1、第一节一次方程第一节一次方程(组组)及其应用及其应用（10年年6考，考，1道，道，28分分）目 录玩转河北玩转河北10年中考真题年中考真题考点特训营考点特训营核心素养提升核心素养提升玩转河北玩转河北10年中考真题年中考真题 等式性质等式性质（2018年考查）年考查）命题点命题点11.(2018河北河北7题题3分分)有三种不同质量的物体有三种不同质量的物体“”“”“”“”“”，其中，同，其中，同一种物体的质量都相等现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一种物体的质量都相等现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是一组左右质量不相等，则该组是()A2.(
2、2015河北河北11题题2分分)利用加减消元法解方程组利用加减消元法解方程组 ，下列做法，下列做法正确的是正确的是()A.要消去要消去y，可以将，可以将52B.要消去要消去x，可以将，可以将3(5)C.要消去要消去y，可以将，可以将53D.要消去要消去x，可以将，可以将(5)2 解一元一次方程解一元一次方程(组组)（10年年3考）考）命题点命题点2D2510536xyxy 3.(2019河北河北18题题4分分)如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数向的数示例：示例：即即437.则则(1)用含用含x的式子表示的式子表示m_；
3、(2)当当y2时，时，n的值为的值为_第3题图3x14.(2011河北河北19题题8分分)已知已知 是关于是关于x，y的二元一次方程的二元一次方程 的解，求的解，求(a1)(a1)7的值的值3xya 23xy 4.解：解：是关是关于于x，y的二元一次方程的二元一次方程 xa的解，的解，2 (4分分)解得解得a ，分，分)(a1)(a1)7a2173179.(8分分)23xy 33335.(2010河北8题2分)小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张，设所用的1元纸币为x张，根据题意，下面所列方程正确的是()A.x5(12x)48 B.x5(x12)48C.x12(x5)4
4、8 D.5x(12x)48 一次方程一次方程(组组)的实际应用的实际应用（10年年2考）考）命题点命题点3A6.(2012河北河北20题题8分分)如图，某市如图，某市A，B两地之间有两条公路，一条是市区公路两地之间有两条公路，一条是市区公路AB，另一条是外环公路另一条是外环公路ADDCCB.这两条公路围成等腰梯形这两条公路围成等腰梯形ABCD，其中，其中DCAB，AB AD DC10 5 2.(1)求外环公路总长和市区公路长的比；求外环公路总长和市区公路长的比；(2)某人驾车从某人驾车从A地出发，沿市区公路去地出发，沿市区公路去B地，平均速度是地，平均速度是40 km/h，返回时沿外环，返回时
5、沿外环公路行驶，平均速度是公路行驶，平均速度是80 km/h，结果比去时少用了，结果比去时少用了 h求市区公路的长求市区公路的长110第6题图6.解：解：(1)设设AB10 x km，则，则AD5x km，CD2x km.四边形四边形ABCD是等腰梯形，是等腰梯形，BCAD5x km，(2分分)ADDCCB12x km，外环公路总长和市区公路长的比为外环公路总长和市区公路长的比为12x 10 x6 5；(4分分)(2)由由(1)可知，市区公路的长为可知，市区公路的长为10 x km，外环公路的总长为，外环公路的总长为12x km.由题意得由题意得 ，(6分分)解得解得x1，10 x10.答：市
6、区公路的长为答：市区公路的长为10 km.(8分分)10121=408010 xx【对接教材对接教材】冀教：七上第五章冀教：七上第五章P145P172，七下第六章，七下第六章P1P28；人教：七上第三章人教：七上第三章P77P112，七下第八章，七下第八章P87P112；北师：七上第五章北师：七上第五章P129P153，八上第五章，八上第五章P102P134.考点特训营考点特训营基本性质基本性质对称性：如果对称性：如果ab，那么，那么ba传递性：如果传递性：如果ab，bc，那么，那么_若若ab，则，则ac_ 移项移项 若若ab，则则_=bc 去分母（方程两边去分母（方程两边同乘分母的最小公倍数
7、）同乘分母的最小公倍数）若若ab且且c0，则，则_=系数化为系数化为1等等式式性性质质考点梳理考点梳理关关联联解解方方程程对对应应步步骤骤关关联联解解方方程程对对应应步步骤骤关关联联解解方方程程对对应应步步骤骤bcacacacbc解一元一解一元一次方程的次方程的基本步骤基本步骤步骤步骤注意事项注意事项去分母不要漏乘不含分母的项去括号括号前是负号时，去括号后括号内各项均要_移项移项要_符号合并同类项系数相加时，不要漏掉符号系数化为1不要漏掉符号改变符号改变符号改变改变若若 是关于是关于x，y的二元一次方程的二元一次方程axby0的解，的解，则则ambn0若若 是关于是关于x，y的二元一次方程组的
8、二元一次方程组 的解的解，则则解的运用解的运用二元一次二元一次方程（组）方程（组）的解的解xmyn xmyn 00axbycxdy 00ambncmdn 二元二元一次一次方程方程（组）（组）的解的解解解法法基本思想：消元，即把二元一次方程组转化为一元一次方程基本思想：消元，即把二元一次方程组转化为一元一次方程消元法消元法【满分技法满分技法】利用加减消元法解方程组时，给方程的两边同乘一个适利用加减消元法解方程组时，给方程的两边同乘一个适当的数时，不要漏乘任何一项当的数时，不要漏乘任何一项代入消元法：当方程组中某个未知数的系数是代入消元法：当方程组中某个未知数的系数是1或或1时，选择时，选择代入消
9、元法较为简单代入消元法较为简单加减消元法：（加减消元法：（1）当方程组中同一个未知数的系数互为相反）当方程组中同一个未知数的系数互为相反数或相等时，选择加减消元法较为简单；（数或相等时，选择加减消元法较为简单；（2）当同一个未知）当同一个未知数系数不同也不互为相反数时，可通过找系数的最小公倍数变数系数不同也不互为相反数时，可通过找系数的最小公倍数变为系数相同或互为相反数，选择加减消元法较为简单为系数相同或互为相反数，选择加减消元法较为简单1.和差倍分问题，抓住反映等量关系的关键字：和、差、倍、和差倍分问题，抓住反映等量关系的关键字：和、差、倍、几分之几、比、大、小、多、少、增加、减少等几分之几
10、、比、大、小、多、少、增加、减少等2.购买问题：总价单价购买问题：总价单价数量数量3.利润问题利润问题实际应用实际应用中的基本中的基本关系式关系式售价标价售价标价折扣，销售额售价折扣，销售额售价销量销量利润售价进价，利润率利润售价进价，利润率 100%利利润润进进价价4.行程问题（匀速运动）行程问题（匀速运动）基本关系基本关系svt相遇问题相遇问题,（同时出发）（同时出发）s甲s乙_、t甲t乙追及问题追及问题同时不同地：s甲s乙_，t甲t乙同地不同时：甲出发t小时后乙出发，在B处乙追上甲，s甲s乙，t甲_环形跑道问题环形跑道问题关键是抓住各物体的运动时间和路程关系实际应用实际应用中的基本中的基
11、本关系式关系式sABsACt乙乙t5.数字问题：数字问题常间接设未知数，如十位、个位上的数字分别数字问题：数字问题常间接设未知数，如十位、个位上的数字分别为为a、b的两位数为的两位数为_;百位、十位、个位上的数字分别为百位、十位、个位上的数字分别为a、b、c的三位数为的三位数为_6.比赛积分问题比赛积分问题7.鸡兔同笼问题鸡兔同笼问题8.流水问题：流水问题：v顺顺v静静v水水，v逆逆v静静v水水实际应用实际应用中的基本中的基本关系式关系式总场数胜场数负场数平场数总场数胜场数负场数平场数总积分胜场积分负场积分平场积分总积分胜场积分负场积分平场积分鸡的头数兔的头数总头数鸡的头数兔的头数总头数鸡脚的
12、总数兔脚的总数脚数和鸡脚的总数兔脚的总数脚数和10a+b100a+10b+c1.日历中的数量关系：每一横排相邻两个数字之差为日历中的数量关系：每一横排相邻两个数字之差为1；每一竖排相；每一竖排相邻两个数字之差为邻两个数字之差为7；左上到右下相邻两个数字之差为；左上到右下相邻两个数字之差为8；右上到；右上到左下相邻两个数字之差为左下相邻两个数字之差为62.日历中矩形框内的数量关系：落在矩形框内的日历中矩形框内的数量关系：落在矩形框内的9个数字，中间一个个数字，中间一个数字是这数字是这9个数字的平均值；个数字的平均值；矩形框内，每一横排、竖排、斜排，矩形框内，每一横排、竖排、斜排，中间的数字都是它
13、们的平均值中间的数字都是它们的平均值日历问题日历问题一、解二元一次方程组一、解二元一次方程组例例1(2019邢台一模邢台一模)嘉淇准备完成题目：解二元一次方程组嘉淇准备完成题目：解二元一次方程组 ，发现系数发现系数“”印刷不清楚印刷不清楚(1)他把他把“”猜成猜成3，请你解二元一次方程组，请你解二元一次方程组 ；(2)张老师说：张老师说：“你猜错了你猜错了”，我看到该题标准答案的结果，我看到该题标准答案的结果x、y是一对相是一对相反数，通过计算说明原题中反数，通过计算说明原题中“”是几是几重难点突破重难点突破-43+-8x yx y -4+-8x yx y 例例1 1 解：解：(1)令令 ，得
14、得4x4，系数化为，系数化为1得得x1，将将x1代入代入得得y5，方程组的解为方程组的解为 ；(2)x、y是一对相反数，是一对相反数，xyxx2x4，解得解得x2.y2.设设“”“”为为a，则有则有2a28，解得解得a3.原题中原题中“”“”是是3.438xyxy 15xy 练习练习1(2019巴中巴中)已知关于已知关于x、y的二元一次方程组的二元一次方程组的解是的解是 ，则则ab的值是的值是()A.1 B.2 C.1 D.0 434ax-yxby 22xy B2354+5xyx y 练习练习2解方程组：解方程组：解：解：令令 ，2得得5y15，解得解得y3.把把y3代入代入，得，得4x35，
15、解得解得x2.原方程组的解是原方程组的解是23xy 23545xyxy 例 2为了保护环境，某公交公司决定购买为了保护环境，某公交公司决定购买10台全新的混合动力公交车，现有台全新的混合动力公交车，现有A、B两种型号，其中每台的价格、年省油量如下表：两种型号，其中每台的价格、年省油量如下表：经调查，购买一台经调查，购买一台A型车比购买一台型车比购买一台B型车多型车多20万元，购买两台万元，购买两台A型车比购买三台型车比购买三台B型车少型车少60万元万元(1)请求出请求出a和和b；(2)若购买这批混合动力公交车每年能节省若购买这批混合动力公交车每年能节省22.4万升汽油，求购买这批混合动力公交万
16、升汽油，求购买这批混合动力公交车需要多少万元？车需要多少万元？型号型号AB价格价格(万元万元/台台)ab节省的油量节省的油量(万升万升/年年)2.42二、一次方程二、一次方程(组组)的实际应用的实际应用【信息梳理信息梳理】(1)型号型号价格价格(万元万元/台台)一台一台A型车与一台型车与一台B型车的差价型车的差价两台两台A型车和三台型车和三台B型车型车的差价的差价Aaab_3b2a_Bb2060(2)题目求购买混合动力公交车需要的费用，第题目求购买混合动力公交车需要的费用，第(1)问已经求出问已经求出A、B型号车的单型号车的单价，根据价，根据“总费用数量总费用数量单价单价”将问题转化为求将问题
17、转化为求A、B两种车所购买的数量，两种车所购买的数量，设购买设购买A型车型车x台台.型号车辆数(台)节省的油量(万升/年)10台公交车每年共节省的油量Ax2.4x_B_10 x2(10 x)2.4x2(10 x)(1)根据题意，得根据题意，得 ，解得，解得 ；(2)设购买设购买A型车型车x台，则购买台，则购买B型车型车(10 x)台，台，根据题意，得根据题意，得2.4x2(10 x)22.4，解得解得x6，10 x4，120610041120(万元万元)，答：购买这批混合动力公交车需要答：购买这批混合动力公交车需要1120万元万元203260abba 120100ab 练习练习3某超市用某超市
18、用3400元购进元购进A、B两种文具盒共两种文具盒共120只，这两种文具盒只，这两种文具盒的进价、标价如下表：的进价、标价如下表：(1)求这两种文具盒各购进多少只？求这两种文具盒各购进多少只？(2)若若A型文具盒按标价的型文具盒按标价的9折出售，折出售，B型文具盒按标价的型文具盒按标价的8折出售，那么折出售，那么这批文具盒全部售出后，超市共获利多少元这批文具盒全部售出后，超市共获利多少元类型类型价格价格A型型 B型型进价(元/只)1535标价(元/只)2550解：解：(1)设设A型文具盒购进型文具盒购进x只，只，B型文具盒购进型文具盒购进y只，依题意，得只，依题意，得解得解得答答：A型文具盒购进型文具盒购进40只，只，B型文具盒购进型文具盒购进80只；只；(2)250.940500.8803400700(元元)答：这批文具盒全部售出后，超市共获利答：这批文具盒全部售出后，超市共获利700元元12015353400 xyxy 4080 xy 点击链接至练习册点击链接至练习册W
