；(2)图形上的点尽可能地在坐标轴上；图形上的点尽可能地在坐标轴上；(3)所得坐标简单，运算简便所得坐标简单，运算简便.做一做做一做 在一次在一次“寻宝寻宝”游戏游戏中，寻宝人已经找到了坐中，寻宝人已经找到了坐标为标为(3,2)和和(3,2)的两个的两个标志点，并且知道藏宝标志点，并且知道藏宝地点的坐标为地点的坐标为(4,4)，除此，除此之外不知道其他信息。之外不知道其他信息。如何确定直角坐标系找到如何确定直角坐标系找到“宝藏宝藏”？(3,2)(3,2)(4,4)Oxy-1 1 2 3 4 5321-1-2-3解：做一个平面直角坐标系解：做一个平面直角坐标系,画上画上(3,2
12、)点和（点和（3,-2）点）点,再再同张图里找到（同张图里找到（4,4）点）点小结小结通过本节课的内容，你有哪些收获？通过本节课的内容，你有哪些收获？1.1.平面直角坐标系中坐标轴和各个象限上的点的平面直角坐标系中坐标轴和各个象限上的点的坐标的特征；坐标的特征；2.2.建立平面直角坐标系建立平面直角坐标系.达标测评达标测评1、N（2a4，2b+2）在）在x轴上，则轴上，则a与与b值分别是值分别是（）（）A2，实数，实数 B2，1C实数，实数，1 D2，1C达标测评达标测评2 2、已知点、已知点A坐标为（坐标为（2，3），点），点A关于关于x轴的对轴的对称点为称点为A，则，则A关于关于y轴对称点
13、的坐标为（）轴对称点的坐标为（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D以上都不对以上都不对C达标测评达标测评3 3、平面内有海军学校、华天超市，若以海军学校为、平面内有海军学校、华天超市，若以海军学校为原点建立直角坐标系，则华天超市坐标为（原点建立直角坐标系，则华天超市坐标为（2 2，4 4）；）；若以华天超市为原点建立直角坐标系，则海军学校坐若以华天超市为原点建立直角坐标系，则海军学校坐标为（标为（）A.A.（2 2，4 4）B.B.（-2-2，4 4）C.C.（2 2，-4-4）D.D.（-2-2，-4-4）D D达标测评达标测评4.4.一个直角三角形一个直角三角形ABCABC的两条直角边
14、为的两条直角边为3 3和和4 4，请建，请建立适当的坐标系准确写出各顶点的坐标？立适当的坐标系准确写出各顶点的坐标？CAByxo4 43 33 3ABCyxo4 4yxoABC2 2A A(0(0，4 4）B B（3 3，0 0）C C（O O，O O）A A（-2-2，0 0）B B(2(2，3 3）C C（2 2，O O）A A(3.2(3.2，0 0）B B（-1.8-1.8，0 0）C C（O O，2.42.4）达标测评达标测评5.5.已知边长为已知边长为2 2的正方形的正方形OABCOABC在直角坐标系中（如在直角坐标系中（如图），图），OAOA与与y y轴的夹角为轴的夹角为3030
15、，那么点，那么点A A的坐标的坐标为为 ，点点C C的坐标为的坐标为 ，点点B B的的坐标为坐标为 .1,3)（(1-3 1+3)，(3,1)达标测评达标测评6.6.在平面直角坐标系在平面直角坐标系xoyxoy中，已知点中，已知点P P（2 2，2 2），点），点Q Q在在y y轴上，轴上，PQOPQO是等腰三角形，则满足条件的点是等腰三角形，则满足条件的点Q Q共有（共有（）A.5A.5个个 B.4B.4个个 C.3C.3个个 D.2D.2个个B拓展延伸拓展延伸 设点设点P的坐标（的坐标（x，y），根据下列条件判定点），根据下列条件判定点P在在坐标平面内的位置：坐标平面内的位置：（1）xy=0；（2）xy0；（3）x+y=0拓展延伸拓展延伸 解：（解：（1）xy=0，x=0或或y=0，P点在坐标轴上；点在坐标轴上；（2）xy0，x、y同号，同号，P点在第一或第三象限；点在第一或第三象限；（3）x+y=0，x、y互为相反数，互为相反数，P点在二、四象限内两坐标轴夹角的平分线上点在二、四象限内两坐标轴夹角的平分线上布置作业布置作业 教材教材66页习题第页习题第1，2题题
