1、20.220.2 数据的集中趋势与离散程度数据的集中趋势与离散程度第课时第课时1 1、数据的集中趋势、数据的集中趋势（2 2）加权平均数）加权平均数广西百色市田东县第二中学广西百色市田东县第二中学覃有敏覃有敏1 1、算术平均数、算术平均数:一组一组数据的总和数据的总和与这组与这组数据的个数数据的个数之比之比叫做这组数据的叫做这组数据的算术平均数算术平均数。2 2、计算公式计算公式:x x=x x1 1+x x2 2+x x3 3+x xn n3 3、算术平均数、算术平均数:是反映一组数据的平均水平情况的量。是反映一组数据的平均水平情况的量。对于一组数据，我们常用平均数来作为该画它的集中对于一组
2、数据，我们常用平均数来作为该画它的集中趋势的一种方法。趋势的一种方法。n（1 1）平均数）平均数问题问题1 1 某校某校“环保宣传环保宣传”小组定期对学校的空气含小组定期对学校的空气含尘量进行检测，下面是某天每隔尘量进行检测，下面是某天每隔2h2h测得的数据测得的数据：0.03，0.04，0.03，0.02，0.04，0.010.03，0.03，0.04，0.05，0.01，0.03根据上面数据，怎样说明这一根据上面数据，怎样说明这一天的空气含尘量？天的空气含尘量？例例1 1 在一次校园网页设计比赛中，在一次校园网页设计比赛中，8 8位评委对甲、乙两名选位评委对甲、乙两名选手的评分情况如下：手
3、的评分情况如下：确定选手的最后得分有两种方案：一是将评委评分的平均数作为最后得确定选手的最后得分有两种方案：一是将评委评分的平均数作为最后得分；二是将评委评分的一个最高分与一个最低分去掉后的平均数作为最分；二是将评委评分的一个最高分与一个最低分去掉后的平均数作为最后得分后得分.哪一种方案更为可取？哪一种方案更为可取？解：按方案一计算甲、乙的最后得分为：解：按方案一计算甲、乙的最后得分为：1(8.89.029.239.59.8)8 9.21()x 甲甲分分1(8.09.09.229.429.59.6)8 9.16()x 乙乙分分这时，甲的成绩比乙高。这时，甲的成绩比乙高。按方案二计算甲、乙的最后
4、得分为：按方案二计算甲、乙的最后得分为：1(9.029.239.5)9.18()6y 甲甲分分1(9.09.2 29.4 29.5)9.28()6y乙乙分分这时，乙的成绩比甲高。这时，乙的成绩比甲高。用平均数来表示一组数据的集中趋势时，会受用平均数来表示一组数据的集中趋势时，会受到两个极端（最高值、最低值）数据的影响，去掉到两个极端（最高值、最低值）数据的影响，去掉最高值、最低值后，才能加强平均数刻画最高值、最低值后，才能加强平均数刻画“集中趋集中趋势的作用势的作用”，否则会消弱平均数代表作用。，否则会消弱平均数代表作用。二、合作探究：二、合作探究：例例2 某校在招聘新教师时以考评成绩确定人选
5、某校在招聘新教师时以考评成绩确定人选.甲、乙甲、乙两位高校毕业生的各项考评成绩如下表：两位高校毕业生的各项考评成绩如下表：考评项目考评项目成绩成绩/分分甲甲乙乙教学设计教学设计9080课堂教学课堂教学8592答答 辩辩9083(1)如果学校将教学设计、课堂教学和答辩按如果学校将教学设计、课堂教学和答辩按1：3：1的比例来计算各人的考评成绩，那么谁会被录用的比例来计算各人的考评成绩，那么谁会被录用?(2)如果按教学设计占如果按教学设计占30%、课堂教学占、课堂教学占50%、答辩占、答辩占20%来计算各人的成绩，那么谁会被录用？来计算各人的成绩，那么谁会被录用？解解:(1)甲的考评成绩为：甲的考评
6、成绩为：90185390187()131 分分乙的考评成绩为：乙的考评成绩为：80 192 383 187.8()131 分分因为乙的成绩高于甲的成绩，所以乙会被录用。因为乙的成绩高于甲的成绩，所以乙会被录用。(2)甲的考评成绩为：甲的考评成绩为：9030%+8550%+9020%87.5(分分)乙的考评成绩为：乙的考评成绩为：8030%+9250%+8320%86.6(分分)因为甲的成绩高于乙的成绩，所以甲会被录用。因为甲的成绩高于乙的成绩，所以甲会被录用。三、学习交流：三、学习交流：1、例、例2中是用什么来表示各个指标的重要程度？中是用什么来表示各个指标的重要程度？(1)是用各项所占比例的
7、形式来表示各个指标的（权）是用各项所占比例的形式来表示各个指标的（权）重要程度。重要程度。(2)是用各项所占百分比的形式来表示各个指标的（权）是用各项所占百分比的形式来表示各个指标的（权）重要程度。重要程度。无论是各项所占比例，还是各项所占百分比，它们都是用来无论是各项所占比例，还是各项所占百分比，它们都是用来衡量各项考评成绩在总评分中所占衡量各项考评成绩在总评分中所占“权重权重”，“权重权重”不一样，不一样，结果就不一样。结果就不一样。四、知识归纳：加权平均数计算公式：四、知识归纳：加权平均数计算公式：112233123kkkxfxfxfxfxffff 123()kffffnkn ，公式公式
8、其中其中f f1 1，f f2 2，f f3 3，f fk k分别表示数据分别表示数据x x1 1，x x2 2，x x3 3，x xk k在总结在总结果中的比重，我们称其为各数据的权，果中的比重，我们称其为各数据的权，叫做这叫做这n n个数个数据的加权平均数据的加权平均数.数据的权能反映数据的相对数据的权能反映数据的相对“重要程度重要程度”。x思考：思考：加权平均数计算公式与算术平均数计算公式有什加权平均数计算公式与算术平均数计算公式有什么关系？么关系？五、课堂练习（课本五、课堂练习（课本P121)：1、据气象台预报，、据气象台预报，2012年某日我国年某日我国34个主要城市的最高气温情况如
9、图所示：个主要城市的最高气温情况如图所示：问这问这34个城市这一天最高气温的平均值是多少？个城市这一天最高气温的平均值是多少？(24+25+26+27+2833363738)1+34 2(30+31)4+(29+32+35)53134 2、小林、小红两位同学英语各单项测试成绩如下：、小林、小红两位同学英语各单项测试成绩如下：若听力、阅读、写作三项成绩分别按若听力、阅读、写作三项成绩分别按15，50，35计入总分，谁的总成绩好？若分别按计入总分，谁的总成绩好？若分别按35，50，15呢？呢？分别按分别按15，50，35计入总分：计入总分：=70 15%+80 50%+90 35%=82=90 1
10、5%+80 50%+70 35%=78xx小小林林小小红红=70 35%+80 50%+90 15%=78=90 35%+80 50%+70 15%=82xx小小林林小小红红小林总成绩好。小林总成绩好。分别按分别按35，50，15计入总分：计入总分：小红总成绩好。小红总成绩好。一家公司对一家公司对A A、B B、两名应聘者进行了创新、综合知、两名应聘者进行了创新、综合知识和语言三项素质测试，他们的成绩如下表所示：识和语言三项素质测试，他们的成绩如下表所示：测试项目测试项目 测试成测试成绩绩 A A B B 创新创新 72 72 85 85综合知识综合知识 50 50 74 74 语言语言 88
11、 88 45 45 （2 2）如果如果根据实际需要，广告公司给出了选人标准：将创新、根据实际需要，广告公司给出了选人标准：将创新、综综合知识和语言三项测试得分按合知识和语言三项测试得分按4 4：3 3：1 1的比例确定各人的测试成绩。你的比例确定各人的测试成绩。你选谁？选谁？（1 1）如果根据三项测试的平均成绩确定录用入选，你选谁？）如果根据三项测试的平均成绩确定录用入选，你选谁？解解：（：（1 1）A A的平均成绩为（的平均成绩为（72+50+8872+50+88）/3=70/3=70分。分。B B的平均成绩为（的平均成绩为（85+74+4585+74+45）/3=68/3=68分。分。由于
12、由于70687068，故故A A将被录用。将被录用。（2 2）根据题意，）根据题意，A A的成绩为：的成绩为：7272 +50 +50 +88 +88 =65.75 =65.75分。分。B B的成绩为：的成绩为：8585 +74 +74 +45 +45 =75.875 =75.875分。分。848381848381因此因此候候选人选人B B将将 被录用被录用由（由（1）（）（2）的结果不一样，）的结果不一样，说明了：说明了：权数的设置直接影响着平均数，权数的设置直接影响着平均数，算术平均数实际上给每个数设置的权数是相同的算术平均数实际上给每个数设置的权数是相同的权数越大这个数对平均数影响越大权
13、数越大这个数对平均数影响越大七、知识小结七、知识小结1、算术平均数、算术平均数1231()nxxxxxn112233123kkkx fx fx fx fxffff123()kffffnkn，其中其中n表示数据的总个数，表示数据的总个数，x1，x2，x3，xn表示各个数据。表示各个数据。2、加权平均数、加权平均数其中其中f1，f2，f3，fk分别表示数据分别表示数据x1，x2，x3，xk在总结果在总结果中的比重。中的比重。3.平均数的结果会受到哪些因素影响？有何意义？平均数的结果会受到哪些因素影响？有何意义？1、用平均数来表示一组数据的集中趋势时，会用平均数来表示一组数据的集中趋势时，会受到两个
14、极端（最高值、最低值）数据的影响，去受到两个极端（最高值、最低值）数据的影响，去掉最高值、最低值后，才能加强平均数刻画掉最高值、最低值后，才能加强平均数刻画“集中集中趋势的作用趋势的作用”，否则会消弱平均数代表作用。，否则会消弱平均数代表作用。2、在加权平均数中，无论是各项所占比例，还是、在加权平均数中，无论是各项所占比例，还是各项所占百分比，它们都是用来衡量各项考评成绩各项所占百分比，它们都是用来衡量各项考评成绩在总评分中所占的在总评分中所占的“权重权重”，“权重权重”不一样，结不一样，结果就不一样。果就不一样。八、课后作业：1、复习课本平均数和加权平均数的有关知识。祝祝:同学们学习进步！天天开心！同学们学习进步！天天开心！2、课本习题20.2 P136：第2题。
