1、要点梳理二、有理数1.有理数的概念2.用正、负数表示具有相反意义的量1.小学学过的除0以外的数都是正数.在正数前面加上符号“-”（负）的数叫做负数.一、正数和负数整数和分数统称有理数 例例1 下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？0.005，100，0.333，4，5，0.导引：直接根据定义判断即可导引：直接根据定义判断即可 解：正数：解：正数：0.005，负数：负数：100，235454.4，20.33353，；3.数轴有理数正整数负整数负分数正有理数负有理数正分数零有理数正整数正分数整数分数零负整数自然数2.有理数的分类负分数(1)按定义分类(2)按符号分
2、类(1)规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.(2)任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.例例 把下列各数填入表示相应集合的大括号内：把下列各数填入表示相应集合的大括号内：3，8 848，0，2 016，8.9，155，.12227 非非正正数数集集合合：，；非非负负数数集集合合：，.13 08.91552，228 848020167，导引：非正数指的是负数和零，非负数指的是正数导引：非正数指的是负数和零，非负数指的是正数 和零和零 4.相反数（1）只有符号不同的两个数叫做互为相反数（2）互为相反数的两个数到原点的距离相等5.绝对值（1）一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数
3、的绝对值 （2）一个正数的绝对值是它本身.一个负数的绝对值是它的相反数.0的绝对值是0.例例 下列说法正确的是下列说法正确的是()A2是相反数是相反数 B 与与2互为相反数互为相反数 C3与与2互为相反数互为相反数 D 与与0.5互为相反数互为相反数D1212导引：导引：例例 写出下列各数的绝对值：写出下列各数的绝对值：，0，4.5，5.32150 0 4是是正正数数，它它的的绝绝对对值值是是它它本本身身；的的绝绝对对值值是是，1321543134.5522，都都是是负负数数，它它们们的的绝绝对对值值是是它它们们的的相相反反数数.4.54.5;55.解：解：三、有理数的运算6.有理数大小的比较
4、(1)数轴上表示的两个数，右边的总比左边的大(2)正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小1.有理数的加法(1)加法法则(2)加法的运算律加法的交换律加法的结合律例例 用用“”填空填空 (1)2.4_1.8；(2)5_0；(3)2_8.导引：导引：直接根据法则比较大小直接根据法则比较大小.2.有理数的减法减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.3.有理数的乘法(1)乘法法则(2)乘法的运算律乘法的交换律乘法的结合律4.有理数的除法乘法的分配律除法法则：除以一个数，等于乘以这个数的倒数.(1)先乘方，再乘除，最后加减；(2)同级运算，从左到右进行；(3)如有括号，先
5、做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.5.有理数的乘方 求几个相同因数的积的运算，叫做乘方.指数底数6.有理数的混合运算na幂 例.计算：(1)(2)(3)6(12)(3)6()25(8)48(2342()()(0.25)34 (1)原式=64=2解：(2)原式=6 150156 (3)原式=23142()()()3442342()()(4)2832534 四、科学记数法五、近似数1按照要求取近似数2由近似数判断精确度四舍五入到某一位，就说这个数近似数精确到那一位 1.1a10 2.n为原数的整数位减去1把大于10的数记成a10n的形式，其中例例太平洋最深处是马里亚纳海沟，它的深度
6、是海平面以下11034米，记为11034米，用科学记数法表示为()A1.1104米 B1.1034104米 C11.034104米 D1.1034104米D例例.在以下各数中，最大的数为()A.7.2 105 B.2.5 106 C.9.9 105 D.1 107 D 例1.填一填（1）如果零上5记作+5，那么零下3记作 .（2）东、西为两个相反方向，如果-4米表示一个物体向西运动4米，那么+2米表示 .物体原地不动记为 .（3）某仓库运进面粉7.5吨记作+7.5吨，那么运出3.8吨应记作 .3向东运动2米0米-3.8吨例2.下列说法，正确的是 （）A.加正号的数是正数，加负号的数是负数 B.
7、0是最小的正数 C.字母a既可是正数，也可是负数，也可是0 D.任意一个数，不是正数就是负数例3.下列关系中，不具有相反意义的量的是 （）A.运进货物3吨与运出货物2吨 B.升温3与降温3 C.增加货物100吨与减少货物2000吨 D.胜3局与亏本400元 例4.把下列各数分别填入相应的集合里：把下列各数分别填入相应的集合里：2,0,0.314,25%,11,非负有理数集合：非负有理数集合：,；整数集合：整数集合：,；自然数集合：自然数集合：,；分数集合：分数集合：,；非正整数集合：非正整数集合：,导引：要严格按照各类数的概念进行填写，非负有理数包导引：要严格按照各类数的概念进行填写，非负有理
8、数包 含正有理数和含正有理数和0；非正整数包含负整数和；非正整数包含负整数和0.227，2 0 11，0 11，2 0，2230 25%,11,0.3 275，22130.314 25%,40.3 2735，1340.3 2.35，例4 填表3.5|-2|0-3.5-2-135-130.5数相反数倒数绝对值-3.5-203.52-0.5135133.5203.520.513513-3没有-0.520.5-2727-583.5|-2|0-3.5-20.5，例5.请你将下面的数在数轴上表示出来-135-13解：表示如下-4-2-101234-33.5-3.50|-2|-20.5-135-13例6.
9、在有理数0，-（-3 ），-+1000，-（-5）中最大的数是（）A0 B-（-5）C-+1000 D-（-3 ）13B13例7.已知光的传播速度为300000000 m/s，太阳光到达地球的时间大约是500 s，试计算太阳与地球的距离大约是多少千米(结果用科学记数法表示)答案：1.5108km例8.用四舍五入法按要求取近似值：（1）75 436（精确到百位）（2）0.785（精确到百分位）75 4367.541040.7850.79例9.计算 （1）（32）（4）（25）4；（2）23（-5）-（-3）（3）-7（-3）（-0.5）+（-12）（-2.6）1283整数整数分数分数数轴数轴比较大小比较大小相反数相反数绝对值绝对值点与数的对应点与数的对应负分数负分数正分数正分数正有理数正有理数负有理数负有理数0有理数有理数0正整数正整数负整数负整数有有理理数数减法减法运算运算加法加法乘法乘法乘方乘方除法除法交换律交换律结合律结合律
