1、SCENE核心素养核心素养下下高三解析几何复习的五个关注点SCENE一、关注教材立足课本，拓展提升二、关注说明立足考纲，精挑细选三、关注高考立足高考，非智抢分四、关注通法拆橘中秘，了千千结五、关注优解立足通法，简化运算SCENE一、关注教材立足课本，拓展提升1、平行四边形对角线平方和定理必修2 P105 例4 证明：平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和必修2 P110 B组7，必修4 P109 例1，必修5 P20 A组 1322222222222242()2()4AMBDADABACBDADABACBDAD ABAD ABAMBM中线形式向量式极化恒等式uuu ruuu ruuu
2、ruu u ruuu ruuu ruuu r uu u ruuu r uu u ruuuruuurSCENE一、关注教材立足课本，拓展提升2、曲线平移、对称必修2 P101 B组 5 若直线l沿x轴向左平移3个单位，再沿y轴向上平移1个单位后，回到原来的位置，试求直线l的斜率.必修2 P144 A组 7 求与圆C：(x+2)2+(y-6)2=1关于直线3x-4y+5=0对称的圆的方程.选修2-1 P74 探究与发现 为什么二次函数y=ax2+bx+c的图像是抛物线？函数图像变换函数图像变换曲线变换曲线变换特殊化SCENE一、关注教材立足课本，拓展提升2、曲线平移、对称函数图像变换函数图像变换曲
3、线变换曲线变换特殊化相关点法F(x+a,y+b)=0)=0F(x,y)=0)=0左移a,下移bSCENE一、关注教材立足课本，拓展提升3、阿波罗尼斯圆必修2 P124 B组 2 必修2 P144 B组 2 已知点M(x,y)与两个定点M1，M2距离的比是一个正数（m1），求点M的轨迹方程.几何证明：角平分线定理代数证明：解析法怎么用？阿氏圆的重要结论：阿氏圆的重要结论：圆心与两定点共线，且到两定点距离分别为圆心与两定点共线，且到两定点距离分别为 和和 rr3.SCENE一、关注教材立足课本，拓展提升3、阿波罗尼斯圆必修2 P124 B组 2 必修2 P144 B组 2 已知点M(x,y)与两个
4、定点M1，M2距离的比是一个正数m1，求点M的轨迹方程.（2014年7月浙江省数学学业水平考试试题）在平面直角坐标系xOy中，点A,B的坐标分别为(-1,0),(1,0).设曲线C上任意一点P(x,y)满足|PA|=|PB|(0且1)1）求曲线C的方程，并指出此曲线的形状；2）对的两个不同取值1,2，记对应的曲线为C1,C2 1、若曲线C1,C2关于某直线对称，求1,2的积；2、若211，判断两曲线的位置关系，并说明理由SCENE一、关注教材立足课本，拓展提升3、阿波罗尼斯圆必修2 P124 B组 2 必修2 P144 B组 2 已知点M(x,y)与两个定点M1，M2距离的比是一个正数m1，求
5、点M的轨迹方程.SCENE一、关注教材立足课本，拓展提升3、阿波罗尼斯圆必修2 P124 B组 2 必修2 P144 B组 2 已知点M(x,y)与两个定点M1，M2距离的比是一个正数m1，求点M的轨迹方程.在三角形ABC中，AB=2AC，AD是角A的平分线，且AD=kAC，若三角形ABC面积为1，则BC最短时，k=_22min1设=3t,则S32323所以31，,33此时，2 2,5BCtttttBCADt ACt强化阿氏圆逆用化简得：化简得：2212021(826)490 xxxxx 在在 恒成立，恒成立，03,1x 121122222143 002,35490 xxxxxxxx 方法一、
6、令方法一、令 为圆上任意一点，令为圆上任意一点，令00(,)M x y12(,0),(,0)P xQ x又又2200(1)4xy即即 代入上式代入上式22004(1)yx 化简得：化简得：222010204()()30 xxxxy220102202012()xxyxxy则则(0,0),(3,0)PQ(2,0),(5,0)PQ或例例设计意图：阿氏圆逆用例例设计意图：平面（阿氏圆）空间（阿氏球）例例SCENE一、关注教材立足课本，拓展提升4、切线方程02版 第二册上 P75 已知圆的方程是x2+y2=r2，求经过圆上一点M(x0，y0)的切线方程.M(x0，y0)在圆内，l:x0 x+y0y=r2
7、是切线交点的轨迹；M(x0，y0)在圆上，l:x0 x+y0y=r2是圆的切线；M(x0，y0)在圆外，l:x0 x+y0y=r2是圆的切点弦；SCENE一、关注教材立足课本，拓展提升4、切线方程P(x0，y0)MN002200220011()x xy yabx xy yaby yp xx极点极线自极三角形P(x0，y0)MNABCDSCENE一、关注教材立足课本，拓展提升4、切线方程 22212121:(1)14(,0)(0),.1,2.CyxCxyP ttCCA BA BPABV（2015浙江）如图，已知抛物线，圆，过点作不过原点的直线，分别与抛物线和圆相切，为切点求点的坐标；求的面积22
8、2211(0),.12.xyCablCPabPlkkPOllPlab（2014浙江）设椭圆：动直线 与椭圆 只有一个公共点，且点 在第一象限（）已知直线 的斜率为，用 表示点 的坐标；（）若过原点 的直线 与 垂直，证明：点 到直线 的距离的最大值为SCENE一、关注教材立足课本，拓展提升4、切线方程221,(0,1)4,.yCxMNKCP QxAPNMQROR OA（2011四川）椭圆：为左右端点，过作直线交椭圆于两点,交 轴于点，与相交于点求的值uuu r uurSCENE一、关注教材立足课本，拓展提升5、弦长公式、焦半径公式选修2-1 P60 例62、焦半径倾斜角公式：1、正确认识弦长公
9、式；过双曲线 的右焦点F2，倾斜角为30。的直线交双曲线于A,B两点，求|AB|.22136xy设|AF|=x,直线AB的倾斜角为，则AH=x-p，AH/AF=cos,解得|AF|=x=1cosp同理，|BF|=1cosp所以，|AB|=22221cos1cos1cossinppppSCENE一、关注教材立足课本，拓展提升5、弦长公式、焦半径公式选修2-1 P60 例6焦半径倾斜角公式：过双曲线 的右焦点F2，倾斜角为30。的直线交双曲线于A,B两点，求|AB|.22136xy所以，|AB|=22222cosabac设|AF1|=x,直线AB的倾斜角为，则|AF2|=2a-x，利用 解得|AF
10、1|=x=2224(2)cos4xcaxcx2cosbac同理，|BF1|=，2cosbacSCENE一、关注教材立足课本，拓展提升5、弦长公式、焦半径公式2222111(0),60,2.(1)15(2).4oxyCabFFabCABlAFF BCABC（2010辽宁）设椭圆：的左焦点为，过点的直线与椭圆相交于，两点，直线 的倾斜角为求椭圆的离心率；如果，求椭圆的方程uuu ruuu r221212,1,35xFFyA BF AF BAuuu ruuu r（2011浙江）设分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，若，则点 的坐标是_.SCENE一、关注教材立足课本，拓展提升6、圆锥曲线与截口曲线选
11、修2-1 封面，P42探究与发现几何证明选讲：在空间中，直线l为轴，直线l和l相交于O点，其夹角为，l围绕l旋转得到以O为顶点l为母线的圆锥面，任取平面，若它与轴l交角为，则：（1）,截口曲线为椭圆；（2）=,截口曲线为抛物线；（3）,截口曲线为椭圆；（2）=,截口曲线为抛物线；（3）=+AxyO垂径定理优解.4:个公共点有从反面考虑(2 2)AxyOQP1:kxyAM设kkPQ1则12ekkPQOM)1(2ekkOM)1,1(222eekeMxekykxy)1(12由22242211:()1eMk e ae由在 椭 圆 内 得 到2221112kee0112:22ee由存在性知22e|.AP
12、QAPAQ椭 圆 的 一 侧 存 在 一 个 等 腰三 角 形且M垂径定理优解22x(2016年4月学考):已知P是椭圆y1的上顶4点,过点P作斜率为k(k0)的直线l交椭圆于另一点A,设A关于原点的对称点为B.设线段PB的中垂线与y轴交于点N,若点N在椭圆内,求k的取值范围.+=AxyOBP4112 ekkPBOMMPB 的的中中点点为为设设)144,144(222 kkkkM 141xkykxy由由)1,1(141222 kkyN)42,0()0,42(kMNSCENE五、关注优解立足通法 简化运算3、向量优解222|2PAPQPA PBPMAMPMuur uuruuuruuuruuur利
13、用数量积的几何意义，极化恒等式SCENE五、关注优解立足通法 简化运算3、向量优解0OG OHuuu r uuu r点O在以GH为直径的圆上0OG OHuuu r uuu r点O在以GH为直径的圆外0OG OHuuu r uuu r点O在以GH为直径的圆内必修2 P124 A组5三角形面积坐标公式S=|x1y2-x2y1|/2SCENE五、关注优解立足通法 简化运算4、渐近线方程统一形式优解SCENE五、关注优解立足通法 简化运算4、渐近线方程统一形式优解两条渐近线方程都要研究的时候两条渐近线方程都要研究的时候可以尝试用此法可以尝试用此法SCENE五、关注优解立足通法 简化运算5、特殊点优解S
14、CENE五、关注优解立足通法 简化运算5、特殊点优解可行域封闭、约束条件线性、目标函数线性、可行域封闭、约束条件线性、目标函数线性、分类讨论复杂分类讨论复杂可以尝试用此法可以尝试用此法SCENE五、关注优解立足通法 简化运算6、“直接用方程法”优解221212,1,35xFFyA BF AF BAuuu ruuu r（2011浙江）设分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，若，则点 的坐标是_.2211112222221212122211221122111(1)3(,),(,)1(2)325(2)(3)55(4)13,=01(62)253xyA xyB xyxyxxF AF Byyxyxyxyxy
15、 uuu ruuur解：设，则又 因 为，所 以消 去得两 式 相 减，得，SCENE五、关注优解立足通法 简化运算6、“直接用方程法”优解22112222221212:1(,),(,)326+,+.2xylCP xyQ xyOPQxxyy（山东）已知动直线 与椭圆交于两点，且三角形的面积为，证明：为定值221111222222122122122122221222221212211(1)32(,),(,)1(2)326(3)2(1)(2)(3)0,()()06323233,12262+=3+2=2xyPxyQxyxyx yx yxyxyxyxO P Qyxxyy mm解：设，则又 因 为，所
16、以三 角 形的 面 积 为，得，代 入(),(),即 得SCENE五、关注优解立足通法 简化运算6、“直接用方程法”优解设P,A,B三点的坐标分别为2221122(,),(,),(,)P t tA xxA xx22111PAxtkxtxt11:()PAlyxt xx t11:()PAlyxt xx t化简得：，同理得：22:()PBlyxt xx t因为直线PA与圆相切，故2112211|4()|4|11()1()txt tx tdxtxt同理，PB与圆相切，得22222(1)6150txtxt化简得：22211(1)6150txtxt所以x1,x2为方程 的两个根222(1)6150txtx
17、t得：224611tttt 因为PMAB,所以2124()1ABPMtkkxxt SCENE五、关注优解立足通法 简化运算6、“直接用方程法”优解 很多学生甚至老师在处理解析几何问题时一旦无法很多学生甚至老师在处理解析几何问题时一旦无法直接直接运用韦达定理运用韦达定理就会就会“束手就擒束手就擒”，其实，韦达定理只是方程思想的一种处理方式而非全，其实，韦达定理只是方程思想的一种处理方式而非全部，我们还有一双部，我们还有一双“翅膀翅膀”-”-直接运用方程！这种方法是被直接运用方程！这种方法是被“隐形隐形”的。的。其实，这种方法需要对其实，这种方法需要对“量量”与与“式式”进行把握，是对方程思想的更
18、直接进行把握，是对方程思想的更直接运用，也是对运算能力尤其是符号运算的深度理解，是考查学生运算能力、运用，也是对运算能力尤其是符号运算的深度理解，是考查学生运算能力、方程思想的很好载体。方程思想的很好载体。套路越多越根深蒂固，解题越发乏味，能不能给我们的高三复习加点套路越多越根深蒂固，解题越发乏味，能不能给我们的高三复习加点料料.命题者不知道是不是也是这样想的？命题者不知道是不是也是这样想的？maybemaybe是趋势吧是趋势吧.SCENE五、关注优解立足通法 简化运算7、双根法优解2212121212212042012.,xyOFFOFOFBBBPBlPQQlB,（重庆）如图，设椭圆的中心为
19、原点，左右焦点分别为，线段的中点分别为过作直线 交椭圆于，两点，使，求直线 的方程.2222125(2)20(15)()()xkxkxxxx能否利用双根式？21222(2)80162,(2)(2)1515fkxxxkk令得122162,(2)(2)15xxxk 令得SCENE五、关注优解立足通法 简化运算7、双根法优解优解双根法在解决解析几何中涉及双根法在解决解析几何中涉及 （其中（其中为常数，为常数，M为定点，为定点，A,B为直线与圆锥曲线的交点）的问题时具有为直线与圆锥曲线的交点）的问题时具有巨大的威力，能使问题得到有效解决巨大的威力，能使问题得到有效解决.使得繁琐的运算变使得繁琐的运算变成简单可行的任务，极大提高解题效率成简单可行的任务，极大提高解题效率.M A M Buuu r uuu rSCENE五、关注优解立足通法 简化运算8、利用圆锥曲线性质优解远日点，近日点远日点，近日点2tan2Sb2cot2Sb SCENE五、关注优解立足通法 简化运算9、有时可以用点仿射变换 椭圆与圆有天然的联系，椭圆可以看成是圆压缩或拉伸而成的，而这一过程就是仿射变换，故利用仿射变换可将椭圆问题转换为圆的问题，那将是非常美妙的事！SCENE我只是个搬运工谢 谢
