1、17.2 直角三角形导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第十七章 特殊三角形学习目标1.理解并掌握直角三角形的定义及其基本性质.2.会根据直角三角形的性质判定三角形是否为直角三角形.（难点）3.灵活运用含30角直角三角形的性质解决有关问题.(重点）导入新课导入新课问题引入下面几幅图都是用七巧板拼成的，你能从中找出多少个直角三角形呢？讲授新课讲授新课直角三角形的性质定理与判定定理一我们知道，有一个角等于90的三角形叫做直角三角形.直角三角形可以用“Rt”表示，如图所示的三角形可以表示为_.RtABCABC 由三角形内角和定理，容易得到：在RtABC中，C=90，A+B+C=180，可得到：A+B=9
2、0.u直角三角形的性质定理 直角三角形的两个锐角互余.ABC 直角三角形的性质定理的逆定理为：_如果一个三角形的两个角互余，那么这个三角形是直角三角形.由三角形内角和定理，容易验证得到：在ABC中，A+B=90，A+B+C=180，可得到：C=90，ABC为直角三角形.u直角三角形的判定定理 如果一个三角形的两个角互余，那么这个三角形是直角三角形.练一练 1.为已知ABC中，A：B：C=1：2：3.那么这个三角形是_.2.四边形ABCD是长方形，连接AC，BD，找出图中所有的直角三角形.直角三角形ABCD观察与思考在一张半透明的纸上画出RtABC”表示，如图所示；ABC 将B折叠，使点B与点C
3、重合，折痕为EF，沿BE画出虚线EF，如图所示；A（B）C EF将纸展开，如图所示；ABC EFABC EF=我们发现：CE_AE_EB.即CE是AB的中线且CE=AB.12下面我们就来证明这个“发现”.EACBDF已知：如图，在RtABC中，ACB=90，CD为斜边AB上的中线.求证：CD=AB.12证明：如图，过点D作DEBC，交AC于点E；作DFAC，交BC于点F.在AED和DFB中，AED=FDB（两直线平行，同位角相等），AD=DB（中线的概念），ADE=B（两直线平行，同位角相等），AEDDFB，AE=DF，ED=FB（全等三角形对应边相等）.EACBDF同理可证，CDEDCF中，
4、从而，DE=FC，EC=FD.AE=EC，CF=FB（等量代换）.又DEAC，DFBC（两直线平行，同位角相等），DE为AC的垂直平分线，DF为BC的垂直平分线.AD=CD=BD（线段垂直平分线的性质定理）.CD=AB.12u直角三角形的性质定理直角三角形的性质定理 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.含30角的直角三角形二问题1 用刻度尺测量含30角的直角三角形斜边和短直角边，比较它们之间的数量关系.短直角边=斜边 12问题2 如图，将两个含含30角的三角尺摆放在一起，你能借助这个图形，找到RtABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗？分离拼接问题3 将做好的等边三角形纸片，沿一边上的
5、高对折，如图所示：u性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半.ABCD如图，ADC是ABC的轴对称图形，因此AB=AD,BAD=230=60，从而ABD是一个等边三角形.再由ACBD,可得BC=CD=AB.12你还能用其他方法证明吗？知识要点含30角的直角三角形的性质 在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半.u应用格式：在RtABC 中，C=90，A=30，ABCBC=AB12典例精析想一想：图中BC、DE 分别是哪个直角三角形的直角边？它们所对的锐角分别是多少度？例如图是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁AB 的中点，立柱BC
6、，DE 垂直于横梁AC，AB=7.4 cm，A=30，立柱BC、DE 要多长.ABCDEABCDE解：DEAC,BC AC,A=30，BC=AB,DE=AD.1212BC=AB=7.4=3.7(m).1212又AD=AB,12DE=AD=3.7=1.85 (m).1212答：立柱BC的长是3.7m，DE的长是1.85m.当堂练习当堂练习1.将一副三角板按照如图所示的位置放置，则两条斜边所形成的钝角等于（）A.120 B.135 C.150 D.165ABDECF4560D2.如图，在等腰直角三角形中，已知AB=AC，BC=10cm，ADBC于点D，则AD=_cm.5ADCB3.如图，在ABC
7、中，C=90，A=30，AB=10，则BC 的长为 54.如图，在ABC 中，ACB=90，CD 是高，A=30，AB=4则BD=.1A B C A B C D 第3题 第4题 5.在ABC中,A:B:C=1:2:3,若AB=10,则BC =.56.如图，RtABC中，A=30，AB+BC=12cm，则AB=_.ACB87.已知:等腰三角形的底角为15,腰长为20.求腰上的高.ACBD15 15 20解:过C作CDBA交BA的延长线于点D.B=ACB=15(已知),DAC=B+ACB=15+15=30，CD=AC=20=10.1212)课堂小结课堂小结直 角 三角形定 义性 质判 定有 一 个 角 等 于 9 0 的 三 角 形直角三角形的性质：斜边上的中线等于斜边上的一半含30角的直角三角形的性质：如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
