1、绝密启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷共23题，共150分，共4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在
2、每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则ABCD2若，则z=A BCD3两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是 ABCD4西游记三国演义水浒传和红楼梦是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100学生，其中阅读过西游记或红楼梦的学生共有90位，阅读过红楼梦的学生共有80位，阅读过西游记且阅读过红楼梦的学生共有60位，则该校阅读过西游记的学生人数与该校学生总数比值的估计值为A05 B06 C07D085函数在0，2的零点个数为A2 B3 C4D56已知各项均为正数的等比数列an的前4项和为15，
3、且a5=3a3+4a1，则a3=A 16B 8C4 D 27已知曲线在点（1，ae）处的切线方程为y=2x+b，则Aa=e，b=-1Ba=e，b=1Ca=e-1，b=1Da=e-1，8如图，点N为正方形ABCD的中心，ECD为正三角形，平面ECD平面ABCD，M是线段ED的中点，则ABM=EN，且直线BM、EN 是相交直线BBMEN，且直线BM，EN 是相交直线CBM=EN，且直线BM、EN 是异面直线DBMEN，且直线BM，EN 是异面直线9执行下边的程序框图，如果输入的为，则输出的值等于ABCD10已知F是双曲线C：的一个焦点，点P在C上，O为坐标原点，若，则的面积为ABCD11记不等式组
4、表示的平面区域为D命题；命题下面给出了四个命题这四个命题中，所有真命题的编号是ABCD12设是定义域为R的偶函数，且在单调递减，则A（log3）（）（） B（log3）（）（）C（）（）（log3） D（）（）（log3）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知向量，则_14记Sn为等差数列an的前n项和，若，则_15设为椭圆C:的两个焦点，M为C上一点且在第一象限若为等腰三角形，则M的坐标为_16学生到工厂劳动实践，利用3D打印技术制作模型如图，该模型为长方体挖去四棱锥OEFGH后所得的几何体，其中O为长方体的中心，E，F，G，H分别为所在棱的中点，3D打印所用原料密度为09
5、 g/cm3，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为_g三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。 17（12分）为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成A，B两组，每组100只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，B组小鼠给服乙离子溶液每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同。经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比根据试验数据分别得到如下直方图：记C为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于55”，根据直方图
6、得到P（C）的估计值为0.70（1）求乙离子残留百分比直方图中a，b的值；（2）分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）18（12分）的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知（1）求B；（2）若ABC为锐角三角形，且c=1，求ABC面积的取值范围19（12分）图1是由矩形ADEB、ABC和菱形BFGC组成的一个平面图形，其中AB=1，BE=BF=2，FBC=60将其沿AB，BC折起使得BE与BF重合，连结DG，如图2（1）证明图2中的A，C，G，D四点共面，且平面ABC平面BCGE；（2）求图2中的四边形ACGD的面积20（12分）已知函数（1）讨论的
7、单调性；（2）当0a3时，记在区间0，1的最大值为M，最小值为m，求的取值范围21（12分）已知曲线C：y=，D为直线y=上的动点，过D作C的两条切线，切点分别为A，B（1）证明：直线AB过定点：（2）若以E(0，)为圆心的圆与直线AB相切，且切点为线段AB的中点，求该圆的方程（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修4-4：坐标系与参数方程（10分）如图，在极坐标系Ox中，弧，所在圆的圆心分别是，曲线是弧，曲线是弧，曲线是弧（1）分别写出，的极坐标方程；（2）曲线由，构成，若点在M上，且，求P的极坐标23选修4-5：不等式选讲（10
8、分）设，且（1）求的最小值；（2）若成立，证明：或2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学参考答案一、选择题1A2D3D4C5B6C7D8B9C10B11A12C二、填空题131410015161188三、解答题17解：（1）由已知得070=a+020+015，故a=035b=1005015070=010（2）甲离子残留百分比的平均值的估计值为2015+3020+4030+5020+6010+7005=405乙离子残留百分比的平均值的估计值为3005+4010+5015+6035+7020+8015=60018解：（1）由题设及正弦定理得因为sinA0，所以由，可得，故因为，故，因此B=
9、60（2）由题设及（1）知的面积由正弦定理得由于为锐角三角形，故0A90，0C90由（1）知A+C=120，所以30C0，则当时，；当时，故在单调递增，在单调递减；若a=0，在单调递增；若a0，则当时，；当时，故在单调递增，在单调递减（2）当时，由（1）知，在单调递减，在单调递增，所以在0,1的最小值为，最大值为或于是，所以当时，可知单调递减，所以的取值范围是当时，单调递减，所以的取值范围是综上，的取值范围是21解：（1）设，则由于，所以切线DA的斜率为，故 整理得 设，同理可得故直线AB的方程为所以直线AB过定点（2）由（1）得直线AB的方程为由，可得于是设M为线段AB的中点，则由于，而，与向量平行，所以解得t=0或当=0时，=2，所求圆的方程为；当时，所求圆的方程为22解：（1）由题设可得，弧所在圆的极坐标方程分别为，所以的极坐标方程为，的极坐标方程为，的极坐标方程为（2）设，由题设及（1）知若，则，解得；若，则，解得或；若，则，解得综上，P的极坐标为或或或23解：（1）由于，故由已知得，当且仅当x=，时等号成立所以的最小值为（2）由于，故由已知，当且仅当，时等号成立因此的最小值为由题设知，解得或
