1、章末复习课第三章 不等式1.整合知识结构，进一步巩固、深化所学知识.2.能熟练利用不等式的性质比较大小、变形不等式、证明不等式.3.体会“三个二次”之间的内在联系在解决问题中的作用.4.能熟练地运用图解法解决线性规划问题.5.会用基本不等式求解函数最值.学习目标题型探究知识梳理内容索引当堂训练知识梳理知识点一“三个二次”之间的关系所谓三个二次，指的是二次 图像及与x轴的交点；相应的一元二次 的实根；一元二次 的解集端点.解决其中任何一个“二次”问题，要善于联想其余两个，并灵活转化.函数不等式方程知识点二规划问题1.规划问题的求解步骤(1)把问题要求转化为约束条件；(2)根据约束条件作出可行域；
2、(3)对目标函数变形并解释其几何意义；(4)移动目标函数寻找最优解；(5)解相关方程组求出最优解.2.关注非线性(1)确定非线性约束条件表示的平面区域.可类比线性约束条件，以曲线定界，以特殊点定域.(2)常见的非线性目标函数有 ，其几何意义为可行域上任一点(x，y)与定点(a，b)连线的斜率；，其几何意义为可行域上任一点(x，y)与定点(a，b)的距离.知识点三基本不等式利用基本不等式证明不等式和求最值的区别.利用基本不等式证明不等式，只需关注不等式成立的条件.利用基本不等式求最值，需要同时关注三个限制条件：一正；二定；三相等.题型探究类型一“三个二次”之间的关系例例1设不等式x22axa20
3、的解集为M，如果M1,4，求实数a的取值范围.解答M1,4有两种情况：其一是M，此时0，下面分三种情况求a的取值范围.设f(x)x22axa2，对方程x22axa20，有(2a)24(a2)4(a2a2)，当0时，1a0时，a2.设方程f(x)0的两根为x1，x2，且x1x2，那么Mx1，x2，M1,41x1x24解得2a ，综上可知，M1,4时，a的取值范围是(1，.反思与感悟(1)三个二次之间要选择一个运算简单的方向进行转化，如1x1x24，要是用求根公式来解就相当麻烦，用 则可化归为简单的一元一次不等式组.(2)用不等式组来刻画两根的位置体现了数形结合的思想.跟踪训练跟踪训练1若关于x的
4、不等式ax26xa20的解集是(1，m)，则m_.答案解析2因为ax26xa21，类型二规划问题例例2已知变量x，y满足约束条件 求z2xy的最大值和最小值.解答如图，阴影部分(含边界)为不等式组所表示的可行域.设l0：2xy0，l：2xyz，则z的几何意义是直线y2xz在y轴上的截距，显然，当直线越往上移动，对应在y轴上的截距越大，即z越大；当直线越往下移动，对应在y轴上的截距越小，即z越小.上下平移直线l0，可得当l0过点A(5,2)时，zmax25212；当l0过点B(1,1)时，zmin2113.反思与感悟(1)因为寻找最优解与可行域的边界点斜率有关，所以画可行域要尽可能精确；(2)线
5、性目标函数的最值与截距不一定是增函数关系，所以要关注截距越大，z越大还是越小.跟踪训练跟踪训练2某人承揽一项业务，需做文字标牌4个，绘画标牌5个.现有两种规格的原料，甲种规格每张3 m2，可做文字标牌1个，绘画标牌2个；乙种规格每张2 m2，可做文字标牌2个，绘画标牌1个，求两种规格的原料各用多少张才能使得总用料面积最小.解答设需要甲种原料x张，乙种原料y张，则可做文字标牌(x2y)个，绘画标牌(2xy)个，所用原料的总面积为z3x2y，作出可行域如图阴影部分(含边界)所示.在一组平行直线3x2yz中，经过可行域内的点A时，z取得最小值，直线2xy5和直线x2y4的交点为A(2,1)，即最优解
6、为(2,1).所以使用甲种规格原料2张，乙种规格原料1张，可使总的用料面积最小.类型三利用基本不等式求最值命题角度命题角度1无附加条件型的最值问题无附加条件型的最值问题例例3设f(x).(1)求f(x)在0，)上的最大值；解答f(x)在0，)上的最大值是25.(2)求f(x)在2，)上的最大值.解答f(x)在2，)上的最大值为20.反思与感悟利用基本不等式求最值要满足“一正、二定、三相等”，缺一不可，可以通过拼凑、换元等手段进行变形.如不能取到最值，可以考虑用函数的单调性求解.跟踪训练跟踪训练3已知x0的解集为x|2xb0，则a2 的最小值是A.1 B.2 C.3 D.4123答案解析当且仅当
7、a(ab)1且ab1，规律与方法1.不等式的基本性质不等式的性质是不等式这一章内容的理论基础，是不等式的证明和解不等式的主要依据.因此，要熟练掌握和运用不等式的八条性质.2.一元二次不等式的求解方法对于一元二次不等式ax2bxc0(或0，0，0，0(或0，0)的解集.3.二元一次不等式表示的平面区域的判定对于在直线AxByC0同一侧的所有点(x，y)，实数AxByC的符号相同，取一个特殊点(x0，y0)，根据实数Ax0By0C的正负即可判断不等式表示直线哪一侧的平面区域，可简记为“直线定界，特殊点定域”.特别地，当C0时，常取原点作为特殊点.4.求目标函数最优解的方法通过平移目标函数所对应的直
8、线，可以发现取得最优解对应的点往往是可行域的顶点，于是在选择题中关于线性规划的最值问题，可采用求解方程组代入检验的方法求解.5.运用基本不等式求最值时把握三个条件：“一正”各项为正数；“二定”“和”或“积”为定值；“三相等”等号一定能取到.这三个条件缺一不可.本课结束团Tiffany，a 16yearold girl，was very shy.Last September，her best frien“I was really sad the moment I heard the bad news and I didnt know what to do，”Tiffany recalled.“I
9、 shut myself in my room for a whole week.It was then that my aunt took me to a sports club one Saturday and I saw so many young people playing different kinds of sports there.I signed up for a beginners course in volleyball and since then I have been playing this sport.Now I practice twice a week th
10、ere.It is wonderful playing sports in this club and I have made lots of friends as well.2 ”The most basic aim of playing sports is that you can improve your health even if you are not very good at sports.Besides，you can get to know a circle of people at your age while playing sports.3 Since she join
11、ed the sports club，s I got used to the life here.And now I know lots of(5)_ here.For example,when I meet my friend on the street,I usually(6)_ him like this,“Hey,where are you going?”In our country if someone asks this,people may get(7)_ but in this country people wont.Of course,there are some other
12、 interesting things here.Ill tell you about them next time.he has opened up herself and now she has become very active and enjoys meeting and talking with others.1Its polite for girls to kiss each other on the side of the face.s also become more confident.团圆圆一家在台湾可受欢迎了。每天，小朋友们排着长队，等着跟它们合影留念。从“排着长队”体现出每天喜欢它们的人不计其数，特别受选D.A.根据同类项合并法则,与不是同类项,不能合并,故本选项错误;B.根据算术平方根的定义,=3,故本选项错误;C.根据同底数幂的乘法aa2=a3,故本选项错误;D.根据积的乘方,(2a3)2=4a6,故本选项正确.欢迎。从“合影留念”体现出大家都想和大熊猫留住最美丽的瞬间以作纪念。Nothing can be accomplished without norms or standards.精品资料！感谢阅读下载！
