1、第1页 共 66 页作业分析：作业分析：），求函数的解析式。，且过点（，轴上的弦长为截为已知二次函数的对称轴1-04,2.1xx.3202244)(.222的值求正数，上有最小值，在区间已知函数aaaaxxxf的取值范围。试求实数上有解，在区间的二次方程已知关于mxmxx2001)1(.32.),0()1()2()1(:)(,)1()(.4352上的增函数的条件下是在是幂函数；为何值时，则当已知函数xfmxmmxfm第2页 共 66 页第五节第五节 指数与指数函数指数与指数函数第3页 共 66 页n.():a 11整数指数幂整数指数幂概念 (nN*);知识梳理：知识梳理：根式与指数幂的概念根式
2、与指数幂的概念第4页 共 66 页 0n*mnnmmnnnmnna(a0);aa0,nN.2:aam,nZ;a=m,nZ;m,nZ,a0;ab11aa bnZa.mnm nnaaaa整数指数幂的运算性质第5页 共 66 页n*1*2.,xa,xn1,nN.nn(a0,m,nN,n1);a0,m,nN,nan,a11).,0,0,(0);()(nmnnnnmnnnnmnmnaaa aaa aaa aaa maaa分数指数幂一般地 如果那么 叫做其中且当 是奇数时当 是偶数时且且的 次方根第6页 共 66 页3.有理指数幂的运算性质有理指数幂的运算性质设设a0,b0,则则aras=ar+s(r,s
3、Q);(ar)s=ars(r,sQ);(ab)r=arbr(rQ).4.指数函数的定义指数函数的定义形如形如y=ax(a0且且a1,xR)的函数叫做指数函数的函数叫做指数函数.第7页 共 66 页5.指数函数的图象与性质指数函数的图象与性质y=axa10a0时时,y1;当当x0时时,0y1;当当x0时时,0y1当当x1在在(-,+)上是上是增函数增函数在在(-,+)上是上是减函数减函数第9页 共 66 页 1.f xf 2x()A.2f xB.2g xC.2 f x,(),2g xD.2fg x2xxxxxeeeeg x若则等于考点训练考点训练 22:f 2x2()()22()()24f x
4、g x.xxxxxxxxxxeeeeeeeeee解析D第10页 共 66 页0.90.48123312213121.531322.y4,y8,y()A.yyyB.yyyC.yyyD.1yy2y,设则 1.51.50.91.80.481.44123x132:y42,y82,yf x2R,1.81.51.44,yyy,1D.2.2解析由于指数函数在 上是增函数 且所以选D第11页 共 66 页2211.2.(1,)3.y1.,121.,(1,)(2 x0)xxABCD函数的值域为x22:x0,211211.1.12xxyyxyy 解析 因为所以由于C第12页 共 66 页|4.f x,xR,f x
5、()A.0,B.0,C.0,12D.0,x设那么是奇函数且在上是增函数偶函数且在上是增函数奇函数且在上是减函数偶函数且在上是减函数第13页 共 66 页|1,0,1222,0:f x.,f x0,.,xxxxx解析其图象如图由图象可知是偶函数且在上单调递减答案答案:D第14页 共 66 页5.(2010山东青岛二模山东青岛二模)若若y=e|x|(xa,b)的值域为的值域为1,e2,则点则点(a,b)的轨的轨迹是图中的迹是图中的()A.线段线段BC和和OCB.线段线段AB和和BCC.线段线段AB和和OAD.线段线段OA和和OC解析解析:据题意当据题意当a=-2,0b2时时,函数的值域符合条件函数
6、的值域符合条件,其轨迹为其轨迹为图中线段图中线段AB,当当-2a0,b=2时时,函数值域符合条件函数值域符合条件,此时其此时其轨迹为图中线段轨迹为图中线段BC,故选故选B.B第15页 共 66 页题型一题型一指数函数的图象指数函数的图象解题准备解题准备:指数函数图象的特点指数函数图象的特点(1)指数函数在同一直角坐标系中的图象的相对指数函数在同一直角坐标系中的图象的相对位置与底数大小的关系如图所示位置与底数大小的关系如图所示,则则0cd1a0,f(t)=t2-2t-5,故故f(t)=(t-1)2-6.又又t0,当当t=1时时,ymin=-6,故函数故函数f(x)的值域是的值域是-6,+).由于
7、由于t=2x是增函数是增函数,要求要求f(x)的增区间实际上是求的增区间实际上是求f(t)的增区间的增区间,求求f(x)的减区间实际的减区间实际上是求上是求f(t)的减区间的减区间.x2x1131;2f x425.342yxx【典例】求函数的定义域值域并求其单调区间求函数的定义域值域及单调区间第24页 共 66 页f(t)在在(0,1上递减上递减,在在1,+)上递增上递增.故由故由t=2x1得得x0;由由t=2x1得得x0,f(x)的增区间是的增区间是0,+),减区间是减区间是(-,0.第25页 共 66 页 x2x4f xaa(a0,a1).1f x;2f x;31x1,1,f xb.b.a
8、a【典例】已知且判断的奇偶性讨论的单调性当时恒成立求 的取值范围题型三题型三指数函数的综合问题指数函数的综合问题解题准备解题准备:指数函数是一类重要函数指数函数是一类重要函数,与其他知识综合是高考考与其他知识综合是高考考查的热点查的热点.解决这类问题的关键是熟练掌握指数函数的图象解决这类问题的关键是熟练掌握指数函数的图象和性质和性质,并注意分类讨论和等价转化的数学思想和方法并注意分类讨论和等价转化的数学思想和方法.第26页 共 66 页 xx2 1R,.fxaaf x,f x1.aa 解函数定义域为关于原点对称又因为所以为奇函数 分析分析先研究函数定义域先研究函数定义域,再依照奇偶函数的定义判
9、断奇偶性再依照奇偶函数的定义判断奇偶性;对于单调性对于单调性,可结合指数函数的单调性进行分析可结合指数函数的单调性进行分析;对于恒成立对于恒成立问题问题,则可借助单调性则可借助单调性,求出求出f(x)的最值的最值,再求解再求解b的范围的范围.第27页 共 66 页(2)当当a1时时,a2-10,y=ax为增函数为增函数,y=a-x为减函数为减函数,从而从而y=ax-a-x为增函数为增函数,所以所以f(x)为增函数为增函数.当当0a1时时,a2-10,且且a1时时,f(x)在定义域内单调递增在定义域内单调递增.第28页 共 66 页 1m2n2i232f xR,1,1.f1f xf 1,f xf
10、1aaf xb1,1,b1,111,1b,1.aaaaaa 由知在 上是增函数在区间上为增函数所以要使在上恒成立则只需 故 的取值范围是第29页 共 66 页111.913xxy【典例】求函数的值域211221111,93331133,132y443,.4,xxxxxtyttt 错解令则所以函数的值域为 剖析剖析上述解法错误的原因在于忽视了换元后新元上述解法错误的原因在于忽视了换元后新元t的范围的范围.事实上事实上,新元新元t(0,+).错源一错源一忽视换元后新元的取值范围忽视换元后新元的取值范围易错扫描易错扫描第30页 共 66 页2122211111,9333113,1,3241,3132
11、ttt0,0,y1,41,.xxxxxyxytttyt 正解 函数令则由知因为函数在上为增函数 所以所以函数的值域为 评析评析换元法不管在什么情况下使用换元法不管在什么情况下使用,都必须要注意确定新都必须要注意确定新元的范围元的范围,因为它是换元后的新函数的定义域因为它是换元后的新函数的定义域.第31页 共 66 页【典例【典例2】如果函数】如果函数y=a2x+2ax-1(a0,且且a1)在区间在区间-1,1上上的最大值是的最大值是14,试求试求a的值的值.2x22at,yt2t1t12.x1,1,ttay,a1214,a3a5(),a3.1,.aa 错解 设则由于所以因此当时 取最大值 有解
12、得或舍去 即错源二错源二忽视对参数的分类讨论造成漏解忽视对参数的分类讨论造成漏解 剖析剖析本题的错解在于忽视了对参数本题的错解在于忽视了对参数a的讨论的讨论,误认为误认为a1.当当指数函数和对数函数的底数含有参数时指数函数和对数函数的底数含有参数时,要先对参数进行要先对参数进行讨论讨论,确定单调性确定单调性,进而解决问题进而解决问题.第32页 共 66 页正解正解设设t=ax,则则y=t2+2t-1=(t+1)2-2.当当a1时时,ta-1,a,ymax=a2+2a-1=14,解得解得a=3或或a=-5(舍舍);当当0a3-y+5-x,则下列式子成立则下列式子成立的是的是()A.x+y0B.x
13、+y0C.x-y0技能指导技能指导第34页 共 66 页 xyyxxxyyxxxx 3535,3535,3f x3y3(,),y3,.,f xfy,x113.y,xy0,A551.515.15xyyxyxx 解析由得设在上是增函数在上是减函数在上是增函数由已知条件 得故答案选 答案答案A第35页 共 66 页一一 若底数相同若底数相同,则可用单调性比较则可用单调性比较【典例【典例2】若】若0a1,则则a,aa,aaa大小顺序是大小顺序是_.解析解析因为因为f(x)=ax(0a1)在在xR上是减函数上是减函数,又又0aaaa1,所以所以aa0aaaaa1,即即aaaaaa.答案答案aaaaaa技
14、法二技法二四种策略比较指数大小四种策略比较指数大小第36页 共 66 页【典例【典例3】比较】比较0.7a与与0.8a的大小的大小.解解设函数设函数y=0.7x与与y=0.8x,则两个函数的图象关系如图则两个函数的图象关系如图.当当x=a0时时,0.8a0.7a;当当x=a0时时,0.8a30=1,又又y=0.4x是减函数是减函数,所所以以0.430.43.第38页 共 66 页四四 作商法比较作商法比较【典例【典例5】比较】比较aabb与与abba(ab0)的大小的大小.abba1,0.1,ab0,a ba b.1ababa babbaa babbaa babaaaa bbabbbaabba
15、ba ba b 解即 方法与技巧方法与技巧当底数与指数都不同当底数与指数都不同,中间量又不好找中间量又不好找,可采用作商比较法可采用作商比较法,即对两值作商即对两值作商,看其值大于看其值大于1还是小于还是小于1.从而确定所比值的大小从而确定所比值的大小,一般情一般情况下况下,这两个值最好是正数这两个值最好是正数.第39页 共 66 页补充作业：补充作业：的值。求已知32,3.12323222121xxxxxx.)3()2()1.(2.21有最值取什么值时由图象指出，当及其上的单调性；由图象指出单调区间作出该函数的图象；已知函数yxyx.)2()1(.)21(.31762求函数的单调区间求定义域及值域；已知函数xxy.182)()2()1(.89)(,)1(,1)21()0(,1)(.422xfccfxccxcxxfcx解不等式的值；求常数满足已知函数
