1、第12章整式的乘除第3课时运用两数和(差)的平方公式分解因式第12章整式的乘除12.5因式分解1通过对比、思考，理解乘法公式和因式分解里的两数和通过对比、思考，理解乘法公式和因式分解里的两数和(差差)的平方公式的关系，会用两数和的平方公式的关系，会用两数和(差差)的平方公式分解因式的平方公式分解因式2在理解用两数和在理解用两数和(差差)的平方公式分解因式的基础上，会用其的平方公式分解因式的基础上，会用其进行简便运算进行简便运算3经过对公式的观察、讨论、总结，能综合运用两个公式进经过对公式的观察、讨论、总结，能综合运用两个公式进行因式分解行因式分解目标一会运用两数和目标一会运用两数和(差差)的平
2、方公式分解因式的平方公式分解因式例例1 教材例教材例1第第(4)题针对训练题针对训练 分解因式：分解因式：(1)a24ab4b2；(2)x24xy4y2；(3)(ab)212(ab)36.【解析解析】(2)(2)因式分解时，首项是负数，应先提取负号，但要注意各项都要因式分解时，首项是负数，应先提取负号，但要注意各项都要变号变号(3)(3)应把应把(a(ab)b)看作一个整体看作一个整体12.5因式分解解：解：(1)a24ab4b2a22a(2b)(2b)2(a2b)2.(2)x24xy4y2(x24xy4y2)x22x2y(2y)2(x2y)2.(3)(ab)212(ab)36(ab)22(a
3、b)662(ab6)2.12.5因式分解【归纳总结归纳总结】能用两数和能用两数和(差差)的平方公式分解因式的多项式具有的的平方公式分解因式的多项式具有的特点：特点：一是三项式；二是其中有两项是平方式且这两个平方式的符号相一是三项式；二是其中有两项是平方式且这两个平方式的符号相同；三是第三项是两个平方项的底数的积的同；三是第三项是两个平方项的底数的积的2倍或倍或2倍倍12.5因式分解目标二会利用两数和目标二会利用两数和(差差)的平方公式进行简便计算的平方公式进行简便计算例例2 教材补充例题教材补充例题 简便计算：简便计算：2022202196982.解：解：2022202196982202222
4、0298982(20298)2300290000.12.5因式分解【归纳总结归纳总结】在进行比较复杂的计算时，要观察题目特点，在进行比较复杂的计算时，要观察题目特点，看能否用公式进行简便计算，其关键在于确定它是否具有公看能否用公式进行简便计算，其关键在于确定它是否具有公式的形式式的形式12.5因式分解目标三目标三 能综合运用两个公式进行因式分解能综合运用两个公式进行因式分解例例3 教材补充例题教材补充例题 把多项式把多项式(x21)26(1x2)9分解因式，以下分解因式，以下正确的是正确的是()A(x2)4 B(x22)2C(x24)2 D(x2)2(x2)2【解析解析】把原式变形后，利用两数
5、和把原式变形后，利用两数和(差差)的平方公式以及平方差公式分解因的平方公式以及平方差公式分解因式原式式原式(x(x2 21)1)2 26(x6(x2 21)1)3 32 2(x(x2 24)4)2 2(x(x2)2)2 2(x(x2)2)2 2，故选，故选D D.D12.5因式分解【归纳总结归纳总结】进行因式分解时，若所给多项式有括号，要考虑尽进行因式分解时，若所给多项式有括号，要考虑尽量不去括号分解因式，这时要观察多项式，看它的各项是否有公量不去括号分解因式，这时要观察多项式，看它的各项是否有公因式、看它是否符合公式的特点因式、看它是否符合公式的特点12.5因式分解知识点知识点 利用两数和利
6、用两数和(差差)的平方公式分解因式的平方公式分解因式小结小结两数和两数和(差差)的平方公式：的平方公式：(1)字母表达式：字母表达式：a22abb2_.(2)语言叙述：两个数的语言叙述：两个数的_加上加上(或减去或减去)这两个数的积的这两个数的积的_，等于这两个数的，等于这两个数的_的平方的平方(ab)2平方和平方和2倍倍和和(或差或差)12.5因式分解反思反思因式分解：因式分解：x3y2x2yxy.解：原式解：原式xy(x22x1)(1)错因分析：错因分析：(2)纠错：纠错：【答案答案】(1)提公因式后，括号里可以再提一个负号，然后利用两数和提公因式后，括号里可以再提一个负号，然后利用两数和(差差)的平方的平方公式继续分解因式公式继续分解因式(2)原式原式xy(x22x1)xy(x1)2.12.5因式分解八年级数学下册（BS）
