1、 中考数学命题特点与命题趋势 中考数学命题特点与命题趋势分析 研究 近几 年的 中 考数学 试题， 把握中 考命题的 方向 和 脉搏， 对落实 新课程标准， 有效地组织数学 课的 教学 和 初三备考复习 ， 有着重要的 指 导 意义。 一、 命题特点 分析 认真分析近几年中考数学试题， 不难发现， 试题注重对学生的基础知识、 基本技能、基本思想方法的三基 考查。 强调理论联系实际， 关注与实际生活的联系， 体现人文精神、数学知识与生活实际的密切联系， 强调人与自然、 社会协调发展的现代意识， 引导学生关注社会生活， 密切联系最新的科技成果和社会热点。 中考试题， 有以下几个突出的特点： 一是典
2、型性， 即选题典型， 难易程度， 做到逐步递进； 二是针对性， 即选题精炼， 能帮助学生走出题海， 减轻学习负担， 提高复习效率； 三是新颖性， 体现探究性、 开放性、 活动性， 从多方面培养学生的能力与数学素养。 具体分析如下： (一) 注重知 识点 与 学 习 能力 的 考查 在每年的 第 一类解答题中 ， 必 考的 内 容有实 数的 运算、 代数式 的 化 简 求值、解不等式 组、 解方程或方程组、 一元 二次方程根的 判 别 式 或根与 系 数的 关系 、 概率统计等； 在每年的 第 二类解答题中 ， 列 方程解应用 题、 解直角 三角 形 、 求函 数解析式 、 平面图 形 的 简
3、单论证和 计算等是考查的 重点 ； 在每年的 第 三类解答题中 ，则 是中 考稳中 求变的 突破口 ， 将基础性、 应用性、 实践性、 开放性、 探究性融入其中。 但总 体来说 ， 还是有规 律可以 捕捉的 ， 如 圆 与 三角 形 、 圆 与 四 边形 中 等积式 和 比例 式 的 证明 ， 几何与 方程、 函 数的 结合题， 几何图 形 中 的 一些条件给定 、 探求结果的 开放型题等都是近三年来保留 的 压轴题。 1. 从知 识点 上看， 在命题方向 上， 近几年没有太多 的 起伏； 从内 容上看，几何题中 的 面积、 弧长、 侧 面积或圆 中 线 段、 角 度计算或者与 代 数、 相
4、似三角 形 、三角 函 数的 联系 等， 二次函 数综合题仍是多 数省 市压轴题的 首选内 容， 圆 的 内 容也 有所侧 重， 并且考试内 容与 考查方式 的 结合新颖。 对这些知 识点 的 考查并不放在对概念、 性质的 记 忆 上， 而是对概念、 性质的 理解与 运用 上， 通过现 实 生活来体验数学 的 妙趣。 2. 从学 习 能 力 上看， 着重考查学 生数学 思想的 理解及运用 。 数学 能力 是学好数学 的 根本， 主要表现为 数学 的 思想 方法。 初中 数学 中 最常 见 的 思想 方法有： 分类、 化归 、 数形 结合、 猜想与 归 纳 等。 其中 ， 数形 结合思 想、 方
5、程与 函 数思想、分类讨论思想 等几乎是近三年中 考试卷考查的 重点 。 (二) 注 重运用 知 识解决实 际问 题的 考查 数学 来源于生活， 同 时也 必 将应用 于生活， 学 数学 就是为 了 解决生活中 所碰到 的 实 际问 题。 近三年的 中 考题相 当 注重运用 数学 知 识解决实 际问 题的 考查， 考查层次非常 丰富 ， 不同 水平的 学 生可以 充 分展示自 己 不同 的 探究 深度， 以 及综合运用 数学 知 识、 思想 方法去探索 规 律、 获取新知 的 能力 。 (三) 注 重创 新思维与 数学 活动 过程的 考查 近三年不仅注重对学生数学 学 习 结果的 评价， 更注
6、重对学 生数学 活动 过程的 评价； 不仅注重数学 思 想方法的 考查， 还注重对学 生在一般性思维方法与 创 新思维能力 发展等方面的 评价， 尤 其注重对学 生探索 性思维能 力 和 创 新思维能力 的考查； 不仅关注学 生知 识水平的 提高， 更多 的 则 是关注对学 生的 数学 思 维潜力 的开发与 提高。 试题的 形 式 多 样， 既有通过学 生阅 读材料去理解一些数学 对象的 试题， 也 有借助 所提供的 各种 形 式 的 素材去 考查学 生从中 获取信息 的 试题， 还有适量的 操作性和 探索 性试题。 二、 命题趋势分析 由近三年的命题特点来看， 体现基础性、 应用性、 实践性
7、、 开放性、 探究性是近几年中考数学试题的重要特征， 。 具体分析如下： 1. 数与 式 部分的 试题早已 不再繁、 难、 偏， 取而代之的 是点 多 面广。 多 是与数学 意义、 与 实 际生活紧密 联系 的 问 题， 以 及在变化的 图 形 或实 际问 题的 背 景中观 察、 概括出 一般规 律， 运用 数学 模型解决实 际问 题等。 2. 空间 与 图 形 部分的 内 容与 以 往相 比 难度有较大的 降低 ， 不会出 现特别 繁难的 几何论证题目 ， 在填空题和 选择题中 将重点 考查视图 、 几何体及其平面展开图之间 的 关系 以 及初步的 空间 观 念， 几何论证题将以 常 见 的
8、 几何图 形 为 主， 贴近教材， 接近学 生基础， 注重格式 的 规 范性及论证的 严密 性。 3. 统计与 概率部分的 试题， 仍会受到 命题者的 重视。 新课标指出 ， 发展统计观 念是新课程的 一处重要目 标。 与 统计有关的 试题往往要求学 生有较强的 阅 读能力 ， 因 此 在平时的 教学 中 教师应适当 提高学 生的 阅 读能 力 和 图 标信息 处理能力 ，另 外 ， 统计题中 有些问 题没有统一的 结论， 因 此 ， 在平时的 教学 中 ， 要注意指 导学 生答案具有的 开放性， 不可用 唯一的 标准作为 规 范解答， 以 免 误导 学 生。 4. 与 生活实 际相 联系 的
9、 问 题会越来越受命题者的 青睐， 而解决实 际问 题必 须要建立数学 模型， 指导 学 生将实 际问 题转化为 数学 模型是今后 教学 的 一个重点 ，必 须培养学 生用 数学 的 方法解决问 题的 能力 ， 培养学 生对探索 性试题进行研究 ，培养学 生的 合作交流意识， 从数学 的 角 度提出 问 题， 理解问 题， 并综合运用 数学知 识解决问 题； 只 有掌握了 一定 的 解决问 题的 基本策略， 才能 在中 考中 较好地 发挥水平， 充 分展示能力 。 应用 题仍是属 于此 类型且是必 考题目 ， 题型有函 数型、统计型、 概率型。 5. 创 新思 维与 实 践 能力 的 综合考查
10、题有加 重分量的 趋势。 近几年中 考命题对观 察、 实 验、 类比 、 归 纳 、 猜想 、 判 断、 探究 等能力 的 综合考查特别 突出 ， 试题通过给定 资 料让学 生运用 所学 知 识 再发现 ， 通过一种 新颖独立的 创 新思 维活动 ， 解答所提出 的 几个问 题。 特别 是探究 型和 应用 类试题， 探索 数式 规 律和 图 形变化规 律题， 以 及阅 读理解、 实 验操作题， 这种 考查思维能 力 和 动 手能力 的 题目非常 活跃， 多 年以 来已 形 成传统压轴题， 倍受关注。 三、 难点分析 题型 1 方程型综合题 这类题是中考试题中常见的中档题， 主要以一元二次方程根
11、的判别式、 根与系数的关系为背景， 结合代数式的恒等变形、 解方程（组）、 解不等式（组）、 函数等知识 其基本形式有： 求代数式的值、 求参数的值或取值范围、 与方程有关的代数式的证明 题型 2 函数型综合题 函数型综合题主要有： 几何与函数相结合型、坐标与几何方程与函数相结合型综合问题，历来是各地中考试题中的热点题型 主要是以函数为主线， 建立函数的图象及性质、 方程的有关理论的综合 解题时要注意函数的图象信息与方程的代数信息的相互转化 例如函数图象与 x 轴交点的横坐标即为相应方程的根； 点在函数图象上即点的坐标满足函数的解析式等 函数是初中数学的重点， 也是难点， 更是中考命题的主要考
12、查对象， 由于这类题型能较好地考查学生的函数思想、 数形结合思想、 分类讨论思想、 转化思想， 能较全面地反映学生的综合能力和较好的区分度， 因此是各地中考的热点题型， 压轴题的主要来源， 并且长盛不衰， 年年有新花样 题型 3 几何型综合题 几何综合题考查知识点多、 条件隐晦， 要求学生有较强的理解能力， 分析能力， 解决问题的能力， 对数学知识、 数学方法有较强的驾驭能力， 并有较强的创新意识与创新能力 1 几何型综合题， 常用相似形与圆的知识为考查重点， 并贯穿其他几何、 代数、 三角等知识， 以证明、 计算等题型出现 2 几何计算是以几何推理为基础的几何量的计算， 主要有线段和弧的长度
13、的计算， 角、 角的三角函数值的计算， 以及各种图形面积的计算等 3 几何论证题主要考查学生综合应用所学几何知识的能力 4 解几何综合题应注意以下几点： （1） 注意数形结合， 多角度、 全方位观察图形， 挖掘隐含条件， 寻找数量关系和相等关系 （2） 注意推理和计算相结合， 力求解题过程的规范化 （3） 注意掌握常规的证题思路， 常规的辅助线添法 （4） 注意灵活地运用数学的思想和方法 解决几何型综合题的关键是把代数知识与几何图形的性质以及计算与证明有机融合起来，进行分析、 推理， 从而达到解决问题的目的。 四 、 带 给教学 的 启 示与 备考建议 (一) 重教材， 抓基础， 提高学 生的
14、 基本技能 和 基本的 数学 思 想方法。 中 考命题基本上是教材中 题目 的 引 申 、 变形 或组合， 特别 是教材的 编 排有 螺旋上升的 优点 ， 也 有知 识点 分散的 缺点 ， 所以 我们 必 须指导 学 生深钻教材， 绝 不能脱 离课本。 一味搞题海战术， 让学 生整天埋头做大量的 课外 习 题， 是本末倒 置。 进入初三的 学 生在学 好新知 识的 同 时， 应要求他 们 把初一、 初二的 相 关内 容进行归 纳整理， 使之形 成 结构 。 对成绩好的 学 生， 我们 应指 导 他 们 加 强各模块内 部的 整合，寻求各模块的 交叉点 、 中 间 地带 ， 因 为 有区 分度的
15、 试题往往就出 自 这些地 方。 对学 习 困 难的 学 生应指导 他 们 完 成 教材中 的 习 题， 并要求他 们 注意解题方法的 归 纳和 整理。 具体应注意以 下几点 ： （ 1） 在基础知 识的 复习 过程中 , 要善于将初中 所学 的 知 识进行归 类， 理清初中 阶段数学 知 识脉络， 形 成 完 整的 知 识体系 ； （ 2）要让学 生深刻 地理解概念的 本质， 熟 练地掌握公式 、 定 理、 法则 ， 并能灵活地 加 以 运用 ； （ 3） 重视 经常 性的 复习 ， 不断巩 固 ， 落实 三基， 决不能片 面地解难题、怪题、 偏 题， 否 则 得不偿失。 (二) 重过程，
16、抓理解， 提高学 生解决问 题的 能力 。 中 考命题中 有突现 动态 、 探究 、 过程 等观 念的 趋势， 如 图 表中 信息 的 收集与 处理、 结论的猜测 与 证明 、 利 用 学 具进行操作、 图 形 的 旋转、 翻 折运动 及文字语言、 符号 语言、图 形 语言的 转换等， 这些问 题都是切 切 实 实 地 关注学 习 的 体验过程， 重视 知 识的发生过程， 不可死记 硬背 ， 在学 习 中 学 生只 有亲自 动 手操作实 验、 在探究 中 发现规 律才会真正理解。 具体应注意以 下几点 ： （ 1） 平时对学 生的 训 练要高标准、严要求、 定 时定 量， 只 有这样， 才能做
17、到 答题规 范、 表述准确 、 推断合理， 才能提高学 生的 审 题能 力 、 分析能力 、 计算能 力 。 （ 2） 培养学 生敢问 、 好问 、 善问的 学 习 习 惯， 多 给学 生提问 和 思考的 机会。 （ 3） 注重操作与 实 践， 培养学 生的创 新意识和 能力 。 (三) 重通法， 抓变通， 培养学 生思维的 广 阔 性、 灵活性和 敏捷性。 中 考数学 试题形 式 和 知 识背 景千变万化， 但其中 运用 的 数学 思想 方法却 往往是相 通的 。 要处理好 通法 和 技巧的 关系 ， 在学 习 中 不应过分地 追求特殊方法、 技巧， 不必 将力 气 花在钻难题、 怪题。 应
18、抓住数学 知 识的 主干部分与 通性通法， 在此 基础上通过寻求不同 解题途径与 思维方式 ， 培养思 维的 广阔 性、 灵活性和 敏捷性。 具体应注意以 下几点 ： （ 1） 注重变式 和 拓展训 练， 精做精练， 易 、 中 、 难比 例 要合理； （ 2） 要善于将书 本知 识与 学 生的 生活实 际联系 起来， 科学 地设计探究 性试题和 开放性试题， 诱发学 生的 求知 欲， 鼓励学 生独立思 考， 多 关注实 际生活，聚焦社会热 点 ， 并学 会用 数学 的 思维方式 去观 察、 分析社会， 解决日 常 生活中 的实 际问 题； （ 3） 要了 解近几 年中 考数学 命题的 特点
19、与 趋势。 (四 ) 重反思， 防粗心 ， 强化反思总 结， 注重错题分析， 建立备忘录。 分数的 高低 往往决定 于细 心 ， 数学 成绩再好的 同 学 ， 也 难免 会粗心 ， 但粗心 的 背 后是有原 因 的 ， 知 识的 负 迁移， 知 识点 不熟练， 平时解题不规 范等。 所以 应经常 性地引 导 学 生反思自 己 的 错误， 要求他 们 准备一个记 录本， 对一些易 错、 易 忘问 题随时记 录， 根据个人的 具体情况 ， 查漏补 缺， 做知 识归 类、 解题方法归 类， 在形成知 识结构 的 基础上加 深记 忆 ， 对经常 错的 点 要进行归 类分析。 具体应注意以 下几点 ：
20、（ 1） 培养学 生学 会在一个知 识板块复习 结束后 ， 自 我反思： 在解题过程中 用 了 哪 些基础知 识和 基本方法？ 解该题时哪 些步骤容易 出 错？ 该问 题的 难点何在？ 我是如 何突破的 ？ 等等。 （ 2） 培养学 生养成 及时发现 自 己 的 问 题与 弱 点 ，及时总 结和 反思， 随时记 录， 随时整理， 随时翻阅 。 总之， 教师应重视引导学生对基础知识的理解， 注重知识与实际的联系， 注重实践应用及动手能力的训练， 突出对数学思想方法的落实， 兼顾数学阅读分析能力的培养， 关注各个领域之间的联系与整合应用， 切实掌握数学基本研究方法， 领悟思想方法， 对同一问题能举一反三、 融会贯通， 在中考中取得优异的成绩。
