1、1第二十三讲平移、旋转与轴对称2轴对称轴对称中心对称中心对称定义定义把一个图形沿某一条直线折叠，如把一个图形沿某一条直线折叠，如果能够与另一个图形果能够与另一个图形_，那么就说这两个图形成轴对称，这那么就说这两个图形成轴对称，这条直线就是条直线就是_，两个图形的对，两个图形的对应点叫做对称点应点叫做对称点 把一个图形绕着一点旋转把一个图形绕着一点旋转_后，如果与另一个后，如果与另一个图形重合，那么就说这两个图图形重合，那么就说这两个图形成中心对称，这个点叫形成中心对称，这个点叫_，旋转前后重合的，旋转前后重合的点叫做对称点点叫做对称点 性质性质1.对应点的连线被对称轴对应点的连线被对称轴_；2
2、.对应线段对应线段_；3.对应线段或延长线的交点在对应线段或延长线的交点在_；4.成轴对称的两个图形成轴对称的两个图形_1.中心对应的两个图形，对点中心对应的两个图形，对点所连线段都经过所连线段都经过_，而，而且被对称中且被对称中_；2.成中心对称的两个图形成中心对称的两个图形_ 180180对称中心对称中心对称轴对称轴相等相等平分平分对称中心对称中心全等全等全等全等垂直平分垂直平分重合重合对称轴对称轴3平移平移旋转旋转图图形形要要素素决定图形平移的要素：决定图形平移的要素：图形平移的图形平移的_和和_决定图形旋转的要素：决定图形旋转的要素：(1)_.(1)_.(2)_.(2)_.(3)_(3
3、)_特特征征对应线段对应线段_且且_，对应角对应角_对应点到对应点到_ _ 的距离相等，的距离相等，对应线段对应线段_，对应角，对应角_图形的图形的_与与_都没有发生变化都没有发生变化方向方向距离距离旋转中心旋转中心旋转方向旋转方向旋转角度旋转角度平行平行相等相等相等相等旋转中心旋转中心 相等相等相等相等形状形状大小大小4第2题图1 1由图中左侧三角形仅经过一次平移、旋转或轴对称变换，不能得到的图形是由图中左侧三角形仅经过一次平移、旋转或轴对称变换，不能得到的图形是（）2 2如图，在如图，在4 44 4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分的正方形网格中，每个小正方形的顶点
4、称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形是一个以格点为顶点的正方形(简称格点正方形简称格点正方形)若再作若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠面积，且组成的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，面积，且组成的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有则这个格点正方形的作法共有()A A2 2种种 B B3 3种种 C C4 4种种 D D5 5种种A、C、D、B、第1题图B BC C53 3如图，将边长为如图，将边长为12的正方形的正方形ABCD沿其对角线沿其对角线AC剪开，再把剪开，再把A
5、BC沿着沿着AD方向平移，得到方向平移，得到ABC，当两个三角形重叠的面积为，当两个三角形重叠的面积为32时，它移动的距时，它移动的距离离AA等于等于_4如图：如图：DEF可以看作可以看作ABC平移得到平移得到（1）AB ；（；（2）若）若BC=5cm，CE=3cm，则平移的距离是则平移的距离是 cm，EF=_cm.（3）若连结）若连结AD，与，与AD相等的线段是：相等的线段是：_.ABCDEF第3题第4题4 4或或8 8DEDEACACDFDF2 25 5CECE6例例1 1：如图，将如图，将ABC沿沿BA方向平移方向平移得到得到DEF，ABC与与DEF重叠部重叠部分的面积是分的面积是ABC
6、的面积的一半已的面积的一半已知知AB=2cm，ABC平移的距离的平移的距离的是是 BECDFA22图形的平移图形的平移7例例2 2：如图，点如图，点P是是AOB外的一点，点外的一点，点M，N分别分别是是AOB两边上的点，点两边上的点，点P关于关于OA的对称点的对称点Q恰好落在线段恰好落在线段MN上，点上，点P关于关于OB的对称的对称点点R落在落在MN的延长线上若的延长线上若PM2.5 cm，PN3 cm，MN4 cm，则线段，则线段QR的长的长为为_cm A4.5B5.5C6.5D7PORNBQAM图形的对称图形的对称A A8例例3 3：如图，在如图，在RtABC中，中，ACB=90，AB，C
7、M是是斜边斜边AB上的中线，将上的中线，将ACM沿直线沿直线CM折叠，点折叠，点A落在点落在点D处，处，如果如果CD恰好与恰好与AB垂直，那么垂直，那么A的度数是（的度数是（）A30 B40C50D60 根据折叠前后的两个三角形全等，根据折叠前后的两个三角形全等，得得D=A，MCD=MCA；根据直角三角形斜边中线等于斜边根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半，得的一半，得AM=CM，MCD=MCB，从而得出答案，从而得出答案 图形的折叠图形的折叠A A9图形的旋转图形的旋转例例4:如图，如图，AOB为等腰三角形，顶点为等腰三角形，顶点A的坐标的坐标是（是（2，），底边），底边OB在在x轴上轴上将
8、将AOB绕点绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得按顺时针方向旋转一定角度后得AOB，点，点A的的对称点对称点A在在x轴上，则点轴上，则点O 的坐标为（的坐标为（），310320(），354316(），354320(），34316(A B C DC C101 1如图，将面积为如图，将面积为5 5的的ABCABC沿沿BCBC方向平移至方向平移至DEFDEF的位置，平移的的位置，平移的距离是边距离是边BCBC长的两倍，那么图中的四边形长的两倍，那么图中的四边形ACEDACED的面为的面为 2 2如图，四边形如图，四边形ABCDABCD是菱形，是菱形，O O是两条对角线的交点，过是两条对角线的交点，过O
9、 O点的三点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分当菱形的两条对角线的长分别条直线将菱形分成阴影和空白部分当菱形的两条对角线的长分别为为6 6和和8 8时，则阴影部分的面积为时，则阴影部分的面积为 ABCEFD达标测试，反馈提高达标测试，反馈提高 113如图如图,已知已知ABC中，中，C=90，AC=BC=，将，将ABC绕点绕点A顺时针方向旋顺时针方向旋转转60第第4题图第题图第3题图形题图形CBBCA到到ABC 的位置，连接的位置，连接C B，则，则C B的的长为长为_.第3题图形CBBCA达标测试，反馈提高达标测试，反馈提高 124.(20144.(2014毕节中考毕节中考)在下列网格图中，每
10、个小正方在下列网格图中，每个小正方形的边长均为形的边长均为1 1个单位个单位.在在RtRtABCABC中，中，C=90C=90，AC=3AC=3，BC=4.(1)BC=4.(1)试在图中做出试在图中做出ABCABC以以A A为旋转为旋转中心，沿顺时针方向旋转中心，沿顺时针方向旋转9090后的图形后的图形ABAB1 1C C1 1.(2)(2)若点若点B B的坐标为的坐标为(-3(-3，5)5)，试在图中画出直角坐标系，并标出，试在图中画出直角坐标系，并标出A A，C C两两点的坐标点的坐标.(3)(3)根据根据(2)(2)的坐标系作出与的坐标系作出与ABCABC关于原点对称的图形关于原点对称的
11、图形A A2 2B B2 2C C2 2，并标出，并标出B B2 2，C C2 2两点的坐标两点的坐标.达标测试，反馈提高达标测试，反馈提高 135.(20145.(2014梅州中考梅州中考)如图，弹性小如图，弹性小球从点球从点P(0P(0，3)3)出发，沿所示方向运出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形动，每当小球碰到矩形OABCOABC的边时的边时反弹，反弹时反射角等于入射角反弹，反弹时反射角等于入射角.当当小球第小球第1 1次碰到矩形的边时的点为次碰到矩形的边时的点为P P1 1，第，第2 2次碰到矩形的边时的点为次碰到矩形的边时的点为P P2 2，第第n n次碰到矩形的边时的点为次碰到
12、矩形的边时的点为P Pn n.则点则点P P2 2的坐标是的坐标是，点，点P P20142014的坐标是的坐标是.达标测试，反馈提高达标测试，反馈提高 14回顾反思，提炼升华回顾反思，提炼升华 同学们同学们,经过本节课的回顾与复习经过本节课的回顾与复习,你对你对这部分知识是否有了新的认识这部分知识是否有了新的认识?你还存在哪你还存在哪些困惑些困惑?和你的同桌交流一下吧和你的同桌交流一下吧!我最大的收获是我最大的收获是 我想进一步研究的问题是我想进一步研究的问题是 我表现不足的地方是我表现不足的地方是15图形的图形的平移平移图形的图形的旋转旋转中心对称与中中心对称与中心对称图形心对称图形轴对称与
13、轴轴对称与轴对称图形对称图形全等全等变换变换 定义：在平面内，将一个图形沿某一方向一方向移动一定的距离距离，这样的图形运动称为平移性质：（性质：（1）对应线段）对应线段平行平行（或共（或共线）且相等，对应点连线线）且相等，对应点连线相等相等且且平行（或共线）；对应角平行（或共线）；对应角相等相等（2）平移前后的图形形状和大小）平移前后的图形形状和大小都没发生变化（即两个图形都没发生变化（即两个图形全全等等）轴对称轴对称轴对称图形轴对称图形定义定义把一个图形沿某一条直线折叠，如果能够把一个图形沿某一条直线折叠，如果能够与另一个图形与另一个图形重合重合，那么就说这两个图，那么就说这两个图形成轴对称
14、，这条直线就是形成轴对称，这条直线就是对称轴对称轴，两，两个图形的对应点叫做对称点个图形的对应点叫做对称点如果一个图形沿某一条直线对折，对折的两如果一个图形沿某一条直线对折，对折的两部分能够完全部分能够完全重合重合，那么就称这样的图，那么就称这样的图形为轴对称图形，这条直线叫做这个图形为轴对称图形，这条直线叫做这个图形的形的对称轴对称轴区别区别轴对称是指两个全等图形之间的位置关系轴对称是指两个全等图形之间的位置关系轴对称图形是指具有特殊形状的一个图形轴对称图形是指具有特殊形状的一个图形轴对称轴对称性质性质1.对应点的连线被对称轴对应点的连线被对称轴垂直平分垂直平分；2.对应线段对应线段相等相等
15、；3.对应线段或延长线的交点在对应线段或延长线的交点在对称轴上对称轴上；4.成轴对称的两个图形成轴对称的两个图形全等全等中心对称中心对称中心对称图形中心对称图形定义定义把一个图形绕着一点旋转把一个图形绕着一点旋转180后，如果与另后，如果与另一个图形重合，那么就说这两个图形成中心一个图形重合，那么就说这两个图形成中心对称，这个点叫对称，这个点叫做对称中做对称中心，旋转前后重合心，旋转前后重合的点叫做对称点的点叫做对称点把一个图形绕着一点旋转把一个图形绕着一点旋转180后，能与其自后，能与其自身重合，那么这个图形叫做身重合，那么这个图形叫做对称中心对称对称中心对称图形图形，这个点叫做，这个点叫做
16、对称点对称点区别区别中心对称是指两个全等图形之间的位置关系中心对称是指两个全等图形之间的位置关系中心对称图形是指具有特殊形状的一个图中心对称图形是指具有特殊形状的一个图形形中心对称中心对称性质性质1.中心对应的两个图形，对称点所连线段都经过中心对应的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心对称中心，而且被对称中心，而且被对称中心平分平分；2.成中心对称的两个图形成中心对称的两个图形全等全等定义：在平面内，将一个图形绕定义：在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一定着一个定点沿某个方向转动一定的角度的图形运动旋转这个定的角度的图形运动旋转这个定点称为点称为旋转中心旋转中心，转动的角称为，转
17、动的角称为旋转角旋转角性质：（性质：（1）任意一对对应点与旋）任意一对对应点与旋转中心的连线组成的角都是转中心的连线组成的角都是旋转旋转角角，这些角彼此都，这些角彼此都相等相等；（；（2）对）对应点到旋转中心的距离应点到旋转中心的距离相等相等；（3）旋转前后的图形）旋转前后的图形全等全等16错误错误分析分析只考虑只考虑ABO绕点绕点O顺时针旋转的情况，顺时针旋转的情况，忽视了逆时针旋转的情况忽视了逆时针旋转的情况正确正确解答解答在原解法的基础上，再补充如下过程：在原解法的基础上，再补充如下过程：如图，当如图，当ABO绕点绕点O逆时针旋转逆时针旋转150后得到后得到A1B1O，则点，则点A1在在x轴的负半轴上，此时轴的负半轴上，此时OA1=OA=2，所以所以A1(-2，0).综上所述，点综上所述，点A1的坐标为的坐标为(-1，-)或或(-2，0).故本题答案为故本题答案为B.【误区警示【误区警示】317布置作业，课外拓展布置作业，课外拓展必做题必做题：复习指导丛书：复习指导丛书 P136 P136 巩固训练巩固训练 912912题题选做题选做题：如图，在如图，在ABC中，中，AB4，BC6，B60，将将ABC沿射线沿射线BC的方向平移的方向平移2个单位后，得到个单位后，得到ABC，连接连接AC，则，则ABC的周长为的周长为
