1、 一元一次不等式一元一次不等式(组组)及其应及其应用用第第9讲讲一元一次不等式一元一次不等式(组组)及其应用及其应用考点考点1 1 不等式不等式 考考 点点 聚聚 焦焦不等式的概不等式的概念念不等式不等式一般地，用不等号连接的式子叫做不等式一般地，用不等号连接的式子叫做不等式不等式的解不等式的解使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解不等式的解集不等式的解集能使不等式成立的未知数的取值范围叫做不等能使不等式成立的未知数的取值范围叫做不等式的解的集合，简称解集式的解的集合，简称解集第第9讲讲一元一次不等式一元一次不等式(组组)及其应用及其应用不等式不等式的基本
2、的基本性质性质 性质性质1 不等式两边都加上不等式两边都加上(或减去或减去)同一个数同一个数或同一个整式，不等号的方向或同一个整式，不等号的方向_性质性质2不等式两边同乘不等式两边同乘(或除以或除以)一个正数，一个正数，不等号的方向不等号的方向_ 性质性质3不等式两边同乘不等式两边同乘(或除以或除以)一个负数，一个负数，不等号的方向不等号的方向_ 不变不变 不变不变 改变改变 第第9讲讲一元一次不等式一元一次不等式(组组)及其应用及其应用考点考点2 2 一元一次不等式一元一次不等式 1 1一元一次不等式：只含有一个未知数，且一元一次不等式：只含有一个未知数，且未知数的次数是未知数的次数是1 1
3、的不等式，叫做一元一次不等的不等式，叫做一元一次不等式，其一般形式为式，其一般形式为axb0或或axb0(a0)2 2解一元一次不等式的一般步骤：解一元一次不等式的一般步骤：(1)(1)去分母；去分母；(2)(2)去括号；去括号；(3)(3)移项；移项；(4)(4)合并同类项；合并同类项；(5)(5)系数系数化为化为1.1.第第9讲讲一元一次不等式一元一次不等式(组组)及其应用及其应用考点考点3 3 一元一次不等式组一元一次不等式组 一元一次不等式组的一元一次不等式组的概念概念含有相同未知数的若干个一元一次不等式所组成的不等式组含有相同未知数的若干个一元一次不等式所组成的不等式组叫做一元一次不
4、等式组叫做一元一次不等式组不等式组的解集的求不等式组的解集的求法法解不等式组一般先分别求出不等式组中各个不等式的解集并解不等式组一般先分别求出不等式组中各个不等式的解集并表示在数轴上，再求出它们的公共部分就得到不等式组的解表示在数轴上，再求出它们的公共部分就得到不等式组的解集集第第9讲讲一元一次不等式一元一次不等式(组组)及其应用及其应用第第9讲讲一元一次不等式一元一次不等式(组组)及其应用及其应用考点考点4 4 利用不等式利用不等式(组组)解决日常生活中的实际问题解决日常生活中的实际问题方法：分析题目中的不等量关系，能准确分析方法：分析题目中的不等量关系，能准确分析题意，列出不等量关系式，然
5、后根据不等式题意，列出不等量关系式，然后根据不等式(组组)的解法求解的解法求解注意：列不等式注意：列不等式(组组)解应用题的步骤大体与列解应用题的步骤大体与列方程方程(组组)解应用题相同，应紧紧抓住解应用题相同，应紧紧抓住“至多至多”、“至少至少”、“不大于不大于”、“不小于不小于”、“不超不超过过”、“大于大于”、“小于小于”等关键词等关键词 第第9讲讲一元一次不等式一元一次不等式(组组)及其应用及其应用探究一探究一 不等式的概念及性质不等式的概念及性质 命题角度：命题角度：1 1不等式、不等式的解和解集等概念；不等式、不等式的解和解集等概念；2 2不等式的性质不等式的性质C归归 类类 探探
6、 究究第第9讲讲一元一次不等式一元一次不等式(组组)及其应用及其应用第第9讲讲一元一次不等式一元一次不等式(组组)及其应用及其应用 (1)(1)运用不等式的性质时，应注意不等式的两边同运用不等式的性质时，应注意不等式的两边同时乘或者除以一个负数，不等式的方向要改变时乘或者除以一个负数，不等式的方向要改变(2)(2)生活中的跷跷板、天平等问题，常借助不等式生活中的跷跷板、天平等问题，常借助不等式(组组)来求解，注意数与形的有机结合来求解，注意数与形的有机结合.第第9讲讲一元一次不等式一元一次不等式(组组)及其应用及其应用探究二探究二 一元一次不等式一元一次不等式 命题角度：命题角度：1 1一元一
7、次不等式的概念；一元一次不等式的概念；2 2一元一次不等式的解法一元一次不等式的解法解析解析首先两边同时乘首先两边同时乘6去分母，再利用乘法分配律去去分母，再利用乘法分配律去括号、移项、合并同类项，最后把括号、移项、合并同类项，最后把x的系数化为的系数化为1即可即可第第9讲讲一元一次不等式一元一次不等式(组组)及其应用及其应用 解解第第9讲讲一元一次不等式一元一次不等式(组组)及其应用及其应用探究三探究三 一元一次不等式组一元一次不等式组 命题角度：命题角度：1一元一次不等式组的概念和解集；一元一次不等式组的概念和解集；2一元一次不等式组的解法一元一次不等式组的解法第第9讲讲一元一次不等式一元
8、一次不等式(组组)及其应用及其应用第第9讲讲一元一次不等式一元一次不等式(组组)及其应用及其应用探究四探究四 与不等式与不等式(组组)的解集有关的问题的解集有关的问题 命题角度：命题角度：1求不等式组的整数解；求不等式组的整数解；2根据解的情况求相关字母的值根据解的情况求相关字母的值第第9讲讲一元一次不等式一元一次不等式(组组)及其应用及其应用第第9讲讲一元一次不等式一元一次不等式(组组)及其应用及其应用 已知不等式组有解或给定解集求字母已知不等式组有解或给定解集求字母(或有关字母或有关字母代数式代数式)的值，一般先求出已知不等式的值，一般先求出已知不等式(组组)的解集的解集(用用所求有关字母
9、的式子表示所求有关字母的式子表示)，再结合有解或给定的解，再结合有解或给定的解集，得出等量关系或者不等关系集，得出等量关系或者不等关系第第9讲讲一元一次不等式一元一次不等式(组组)及其应用及其应用探究五探究五 一元一次不等式一元一次不等式(组组)的应用的应用命题角度：命题角度：1.利用一元一次不等式利用一元一次不等式(组组)解决商品销售问题；解决商品销售问题；2.通过列不等式通过列不等式(组组)解决门票的销售、原料的加工解决门票的销售、原料的加工等方面的问题；等方面的问题；3.利用不等关系确定取值范围，讨论方案的可行性；利用不等关系确定取值范围，讨论方案的可行性；4利用不等关系讨论哪种方案更合
10、算利用不等关系讨论哪种方案更合算 例例5 5 20132013天津天津 甲、乙两商场以同样的价格出甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过甲商场累计购物超过100100元后，超出元后，超出100100元的部分按元的部分按90%90%收费；在乙商场累计购物超过收费；在乙商场累计购物超过5050元后，超出元后，超出5050元元的部分按的部分按95%95%收费，设小红在同一商场累计购物收费，设小红在同一商场累计购物x x元，元，其中其中x x100.100.第第9讲讲一元一次不等式一元一次不等式(组组)及
11、其应用及其应用(1)(1)根据题意，填写下表根据题意，填写下表(单位：元单位：元)；累计购物累计购物实际花费实际花费130290 x在甲商场在甲商场127在乙商场在乙商场126(2)(2)当当x x取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？(3)(3)当小红在同一商场累计购物超过当小红在同一商场累计购物超过100100元时，在哪家商场元时，在哪家商场的实际花费少？的实际花费少？第第9讲讲一元一次不等式一元一次不等式(组组)及其应用及其应用解析解析(1)在甲商场：在甲商场：100(290100)0.9271，100(x100)0.90.9x10；在乙
12、商场：在乙商场：50(29050)0.95278，50(x50)0.950.95x2.5；(2)根据题中已知条件，得出根据题中已知条件，得出0.95x2.5与与0.9x10相等，相等，从而得出正确结论；从而得出正确结论；(3)根据根据0.95x2.5与与0.9x10相比较，从而得出正确结相比较，从而得出正确结论论第第9讲讲一元一次不等式一元一次不等式(组组)及其应用及其应用 解解第第9讲讲一元一次不等式一元一次不等式(组组)及其应用及其应用 (1)(1)解决实际问题时，要注意题中表示不等关系的解决实际问题时，要注意题中表示不等关系的关键词，如关键词，如“不少于不少于”“”“不超过不超过”“”“
13、不高于不高于”等等(2)(2)所求的结果应符合生活实际所求的结果应符合生活实际(3)(3)以图表、信息的形式出现的实际问题，常用方以图表、信息的形式出现的实际问题，常用方程和不等式的方法解决解决问题的关键要分析图表、程和不等式的方法解决解决问题的关键要分析图表、信息，找出相等关系和不等关系，达到求解的目的信息，找出相等关系和不等关系，达到求解的目的第第9讲讲一元一次不等式一元一次不等式(组组)及其应用及其应用“分配分配”中的不等关系中的不等关系 回回 归归 教教 材材 一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分3 3件，则剩件，则剩余余4 4件；若前面每人分件；若前面
14、每人分4 4件，则最后一人得到的玩具不件，则最后一人得到的玩具不足足3 3件求小朋友的人数与玩具数件求小朋友的人数与玩具数第第9讲讲一元一次不等式一元一次不等式(组组)及其应用及其应用第第9讲讲一元一次不等式一元一次不等式(组组)及其应用及其应用中中 考考 预预 测测暑期中，哥哥和弟弟二人分别编织暑期中，哥哥和弟弟二人分别编织28个中国结，个中国结，已知弟弟单独编织一周已知弟弟单独编织一周(7天天)不能完成，而哥不能完成，而哥哥单独编织不到一周就已完成，哥哥平均每天哥单独编织不到一周就已完成，哥哥平均每天比弟弟多编比弟弟多编2个个求：求：(1)哥哥和弟弟平均每天各编多少个中国哥哥和弟弟平均每天各编多少个中国结？结？(答案取整数答案取整数)(2)若弟弟先工作若弟弟先工作2天，哥哥才开始工作，那么天，哥哥才开始工作，那么哥哥工作几天，两人所编中国结数量相同？哥哥工作几天，两人所编中国结数量相同？
