1、第2课时特殊的平行四边形1理解矩形、菱形、正方形的概念和性质，了解它们之间的关系；了解四边形的不稳定性2探索并证明矩形、菱形、正方形的性质定理：矩形的四个角都是直角，对角线相等；菱形的四条边相等，对角线互相垂直以及它们的判定定理：三个角是直角的四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形，四边相等的四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形正方形具有矩形和菱形的一切性质图形特征判定边角对角线对称性矩形对 边 平 行且相等_对 角 线 相 等且互相平分轴对称，中心对称有一个角是直角的平行四边形有三个角是直角的四边形两条对角线相等且互相平分考点 1特殊平行四边形的性质和判定四个角都是直角图形特征
2、判定边角对角线对称性菱形对边平行，四边相等对角相等，邻角互补对角线互相垂直平分，每条 对 角 线 平分一组对角_有一组邻边相等的平行四边形四边相等的四边形对角线互相垂直的平行四边形正方形对边平行，四边相等四 个 角 都是直角对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角轴对称，中心对称有一组邻边相等的矩形有一个角是直角的菱形对角线相等且互相垂直平分的四边形(续表)中心对称轴对称，考点 2特殊平行四边形之间的关系及相互转化如图 4-3-21.图 4-3-21考点 3四边形的有关计算1矩形面积长宽2平行四边形面积底高)B1矩形、菱形、正方形都具有的性质是(A对角线相等B对角线互相平分C对角线平分
3、一组对角D对角线互相垂直2.如图 4-3-22，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于)B点 O.若AOB60，AB4 cm，则 AC 的长为(图 4-3-22A4 cmB8 cmC12 cmD cm4 53如图 4-3-23，两个完全相同的三角尺 ABC 和 DEF 在直线 l 上滑动要使四边形 CBFE 为菱形，还需添加的一个条件CBBF 或 BECF是_(写出一个即可)图 4-3-234(2014 年辽宁大连)如图 4-3-24，在菱形 ABCD 中，AC，BD 相交于点 O.若BCO55，则ADO_.图 4-3-245(2014 年江苏苏州)已知正方形 ABCD 的对角线 A
4、C ，则正方形 ABCD 的周长为_4352菱形的性质与判定例题：(2013 年湖北宜昌)如图 4-3-25，点 E，F 分别是锐角A 两边上的点，AEAF.分别以点 E，F 为圆心，以 AE 的长为半径画弧，两弧相交于点 D，连接 DE，DF.(1)请你判断所画四边形的形状，并说明理由；(2)连接 EF，若 AE8，A60，求线段 EF 的长图 4-3-25解：(1)四边形 AEDF 为菱形理由：由尺规作图的过程可知，AEAFEDDF.(2)连接 EF.AEAF，A60，EAF 为等边三角形EFAE8.【试题精选】1(2013 年福建泉州)如图 4-3-26，菱形 ABCD 的周长为 ，对角
5、线 AC 和 BD 相交于点 O，ACBD1 2，则 AOBO_，菱形 ABCD 的面积 S_.图 4-3-268 5答案：1 2162(2014 年江苏淮安)如图 4-3-27，在三角形纸片 ABC 中，AD 平分BAC，将ABC 折叠，使点 A 与点 D 重合，展开后折痕分别交 AB，AC 于点 E，F，连接 DE，DF.求证：四边形AEDF 是菱形图 4-3-27证明：AD 平分BAC，BADCAD.设 AD，EF 交于点 O，AEED，OAOD，EFAD.AOEAOF90.在AEO 和AFO 中，EAOFAO，AOAO，AOEAOF，AEO AFO(ASA)EOFO.又AOOD，EF，
6、AD 相互平分四边形 AEDF 是平行四边形又EFAD，平行四边形 AEDF 为菱形名师点评：菱形的性质可以用于证明线段相等、角相等、直线平行、垂直等，常与三角形全等、勾股定理、方程相结合进行相关问题的计算与证明矩形的性质与判定3(2014 年福建厦门翔安)如图 4-3-28，在 RtABC 中，C90，AC3，BC4，P 为 AB 边上(不与 A，B 重合)的一动点，过点 P 分别作 PEAC 于点 E，PFBC 于点 F，则线段 EF 的最小值是_图 4-3-282.44(2013 年云南大理)如图 4-3-29，已知在ABC 中，ABAC5，BC6，AD 是边 BC 的中线，四边形 AD
7、BE 是平行四边形(1)求证：四边形 ADBE 是矩形；(2)求矩形 ADBE 的面积图 4-3-29(1)证明：ABAC，AD 是边 BC 的中线，ADBC.ADB90.四边形 ADBE 是平行四边形，平行四边形 ADBE 是矩形(2)解：ABAC5，BC6，AD 是 BC 边上的中线，名师点评：矩形的四个角为直角，常将矩形转化为直角三角形；矩形的对角线将矩形分成四个等腰三角形，这些思路及矩形性质是证明线段、角相等以及线段平行、垂直的重要依据正方形的性质与判定例题：(2014 年广西贵港)如图 4-3-30，在正方形 ABCD 中，点 E 是对角线 AC 上一点，且 CECD，过点 E 作
8、EFAC，交 AD 于点 F，连接 BE.(1)求证：DFAE；(2)当 AB2 时，求 BE2 的值图 4-3-30(1)证明：如图 4-3-31，连接 CF.在 RtCDF 和 RtCEF 中，CFCF，CDCE.RtCDFRtCEF(HL)图 4-3-31DFEF.AC 是正方形 ABCD 的对角线，EAF45.AEF 是等腰直角三角形AEEF.DFAE.【试题精选】5(2013 年福建厦门)如图 4-3-32，在正方形 ABCD 中，点G 是边 BC 上的任意一点，DEAG，垂足为 E，延长 DE 交 AB于点 F.在线段 AG 上取点 H，使得 AGDEHG，连接 BH.求证：ABHCDE.图 4-3-32证明：四边形 ABCD 是正方形，FAD 90.DEAG，AED90.FAG EADADFEAD.FAG ADF.AGDEHGAHHG，DEAH.又ADAB，ADE BAH(SAS)ABHDAE，AHBAED90.ADC90，BAHABHADFCDE.ABHCDE.名师点评：与正方形有关的计算及推理题常与三角形的全等、勾股定理、方程、三角函数相联系，有关正方形的判定方法较多，一般在矩形、菱形的基础上，从边、角、对角线三个方向进一步分析、判断与证明
