1、6.2平面向量基本定理及坐标表示大一轮复习讲义第六章 平面向量、复数NEIRONGSUOYIN内容索引基础知识 自主学习题型分类 深度剖析课时作业1基础知识 自主学习PART ONE知识梳理1.平面向量基本定理如果e1，e2是同一平面内的两个 向量，那么对于这一平面内的任意向量a，一对实数1，2，使a1e12e2.其中，不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组 .ZHISHISHULIZHISHISHULI不共线有且只有基底2.平面向量的坐标运算(1)向量加法、减法、数乘及向量的模设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则ab ，ab ，(x1x2，y1y2)(2)向量坐标的求法若
2、向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标.(x1x2，y1y2)(x1，y1)(x2x1，y2y1)3.平面向量共线的坐标表示设a(x1，y1)，b(x2，y2)，其中b0.a，b共线 .x1y2x2y101.若两个向量存在夹角，则向量的夹角与直线的夹角一样吗？为什么？【概念方法微思考】提示不一样.因为向量有方向，而直线不考虑方向.当向量的夹角为直角或锐角时，与直线的夹角相同.当向量的夹角为钝角或平角时，与直线的夹角不一样.2.平面内的任一向量可以用任意两个非零向量表示吗？提示不一定.当两个向量共线时，这两个向量就不能表示，即两向量只有不共线时，才能作为一组基底表示平面内的任一向量.基础
3、自测JICHUZICEJICHUZICE123456题组一思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)平面内的任意两个向量都可以作为一组基底.()(2)若a，b不共线，且1a1b2a2b，则12，12.()(5)当向量的起点在坐标原点时，向量的坐标就是向量终点的坐标.()(6)平面向量不论经过怎样的平移变换之后其坐标不变.()题组二教材改编(1,5)1234562.P97例5已知ABCD的顶点A(1，2)，B(3，1)，C(5,6)，则顶点D的坐标为_.123456解析由向量a(2,3)，b(1,2)，得manb(2mn,3m2n)，a2b(4，1).由manb与a2b共线
4、，123456题组三易错自纠4.设e1，e2是平面内一组基底，若1e12e20，则12_.0123456(7，4)1234566.已知向量a(m,4)，b(3，2)，且ab，则m_.6解析因为ab，所以(2)m430，解得m6.2题型分类深度剖析PART TWO题型一平面向量基本定理的应用师生共研师生共研解由题意知，A是BC的中点，因为a与b不共线，由平面向量基本定理，应用平面向量基本定理的注意事项(1)选定基底后，通过向量的加、减、数乘以及向量平行的充要条件，把相关向量用这一组基底表示出来.(2)强调几何性质在向量运算中的作用，用基底表示未知向量，常借助图形的几何性质，如平行、相似等.(3)
5、强化共线向量定理的应用.思维升华即P为AB的一个三等分点，如图所示.A，M，Q三点共线，题型二平面向量的坐标运算师生共研师生共研解析设N(x，y)，则(x5，y6)(3,6)，x2，y0.解析由已知得a(5，5)，b(6，3)，c(1,8).mbnc(6mn，3m8n)，2mn2.平面向量坐标运算的技巧(1)利用向量加、减、数乘运算的法则来进行求解，若已知有向线段两端点的坐标，则应先求向量的坐标.(2)解题过程中，常利用“向量相等，则坐标相同”这一结论，由此可列方程(组)进行求解.思维升华2或6此时xy2；此时xy6.综上可知，xy2或6.题型三向量共线的坐标表示多维探究多维探究命题点1利用向
6、量共线求向量或点的坐标例3已知O为坐标原点，点A(4,0)，B(4,4)，C(2,6)，则AC与OB的交点P的坐标为_.(3,3)所以点P的坐标为(3,3).所以(x4)6y(2)0，解得xy3，所以点P的坐标为(3,3).命题点2利用向量共线求参数例4已知平面向量a(2，1)，b(1,1)，c(5,1)，若(akb)c，则实数k的值为解析因为a(2，1)，b(1,1)，所以akb(2k，1k)，又c(5,1)，由(akb)c，得(2k)15(k1)，平面向量共线的坐标表示问题的解题策略(1)如果已知两向量共线，求某些参数的取值时，利用“若a(x1，y1)，b(x2，y2)，则ab的充要条件是
7、x1y2x2y1”.(2)在求与一个已知向量a共线的向量时，可设所求向量为a(R).思维升华解析a2b(4，m4)，由a(a2b)，得2(m4)4m，m4，故选A.跟踪训练3(1)已知a(2，m)，b(1，2)，若a(a2b)，则m的值是A.4 B.1 C.0 D.2A，B，C三点共线，3课时作业PART THREE基础保分练123456789101112131415161234567891011121314151612345678910111213141516解析根据题意可得1t2(2)，可得t4，所以ab(1，2)，123456789101112131415164.已知平面直角坐标系内的两
8、个向量a(1,2)，b(m，3m2)，且平面内的任一向量c都可以唯一的表示成cab(，为实数)，则实数m的取值范围是A.(，2)B.(2，)C.(，)D.(，2)(2，)解析由题意知向量a，b不共线，故2m3m2，即m2.123456789101112131415161234567891011121314151612345678910111213141516解析由a与b共线得13x20，7.已知向量a(1，x)，b(x,3)，若a与b共线，则|a|_.212345678910111213141516(4，2)解析b(2,1)，且a与b的方向相反，设a(2，)(0).12345678910111
9、2131415169.(2018全国)已知向量a(1,2)，b(2，2)，c(1，).若c(2ab)，则_.解析由题意得2ab(4,2)，12345678910111213141516k11(k1)2k0，解得k1.1234578910111213141516解kabk(1,0)(2,1)(k2，1)，a2b(1,0)2(2,1)(5,2).kab与a2b共线，2(k2)(1)50，11.已知a(1,0)，b(2,1)，(1)当k为何值时，kab与a2b共线；61234578910111213141516解方法一A，B，C三点共线，8m3(2m1)0，即2m30，612345678910111
10、21314151612345678910111213141516解方法一如图，作平行四边形OB1CA1，所以B1OC90.所以4，2，所以6.12345678910111213141516方法二以O为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，技能提升练12345678910111213141516解析由题意，设正方形的边长为1，建立平面直角坐标系如图，则B(1,0)，E(1,1)，123456789101112131415161234567891011121314151612345678910111213141516解析建立如图所示的平面直角坐标系，则C点坐标为(2,1).设BD与圆C切于点E，连接
11、CE，则CEBD.CD1，BC2，12345678910111213141516故选A.拓展冲刺练123456789101112131415161234567891011121314151612345678910111213141516方法二cosADCcos(ADBCDB)cosADBcosCDBsinADBsinCDB在ADC中，由余弦定理得，12345678910111213141516解析建立如图所示的平面直角坐标系，则A(0,0)，E(2,0)，D(0,2)，F(3,1)，12345678910111213141516(cos，sin)(2,2)(3,1)，cos 23，sin 2，12345678910111213141516
