1、 一次方程组与CT技术3.6 综合与实践综合与实践合肥市第五十中学东校西园校区 王娟采访者：牛馨愉、陈萱娅、陶灿灿、采访者：牛馨愉、陈萱娅、陶灿灿、金钰晗、光心翔、徐济坤金钰晗、光心翔、徐济坤调查采访视频调查采访视频CT(Computed Tomography)，即电子计算机断层扫描电子计算机断层扫描，它是利用精确准直的X线束、射线、超声波等，与灵敏度极高的探测器一同围绕人体的某一部位作一个接一个的断面断面扫描，具有扫描时间快，图像清晰等特点，可用于多种疾病的检查。主要用于筛查肿瘤，出血，及梗塞等。CT将传统的X光成像技术提高到了一个新的水平。与仅仅显示骨胳和器官的轮廓不同，CT扫描可以构建完
2、整的人体内部三维计算机模型。医生们甚至可以一小片一小片地检查患者的身体，以便精确定位特定的区域。美国科学家马克马克、英国科学家豪斯菲尔德豪斯菲尔德因发明CT扫描，获得1979年第第79届诺贝尔生理学或医学奖届诺贝尔生理学或医学奖。一，一，CT 技术介绍技术介绍二，二，CT 的基本结构的基本结构扫描部分扫描部分：x线管、线管、探探测器和扫描架。测器和扫描架。计计算机系统算机系统：将扫描收：将扫描收集到的信息数据进行储集到的信息数据进行储存和运算。存和运算。图像显示和存储系统图像显示和存储系统：经计算机处理，重建的经计算机处理，重建的图像显示在电视屏上或图像显示在电视屏上或将图像摄下。将图像摄下。
3、CT的工作程序是这样的：根据人体不同组织对X射线射线吸收程度吸收程度的不同，运用灵敏度极高的仪器对人体进行检查，然后将检查所获取的数据输入计算机，由计算机对数据进行由计算机对数据进行处理处理，得到不同组织的吸收值，从而得到人体被检查部位的各断层的图象，进而发现体内任何部位的细小病变.三，三，CT机的工作程序机的工作程序CT扫描的工作程序图示处理高灵敏度仪器人体对X射线吸收程度数据被检查部位图像发现病变检测输出观察四，CT图像的显示CT图像是由一定数目的由黑到图像是由一定数目的由黑到白不同灰度白不同灰度小方块小方块（像素）按（像素）按矩阵排列所构成的。矩阵排列所构成的。这些小方块是反映相应单位容
4、这些小方块是反映相应单位容积的积的吸收系数吸收系数。CT图像上的黑色表示低吸收区，图像上的黑色表示低吸收区，既低密度区，如脑室；白色表既低密度区，如脑室；白色表示高吸收区，即高密度区，如示高吸收区，即高密度区，如颅骨。颅骨。例如CT在对人的大脑进行检查时，为了显示整个头部的情况，就需要先把它分成多个连续的横断面即断层，断层厚度一般为110 mm，再进行扫描，以获得各断层图象.各断层的图象是如何得来的？我们在受检体内欲成图象的断层表面上，按一定大小（长或宽为12mm)把断层划分成许多很小的部分（它的高就是断层的厚度），这些小块（小长方体）就称为体素。如图，一般用吸收值来表示X射线束穿过一个体素后
5、被吸收的程度，要得到该断层的图象，要发现受检体有无病变，就需要把它上面的各体素的吸收值都求出来.X射线体素X射线 我们用我们用最简单的有最简单的有A、B、C三个体素组成的断层为三个体素组成的断层为例例来说明：如何求一个断层上各体素的吸收值呢？来说明：如何求一个断层上各体素的吸收值呢？11X射线束射线束1ABC探测器得到探测器得到吸收值吸收值p1X射线束射线束2探测器得到探测器得到吸收值吸收值p2X射线束射线束3探测器得到探测器得到吸收值吸收值p3问题问题1：当：当P1=0.8，P2=0.55，P3=0.65时，求体素时，求体素A、B、C的吸收值分别为多少？的吸收值分别为多少？问题问题2：已知甲
6、，乙，丙三人三个体素：已知甲，乙，丙三人三个体素A、B、C被被X射线束射线束1、2、3分别穿过后所测得的总吸收值如下表分别穿过后所测得的总吸收值如下表所示，求三人的体素所示，求三人的体素A、B、C的吸收值各为多少？的吸收值各为多少？总吸收值总吸收值p1p2p3甲甲0.450.440.39乙乙0.900.880.82丙丙0.660.640.70(1)设设x、y、z 分别为体素分别为体素A、B、C的吸收值，完成下的吸收值，完成下表：表：2023年5月3日星期三4时17分42秒14各体素各体素吸收值吸收值x（A)y(B)z(C)甲乙丙0.250.200.190.480.420.400.300.360
7、.34各体素吸收各体素吸收值值xyz甲甲0.250.200.19乙乙0.480.420.40丙丙0.300.360.34组织器官体素吸收值范围健康器官0.16250.2977肿瘤肿瘤0.26790.3930骨质0.38570.5108(2)设设X射线穿过健康射线穿过健康器官、肿瘤、骨质器官、肿瘤、骨质的体素吸收值如表的体素吸收值如表格所示，分析三人格所示，分析三人的检测情况，判断的检测情况，判断哪位可能患有肿瘤。哪位可能患有肿瘤。由于一般的断层至少也得划分成160160=25 600个体素，X射线束从不同位置、不同方向穿过该断层，因而需要解由此而建立的25 600个元的一次方程个元的一次方程组
8、组，才能求出各体素的吸收值.根据15年的调查统计，2015年中国约有429.2万例新发肿瘤病例和281.4万例死亡病例，相当于平均每天有12000人新患癌症，7500人死于癌症，相当于每分钟8至9人患癌，5到6人因此死亡。目前恶性肿瘤的死亡率位于所有疾病之首。恶性肿瘤除了受恶性肿瘤除了受遗传因素遗传因素和环境和环境的的影响外，还主要与影响外，还主要与紧张紧张、焦虑等焦虑等，以及，以及有有关。关。课堂小结课堂小结 通过本节课的学习，谈谈通过本节课的学习，谈谈你有什么收获你有什么收获?谢谢大家！谢谢大家！在此，对我们班所有参与在此，对我们班所有参与本次实践的同学们所付出的劳本次实践的同学们所付出的劳动与获得的成果表示非常的赞动与获得的成果表示非常的赞赏。希望同学们学好数学这门赏。希望同学们学好数学这门基础学科，为将来的科技进步基础学科，为将来的科技进步等做出贡献！等做出贡献！课堂作业课堂作业练习一份。练习一份。
