1、.新课标全国卷文科数学汇编解 析 几 何一、选择题【2017，5】已知是双曲线的右焦点，是上一点，且与轴垂直，点的坐标是，则的面积为（ ）A B C D【解法】选D由得，所以，将代入，得，所以，又A的坐标是(1,3)，故APF的面积为，选D【2017，12】设A、B是椭圆C：长轴的两个端点，若C上存在点M满足AMB=120，则m的取值范围是( )AB C D【解法】选A图 1 图 2解法一：设是椭圆C短轴的两个端点，易知当点是椭圆C短轴的端点时最大，依题意只需使1当时，如图1，解得，故；2 当时，如图2，解得综上可知，m的取值范围是，故选A解法二：设是椭圆C短轴的两个端点，易知当点是椭圆C短轴
2、的端点时最大，依题意只需使1当时，如图1，即，带入向量坐标，解得，故；2 当时，如图2，即，带入向量坐标，解得综上可知，m的取值范围是，故选A【2016，5】直线经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为（ ）A B C D解析：选B 由等面积法可得，故，从而故选B【2015，5】已知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C: y2=8x，的焦点重合，A,B是C的准线与E的两个交点，则|AB|=( ) A3 B6 C9 D12 解：选B抛物线的焦点为(2,0)，准线为x=-2，所以c=2，从而a=4，所以b2=12，所以椭圆方程为，将x=-2
3、代入解得y=3，所以|AB|=6，故选B【2014，10】10已知抛物线C：y2=x的焦点为F，A(x0,y0)是C上一点，|AF|=，则x0=( )AA1 B2 C4 D8解：根据抛物线的定义可知|AF|=，解之得x0=1 故选A【2014，4】4已知双曲线的离心率为2，则a=( ) DA2 B C D1解：，解得a=1，故选D【2013，4】已知双曲线C：(a0，b0)的离心率为，则C的渐近线方程为()Ay By Cy Dyx解析：选C，即c2a2b2，双曲线的渐近线方程为，渐近线方程为故选C【2013，8】O为坐标原点，F为抛物线C：y2的焦点，P为C上一点，若|PF|，则POF的面积为
4、()A2 B C D4答案：C解析：利用|PF|，可得xP，yPSPOF|OF|yP|故选C【2012，4】4设、是椭圆E：（）的左、右焦点，P为直线上一点，是底角为30的等腰三角形，则E的离心率为（ ）A B C D【解析】如图所示，是等腰三角形，又，所以，解得，因此，故选择C【2012，10】10等轴双曲线C的中心在原点，焦点在轴上，C与抛物线的准线交于A，B两点，则C的实轴长为（ ）A B C4 D8【解析】设等轴双曲线C的方程为，即（），抛物线的准线方程为，联立方程，解得，因为，所以，从而，所以，因此C的实轴长为，故选择C【2011，4】椭圆的离心率为（ ）A B C D 【解析】选D
5、因为中，所以，所以 【2011，9】已知直线过抛物线的焦点，且与的对称轴垂直，与交于，两点，为的准线上一点，则的面积为（ ）A B C D 【解析】不妨设抛物线的标准方程为，由于垂直于对称轴且过焦点，故直线的方程为代入得，即，又，故，所以抛物线的准线方程为，故故选C 二、填空题【2016，15】设直线与圆相交于两点，若，则圆的面积为 解析：由题意直线即为，圆的标准方程为，所以圆心到直线的距离，所以，故，所以故填【2015，16】已知F是双曲线C:的右焦点，P是C左支上一点，当APF周长最小时，该三角形的面积为 解： a=1，b2=8， c=3，F(3,0)设双曲线的的左焦点为F1，由双曲线定义
6、知|PF|=2+|PF1|，APF的周长为|PA|+|PF|+|AF|=|PA|+|AF|+|PF1|+2，由于|AF|是定值，只要|PA|+|PF1|最小，即A,P,F1共线，F1 (-3,0)，直线AF1的方程为，联立8x2-y2=8消去x整理得y2+y-96=0，解得y=或y=(舍去)，此时SAPF=SAFF1-SPFF1三、解答题【2017，20】设A，B为曲线C：上两点，A与B的横坐标之和为4（1）求直线AB的斜率；（2）设M为曲线C上一点，C在M处的切线与直线AB平行，且，求直线AB的方程解析：第一问：【解法1】设 ,AB 直线的斜率为k，又因为A,B都在曲线C上，所以 -得由已知
7、条件所以，即直线AB的斜率k=1【解法2】设 ,AB 直线的方程为y=kx+b,所以整理得：且所以k=1 第二问：设 所以 又 所以所以M（2,1），且，即，设AB 直线的方程为，化简得，所以由得所以b=7或者b=-1(舍去)所以AB 直线的方程为y=x+7【2016，20】在直角坐标系中，直线交轴于点，交抛物线于点，关于点的对称点为，连结并延长交于点（1）求；（2）除以外，直线与是否有其他公共点？请说明理由解析 （1）如图，由题意不妨设，可知点的坐标分别为，从而可得直线的方程为，联立方程，解得，即点的坐标为，从而由三角形相似可知（2）由于，可得直线的方程为，整理得，联立方程，整理得，则，从而
8、可知和只有一个公共点【2015，20】已知过点A(0, 1)且斜率为k的直线l与圆C：(x-2)2+(y-3)2=1交于M,N两点.()求k的取值范围； ()=12，其中O为坐标原点，求|MN|.解：()依题可设直线l的方程为y=kx+1，则圆心C(2,3)到的l距离. 解得.所以k的取值范围是.()将y=kx+1代入圆C的方程整理得 (k2+1)x2-4(k+1)x+7=0.设M(x1, y1),N(x2, y2)，则所以=x1x2+y1y2=x1x2+(kx1+1)(kx2+1)=(1+k2)x1x2+k (x1+x2)+1=12，解得k=1，所以l的方程为y=x+1.故圆心在直线l上，所
9、以|MN|=2.【2013，21】已知圆M：(x1)2y21，圆N：(x1)2y29，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C.(1)求C的方程；(2)l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|.解：由已知得圆M的圆心为M(1,0)，半径r11；圆N的圆心为N(1,0)，半径r23.设圆P的圆心为P(x，y)，半径为R.(1)因为圆P与圆M外切并且与圆N内切，所以|PM|PN|(Rr1)(r2R)r1r24.由椭圆的定义可知，曲线C是以M，N为左、右焦点，长半轴长为2，短半轴长为的椭圆(左顶点除外)，其方程为(x2)(2)对于曲线C上
10、任意一点P(x，y)，由于|PM|PN|2R22，所以R2，当且仅当圆P的圆心为(2,0)时，R2.所以当圆P的半径最长时，其方程为(x2)2y24.若l的倾斜角为90，则l与y轴重合，可得|AB|.若l的倾斜角不为90，由r1R知l不平行于x轴，设l与x轴的交点为Q，则，可求得Q(4,0)，所以可设l：yk(x4)由l与圆M相切得1，解得k.当k时，将代入，并整理得7x28x80，解得x1,2，所以|AB|x2x1|.当k时，由图形的对称性可知|AB|.综上，|AB|或|AB|.【2012，20】设抛物线C：（）的焦点为F，准线为，A为C上一点，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交于B，D两点
11、。（1）若BFD=90，ABD的面积为，求的值及圆F的方程；（2）若A，B，F三点在同一直线上，直线与平行，且与C只有一个公共点，求坐标原点到，距离的比值。【解析】（1）若BFD=90，则BFD为等腰直角三角形，且|BD|=，圆F的半径，又根据抛物线的定义可得点A到准线的距离。因为ABD的面积为，所以，即，所以，由，解得。从而抛物线C的方程为，圆F的圆心F（0，1），半径，因此圆F的方程为。（2）若A，B，F三点在同一直线上，则AB为圆F的直径，ADB=90，根据抛物线的定义，得，所以，从而直线的斜率为或。当直线的斜率为时，直线的方程为，原点O到直线的距离。依题意设直线的方程为，联立，得，因为直线与C只有一个公共点，所以，从而。所以直线的方程为，原点O到直线的距离。因此坐标原点到，距离的比值为。当直线的斜率为时，由图形的对称性可知，坐标原点到，距离的比值也为3。【2011，20】在平面直角坐标系中，曲线与坐标轴的交点都在圆上（1）求圆的方程；（2）若圆与直线交于，两点，且，求的值【解析】（1）曲线与轴的交点为，与轴的交点为故可设的圆心为，则有，解得则圆的半径为，所以圆的方程为（2）设，其坐标满足方程组消去，得方程由已知可得，判别式，因此，从而， 由于，可得又，所以 由得，满足，故
