1、课题：课题：12.112.1直线与平面直线与平面【知识点梳理知识点梳理】：厚度厚度 边界边界 aAaBABl3、平面的基本性质：、平面的基本性质：llPl且且,不同在如何一个平面内，没有公共点不同在如何一个平面内，没有公共点 互相平行互相平行 相等或互补相等或互补 锐角（或直角）锐角（或直角）2,0相交相交 平行平行 任何直线都任何直线都 且只有一且只有一 且只有一且只有一 相交且不垂直相交且不垂直 2,0这个平面上的一条直线这个平面上的一条直线 平行平行 平行平行 有两条相交直线都有两条相交直线都 同时与第三个平面相交同时与第三个平面相交 平行平行 一条垂线一条垂线 垂直于交线垂直于交线 由
2、这条直线出发的两个半平面由这条直线出发的两个半平面 垂直垂直【例题精讲例题精讲】：B c B D D C（i）(ii)证明：（反证法）证明：（反证法）lAml故假设不成立。故假设不成立。HGCADBEFGHEF(B)(C)DA异面直线有：异面直线有：AB与与GH、AB与与CD、EF与与GH相交直线有：相交直线有：AB与与EF、CD与与GH平行直线有：平行直线有：CD/EF长方体长方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1，AB=AAAB=AA1 1=2 cm=2 cm，AD=1cmAD=1cm，求异面直线求异面直线A A1 1C C1 1与与BDBD1 1所成角的余
3、弦值。所成角的余弦值。取取BBBB1 1的中点的中点M M，连，连O O1 1M M，则，则O O1 1M M D D1 1B B，如图，连如图，连B B1 1D D1 1与与A A1 1C C1 1 交于交于O O1 1，于是于是 A A1 1O O1 1M M（或其补角）就是异面直线或其补角）就是异面直线A A1 1C C1 1与与BDBD1 1所成的角所成的角O O1 1M MD DB B1 1A A1 1D D1 1C C1 1A AC CB B解：解：连连A A1 1M M，在在 A A1 1O O1 1M M中中,512221MA,23212212122211BDMO,251221
4、2211OA由余弦定理得由余弦定理得,55cos11MOAA A1 1C C1 1与与BDBD1 1所成角的余弦值为所成角的余弦值为55解法二解法二：3,52,51111ECEACA在在 A A1 1C C1 1E E中，中，由余弦定理得由余弦定理得55cos11ECAA A1 1C C1 1与与BDBD1 1所成角的余弦值为所成角的余弦值为如图，补一个与原长方体全等的并与原长方体有公共面如图，补一个与原长方体全等的并与原长方体有公共面连结连结A A1 1E E，C C1 1E E，则则 A A1 1C C1 1E E(或补角或补角)为为A A1 1C C1 1与与BDBD1 1所成的角所成的
5、角，F1EFE1BDB1A1D1C1ACBCBC1 1的方体的方体B B1 1F F，55归纳：归纳：1、求异面直线所成角的步骤：、求异面直线所成角的步骤：（1）作角（平移）；）作角（平移）；（2）证角（证明是异面直线所成的角）；）证角（证明是异面直线所成的角）；（3）计算）计算(通常解三角形）通常解三角形）.2、作异面直线所成角常用的方法：、作异面直线所成角常用的方法：（1 1）平移法：根据定义用）平移法：根据定义用“平移转化平移转化”的方法，的方法，使之成为相交直线所成的角。使之成为相交直线所成的角。（2 2）补形法：把空间图形补成熟悉的或完整）补形法：把空间图形补成熟悉的或完整的几何体，
6、如正方体、长方体等，其目的在的几何体，如正方体、长方体等，其目的在于易于发现两条异面直线的关系。于易于发现两条异面直线的关系。例例5(15(1）空间四边形）空间四边形ABCDABCD中，中，AB=CD=6,M,NAB=CD=6,M,N分别是分别是对角线对角线AC,BDAC,BD的中点，的中点，且且MN=5MN=5求：异面直线求：异面直线AB与与CD所成角的大小所成角的大小?187cos,18733225992,3,3/,/,MP,:222CarCDABPNPMMNPNPMNPMCOSMNPCDABNPMPNPMPNCDPMABNPPBC所成角为即中在所成的角与等于异面直线则连结中点取解CBAD
7、PMN（2）在空间四边形）在空间四边形ABCD中，设中，设AB=CD=8，且异面直线且异面直线AB、CD所成的角是所成的角是600，M、N分分别是别是AC和和BD的中点，求的中点，求MN的长的长.CDMNBAPQ解：取解：取BC的中点的中点P，连，连NP，PM异面直线异面直线AB、CD所成所成 的角是的角是600由三角形的中位线定理知由三角形的中位线定理知 NPM=600 或或1200，且且NP=PM=4由余弦定理得由余弦定理得MN=4 或或4 311234/例例题题：如如图图，已已知知长长方方体体ABCD-A B C DABCD-A B C D 的的棱棱AA,ABAA,AB和和ADAD的的长
8、长分分别别为为3cm,4cm3cm,4cm和和5cm5cm，求求:（）点点A A和和点点C C 的的距距离离（）点点A A到到棱棱B CB C 的的距距离离（）棱棱ABAB和和平平面面A B C DA B C D 的的距距离离（）异异面面直直线线ADAD和和A BA B 的的距距离离。ADCB/A/B/C/D3545 2533例例7、P是是 ABC所在平面所在平面 外一点外一点,O点是点点是点P在平在平面面 上的射影，上的射影，(1)若若PA=PB=PC,则则O所在的位置是所在的位置是PABC O ABC的的外心外心.若若 ABC 是直角三角形，是直角三角形，BC为斜边，且为斜边，且PA=PB=PC,则则O所在位置是所在位置是 。BC中点中点（2 2）若）若P P到到 ABC三边的距离相等，且三边的距离相等，且O在在 ABC的内部，则的内部，则O是是 ABC的的 。内心内心(3)若若PAPB，PBPC,PCPA,则则O是是 ABC的的 。垂心垂心
