1、 2019中考数学专题练习-全等三角形的判定与性质（含解析）一、单选题1.如图：在矩形ABCD中，AD=AB，BAD的平分线交BC于点E，DHAE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，有下列结论：AED=CED；OE=OD；BEHHDF；BCCF=2EH；AB=FH其中正确的结论有（）A.5个B.4个C.3个D.2个2.如图，在等腰RtABC中，C=90，AC=8，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且保持AD=CE连接DE、DF、EF在此运动变化过程中，下列结论：DFE是等腰直角三角形；四边形CDFE不可能为正方形；CDE与DAF不可能全等；四边形CDF
2、E的面积保持不变；CDE面积的最大值为8其中正确的结论是（）A.B.C.D.3.如图，已知ACB=90，AC=BC，BECE，ADCE于点D，AD=2.5 cm，DE=1.7 cm，则BE=（ ）A.1 cmB.0.8 cmC.4.2 cmD.1.5 cm4.如图，在ABC中，ABC=45，AC=8cm，F是高AD和BE的交点，则BF的长是（ ）A.4cmB.6cmC.8cmD.9cm5.如图所示，AC=CD，B=E=90，ACCD，则不正确的结论是（ ） A.AC=BC+CEB.A=2C.ABCCEDD.A与D互余6.如图，E=F=90，B=C，AE=AF,则下列结论：1=2；BE=CF；
3、CD=DN；ACNABM，其中正确的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个7.如图，OAOB，OCOD，O50，D35，则AEC等于（）A.60B.50C.45D.308.如图，点P是AB上任意一点，ABC=ABD，还应补充一个条件，才能推出APCAPD从下列条件中补充一个条件，不一定能推出APCAPD的是（）A.BC=BDB.AC=ADC.ACB=ADBD.CAB=DAB9.下列判断不正确的是（ ） A.形状相同的图形是全等图形B.能够完全重合的两个三角形全等C.全等图形的形状和大小都相同D.全等三角形的对应角相等10.如图，已知AB=AC，AD=AE，BAC=DAE下列结论不正确的是（ ）
4、 A.BAD=CAEB.ABDACEC.AB=BCD.BD=CE11.用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明AOC=BOC的依据是（）A.SSSB.ASAC.AASD.角平分线上的点到角两边距离相等12.如图所示，两个完全相同的含30角的RtABC和RtAED叠放在一起，BC交DE于点O，AB交DE于点G，BC交AE于点F，且DAB=30，以下三个结论：AFBC；ADGACF；O为BC的中点；AG=BG其中正确的个数为（ ） A.1B.2C.3D.413.如图，点A，D，C，E在同一条直线上，ABEF，AB=EF，B=F，AE=10，AC=7，则CD的长为（ ）A.5.5B.4
5、C.4.5D.314.已知：如图，点P在线段AB外，且PA=PB，求证：点P在线段AB的垂直平分线上，在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不正确的是（ ）A.作APB的平分线PC交AB于点CB.过点P作PCAB于点C且AC=BCC.取AB中点C，连接PCD.过点P作PCAB，垂足为C二、填空题15.如图，E=F=90，B=C，AE=AF，下列结论： EM=FN，CD=DN，FAN=EAMACNABM其中正确的有_16.如图，已知ABC三个内角的平分线交于点O，延长BA到点D，使AD=AO，连接DO，若BD=BC，ABC=54，则BCA的度数为_17.如图，已知ABAC，12，BC，则BDCE请
6、说明理由：解：121BAC2_即_DAB在ABD和ACE中，B_(已知)AB_(已知)EAC_(已证)ABDACE(_)BDCE(_) 18.如图，AC是矩形ABCD的对角线，AB=2，BC= ，点E，F分别是线段AB，AD上的点，连接CE，CF，当BCE=ACF，且CE=CF时，AE+AF=_.19.如图，以RtABC的斜边AB为一边在ABC同侧作正方形ABEF点O为AE与BF的交点，连接CO若CA=2，CO=，那么CB的长为_. 20.如图，在等腰直角ACB中，ACB=90，O是斜边AB的中点，点D、E分别在直角边AC、BC上，且DOE=90，DE交OC于点P有下列结论：DEO=45；AO
7、DCOE；S四边形CDOE=SABC；OD2=OPOC其中正确的结论序号为_（把你认为正确的都写上）21.如图，已知点C是AOB平分线上一点，点E，F分别在边OA，OB上，如果要得到OE=OF，需要添加以下条件中的某一个即可，请你写出所有可能结果的序号为_OCE=OCF；OEC=OFC；EC=FC；EFOC 三、解答题22.如图，已知PBAB , PCAC，且PB =PC，D 是AP上的一点，求证： 23.已知：如图，ABAE，12，BE.求证：BCED.24.如图，点E、F分别在正方形ABCD的边DC、BC上，AGEF，垂足为G，且AGAB，则EAF为多少度25.已知如图，D、E分别在AB和
8、AC上，CD、BE交于O，AD=AE，BD=CE求证：OB=OC 26.如图，ABC中，ACB=90，延长AC到D，使得CD=CB，过点D作DEAB于点E，交BC于F求证：AB=DF27.已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且EAAF求证：DEBF28.如图，在ABF与CDE中，AB=CD，BF=DE，点A，E，F，C在同一条直线上，AE=CF，求证：ABCD 29.已知：如图，AD=BC，AB=DC，求证：A=C 答案解析部分一、单选题1.如图：在矩形ABCD中，AD=AB，BAD的平分线交BC于点E，DHAE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE
9、交BF于点O，有下列结论：AED=CED；OE=OD；BEHHDF；BCCF=2EH；AB=FH其中正确的结论有（）A.5个B.4个C.3个D.2个【答案】B 【考点】全等三角形的判定与性质 【解析】【解答】；解：四边形ABCD是矩形，BAD=ABC=C=ADC=90，AB=DC，ADBC，ADE=CED，BAD的平分线交BC于点E，BAE=DAH=45，ABE和ADH是等腰直角三角形，AE=AB，AD=AH，AD=AB=AH，AD=AE，AB=AH=DH=DC，ADE=AED，AED=CED，正确；DAH=ADH=45，ADE=AED=67.5，BAE=45，AHB=ABH=67.5，OHE
10、=67.5，OHE=AED，OE=OH，同理：OD=OH，OE=OD，正确；ABH=AHB=67.5，HBE=FHD，在BEH和HDF中，BEHHDF（ASA），正确；BCCF=2HE正确，过H作HKBC于K，可知KC=BC，HK=KE，由上知HE=EC，BC=KE十Ec，又KE=HK=FC，HE=EC，故BC=HK+HE，BC=2HK+2HE=FC+2HE正确；不正确；故选：B【分析】先证明ABE和ADH等腰直角三角形，得出AD=AE，AB=AH=DH=DC，得出ADE=AED，即可得出正确；先证出OE=OH，同理：OD=OH，得出OE=OD，正确；由ASA证出BEHHDF，得出正确；过H作
11、HKBC于K，可知KC=BC，HK=KE，得出BC=HK+HE，BC=2HK+2HE=FC+2HE，得出正确2.如图，在等腰RtABC中，C=90，AC=8，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且保持AD=CE连接DE、DF、EF在此运动变化过程中，下列结论：DFE是等腰直角三角形；四边形CDFE不可能为正方形；CDE与DAF不可能全等；四边形CDFE的面积保持不变；CDE面积的最大值为8其中正确的结论是（）A.B.C.D.【答案】D 【考点】全等三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：连接CF；ABC是等腰直角三角形，FCB=A=45，CF=AF=FB；AD=CE，ADFC
12、EF；EF=DF，CFE=AFD；AFD+CFD=90，CFE+CFD=EFD=90，EDF是等腰直角三角形当D、E分别为AC、BC中点时，四边形CDFE是正方形ADFCEF，SCEF=SADFS四边形CEFD=SAFC 由于DEF是等腰直角三角形，因此当DE最小时，DF也最小；即当DFAC时，DE最小，此时DF=BC=4DE=DF=4；当CEF面积最大时，此时DEF的面积最小此时SCEF=S四边形CEFDSDEF=SAFCSDEF=168=8则结论正确的是故选D【分析】作常规辅助线连接CF，由SAS定理可证CFE和ADF全等，从而可证DFE=90，DF=EF所以DEF是等腰直角三角形；由割补
13、法可知四边形CDFE的面积保持不变；DEF是等腰直角三角形DE=DF，当DF与BC垂直，即DF最小时，DE取最小值4，CDE最大的面积等于四边形CDEF的面积减去DEF的最小面积3.如图，已知ACB=90，AC=BC，BECE，ADCE于点D，AD=2.5 cm，DE=1.7 cm，则BE=（ ）A.1 cmB.0.8 cmC.4.2 cmD.1.5 cm【答案】B 【考点】全等三角形的判定与性质 【解析】【分析】根据BECE，ADCE得E=ADC，则CAD+ACD=90，再由ACB=90，得BCE+ACD=90，则BCE=CAD，从而证出BCECAD，进而得出BE的长【解答】ADCE，E=A
14、DC=90，即CAD+ACD=90，ACB=90，BCE+ACD=90，BCE=CAD，又AC=BC，BCECAD（AAS），CE=AD，BE=CD，AD=2.5cm，DE=1.7cm，BE=CD=CE-DE=2.5-1.7=0.8cm故选B【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，是基础知识要熟练掌握4.如图，在ABC中，ABC=45，AC=8cm，F是高AD和BE的交点，则BF的长是（ ）A.4cmB.6cmC.8cmD.9cm【答案】C 【考点】全等三角形的判定与性质 【解析】【分析】F是高AD和BE的交点，ADC=ADB=AEF=90，CAD+AFE=90，DBF+BFD=90，AFE
15、=BFD，CAD=FBD，ADB=90，ABC=45，BAD=45=ABD。AD=BD，在DBF和DAC中，FBDCAD，FDBCDA，DBAD，DBFDAC。BF=AC=8cm.故选C.5.如图所示，AC=CD，B=E=90，ACCD，则不正确的结论是（ ） A.AC=BC+CEB.A=2C.ABCCEDD.A与D互余【答案】A 【考点】全等三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：B=E=90， A+1=90，D+2=90，ACCD，1+2=90，A=2，故B正确；A+D=90，故D正确；在ABC和CED中，ABCCED（AAS），故C正确；AB=CE，DE=BC，BE=AB+DE，故A错误
16、故选：A【分析】利用同角的余角相等求出A=2，再利用“角角边”证明ABC和CDE全等，根据全等三角形对应边相等，对应角相等，即可解答6.如图，E=F=90，B=C，AE=AF,则下列结论：1=2；BE=CF； CD=DN；ACNABM，其中正确的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个【答案】B 【考点】全等三角形的判定与性质 【解析】【分析】由E=F=90，B=C，AE=AF，根据直角三角形全等的判定得到RtABERtACF，则BE=C，EAB=FAC得到正确；易证RtAEMRtAFN，得到AM=AN，则MC=BN，易证得ACNABM，得到正确；DMCDMB，则DC=DB，得到错误【解答】如图
17、，E=F=90，B=C，AE=AF，RtABERtACF，BE=CF，所以正确；EAB=FAC，1=2，所以正确；RtAEMRtAFN，AM=AN，而MAN公共，B=C，ACNABM，所以正确；AC=AB，AM=AN，MC=BN，而B=C，DMCDMB，DC=DB，所以错误；故选B【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：有两组角对应相等，并且有一条边对应相等相等的两个三角形全等；全等三角形的对应边相等，对应角相等也考查了直角三角形全等的判定7.如图，OAOB，OCOD，O50，D35，则AEC等于（）A.60B.50C.45D.30【答案】A 【考点】全等三角形的判定与性质 【解析】【分析】
18、首先由已知可求得OAD的度数，通过三角形全等及四边形的知识求出AEB的度数，然后其邻补角就可求出了。【解答】在AOD中，O=50，D=35，OAD=180-50-35=95，在AOD与BOC中， AODBOC，故OBC=OAD=95，在四边形OBEA中，AEB=360-OBC-OAD-O，=360-95-95-50，=120，又AEB+AEC=180，AEC=180-120=60故选A【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质；解题过程中用到了三角形、四边形的内角和的知识，要根据题目的要求及已知条件的位置综合运用这些知识。8.如图，点P是AB上任意一点，ABC=ABD，还应补充一个条件，才能推出
19、APCAPD从下列条件中补充一个条件，不一定能推出APCAPD的是（）A.BC=BDB.AC=ADC.ACB=ADBD.CAB=DAB【答案】B 【考点】全等三角形的判定与性质 【解析】【分析】根据题意，ABC=ABD，AB是公共边，结合选项，逐个验证得出正确结果【解答】A、补充BC=BD，先证出BPCBPD，后能推出APCAPD，故正确；B、补充AC=AD，不能推出APCAPD，故错误；C、补充ACB=ADB，先证出ABCABD，后能推出APCAPD，故正确；D、补充CAB=DAB，先证出ABCABD，后能推出APCAPD，故正确故选B9.下列判断不正确的是（ ） A.形状相同的图形是全等图
20、形B.能够完全重合的两个三角形全等C.全等图形的形状和大小都相同D.全等三角形的对应角相等【答案】A 【考点】全等三角形的判定与性质 【解析】【解答】A、两个形状相同的图形大小不一定相等，故本项错误；根据能够完全重合的两个图形叫做全等形，可得：B、能够完全重合的两个三角形全等正确，故本项错误；C、全等图形的形状和大小都相同正确，故本项错误；D、根据全等三角形的性质可得：全等三角形的对应角相等，故本选项正确；故选：A【分析】根据能够完全重合的两个图形叫做全等形，结合各项说法作出判断即可本题考查了全等形的概念和三角形全等的性质：1、能够完全重合的两个图形叫做全等形，2、全等三角形的对应边相等；全等
21、三角形的对应角相等；全等图形的形状和大小都相同，做题时要细心体会10.如图，已知AB=AC，AD=AE，BAC=DAE下列结论不正确的是（ ） A.BAD=CAEB.ABDACEC.AB=BCD.BD=CE【答案】C 【考点】全等三角形的判定与性质 【解析】【解答】证明：BAC=DAE， BAD=CAE，故A正确，在BAD和ACE中，BADCAE，故B正确，BD=EC，故D正确，C错误，故选C【分析】先证明BADCAE，根据全等三角形的性质，一一判断即可11.用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明AOC=BOC的依据是（）A.SSSB.ASAC.AASD.角平分线上的点到角两边
22、距离相等【答案】A 【考点】全等三角形的判定与性质 【解析】【分析】连接NC，MC，根据SSS证ONCOMC，即可推出答案。连接NC，MC在ONC和OMC中ON=OM，NC=MC，OC=OCONCOMC（SSS)，AOC=BOC，故选A【点评】全等三角形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握。12.如图所示，两个完全相同的含30角的RtABC和RtAED叠放在一起，BC交DE于点O，AB交DE于点G，BC交AE于点F，且DAB=30，以下三个结论：AFBC；ADGACF；O为BC的中点；AG=BG其中正确的个数为（ ） A.1
23、B.2C.3D.4【答案】D 【考点】全等三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：两块完全相同的含30角的直角三角板叠放在一起，且DAB=30 CAF=30，GAF=60，AFB=90，AF丄BC正确，故正确，AD=AC，DAG=CAF，D=C=60，ADGACF正确，故正确，ADGACF，AG=AF，AO=AO，AGO=AFO=90，AGOAFO，OAF=30，OAC=60，AO=CO=AC，BO=CO=AO，故正确，在RtAGE中，AGE=90，E=30，AG= AE，AB=AE，AG= AB，AG=GB，故正确故答案为：D【分析】根据已知得出CAF=30，GAF=60，进而得出AFB的度
24、数；利用ASA证明ADGACF得出答案；利用AGOAFO，得出AO=CO=AC，进而得出BO=CO=AO，即O为BC的中点；在RtAGE中，由AGE=90，E=30，推出AG= AE，又AB=AE，可得AG= AB解决问题13.如图，点A，D，C，E在同一条直线上，ABEF，AB=EF，B=F，AE=10，AC=7，则CD的长为（ ）A.5.5B.4C.4.5D.3【答案】B 【考点】全等三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：ABEF，A=E，在ABC和EFD中，ABCEFD（ASA），AC=ED=7，AD=AEED=107=3，CD=ACAD=73=4【分析】根据平行线的性质和已知条件得到
25、ABCEFD，求出CD=ACAD的值.14.已知：如图，点P在线段AB外，且PA=PB，求证：点P在线段AB的垂直平分线上，在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不正确的是（ ）A.作APB的平分线PC交AB于点CB.过点P作PCAB于点C且AC=BCC.取AB中点C，连接PCD.过点P作PCAB，垂足为C【答案】B 【考点】全等三角形的判定与性质 【解析】【解答】A、利用SAS判断出PCAPCB，CA=CB，PCA=PCB=90，点P在线段AB的垂直平分线上，符合题意；B、过线段外一点作已知线段的垂线，不能保证也平分此条线段，符合题意；C、利用SSS判断出PCAPCB，CA=CB，PCA=PC
26、B=90，点P在线段AB的垂直平分线上，符合题意；D、利用HL判断出PCAPCB，CA=CB，点P在线段AB的垂直平分线上，符合题意，故答案为：B【分析】根据各选项添加辅助线的方法，利用全等三角形的判定和性质，对各选项逐一判断，即可解答。二、填空题15.如图，E=F=90，B=C，AE=AF，下列结论： EM=FN，CD=DN，FAN=EAMACNABM其中正确的有_【答案】 【考点】全等三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：在ABE和ACF中， ，ABEACF（AAS），BAE=CAF，BE=CF，AB=AC，BAEBAC=CAFBAC，即1=2，故正确；在ACN和ABM中，ACNABM（
27、ASA），故正确；CN=BMCF=BE，EM=FN，故正确，CD与DN的大小无法确定，故错误故答案为【分析】只要证明ABEACF，ANCAMB，利用全等三角形的性质即可一一判断16.如图，已知ABC三个内角的平分线交于点O，延长BA到点D，使AD=AO，连接DO，若BD=BC，ABC=54，则BCA的度数为_【答案】42 【考点】全等三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：ABC三个内角的平分线交于点O，ABO=CBO，BAO=CAO，BCO=ACO，AD=A0，D=AOD，BAO=2D，设D=，则BAO=2，BAC=4，在DBO与CBO中，DBOCBO，BCO=D=，BCA=2，54+4+2
28、=180，=21，BCA=42，故答案为：42【分析】由ABC三个内角的平分线得到角相等，关键等腰三角形的性质得到D=AOD，由外角的性质得到BAC=4D，由DBOCBO，得到BOC=D=，BCA=2，根据三角形的内角和列方程求得17.如图，已知ABAC，12，BC，则BDCE请说明理由：解：121BAC2_即_DAB在ABD和ACE中，B_(已知)AB_(已知)EAC_(已证)ABDACE(_)BDCE(_) 【答案】BAC；EAC；C；AC；DAB；ASA；全等三角形的对应边相等 【考点】全等三角形的判定与性质 【解析】【解答】1=21BAC=2BAC 即EAC=DAB在ABD和ACE中，
29、B=C(已知)AB=AC(已知)EAC=DAB(已证)ABDACE(ASA)BD=CE(全等三角形的对应边相等)【分析】根据等量加等量其和相等，可得EAC=DAB，然后用角边角证明ABDACE，结论得证。18.如图，AC是矩形ABCD的对角线，AB=2，BC= ，点E，F分别是线段AB，AD上的点，连接CE，CF，当BCE=ACF，且CE=CF时，AE+AF=_.【答案】【考点】全等三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：过点F作FGAC于点G，如图所示，在BCE和GCF中，BCEGCE(AAS),CG=BC=2，AC=，AG=4-2，AGFCBA,AF=，FG=，AE=2-=,AE+AF=【
30、分析】过点F作FGAC于点G，证明BCEGCF，得到CG=CB，根据勾股定理得AC=4，所以可求AG，易证AGFCBA，求出AF、FG，再求出AE，得出AE+AF的值.19.如图，以RtABC的斜边AB为一边在ABC同侧作正方形ABEF点O为AE与BF的交点，连接CO若CA=2，CO=，那么CB的长为_. 【答案】+2 【考点】全等三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：如图，在BC上截取BD=AC，连接ODCAO=90AHC，OBD=90OHB，OHB=AHC，CAO=DBO，四边形ABEF是正方形，OA=OB，在BOD和AOC中，BODAOC（SAS），OD=OC=2，BOD=AOC，BO
31、D+DOH=90，DOH+COA=90，即：COD=90，COD是等腰直角三角形，CD=2（勾股定理）BC=2+2故答案为：2+2【分析】在BC上取一点D，使BD=AC=2，连接OD，可证得BODAOC，从而得到OD=OC=2，再可证COD是等腰直角三角形，根据勾股定理求出CD，也就求得BC的长20.如图，在等腰直角ACB中，ACB=90，O是斜边AB的中点，点D、E分别在直角边AC、BC上，且DOE=90，DE交OC于点P有下列结论：DEO=45；AODCOE；S四边形CDOE=SABC；OD2=OPOC其中正确的结论序号为_（把你认为正确的都写上）【答案】 【考点】全等三角形的判定与性质
32、【解析】【解答】解：在等腰直角ACB中，ACB=90，O是斜边AB的中点，A=B=ACO=，OA=OC=OB，AOC=90=DOE，AOD=COE=90DOC，在AOD与COE中，AODCOE（ASA），OD=OE，EOD=90，DEO=45，AODCOE，SAOD=SCOE ， S四边形CDOE=SCOD+SCOE=SCOD+SAOD=SAOC=SABC ， DOE为等腰直角三角形，DEO=45DEO=OCE=45，COE=COE，OEPOCE， 即OPOC=OE2 ， 即都正确；故答案为：【分析】证AODCOE，推出OD=OE，即可判断；根据全等得出两三角洲的面积相等，即可推出ACB的面积=四边形CDOE的面积的2倍，即可判断；证OEPOCE，得出比例式，即可判断21
