1、 多边形与平行四边形知识点一知识点一 多边形多边形 1 1定义：由若干条线段首尾顺次连接，且有公共端点的线定义：由若干条线段首尾顺次连接，且有公共端点的线段不在同一条直线上，这样得到的图形叫做多边形，各边段不在同一条直线上，这样得到的图形叫做多边形，各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形相等，各角也相等的多边形叫做正多边形2 2多边形的内、外角和：多边形的内、外角和：n(n3)n(n3)边形的内角和等于边形的内角和等于_；外角和等于；外角和等于_正正n n边形每个内角的度数边形每个内角的度数等于等于_，每个外角的度数等于，每个外角的度数等于_3 3多边形的对角线：连接多边形多边形的对角线：连
2、接多边形_的两个顶点的线的两个顶点的线段叫做多边形的对角线从段叫做多边形的对角线从n(n4)n(n4)边形的一个顶点可作边形的一个顶点可作_条对角线，条对角线，n n边形对角线总条数为边形对角线总条数为_条条(n(n2)2)180180360360(n 2)1802360n不相邻不相邻n n3 3n(n 3)24 4对称性：当对称性：当n(n3)n(n3)为奇数时，正为奇数时，正n n边形是轴对称图形，边形是轴对称图形，对称轴有对称轴有_条；当条；当n n为偶数时，正为偶数时，正n n边形既是轴对称图形，也边形既是轴对称图形，也是中心对称图形，对称轴有是中心对称图形，对称轴有_条，对称中心是正
3、多边形的中条，对称中心是正多边形的中心心n nn n知识点二知识点二 多边形的密铺多边形的密铺 由若干个多边形既无空隙、又不重叠地拼接，将平面完全由若干个多边形既无空隙、又不重叠地拼接，将平面完全覆盖，称为多边形的密铺覆盖，称为多边形的密铺根据密铺的定义知，能够进行平面密铺的图形的内角度数根据密铺的定义知，能够进行平面密铺的图形的内角度数能整除能整除360360，用大小相同的同一种正多边形密铺，这样的，用大小相同的同一种正多边形密铺，这样的正多边形只能是正三角形、正四边形、正六边形正多边形只能是正三角形、正四边形、正六边形知识点三知识点三 平行四边形平行四边形 1 1定义：两组对边分别定义：两
4、组对边分别_的四边形叫做平行四边形的四边形叫做平行四边形平行平行2 2平行四边形的性质与判定：平行四边形的性质与判定：性质判定边平行四边形的对边_(1)(1)两组对边分别_的四边形是平行四边形；(2)(2)两组对边分别_的四边形是平行四边形；(3)(3)一组对边_的四边形是平行四边形角平行四边形的对角分别_两组对角分别_的四边形是平行四边形平行且相平行且相等等平行平行相等相等平行且相等平行且相等相等相等相等相等性质判定对角线平行四边形的对角线_两条对角线_的四边形是平行四边形对称性平行四边形是中心对称图形，它的对称中心是_互相平分互相平分互相平分互相平分对角线的交点对角线的交点平行四边形的性质
5、和判定是互逆的，可对照记忆；平行四平行四边形的性质和判定是互逆的，可对照记忆；平行四边形的定义既是性质，也是判定方法边形的定义既是性质，也是判定方法3 3平行四边形的面积平行四边形的面积(1)(1)平行四边形的面积平行四边形的面积_(2)(2)同底同底(等底等底)同高同高(等高等高)的平行四边形面积的平行四边形面积_(3)(3)如果两条直线相互平行，则其中一条直线上任意一点到如果两条直线相互平行，则其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离都相等，这个距离称为平行线之间的距另一条直线的距离都相等，这个距离称为平行线之间的距离离底底高高相等相等考点考点一一 多边形的有关概念多边形的有关概念 (5(
6、5年年0 0考考)例例1 1 一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为角和为720720，那么原多边形的边数为，那么原多边形的边数为()()A A5 5 B B5 5或或6 6C C5 5或或7 7 D D5 5或或6 6或或7 7【分析【分析】首先求得内角和为首先求得内角和为720720的多边形的边数，进的多边形的边数，进而确定原多边形的边数而确定原多边形的边数【自主解答【自主解答】设多边形的边数是设多边形的边数是n n，则，则(n(n2)2)180180720720，解得，解得n n6.6.则原多边形的边数为则原多边形的边数为5 5或或
7、6 6或或7.7.故选故选D.D.讲：讲：多边形截去一个角多边形截去一个角 一个一个n n边形截去一个角，分为三种情况，可能为边形截去一个角，分为三种情况，可能为(n(n1)1)边形、边形、n n边形、边形、(n(n1)1)边形，这是最容易出错的地方边形，这是最容易出错的地方练：练：链接变式训练链接变式训练1 11 1(2016(2016益阳益阳)将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是()()A A360360 B B540540 C C720720 D D9009002 2正多边形的
8、一个外角是正多边形的一个外角是7272，则这个多边形的内角和的，则这个多边形的内角和的度数是度数是_D D540540考点二考点二 平面图形的密铺平面图形的密铺 (5(5年年0 0考考)例例2 2 在下列正多边形组合中，不能铺满地面的是在下列正多边形组合中，不能铺满地面的是()()A A正八边形和正方形正八边形和正方形 B B正五边形和正八边形正五边形和正八边形C C正六边形和正三角形正六边形和正三角形 D D正三角形和正方形正三角形和正方形【分析【分析】先求出对应正多边形的内角度数，再判断两个图先求出对应正多边形的内角度数，再判断两个图形的组合能否密铺形的组合能否密铺【自主解答【自主解答】正
9、三角形、正方形、正五边形、正六边形、正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形的每个内角分别是正八边形的每个内角分别是6060，9090，108108，120120，135135.90902 2135135360360，AA能铺满；能铺满；60604 4120120360360，CC能铺满；能铺满；60603 390902 2360360，DD能铺满能铺满.故选故选B.B.正多边形的组合能否铺满地面，关键是看位于同一顶点处正多边形的组合能否铺满地面，关键是看位于同一顶点处的几个内角之和是否为的几个内角之和是否为360360.若能，则说明能铺满；若不若能，则说明能铺满；若不能，则说明不能铺满
10、能，则说明不能铺满3 3下列多边形，能用一种图形镶嵌成平面图案的下列多边形，能用一种图形镶嵌成平面图案的是是()()A A正五边形正五边形 B B正六边形正六边形C C正七边形正七边形 D D正八边形正八边形B B4 4一幅美丽的图案，在某个顶点处由四个边长相等的正多一幅美丽的图案，在某个顶点处由四个边长相等的正多边形镶嵌而成，其中的三个分别为正三角形、正方形、正边形镶嵌而成，其中的三个分别为正三角形、正方形、正六边形，那么另外一个是六边形，那么另外一个是()()A A正三角形正三角形 B B正方形正方形C C正五边形正五边形 D D正六边形正六边形B B考点三考点三 平行四边形的性质与判定平
11、行四边形的性质与判定 (5(5年年1 1考考)命题角度命题角度平行四边形的性质平行四边形的性质例例3 3 (2017(2017昌乐一模昌乐一模)如图，在如图，在 ABCDABCD中，中，DBDBDCDC，CC的度数比的度数比ABDABD的度数大的度数大5454，AEBDAEBD于点于点E E，则，则DAEDAE的度的度数等于数等于_【分析【分析】设设CCx x，根据，根据ABCDABCD，求出，求出x.x.在在ADEADE中，根中，根据三角形的内角和定理求出据三角形的内角和定理求出DAE.DAE.【自主解答【自主解答】设设CCx x，则，则ABDABDx x5454.DBDBCDCD，CCDB
12、CDBCx.x.四边形四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形，ABCDABCD，ADBCADBC，ABCABCCC180180，xxx xx x5454180180，解得，解得x x7878，即即CCDBCDBC7878.ADBCADBC，ADBADBDBCDBC7878.AEBDAEBD，AEDAED9090，DAEDAE180180909078781212.故答案为故答案为1212.5 5 ABCDABCD中，已知点中，已知点A(A(1 1，0)0)，B(2B(2，0)0)，D(0D(0，1)1)，则点，则点C C的坐标为的坐标为_6 6如图，如图，ABCDABCD中，中，ABC
13、ABC6060，E E，F F分别在分别在CDCD和和BCBC的延的延长线上，长线上，AEBDAEBD，EFBCEFBC，EFEF ，则，则ABAB的长是的长是_(3(3，1)1)1 137 7(2016(2016永州永州)如图，四边形如图，四边形ABCDABCD为平行四边形，为平行四边形，BADBAD的角平分线的角平分线AEAE交交CDCD于点于点F F，交，交BCBC的延长线于点的延长线于点E.E.(1)(1)求证：求证：BEBECDCD；(2)(2)连接连接BFBF，若，若BFAEBFAE，BEABEA6060，ABAB4 4，求平行四边，求平行四边形形ABCDABCD的面积的面积(1)
14、(1)证明：证明：四边形四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形，ADBCADBC，ABABCDCD，AEBAEBDAE.DAE.AEAE是是BADBAD的平分线，的平分线，BAEBAEDAEDAE，BAEBAEAEBAEB，ABABBEBE，BEBECD.CD.(2)(2)解：解：ABABBEBE，BEABEA6060，ABEABE是等边三角形，是等边三角形，AEAEABAB4.4.BFAEBFAE，AFAFEFEF2 2，BFBF ADBCADBC，DDECFECF，DAFDAFE.E.在在ADFADF和和ECFECF中，中，ADFADFECFECF，S SADFADFS SECF
15、ECF，S S ABCDABCDS SABEABE AEAEBFBF4 .4 .123命题角度命题角度平行四边形的判定平行四边形的判定例例4 4 如图，在四边形如图，在四边形ABCDABCD中，中，ADBCADBC，要使四边形，要使四边形ABCDABCD成成为平行四边形，则应增加的条件是为平行四边形，则应增加的条件是()()A AABABCD CD B BBADBADDCBDCBC CACACBD BD D DABCABCBADBAD180180【分析【分析】根据平行四边形的判定方法一一判断即可根据平行四边形的判定方法一一判断即可【自主解答【自主解答】当四边形当四边形ABCDABCD是等腰梯形
16、时，是等腰梯形时，A A项满足条项满足条件，错误；件，错误；ADBCADBC，BADBADABCABC180180.BAD.BADDCBDCB，DCBDCBABCABC180180，ABCDABCD，四边形四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形，B B正确；四边形正确；四边形ABCDABCD是等腰梯形时，是等腰梯形时，C C项满足条件，错误；项满足条件，错误；ABCABCBADBAD180180，ADBCADBC，与题目条件重复，无法判断四边形是平行四边形，与题目条件重复，无法判断四边形是平行四边形，D D错误错误.故选故选B.B.讲：讲：平行四边形的判定方法平行四边形的判定方法(1
17、)(1)如果已知一组对边平行，常考虑另一组对边平行或证这如果已知一组对边平行，常考虑另一组对边平行或证这组对边相等；组对边相等；(2)(2)如果已知一组对边相等，常考虑证另一组如果已知一组对边相等，常考虑证另一组对边相等或者证这组对边平行；对边相等或者证这组对边平行；(3)(3)如果已知条件与对角线如果已知条件与对角线有关，常考虑证对角线互相平分需要注意的是，一组对有关，常考虑证对角线互相平分需要注意的是，一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形练：练：链接变式训练链接变式训练8 88 8如图，点如图，点E E，F F是是 ABCDABCD对角线上两点，在条件对角线上两点，在条件DEDEBFBF；ADEADECBFCBF；AFAFCECE；AEBAEBCFDCFD中，中，选择一个条件，使四边形选择一个条件，使四边形DEBFDEBF是平行四边形，可选择的是平行四边形，可选择的条件是条件是()()A A B BC C D DD D9 9小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，她带了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，她带来的两块碎玻璃，其编号应该是来的两块碎玻璃，其编号应该是_
