1、2021届高考数学选择填空题专题复习专题专题20 20 数学文化数学文化 考向一数列中的数学文化考向一数列中的数学文化(保分题型考点保分题型考点)【题组通关】【题组通关】1.(20191.(2019合肥模拟合肥模拟)中国古代数学名著中国古代数学名著九章算术九章算术中有这样一个问题中有这样一个问题:今有牛、马、羊食人苗今有牛、马、羊食人苗,苗主责之苗主责之粟五斗粟五斗.羊主曰羊主曰:“:“我羊食半马我羊食半马.”.”马主曰马主曰:“:“我马食半我马食半牛牛.”.”今欲衰偿之今欲衰偿之,问各出几何问各出几何?此问题的译文是此问题的译文是:今有今有牛、马、羊吃了别人的禾苗牛、马、羊吃了别人的禾苗,禾
2、苗主人要求赔偿禾苗主人要求赔偿5 5斗粟斗粟.羊主人说羊主人说:“:“我的羊所吃的禾苗只有马的一半我的羊所吃的禾苗只有马的一半.”.”马主马主人说人说:“:“我的马所吃的禾苗只有牛的一半我的马所吃的禾苗只有牛的一半.”.”打算按此打算按此比率偿还比率偿还,他们各应偿还多少他们各应偿还多少?已知牛、马、羊的主人已知牛、马、羊的主人各应偿还粟各应偿还粟a a升升,b,b升升,c,c升升,1,1斗为斗为1010升升,则下列判断正确则下列判断正确的是的是()A.a,b,cA.a,b,c成公比为成公比为2 2的等比数列的等比数列,且且a=a=B.a,b,cB.a,b,c成公比为成公比为2 2的等比数列的
3、等比数列,且且c=c=C.a,b,cC.a,b,c成公比为成公比为 的等比数列的等比数列,且且a=a=D.a,b,cD.a,b,c成公比为成公比为 的等比数列的等比数列,且且c=c=5075071212507507【解析】【解析】选选D.D.由题意可得由题意可得,a,b,c,a,b,c成公比为成公比为 的等比数的等比数列列,b=a,c=b,b=a,c=b,三者之和为三者之和为5050升升,故故4c+2c+c=50,4c+2c+c=50,解得解得c=.c=.1212125072.(20192.(2019江西七校联考江西七校联考)九章算术九章算术之后之后,人们学会人们学会了用等差数列的知识来解决问
4、题了用等差数列的知识来解决问题,张丘建算经张丘建算经卷上卷上第第2222题为题为:“:“今有女善织今有女善织,日益功疾日益功疾(注注:从第从第2 2天开始天开始,每天比前一天多织相同量的布每天比前一天多织相同量的布),),第一天织第一天织5 5尺布尺布,现一现一月月(按按3030天计天计)共织共织390390尺布尺布”,则从第则从第2 2天起每天比天起每天比前一天多织前一天多织_尺布尺布.()181616A.B.C.D.2153129【解析】【解析】选选D.D.每天织布数依次构成一个等差数列每天织布数依次构成一个等差数列aan n,其中其中a a1 1=5,=5,设该等差数列的公差为设该等差数
5、列的公差为d,d,则一月织布总数为则一月织布总数为S S3030=30=305+d=150+435d=390,5+d=150+435d=390,解得解得d=d=30 29216.293.3.在在九章算术九章算术中记载着一道关于中记载着一道关于“持金出关持金出关”的的题目题目,大意是大意是:“:“在古代出关要交关税在古代出关要交关税.一天一天,某人拿钱某人拿钱若干出关若干出关,第第1 1关交所拿钱数的关交所拿钱数的 ,第第2 2关交所剩钱数关交所剩钱数的的 ,第第3 3关交所剩钱数的关交所剩钱数的 ,”,”121314这个人在第这个人在第6 6关交税的钱数是出第关交税的钱数是出第1 1关前钱数的
6、关前钱数的 这个人在第这个人在第6 6关交税的钱数是出第关交税的钱数是出第1 1关前钱数的关前钱数的 ;这个人出了第这个人出了第8 8关后剩余的钱数是出第关后剩余的钱数是出第1 1关前钱数关前钱数的的 ;16；14218这个人出了第这个人出了第8 8关后剩余的钱数是出第关后剩余的钱数是出第1 1关前钱数关前钱数的的 .其中说法正确的是其中说法正确的是()A.A.B.B.C.C.D.D.19【解析】【解析】选选D.D.设这个人出关前的钱数为设这个人出关前的钱数为a,a,第第1 1关交税关交税 a,a,即即 第第2 2关交税关交税 即即 第第3 3关关交税交税 即即 由此可知第由此可知第6 6关交
7、税关交税 故故错误错误,正确正确;这个人过了第这个人过了第8 8关后关后12111(aa)a,3261a;2 31111(aaa)a42612，1a1 2；1a3 4；1a,6 7剩余的钱数为剩余的钱数为 =a,=a,故故错误错误,正确正确.1111a(aaaa)1 22 33 48 91111111aa(1)223348919【拓展提升】【拓展提升】1.1.我国古代数学强调我国古代数学强调“经世济用经世济用”,注重算理算法注重算理算法,其其中很多问题可转化为等差数列、等比数列问题中很多问题可转化为等差数列、等比数列问题.2.2.解题的关键是将古代实际问题转化为现代数学问题解题的关键是将古代实
8、际问题转化为现代数学问题,建立数列模型建立数列模型,进行数列的基本计算进行数列的基本计算,利用方程思想求利用方程思想求解解.考向二立体几何中的数学文化考向二立体几何中的数学文化(保分题型考点保分题型考点)【题组【题组通关通关】1.1.祖暅原理祖暅原理:“:“幂势既同幂势既同,则积不容异则积不容异”.“.“幂幂”是截面是截面积积,“,“势势”是几何体的高是几何体的高,意思是两个等高的几何体意思是两个等高的几何体,若若在等高处截面的面积恒相等在等高处截面的面积恒相等,则体积相等则体积相等.已知某不规已知某不规则几何体与如下三视图所对应的几何体满足则几何体与如下三视图所对应的几何体满足“幂势幂势同同
9、”,则该不规则几何体的体积为则该不规则几何体的体积为()A.4-A.4-B.8-B.8-C.8-C.8-D.8-2D.8-2243【解析】【解析】选选C.C.由祖由祖暅原理可知暅原理可知,该不规则几何体的体积该不规则几何体的体积与已知三视图的几何体体积相等与已知三视图的几何体体积相等.根据题设所给的三视根据题设所给的三视图图,可知题中的几何体是从一个正方体中挖去一个半圆可知题中的几何体是从一个正方体中挖去一个半圆柱柱,正方体的体积为正方体的体积为2 23 3=8,=8,半圆柱的体积为半圆柱的体积为 (1 12 2)2=,2=,因此该不规则几何体的体积为因此该不规则几何体的体积为8-.8-.12
10、2.2.九章算术九章算术中将底面是直角三角形的直三棱柱称中将底面是直角三角形的直三棱柱称之为之为“堑堵堑堵”,已知某已知某“堑堵堑堵”的三视图如图所示的三视图如图所示,俯俯视图中虚线平分矩形的面积视图中虚线平分矩形的面积,则该则该“堑堵堑堵”的外接球的的外接球的表面积为表面积为()A.2A.2B.8B.8C.C.D.6+4 D.6+4 432【解析】【解析】选选B.B.根据几何体的三视图根据几何体的三视图,得到得到:该几何体是一个倒放的底面为直角三角形该几何体是一个倒放的底面为直角三角形,高为高为2 2的直三棱柱的直三棱柱.故直角三角形的直角边为故直角三角形的直角边为 .2所以所以:该几何体的
11、外接球直径为该几何体的外接球直径为 所以所以:R=,:R=,故故S=4RS=4R2 2=8.=8.2242 2，23.(20193.(2019新乡模拟新乡模拟)九章算术九章算术是我国古代内容极是我国古代内容极为丰富的数学名著为丰富的数学名著,书中有如下问题书中有如下问题:“:“今有刍甍今有刍甍,下广下广三丈三丈,袤四丈袤四丈;上袤二丈上袤二丈,无广无广;高一丈高一丈,问问:积几何积几何?”?”其其意思为意思为:“:“今有底面为矩形的屋脊状的楔体今有底面为矩形的屋脊状的楔体,下底面宽下底面宽3 3丈丈,长长4 4丈丈;上棱长上棱长2 2丈丈,高一丈高一丈.问它的体积是多少问它的体积是多少?”?”
12、已知已知1 1丈为丈为1010尺尺,现将该楔体的三视图给出如图所示现将该楔体的三视图给出如图所示,其其中网格纸上小正方形的边长为中网格纸上小正方形的边长为1 1丈丈,则该楔体的体积为则该楔体的体积为()A.5 000A.5 000立方尺立方尺B.5 500B.5 500立方尺立方尺C.6 000C.6 000立方尺立方尺D.6 500D.6 500立方尺立方尺【解析】【解析】选选A.A.该楔形的直观图如图中的几何体该楔形的直观图如图中的几何体ABCDEF,ABCDEF,取取ABAB的中点的中点G,CDG,CD的中点的中点H,H,连连FG,GH,HF,FG,GH,HF,则该几何体的体则该几何体的
13、体积为四棱锥积为四棱锥F-GBCHF-GBCH与三棱柱与三棱柱ADE-GHFADE-GHF的体积之和的体积之和,而而三棱柱三棱柱ADE-GHFADE-GHF可通过割补法得到一个高为可通过割补法得到一个高为EF,EF,底面积底面积为为S=S=3 31=1=平方丈的一个直棱柱平方丈的一个直棱柱,故该楔形的体故该楔形的体积积V=V=2+2+2 23 31=51=5立方丈立方丈=5 000=5 000立方尺立方尺.12323213【拓展提升】【拓展提升】1.1.以祖暅原理以祖暅原理,九章算术九章算术为背景为背景,相应考查圆锥的相应考查圆锥的体积公式、三视图及其体积计算体积公式、三视图及其体积计算.既检
14、测了考生的基础既检测了考生的基础知识和基本技能知识和基本技能,又展示了中华民族的优秀传统文化又展示了中华民族的优秀传统文化.2.2.三题很好地诠释了考试大纲中对数学文化内容的要三题很好地诠释了考试大纲中对数学文化内容的要求求,加强对中国优秀传统文化的考查加强对中国优秀传统文化的考查,引导考生提高人引导考生提高人文素养、传承民族精神文素养、传承民族精神,树立民族自信心和自豪感树立民族自信心和自豪感,试试题的价值远远超出本身题的价值远远超出本身.考向三概率中的数学文化考向三概率中的数学文化(保分题型考点保分题型考点)【题组通关】【题组通关】1.1.欧阳修在欧阳修在卖油翁卖油翁中写道中写道:“(:“
15、(翁翁)乃取一葫芦置于乃取一葫芦置于地地,以钱覆其口以钱覆其口,徐以杓酌油沥之徐以杓酌油沥之,自钱孔入自钱孔入,而钱不而钱不湿湿”,可见卖油翁的技艺之高超可见卖油翁的技艺之高超.若铜钱直径若铜钱直径4 4厘米厘米,中间有边长为中间有边长为1 1厘米的正方形小孔厘米的正方形小孔,随机向铜钱上滴一随机向铜钱上滴一滴油滴油(油滴大小忽略不计油滴大小忽略不计),),则油恰好落入孔中的概率是则油恰好落入孔中的概率是()2111A.B.C.D.24【解析】【解析】选选D.D.易知铜钱的面积易知铜钱的面积S=S=2 22 2=4,=4,铜钱小孔铜钱小孔的面积的面积S S0 0=1.=1.根据几何概型根据几何
16、概型,所求概率所求概率 0S1P.S42.2.我国古代数学名著我国古代数学名著九章算术九章算术有有“米谷粒分米谷粒分”题题:粮仓开仓收粮粮仓开仓收粮,有人送来米有人送来米1 5341 534石石,验得米内夹谷验得米内夹谷,抽抽样取米一把样取米一把,数得数得254254粒内夹谷粒内夹谷2828粒粒,则这批米内夹谷约则这批米内夹谷约为为()A.134A.134石石B.169B.169石石C.338C.338石石D.1 365D.1 365石石【解析】【解析】选选B.B.由分层抽样的含义由分层抽样的含义,该批米内夹谷约为该批米内夹谷约为 1 534169(1 534169(石石).).282543.
17、3.一种电子计时器显示时间的方式如图所示一种电子计时器显示时间的方式如图所示,每一个数每一个数字都在固定的全等矩形字都在固定的全等矩形“显示池显示池”中显示中显示,且每个数字且每个数字都由若干个全等的深色区域都由若干个全等的深色区域“”“”组成组成.已知在一个已知在一个显示数字显示数字8 8的显示池中随机取一点的显示池中随机取一点A,A,点点A A落在深色区域落在深色区域内的概率为内的概率为 ,若在一个显示数字若在一个显示数字0 0的显示池中随机取的显示池中随机取一点一点B,B,则点则点B B落在深色区域内的概率为落在深色区域内的概率为()123336A.B.C.D.8477【解析】【解析】选
18、选C.C.由于数字由于数字“8”8”是由是由7 7个深色区域组成个深色区域组成,由由P(A)=P(A)=得整个矩形显示池的面积为得整个矩形显示池的面积为1414个深色区域的个深色区域的面积面积,而数字而数字“0”0”是由是由6 6个深色区域组成个深色区域组成,则则P(B)=P(B)=12，63.147【拓展提升】【拓展提升】在概率中渗透数学文化在概率中渗透数学文化,往往会让数学的人文性和思想往往会让数学的人文性和思想价值充分体现价值充分体现,同时能够对学生形成积极的引导同时能够对学生形成积极的引导,进而进而提升他们的数学文化素养以及逻辑推理的核心素养提升他们的数学文化素养以及逻辑推理的核心素养.
