1、创设情境 导入教学法国启蒙思想家爱法国启蒙思想家爱尔维修曾说：尔维修曾说：“只有环只有环境和教育，才能把牛顿境和教育，才能把牛顿变成科学家，把荷马变变成科学家，把荷马变成诗人，把拉斐尔变成成诗人，把拉斐尔变成画家。画家。”夸美纽斯也在夸美纽斯也在大教大教学论学论中写到：中写到：“一切知一切知识都是从感官开始的。识都是从感官开始的。”由此可见，情境的创设对于教育的重要意义。教师授课由此可见，情境的创设对于教育的重要意义。教师授课导入得好，不仅能吸引住学生，唤起学生的求知欲望，而且导入得好，不仅能吸引住学生，唤起学生的求知欲望，而且能燃起学生智慧的火花，使学生积极思维，勇于探索，主动能燃起学生智慧
2、的火花，使学生积极思维，勇于探索，主动地去学习，从而巩固原有知识，传授新的知识，使教学达到地去学习，从而巩固原有知识，传授新的知识，使教学达到预期的效果。在数学教学中预期的效果。在数学教学中,情景导入的作用显得更为突出，情景导入的作用显得更为突出，从讲课一开始就要做到吸引学生从讲课一开始就要做到吸引学生,打动学生打动学生,做到以做到以“情情”入入境，以境，以“奇奇”入境，以入境，以“疑疑”入境，以入境，以“趣趣”入境。入境。创设合理的问创设合理的问题情境，有利题情境，有利于激发学生的于激发学生的学习兴趣学习兴趣创设问题情境，创设问题情境，有利于培养学有利于培养学生提出问题的生提出问题的能力能力
3、数学情境创设数学情境创设有利于发展学有利于发展学生的思维生的思维创设活动情境，创设活动情境，有利于提高学有利于提高学生动手实践能生动手实践能力力数学情境创设数学情境创设有利于学生的有利于学生的认知结构的发认知结构的发展展数学情境创设有数学情境创设有利于突出学生的利于突出学生的主体地位和教师主体地位和教师的主导作用的主导作用234561心理学告诉我们，兴趣是一种情绪激发状态，有了兴趣可使心理学告诉我们，兴趣是一种情绪激发状态，有了兴趣可使人的脑细胞运动加快、神经紧张、精力集中、思维敏捷，感知力、人的脑细胞运动加快、神经紧张、精力集中、思维敏捷，感知力、理解力和记忆力都处于最佳状态。我们在数学教学
4、过程中，创设理解力和记忆力都处于最佳状态。我们在数学教学过程中，创设必要的问题情境，可以极大地激发学生的学习兴趣，提高课堂教必要的问题情境，可以极大地激发学生的学习兴趣，提高课堂教学效果。实验证明，学生对某学科有兴趣，符合他由活动动机产学效果。实验证明，学生对某学科有兴趣，符合他由活动动机产生的认识倾向，就能激发起学习的积极性，有效的提高学习质量，生的认识倾向，就能激发起学习的积极性，有效的提高学习质量，形成持续性的学习动力，真正能起到诱导创新的好效果。形成持续性的学习动力，真正能起到诱导创新的好效果。情境教学注重情境教学注重“激发学生兴趣激发学生兴趣”又提倡又提倡“学以致用学以致用”，努力使
5、二，努力使二者有机地统一起来，在特定的情境中和热烈的情感驱动下进行实者有机地统一起来，在特定的情境中和热烈的情感驱动下进行实际应用，同时还通过实际应用来强化学习成功所带来的快乐。数际应用，同时还通过实际应用来强化学习成功所带来的快乐。数学教学也应以训练学生能力为手段，贯穿实践性，把现在的学习学教学也应以训练学生能力为手段，贯穿实践性，把现在的学习和未来的应用联系起来，并注重学生的应用操作和能力的培养。和未来的应用联系起来，并注重学生的应用操作和能力的培养。我们要充分利用情境教学特有的功能，在拓展的宽阔的数学我们要充分利用情境教学特有的功能，在拓展的宽阔的数学教学空间里，创设既带有情感色彩，又富
6、有实际价值的操教学空间里，创设既带有情感色彩，又富有实际价值的操作情境。作情境。问题是数学的灵魂。著名科学家爱因斯坦指出：问题是数学的灵魂。著名科学家爱因斯坦指出：“提出一个提出一个问题往往比解决一个问题更重要问题往往比解决一个问题更重要”。哈佛大学流传的名言：。哈佛大学流传的名言：“教育教育的真正目的就是让人不断地提出问题、思索问题。的真正目的就是让人不断地提出问题、思索问题。”在情境学习在情境学习理论的指导下，数学教育可以将所要传授的知识融于情境中，通理论的指导下，数学教育可以将所要传授的知识融于情境中，通过创设有意义的、丰富的、真实的数学情境，为学生提供生动而过创设有意义的、丰富的、真实
7、的数学情境，为学生提供生动而真实的学习机会，让学生在特定的情境中，通过观察、真实的学习机会，让学生在特定的情境中，通过观察、分析、探究与猜想，从而提出数学问题，探求解决数学分析、探究与猜想，从而提出数学问题，探求解决数学问题的方法和策略，培养学生的问题意识，解决问题和问题的方法和策略，培养学生的问题意识，解决问题和应用知识的能力。应用知识的能力。在数学教学中，教师为学生提供概念、定理的实际背景，设在数学教学中，教师为学生提供概念、定理的实际背景，设计定理、公式的发现过程，让学生的思维能够经历一个从模糊到计定理、公式的发现过程，让学生的思维能够经历一个从模糊到清晰，从具体到抽象，从直觉到逻辑的过
8、程，再由直观、粗糙向清晰，从具体到抽象，从直觉到逻辑的过程，再由直观、粗糙向严格、精确的追求过程中，使学生体验数学发展的过程，领悟数严格、精确的追求过程中，使学生体验数学发展的过程，领悟数学概念、定理的根本思想，掌握定理证明过程的来龙去脉，从而学概念、定理的根本思想，掌握定理证明过程的来龙去脉，从而使学生的认知结构获得良好的发展。使学生的认知结构获得良好的发展。数学是思维的体操。思维是一种复杂的心理过程，是由人们数学是思维的体操。思维是一种复杂的心理过程，是由人们的认识需要引起的。鉴于初中生抽象思维能力较弱，在实际情境的认识需要引起的。鉴于初中生抽象思维能力较弱，在实际情境下进行学习，可以引发
9、学生的联想，引起学生的认知冲突，感到下进行学习，可以引发学生的联想，引起学生的认知冲突，感到原有知识不够用，造成原有知识不够用，造成“认知失调认知失调”，从而激起学生疑惑、惊奇、，从而激起学生疑惑、惊奇、差异的情感，使学生在差异的情感，使学生在“愤悱愤悱”的状态中产生一种积极探究的愿望，的状态中产生一种积极探究的愿望，集中注意力，积极思维。集中注意力，积极思维。从数学教学的需要出发创设的问题情境，可激发学生的学习从数学教学的需要出发创设的问题情境，可激发学生的学习动机，建立平等、互相尊重的师生关系，教师能充分发挥动机，建立平等、互相尊重的师生关系，教师能充分发挥“导导”的的作用，让学生主动参与
10、、积极思考、亲自实践，充分发挥学生主作用，让学生主动参与、积极思考、亲自实践，充分发挥学生主体作用；师生在情境中、在学习行为中、在合作交流中、在互动体作用；师生在情境中、在学习行为中、在合作交流中、在互动中、在反思中，共同建构知识的意义，促进学生知识、能力和情中、在反思中，共同建构知识的意义，促进学生知识、能力和情感的和谐、健康发展。感的和谐、健康发展。三、直接提三、直接提出问题创设出问题创设情境情境案例1 班上要举行联欢会，生活委员小明去市场买一种水果班上要举行联欢会，生活委员小明去市场买一种水果,价格为每公斤价格为每公斤9.8元，现称出水果元，现称出水果10.2公斤，小明随即报出了要公斤，
11、小明随即报出了要付现金付现金99.96元，你知道小明为什么算得这么快吗？说说你的理元，你知道小明为什么算得这么快吗？说说你的理由。由。教学效果教学效果:导入材料呈现后导入材料呈现后,教师让学生对上述问题发表看法，学教师让学生对上述问题发表看法，学生积极发言，有人说小明是神童，有人说小明用了计算生积极发言，有人说小明是神童，有人说小明用了计算器，等等。为了弄清小明为什么会这么快算出结果，教器，等等。为了弄清小明为什么会这么快算出结果，教师让学生翻书阅读，并示意学生安静，但部分学生难以师让学生翻书阅读，并示意学生安静，但部分学生难以从刚才的讨论中静下来。从刚才的讨论中静下来。以以“平方差公式平方差
12、公式”一课为例一课为例老师以生活情境导入：老师以生活情境导入：案例1上述问题是学生极为熟悉的生活情境，让学生体验到上述问题是学生极为熟悉的生活情境，让学生体验到“数学数学来源于生活，又服务于生活。来源于生活，又服务于生活。”同时，又促使他们去观察、探究、同时，又促使他们去观察、探究、思考、合作交流，培养学生提出问题，分析问题，解决问题的能思考、合作交流，培养学生提出问题，分析问题，解决问题的能力，激发他们浓厚的求知欲望，这样通过问题的手段来创设问题力，激发他们浓厚的求知欲望，这样通过问题的手段来创设问题情境，促使他们主动思索，从而使学生从情境，促使他们主动思索，从而使学生从“被动接受被动接受”
13、到到“主动探究主动探究”，自己发现问题、提出问题、解决问题。，自己发现问题、提出问题、解决问题。评析：评析：案例2一块三角形的玻璃打碎成如一块三角形的玻璃打碎成如图图1所示的三片所示的三片,如果要到玻璃店如果要到玻璃店去重新配一块与原来相同的三角去重新配一块与原来相同的三角形玻璃，你知道应带哪一片碎玻形玻璃，你知道应带哪一片碎玻璃吗？璃吗？请说明理由请说明理由.在教学在教学全等三角形全等三角形时，教时，教师创设了这样一个情境：师创设了这样一个情境：案例2评析：评析：有趣的生活情境可以使学生展开热烈的讨论，得到正确的结有趣的生活情境可以使学生展开热烈的讨论，得到正确的结论。并且说明可以通过论。并
14、且说明可以通过ASA全等的判定方法，可以配到相同的玻全等的判定方法，可以配到相同的玻璃。当数学和现实生活密切结合时，数学才是活的，才富有生命璃。当数学和现实生活密切结合时，数学才是活的，才富有生命力。数学课堂上，教师设计恰当的贴近学生生活的问题情境，引力。数学课堂上，教师设计恰当的贴近学生生活的问题情境，引入新课，学生会倍感亲切，觉得数学就在自己身边，从入新课，学生会倍感亲切，觉得数学就在自己身边，从而激发学生的学习兴趣，让学生迅速进入最佳的学习状而激发学生的学习兴趣，让学生迅速进入最佳的学习状态，把沉闷的课堂变为活跃的课堂，从而提高课堂的教态，把沉闷的课堂变为活跃的课堂，从而提高课堂的教学效
15、率和学生的学习效果。学效率和学生的学习效果。案例3在在“多边形内角和多边形内角和”的教学中，教师设计了以下的教学中，教师设计了以下几个问题：几个问题：4猜一猜猜一猜n n边形的内角和是多少，试证明你的猜想。边形的内角和是多少，试证明你的猜想。3能否将四边形、五边形、六边形的内角和写成能否将四边形、五边形、六边形的内角和写成k180的形式？的形式？k与它们的边数有何关系？与它们的边数有何关系？2按照上面的方法，试求五边形、六边形的内角和。按照上面的方法，试求五边形、六边形的内角和。1任取四边形的一个顶点，将该点与其他顶点连接任取四边形的一个顶点，将该点与其他顶点连接起来，会得到几个三角形？这几个
16、三角形的内角起来，会得到几个三角形？这几个三角形的内角与此四边形的内角有什么关系？试求四边形的内与此四边形的内角有什么关系？试求四边形的内角和。角和。案例3评析：评析：在这一组在这一组“阶梯式阶梯式”的问题情境中，学生积极参与，的问题情境中，学生积极参与，教学过程教学过程“步步为营步步为营”，层层递进引导学生思维的发展方，层层递进引导学生思维的发展方向，由浅入深，由表及里，由特殊到一般，紧扣学生的向，由浅入深，由表及里，由特殊到一般，紧扣学生的心弦及注意力，进一步激发学生学习数学的积极性和主心弦及注意力，进一步激发学生学习数学的积极性和主动性，使知识能够更好的被接受和内化。动性，使知识能够更好
17、的被接受和内化。案例4在教学在教学“一元二次方程根与系数的关系一元二次方程根与系数的关系”时，在时，在总结所学知识基础上，提出如下问题：总结所学知识基础上，提出如下问题：问题问题2问题问题3问题问题4方程方程x2-4x+3=0和和x2+6x-7=0的根与系数有什么关的根与系数有什么关系？当二次项系数不为系？当二次项系数不为1时这个关系是否还适用？时这个关系是否还适用？方程方程ax2+bx+c=0（a 0）的两）的两根之和与两根之根之和与两根之积是多少？积是多少？上述规律对上述规律对任何一个一任何一个一元二次方程元二次方程都成立吗？都成立吗？如方程如方程x2+x+1=0，它的根也符合这个它的根也
18、符合这个规律吗？规律吗？问题问题1案例4 这样生动的、有思考价值的、层层推进的问题情境，这样生动的、有思考价值的、层层推进的问题情境，能把复杂的问题转化为一系列学生能够领会的问题，为能把复杂的问题转化为一系列学生能够领会的问题，为学生提供必要的学生提供必要的“台阶台阶”，并让学生感到，并让学生感到“有阶可上有阶可上”“有路有路可走可走”，把学生的思维一步步引向深处，有效激活他们的，把学生的思维一步步引向深处，有效激活他们的深层思维，从而充分调动学生探究的积深层思维，从而充分调动学生探究的积极性和主动性，增强他们克服困难的信心和勇气。极性和主动性，增强他们克服困难的信心和勇气。评析：评析：案例
19、在教学在教学线段、射线和直线线段、射线和直线时，教师可以时，教师可以 这样设计：引入这样设计：引入猜谜语猜谜语.1、有始有终、有始有终打一线的名称。（打一线的名称。（线段）线段）2、有始无终、有始无终打一线的名称。（打一线的名称。（射线）射线）3、无始无终、无始无终打一线的名称。（打一线的名称。（直线）直线）案例教师的设计意图是激发兴趣，迅速集中学生的注意力。因教师的设计意图是激发兴趣，迅速集中学生的注意力。因为学生在小学阶段已经学习过线段、射线和直线的概念，所以为学生在小学阶段已经学习过线段、射线和直线的概念，所以大部分学生都能迅速地猜出谜底，体验成功大部分学生都能迅速地猜出谜底，体验成功.
20、而且这三个谜语的而且这三个谜语的谜面也能很好地概括出这三种图形的特征，有助于进一步认识谜面也能很好地概括出这三种图形的特征，有助于进一步认识线段、射线和直线的概念线段、射线和直线的概念.评析：评析：案例在教学在教学多边形的内角和与外角和多边形的内角和与外角和时，上课时，上课一开始，就让学生出题考考老师，并请课代表一开始，就让学生出题考考老师，并请课代表作好记录作好记录.内容包括：多边形边数、内角和、外角和内容包括：多边形边数、内角和、外角和.不管多边形不管多边形的边数有多大，老师都能一口气报出内角和与外角和的度数的边数有多大，老师都能一口气报出内角和与外角和的度数.这这时，学生情趣十分高涨，说
21、出的边数一个比一个大，但老师仍能时，学生情趣十分高涨，说出的边数一个比一个大，但老师仍能一口气报出答案一口气报出答案.当学生感到百思不得其解时，老师对同学们说：当学生感到百思不得其解时，老师对同学们说：“只要大家用心学，这节课就能掌握这个本领。只要大家用心学，这节课就能掌握这个本领。”学生带着好奇学生带着好奇心学习了多边形内角和与外角和的计算方法后，再叫心学习了多边形内角和与外角和的计算方法后，再叫数学课代表报出刚才记录的多边形的边数，叫学生报出数学课代表报出刚才记录的多边形的边数，叫学生报出内角和与外角和的度数，看看是否与老师的答案相符。内角和与外角和的度数，看看是否与老师的答案相符。案例教
22、师的设计意图是通过学生考老师的这种新颖的方式，吸引教师的设计意图是通过学生考老师的这种新颖的方式，吸引学生学习的兴趣和好奇心，从而激励学生去探索多边形内角和与学生学习的兴趣和好奇心，从而激励学生去探索多边形内角和与外角和的计算方法，最终达到理想的教学效果。外角和的计算方法，最终达到理想的教学效果。评析：评析：案例“轴对称图形的性质轴对称图形的性质”教学案例教学案例做一做：（课前学生准备好教具）做一做：（课前学生准备好教具）123把一张纸对折把一张纸对折后，扎一个孔，后，扎一个孔，然后展开铺平。然后展开铺平。连接得到的两个连接得到的两个小孔小孔A和和A,线段线段AA与折痕与折痕MN的的焦点记为焦
23、点记为O。思考：线段思考：线段AA与直线与直线MN有怎有怎样的位置关系？样的位置关系？发现几种等量关发现几种等量关系？再扎几个小系？再扎几个小孔，重新验证一孔，重新验证一下你自己的发现。下你自己的发现。ABCABCMN图2案例想一想：想一想：某同学扎了三个孔，把纸展开铺平后连结某同学扎了三个孔，把纸展开铺平后连结 各点（如图各点（如图2所示，其中直线所示，其中直线MN为折痕）。为折痕）。这时，让学生思考下列问题，并相互交流自己的发现：这时，让学生思考下列问题，并相互交流自己的发现：ABCABCMN图2线段线段AB和和AB的长度有什么关系？的长度有什么关系？ABC和和A B C 有什么关系？有什
24、么关系？ABC和和A B C 的内角有什么关的内角有什么关系？系？案例通过动手实践，让学生亲身感悟解决问题、应对困难的思通过动手实践，让学生亲身感悟解决问题、应对困难的思想和方法，逐渐形成正确思考与实践的经验，这比让学生跟着想和方法，逐渐形成正确思考与实践的经验，这比让学生跟着教师去验证、推断已有的结论要有意义得多。学生只有经常进教师去验证、推断已有的结论要有意义得多。学生只有经常进行这样的实验活动，才能发展自己的思维能力、理解能力与创行这样的实验活动，才能发展自己的思维能力、理解能力与创造能力，才能发展创新意识和创新精神。造能力，才能发展创新意识和创新精神。评析：评析：案例此案例可分三步进行
25、：首先，让学生自己操作此案例可分三步进行：首先，让学生自己操作“打孔打孔”试验；试验；其次，引导学生观察展开后有关图形之间的关系；最后，进行其次，引导学生观察展开后有关图形之间的关系；最后，进行思考与交流，归纳出轴对称图形的性质。这样的安排，学生的思考与交流，归纳出轴对称图形的性质。这样的安排，学生的理解会更深刻、记忆会更长远，而且还会清楚的知道性质的理解会更深刻、记忆会更长远，而且还会清楚的知道性质的“来来龙去脉龙去脉”。评析：评析：案例8 在对在对三角形三边关系三角形三边关系的教学时，笔者事先的教学时，笔者事先 为每组准备好四根木条让学生动手拼成三角形，为每组准备好四根木条让学生动手拼成三
26、角形，通过观察、测量，猜想三角形三边关系。通过观察、测量，猜想三角形三边关系。师：大家手中都有四根木条师：大家手中都有四根木条,选择其中三根，首尾顺次相接，有选择其中三根，首尾顺次相接，有几种摆法？几种摆法？学生活动：分组动手操作，互相交流。学生活动：分组动手操作，互相交流。师：老师刚才看了一些小组的摆法，大家都能师：老师刚才看了一些小组的摆法，大家都能积极思考。下面请小组代表到讲台前演示，学积极思考。下面请小组代表到讲台前演示，学生在投影仪上摆出如图生在投影仪上摆出如图3所示的图形。所示的图形。acdbcd图3图片素材：http:/www.情境创设注重趣味性，淡化数学本质生在投影仪上摆出如图
27、3所示的图形。“概率初步”教学案例（4）BC=AD；在学习相似三角形判定定理一节时，教师出示有关金字塔的图片并设问：“你知道金字塔有多高吗？”接着讲解泰勒斯巧测金字塔的高度的数学史实。哈佛大学流传的名言：“教育的真正目的就是让人不断地提出问题、思索问题。学生分小组活动，得到了很多的答案：矢量素材：http:/www.所以路1路2面积相等。某同学扎了三个孔，把纸展开铺平后连结二、创设活动情境，有利于提高学生动手实践能力生善于提出问题、分析问题和讨论问题，最后解决问题；们都不能组成三角形，所以要构成三角形较小两哈佛大学流传的名言：“教育的真正目的就是让人不断地提出问题、思索问题。这样生动的、有思考
28、价值的、层层推进的问题情境，能把复杂的问题转化为一系列学生能够领会的问题，为学生提供必要的“台阶”，并让学生感到“有阶可上”“有路可走”，把学生的思维一步步引向深处，有效激活他们的深层思维，从而充分调动学生探究的积对学生的创新思维和创造能力也得到了有效的培养.（6）B=D，若满足上述两个条件，四边形ABCD为平行四边形，并说明理由。案例8 师：引导学生思考，能组成三角形的有几种师：引导学生思考，能组成三角形的有几种 情况？情况？生：能组成三角形的有两种，即生：能组成三角形的有两种，即a、c、d 和和b、c、d。师：那么不能组成三角形的又有几种情况？师：那么不能组成三角形的又有几种情况？生：两种
29、，即生：两种，即a、b、c和和a、b、d。师：拼成三角形的两边之和与第三边的大小师：拼成三角形的两边之和与第三边的大小如何？如何？acdbcd图3案例8 组组1：动手测量。我们测量得：动手测量。我们测量得a=5cm，b7cm，c12cm，d15cm，能拼成三角形的两种情况中：，能拼成三角形的两种情况中：a+c17cm大于大于d，b+c19cm大于大于d，所以我们猜想三角所以我们猜想三角形的两边之和大于第三边。形的两边之和大于第三边。组组2：我们从另一个角度分析，因为不能拼成：我们从另一个角度分析，因为不能拼成三角形的两种情况中，三角形的两种情况中，a+b12cm，正好等正好等于于c的长度，的长
30、度，a+b12cm，小于，小于d的长度，它的长度，它们都不能组成三角形，所以要构成三角形较小两们都不能组成三角形，所以要构成三角形较小两边之和必须大于第三边。边之和必须大于第三边。acdbcd图3案例8通过摆三角形这一简单操作式问题情境设置，让学生在通过摆三角形这一简单操作式问题情境设置，让学生在动手中探究三角形的三边关系，学生在操作中充分体会到数动手中探究三角形的三边关系，学生在操作中充分体会到数学来源于生活，又应用于生活。让每个学生都学来源于生活，又应用于生活。让每个学生都“动动”起来，操起来，操作、测量、验证，体会作、测量、验证，体会“实践出真知实践出真知”的道理，达到学以致用的道理，达
31、到学以致用的效果。的效果。评析：评析：案例9在教学在教学探索勾股定理探索勾股定理时，教师利用周髀时，教师利用周髀算经算经中周公向商高请教数学知识的对话作为情中周公向商高请教数学知识的对话作为情境来引入课题。其中商高对周公说：境来引入课题。其中商高对周公说：“数的产生来数的产生来源于对方和圆这些形体的认识，其中有一条原理：源于对方和圆这些形体的认识，其中有一条原理：当直角三角形当直角三角形矩矩得到的一条直角边得到的一条直角边等于等于3，另一，另一条直角边条直角边股股等于等于4的时候，那么它的斜边的时候，那么它的斜边弦弦就就必定是必定是5。”在这基础上在这基础上教师问学生：教师问学生：“想知道其中
32、的奥妙吗？想知道其中的奥妙吗？”以此激发学生的学习兴趣。以此激发学生的学习兴趣。案例9利用数学史创设情境，既能让学生了解数学发展，感悟科学利用数学史创设情境，既能让学生了解数学发展，感悟科学家发现问题提出假设，进行推理家发现问题提出假设，进行推理.同时也能有效地培养学生严谨同时也能有效地培养学生严谨的科学态度。根据实际教学内容，向学生绘声绘色地讲述精彩的的科学态度。根据实际教学内容，向学生绘声绘色地讲述精彩的故事，创设问题情境，有时会收到意想不到的效果。历史上的数故事，创设问题情境，有时会收到意想不到的效果。历史上的数学典故有时反映了知识的形成过程，有时反映了知识点的学典故有时反映了知识的形成
33、过程，有时反映了知识点的本质，用这样的故事来创设问题情境不仅能够加深学生对本质，用这样的故事来创设问题情境不仅能够加深学生对知识的理解，还能加深学生对数学的学习兴趣，提高数学知识的理解，还能加深学生对数学的学习兴趣，提高数学的审美能力。的审美能力。评析：评析：案例“概率初步概率初步”教学案例教学案例 在学习概率之前，可向学生介绍著名的赌徒分金问题。在学习概率之前，可向学生介绍著名的赌徒分金问题。概率论的产生，有段名声不好的故事：概率论的产生，有段名声不好的故事：17世纪的一天，保罗与世纪的一天，保罗与著名的赌徒梅尔赌钱，每人拿出著名的赌徒梅尔赌钱，每人拿出6枚金币，然后玩骰子，约定谁枚金币，然
34、后玩骰子，约定谁先胜三局谁就得到先胜三局谁就得到12枚金币。比赛开始后，保罗胜了一局，梅枚金币。比赛开始后，保罗胜了一局，梅尔胜了两局，这时一件意外的事中断了赌博。于是，他们商量尔胜了两局，这时一件意外的事中断了赌博。于是，他们商量这这12枚金币应怎样分配才合理。保罗认为，根据枚金币应怎样分配才合理。保罗认为，根据胜的局数，他应得总数的，即胜的局数，他应得总数的，即4枚金币，精通赌博的枚金币，精通赌博的梅尔认为他赢的可能性更大，所以他应得全部赌金。梅尔认为他赢的可能性更大，所以他应得全部赌金。31案例于是，他们请求数学家帕斯卡评于是，他们请求数学家帕斯卡评判，帕斯卡得到答案后，又求教于数判，帕
35、斯卡得到答案后，又求教于数学家费马。他们一致认为：金币的分学家费马。他们一致认为：金币的分配应取决于他们继续比赛下去各自赢配应取决于他们继续比赛下去各自赢的可能性，所以他们的裁决是：保罗的可能性，所以他们的裁决是：保罗应分应分3枚金币，梅尔应分枚金币，梅尔应分9枚。帕斯卡枚。帕斯卡和费马还研究了有关这类随机事件的和费马还研究了有关这类随机事件的更一般规律，由此开始了概率论的早更一般规律，由此开始了概率论的早期研究工作。同学们应该很想知道他期研究工作。同学们应该很想知道他们是如何计算的吧，学习了本章之后们是如何计算的吧，学习了本章之后我们就能揭开它的神秘面纱了。我们就能揭开它的神秘面纱了。帕斯卡
36、帕斯卡费马费马案例“保罗与梅尔应如何分金币？保罗与梅尔应如何分金币？”这个问题极大地激发了学生这个问题极大地激发了学生的兴趣，使学生很快进入主动思考的状态。这样的设计既可以的兴趣，使学生很快进入主动思考的状态。这样的设计既可以使学生亲近数学的发展历程，探索前人的数学思想，又能将思使学生亲近数学的发展历程，探索前人的数学思想，又能将思维引向深处，给学生留下深刻的印象。维引向深处，给学生留下深刻的印象。评析：评析：案例1在学习在学习相似三角形判定定理相似三角形判定定理一节时，教一节时，教师出示有关金字塔的图片并设问：师出示有关金字塔的图片并设问：“你知道金字你知道金字塔有多高吗？塔有多高吗？”接着
37、讲解泰勒斯巧测金字塔的高接着讲解泰勒斯巧测金字塔的高度的数学史实。如下图所示，泰勒斯在金字塔的度的数学史实。如下图所示，泰勒斯在金字塔的旁边竖立一条木柱，当木柱的影子的长度和木柱旁边竖立一条木柱，当木柱的影子的长度和木柱的长度相等时，只要测量金字塔的影子的长度，的长度相等时，只要测量金字塔的影子的长度，便可得出金字塔的高。你能解释这个方法吗？便可得出金字塔的高。你能解释这个方法吗？图4案例1故事讲完了，学生们正沉浸在故事之中。教故事讲完了，学生们正沉浸在故事之中。教师问师问:“谁能说出谁能说出泰勒斯泰勒斯是如何测出塔高的是如何测出塔高的?”学生学生们面面相视，回答不出。教师告诉学生们面面相视，
38、回答不出。教师告诉学生:“下面将下面将要学习的相似三角形判定理就能帮助你回答。要学习的相似三角形判定理就能帮助你回答。”图4案例1故事使学生产生浓厚兴趣，急于释疑。从鲜故事使学生产生浓厚兴趣，急于释疑。从鲜为人知的著名数学家泰勒斯测金字塔的方法引入为人知的著名数学家泰勒斯测金字塔的方法引入本课，能迅速集中大家的注意力，而文中简单的本课，能迅速集中大家的注意力，而文中简单的图示能引导学生去挖掘数学知识隐性状态之间的图示能引导学生去挖掘数学知识隐性状态之间的关系，巧妙的设问恰好找准了学生的知识生长点。关系，巧妙的设问恰好找准了学生的知识生长点。这样很自然就把学生引入到生机盎然的学这样很自然就把学生
39、引入到生机盎然的学习情境中去。习情境中去。评析：评析：图4 师：师：2=3吗？吗？生齐：不等。生齐：不等。师：师：“2=3”这是一个著名的数字诡辩，有人用以下方法说这是一个著名的数字诡辩，有人用以下方法说明了这一结论的明了这一结论的“正确正确”性。（展示说明过程）因为性。（展示说明过程）因为“二次根式的性质二次根式的性质”教学案例教学案例22253252，所以，所以2=3。所以。所以，所以，所以22253252253252师：师：“2=3”这个结论显然是自相矛盾的，但问题出在这个结论显然是自相矛盾的，但问题出在哪儿呢？请同学们找一找。哪儿呢？请同学们找一找。案例12案例12通过上述问题的辨析，
40、不仅能使学生从通过上述问题的辨析，不仅能使学生从“陷阱陷阱”中跳出中跳出来，增强防御来，增强防御“陷阱陷阱”的经验，更主要的是学生会参与讨论，的经验，更主要的是学生会参与讨论，在讨论中自觉辨析正误，取得学习的主动权，对二次根式在讨论中自觉辨析正误，取得学习的主动权，对二次根式的性质记忆犹新。的性质记忆犹新。评析：评析：案例13学生在计算时，常出现三种不同的答案：学生在计算时，常出现三种不同的答案：计算计算 同底数幂乘法教学案例同底数幂乘法教学案例523632aaa。显然后两种答案是错误的。此时，。显然后两种答案是错误的。此时，；523532aaa623632aaa教师不失时机地把问题抛给学生，
41、让学生去争辩、去探究病教师不失时机地把问题抛给学生，让学生去争辩、去探究病因。因。2332aa 案例13学生通过联想多项式乘法、有理数乘法、有理数乘方学生通过联想多项式乘法、有理数乘法、有理数乘方等知识，有依据、有步骤地逐一剖析验证、辨别异同、探等知识，有依据、有步骤地逐一剖析验证、辨别异同、探寻寻“病根病根”，有效地激活了学生的思维，丰富、拓展了其对，有效地激活了学生的思维，丰富、拓展了其对同底数幂乘法的认识，发展了学生的批判性思维和创新能同底数幂乘法的认识，发展了学生的批判性思维和创新能力。力。评析：评析：案例13正所谓正所谓“错误是正确的先导错误是正确的先导”，学生在数学知识的学习时，学
42、生在数学知识的学习时，常常出现这样或那样的错误，创设纠错情境，让学生去争辩、常常出现这样或那样的错误，创设纠错情境，让学生去争辩、去探究，引导学生分析、研究错误的原因，并根据自己的理去探究，引导学生分析、研究错误的原因，并根据自己的理解提出适当的观点和问题，从而在不断纠错、争辩中得到思解提出适当的观点和问题，从而在不断纠错、争辩中得到思维的训练和对新领域的认知，这样不仅能开拓学维的训练和对新领域的认知，这样不仅能开拓学生的思路，获得深刻的印象，而且对于培养学生思维的生的思路，获得深刻的印象，而且对于培养学生思维的批判性也大有裨益。批判性也大有裨益。评析：评析：案例14师问：我校一矩形草地中间有
43、一笔直的小路师问：我校一矩形草地中间有一笔直的小路(如图如图5)，为了达到，为了达到“曲径通幽曲径通幽”的效果，现计划修改为弯曲的效果，现计划修改为弯曲的小路的小路(如图如图6)问题：这两条小路宽度都为问题：这两条小路宽度都为1，哪条小，哪条小路长路长?哪条小路面积大？哪条小路面积大？生生1：曲线长。第：曲线长。第2条小路面积大，因为曲线比条小路面积大，因为曲线比直线长，而它们的宽度都为直线长，而它们的宽度都为1，所以第，所以第2条小条小路面积大。路面积大。在人教版在人教版平移平移教学中，教师创设了这样一教学中，教师创设了这样一个问题情境：个问题情境：图5图6案例14 师问：师问：其它同学还有
44、没有其它的观点其它同学还有没有其它的观点?生生2：我认为两条小路面积一样大。：我认为两条小路面积一样大。生生3：我认为第二条小路面积大。：我认为第二条小路面积大。（很快同学们分成了两大阵营，说明这个问题引起了（很快同学们分成了两大阵营，说明这个问题引起了同学们的认知冲突）。师：请几位同学说一说各自的同学们的认知冲突）。师：请几位同学说一说各自的理由。理由。生生1：长方形的面积等于长乘以宽，众所周知，曲线比：长方形的面积等于长乘以宽，众所周知，曲线比直线长，而它们的宽度相同，所以第直线长，而它们的宽度相同，所以第2条小路条小路面积大。面积大。师：我觉得他说得很有道理，同学们赞同他的师：我觉得他说
45、得很有道理，同学们赞同他的观点吗观点吗?图5图6 下面一片沉默，可以看到不少同学都在苦苦思下面一片沉默，可以看到不少同学都在苦苦思 考这个问题，时间大约有考这个问题，时间大约有2分钟。分钟。生生4：我认为它们的面积应该相等，我们可以在曲路上：我认为它们的面积应该相等，我们可以在曲路上作一条垂线，沿这条垂线切割，然后把它们拼起来，作一条垂线，沿这条垂线切割，然后把它们拼起来，就可以构成与路就可以构成与路1相同的长方形。所以路相同的长方形。所以路1路路2面积相等。面积相等。生生5：我还是认为曲路的面积大，我们可以把曲路：我还是认为曲路的面积大，我们可以把曲路拉长，显然他的长度要比直路的长度长的多，
46、拉长，显然他的长度要比直路的长度长的多，所以曲路的面积大。所以曲路的面积大。案例14图5图6案例14生生6：我认为两条路的面积应该相等，如果把曲路：我认为两条路的面积应该相等，如果把曲路拉长，那么它的宽度就会变窄，直路与曲路的面积大拉长，那么它的宽度就会变窄，直路与曲路的面积大小就不好确定，而用切割的办法可以准确的算出曲路小就不好确定，而用切割的办法可以准确的算出曲路的面积，这种做法是可行的。的面积，这种做法是可行的。生生7：如果草坪可以移动，我们可以将左、右两边的：如果草坪可以移动，我们可以将左、右两边的草坪拼合在一起，那么剩下的部分就是曲路的草坪拼合在一起，那么剩下的部分就是曲路的面积。面
47、积。图5图6案例14可以看到这个情境的创设确实引起了学生的认知冲可以看到这个情境的创设确实引起了学生的认知冲突，学生在两种结论间徘徊，最后在同学的相互交流、突，学生在两种结论间徘徊，最后在同学的相互交流、相互启发下得到了结论。为深化相互启发下得到了结论。为深化学生学生认知结构而设计认知结构而设计的纠错型争辩问题情境，以富有挑战性、探究性且处的纠错型争辩问题情境，以富有挑战性、探究性且处于于学生学生认知结构的最近发展区的问题为素材，引起认认知结构的最近发展区的问题为素材，引起认知冲突，产生认知推敲，从而激起知冲突，产生认知推敲，从而激起学生学生强烈强烈的探究欲望和学习动机。的探究欲望和学习动机。
48、评析：评析：图5图6 在在轴对称图形轴对称图形教学中，有位教师这教学中，有位教师这 样设计：样设计：1、多媒体引入：展现生活中的大量图片。、多媒体引入：展现生活中的大量图片。图片图片1：故宫、天坛。：故宫、天坛。图片图片2：飞机、汽车。：飞机、汽车。图片图片3：风筝。：风筝。图片图片4：一幅漂亮的山水倒影画。：一幅漂亮的山水倒影画。图片图片5：中国民间剪纸。：中国民间剪纸。案例15（1）上面这些图形有什么共上面这些图形有什么共同特征？同特征？（2）你能举出生活中的类你能举出生活中的类似现象吗？似现象吗？（3）你能将上图中的一些图案你能将上图中的一些图案沿某条直线对折，使直线沿某条直线对折，使直
49、线两旁部分能完全重合吗？两旁部分能完全重合吗？案例15案例15利用多媒体创设教学情境，激起学生的学习兴趣，吸引利用多媒体创设教学情境，激起学生的学习兴趣，吸引学生的注意力。同时适时提出问题，让学生在欣赏时学会从学生的注意力。同时适时提出问题，让学生在欣赏时学会从数学角度去思考问题，数学角度去思考问题，为突破难点做准备。学生讨论热烈，为突破难点做准备。学生讨论热烈，积极性很高。积极性很高。评析：评析：案例16 “勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理”的教学案例：的教学案例：教师用多媒体演示：古埃及人的金字塔。让教师用多媒体演示：古埃及人的金字塔。让学生猜测一下它的塔基可能的形状？（学生有学生猜测一下
50、它的塔基可能的形状？（学生有的猜是四边形，有的猜是正方形的猜是四边形，有的猜是正方形）这时教）这时教师动画演示：剖开塔基的截面，显示它的形状，师动画演示：剖开塔基的截面，显示它的形状，正方形的形状得到认同，从而引出探究的问题：正方形的形状得到认同，从而引出探究的问题：公元前公元前2700年，古埃及人就已经年，古埃及人就已经知道在建筑中应用直角的知识，那么知道在建筑中应用直角的知识，那么你知道古埃及人究竟是怎样确定直角你知道古埃及人究竟是怎样确定直角的吗的吗案例16此案例此案例充分抓住学生的好奇心，吸引学生的注意，激发学充分抓住学生的好奇心，吸引学生的注意，激发学生的兴趣，使学生迅速地进入最佳学
