1、高度高度角度角度距离距离面积面积角角 度度例例5.一艘海轮从一艘海轮从A出发，沿北偏东出发，沿北偏东75o的方向航行的方向航行67.5n mile后到达海岛后到达海岛B，然后从，然后从B出发，沿北偏东出发，沿北偏东32o的方向航行的方向航行54.0n mile后到达海岛后到达海岛C.如果下次如果下次航行直接从航行直接从A出发到达出发到达C，则此船，则此船该沿怎样的方向航行，需要航行该沿怎样的方向航行，需要航行多少距离多少距离?（角度精确到（角度精确到0.1o，距离精确到距离精确到0.01n mile）解：解：在在ABC中，中，ABC=180o-75o+32o=137o，根据余弦定理，根据余弦定
2、理，22222cos 67.554.0267.5 54.0cos137 113.15()ACABBCABBCABCn milesinsin54.0sin137113.150.3255,BCABCCABAC根据正弦定理，故故CAB19.0,75-CAB=56.0.答：此船应该沿北偏东答：此船应该沿北偏东56.0的方向航行，的方向航行，需要航行需要航行113.15n mile.13790ooABC60 AB北北C解：设甲船在解：设甲船在C处追上乙船处追上乙船则依题意可知，则依题意可知，3,120ACBCABC 由由正正弦弦定定理理可可得得sin1201sin2BCBACAC 30BAC 答：甲船应
3、以北偏东答：甲船应以北偏东30o的方向前进才能尽快追上乙船。的方向前进才能尽快追上乙船。45 75 30 15 ABCD157590ADB2242ABADBDtan0.866BDBADAD40.9BAD即角49.142BAkm答：目标 位于 北偏西，距离的位置45 75 30 15 ABCD面面 积积ABCcbaD如图，在如图，在ABC中，中，AB边上的高边上的高CD=bsinA1sin2ABCSbcA 11sinsin22ABCSabCacB同同理理可可得得求三角形面积的方法求三角形面积的方法:（1）知一边及该边上的高：）知一边及该边上的高：（2）知两边及其夹角：）知两边及其夹角：11122
4、2abcSahbhch111sinsinsin222SabCacBbcA例例7.在在ABC中，根据下列条件，求三角形的面积中，根据下列条件，求三角形的面积S(精确到精确到0.1cm)（1）已知）已知a=14.8cm，c=23.5cm，B=148.5；（2）已知）已知B=62.7，C=65.8，b=3.16cm；（3）已知三边的长分别为）已知三边的长分别为a=41.4cm，b=27.3cm，c=38.7cm.21sin,21 23.5 14.8 sin148.590.9()2SacBScm解：（1）应用得例例7.在在ABC中，根据下列条件，求三角形的面积中，根据下列条件，求三角形的面积S(精确到
5、精确到0.1cm)（1）已知）已知a=14.8cm，c=23.5cm，B=148.5；（2）已知）已知B=62.7，C=65.8，b=3.16cm；（3）已知三边的长分别为）已知三边的长分别为a=41.4cm，b=27.3cm，c=38.7cm.sinsinsin3.16 sin65.8 3.24()sinsin62.7bcBCbCccmB 解：（2）180(62.765.8)51.5A 又21sin3.16 3.24 sin51.54.0().2SbcAcm例例7.在在ABC中，根据下列条件，求三角形的面积中，根据下列条件，求三角形的面积S(精确到精确到0.1cm)（1）已知）已知a=14.
6、8cm，c=23.5cm，B=148.5；（2）已知）已知B=62.7，C=65.8，b=3.16cm；（3）已知三边的长分别为）已知三边的长分别为a=41.4cm，b=27.3cm，c=38.7cm.222222cos238.741.427.3 0.7679()2 38.7 41.4acbBaccm解：（3）22sin1 cos1 0.76970.6384()BBcm211sin38.7 41.4 0.6384511.4()22SacBcm例例7.在在ABC中，根据下列条件，求三角形的面积中，根据下列条件，求三角形的面积S(精确到精确到0.1cm)（4）已知）已知 ；26,45abA,sin
7、6sin453sin22bABa解：由正弦定理可得 60120baBB或601804560751133sin26sin75222BCSabC（1）若，则 故12018045120151133sin26sin15222BCSabC（2）若，则 故例例7.在在ABC中，根据下列条件，求三角形的面积中，根据下列条件，求三角形的面积S(精确到精确到0.1cm)（5）已知）已知a=1，b=，B=60o；7解：由余弦定理得解：由余弦定理得2712 cos60cc 2 60即即 cc 2()3cc 解得舍去 或21133 3sin1 3()2224SacBcm 例例8、在、在ABC中，角中，角A、B、C所对
8、边长分别为所对边长分别为a、b、c，已知，已知ac，ab=60，sinA=cosB，且该三角形的面积，且该三角形的面积S=15，求角，求角A的大小。的大小。ac，1sin2CC为锐角，故为锐角，故C=30o180150BCAA31sincoscos(150)cossin22ABAAA tan3A 整整理理得得120A 1sin30sin152ABCSabCC 解解：的的面面积积为为ACB60 60 DE例例3、在某海港、在某海港A附近的海面上有一台风形成，如下图，附近的海面上有一台风形成，如下图，若在早上若在早上9点钟的时候，有一渔船正处在点钟的时候，有一渔船正处在A港南偏西港南偏西60o，距
9、离距离A港港220km的海面上的的海面上的B处，此时台风中心位于处，此时台风中心位于A港港正南方正南方240km海面上的海面上的C处，并以处，并以60km/h的速度沿北偏的速度沿北偏西西60o的方向前进，为了避免不必要的损失，渔船准备以的方向前进，为了避免不必要的损失，渔船准备以20km/h的速度回的速度回A港避风，若台风的影响范围是半径为港避风，若台风的影响范围是半径为100km的圆形区域，试求的圆形区域，试求2小时后台风中心相对于渔船的小时后台风中心相对于渔船的位置，此时渔船是否受到台风的影响？位置，此时渔船是否受到台风的影响？240解：设解：设2小时后渔船位于小时后渔船位于D点，台风中心
10、点，台风中心 位于位于E点，如图所示点，如图所示则则CE=120 km，AD=220-40=180 km在在AEC中中1201cos60cos2402ECACEAC ACB60 60 DE240AEEC，EAC=30o，又又DAC=60o DAE=30o120 3AE 222cos3060 3DEADAEAD AE 60 31sin2120 3DEDAEAEADE=90oF过过D作作DFAC，则易知，则易知ADF=30oFDE=60o故此时台风中心在渔船东偏南故此时台风中心在渔船东偏南60o，距离距离 的位置上的位置上60 360 3100 故故渔渔船船此此时时没没有有受受到到台台风风的的影影
11、响响ACB例例3、在某海港、在某海港A附近的海面上有一台风形成，如下图，附近的海面上有一台风形成，如下图，若在早上若在早上9点钟的时候，有一渔船正处在点钟的时候，有一渔船正处在A港南偏西港南偏西30o，距离距离A港港105km的海面上的的海面上的B处，此时台风中心位于处，此时台风中心位于A港港正南方正南方 km海面上的海面上的C处，并以处，并以60km/h的速度沿的速度沿北偏西北偏西30o的方向前进，为了避免不不要的损失，渔船的方向前进，为了避免不不要的损失，渔船准备以准备以15km/h的速度回的速度回A港避风，试确定到港避风，试确定到中午中午12点时，台风中心相对于渔船的位置。点时，台风中心
12、相对于渔船的位置。120 330 30 DE解：设解：设12点时渔船位于点时渔船位于D点，台风中心点，台风中心 位于位于E点，如图所示点，如图所示则则CE=180 km，AD=105-45=60 kmACB例例3、在某海港、在某海港A附近的海面上有一台风形成，如下图，附近的海面上有一台风形成，如下图，若在早上若在早上9点钟的时候，有一渔船正处在点钟的时候，有一渔船正处在A港南偏西港南偏西30o，距离距离A港港105km的海面上的的海面上的B处，此时台风中心位于处，此时台风中心位于A港港正南方正南方 km海面上的海面上的C处，并以处，并以60km/h的速度沿的速度沿北偏西北偏西30o的方向前进，为了避免不不要的损失，渔船的方向前进，为了避免不不要的损失，渔船准备以准备以15km/h的速度回的速度回A港避风，试确定到港避风，试确定到中午中午12点时，台风中心相对于渔船的位置。点时，台风中心相对于渔船的位置。120 330 30 DE变题：若早上变题：若早上10点时渔船开始受到台风的点时渔船开始受到台风的影响，已知该台风的侵袭范围是圆形区域，影响，已知该台风的侵袭范围是圆形区域，求台风影响范围的半径。求台风影响范围的半径。ABCD
