1、5.2 估计总体的数字特征 1.1.会用样本平均数，标准差估计总体的数字特征会用样本平均数，标准差估计总体的数字特征.2.2.体会样本数字特征的随机性和对实际问题的应用体会样本数字特征的随机性和对实际问题的应用.1.1.样本平均数和标准差样本平均数和标准差12nxxxn22212nxxxxxxn（）（）（）2.2.样本数字特征的随机性和稳定性样本数字特征的随机性和稳定性样本平均数和样本标准差可分别用来估计总体的样本平均数和样本标准差可分别用来估计总体的_和和_,如果抽样的方法比较合理如果抽样的方法比较合理,那么样本可以反映那么样本可以反映_,尽管不同样本来自同一个总体，由于样本不同，从样本尽管
2、不同样本来自同一个总体，由于样本不同，从样本中所得到的有关总体的估计可能互不相同中所得到的有关总体的估计可能互不相同,这一现象是由抽样这一现象是由抽样的的_引起的引起的,但这种关于总体的估计是合理的但这种关于总体的估计是合理的.当当_很大时很大时,样本数据确实反映了总体的信息样本数据确实反映了总体的信息.平均数平均数标准差标准差总体的总体的信息信息随机性随机性样本量样本量【轻松判断轻松判断】(1)(1)样本平均数就是总体平均数样本平均数就是总体平均数.().()(2)(2)同一组数据，样本不同，估计的总体的平均数就可能不同一组数据，样本不同，估计的总体的平均数就可能不同同 ()()(3)(3)
3、样本容量越大，估计得越精确样本容量越大，估计得越精确.().()提示：提示：(1)(1)此种说法错误此种说法错误.可以用样本平均数去估计总体平均数可以用样本平均数去估计总体平均数.(2)(2)此种说法正确此种说法正确.样本不同，数据就有可能不相同，估计的总样本不同，数据就有可能不相同，估计的总体平均数就可能不同体平均数就可能不同.(3)(3)此种说法正确此种说法正确.当样本容量越大时，数据越精确，估计越精当样本容量越大时，数据越精确，估计越精确确.答案：答案：(1)(1)(2)(3)(2)(3)主题一主题一 众数、中位数、平均数众数、中位数、平均数根据下图回答下列问题：根据下图回答下列问题：1
4、.1.如何用样本频率分布直方图估计样本的众数、中位数和平均如何用样本频率分布直方图估计样本的众数、中位数和平均数？数？提示：提示：(1)(1)众数的估计值为频率分布直方图中最高矩形底边的众数的估计值为频率分布直方图中最高矩形底边的中点；中点；(2)(2)中位数两边的直方图的面积相等，在样本中中位数两边的直方图的面积相等，在样本中,有有50%50%的个体的个体大于或等于中位数；大于或等于中位数；(3)(3)平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之积的和乘以小矩形底边中点的横坐标之积的和.平均数是直方图的平平均
5、数是直方图的平衡点，是频率分布直方图的衡点，是频率分布直方图的“重心重心”.2.2.频率分布直方图得到的中位数估计值与样本的实际中位数值频率分布直方图得到的中位数估计值与样本的实际中位数值相等吗？相等吗？提示：提示：由于样本数据的频率分布直方图只是直观地表明分布的由于样本数据的频率分布直方图只是直观地表明分布的形状形状,但是从直方图本身得不出原始的数据内容但是从直方图本身得不出原始的数据内容,所以由频率分所以由频率分布直方图得到的中位数估计值往往与样本的实际中位数值不一布直方图得到的中位数估计值往往与样本的实际中位数值不一致致.【知识拓展知识拓展】用样本的数字特征估计总体的数字特征用样本的数字
6、特征估计总体的数字特征(1)(1)用样本的数字特征估计总体的数字特征，是指用样本的众用样本的数字特征估计总体的数字特征，是指用样本的众数、中位数、平均数和标准差等统计数据，估计总体相应的统数、中位数、平均数和标准差等统计数据，估计总体相应的统计数据计数据.平均数对数据有平均数对数据有“取齐取齐”的作用，代表一组数据的平的作用，代表一组数据的平均水平均水平.(2)(2)标准差描述一组数据围绕平均数波动的幅度标准差描述一组数据围绕平均数波动的幅度.在实际应用中，在实际应用中，我们常综合样本的多个统计数据，对总体进行估计，为解决问我们常综合样本的多个统计数据，对总体进行估计，为解决问题作出决策题作出
7、决策.【特别提醒特别提醒】关于样本平均数的三点说明关于样本平均数的三点说明(1)(1)刻画数据集种趋势最常用的量刻画数据集种趋势最常用的量平均数平均数.(2)(2)平均数在数据中的计算公式：平均数在数据中的计算公式：(3)(3)平均数在直方图中的计算方法是：每个小矩形的面积乘以平均数在直方图中的计算方法是：每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之积的和小矩形底边中点的横坐标之积的和.12nxxxx.n1.(20121.(2012南康高一检测南康高一检测)频率分布直方图中最高小矩形的中间频率分布直方图中最高小矩形的中间位置所对数据的数字特征是位置所对数据的数字特征是()()(A)(A)中位数
8、中位数 (B)(B)众数众数 (C)(C)平均数平均数 (D)(D)标准差标准差2.2.小明家六月初连续小明家六月初连续8 8天同一时刻电表显示的度数如表所示：天同一时刻电表显示的度数如表所示：根据上表，估算小明家六月份根据上表，估算小明家六月份(30(30天天)的总用电量的总用电量.日期日期1 12 23 34 45 56 67 78 8电表电表显示显示117117120120124124129129135135138138142142145145【解题指南解题指南】1.1.可根据频率分布直方图的纵轴意义来考虑可根据频率分布直方图的纵轴意义来考虑.2.2.利用这利用这7 7天的用电量估计小明
9、家六月份的用电量，可先求出天的用电量估计小明家六月份的用电量，可先求出这这7 7天的平均用电量，近似地看作是这一个月用电量的平均值，天的平均用电量，近似地看作是这一个月用电量的平均值，便可以估计六月份的用电量便可以估计六月份的用电量.【解析解析】1.1.选选B.B.由频率分布直方图的特征知由频率分布直方图的特征知.2.2.小明家六月份小明家六月份(30(30天天)的总用电量估计为的总用电量估计为 3030120(120(度度).).145 1177【变式训练变式训练】如图是某班学生在一次数学考试中的成绩的频率如图是某班学生在一次数学考试中的成绩的频率分布直方图根据直方图估计其成绩：分布直方图根
10、据直方图估计其成绩：(1)(1)众数是众数是_；(2)(2)中位数是中位数是_；(3)(3)平均数是平均数是_【解析解析】(1)(1)由频率分布直方图可知，其众数为由频率分布直方图可知，其众数为 75(75(分分)(2)(2)设中位数为设中位数为x x，由图知由图知0.010.0110100.020.021010(x(x70)70)0.030.030.50.5，x x (分分)(3)(3)平均数为平均数为(55(550.010.0165650.020.0275750.030.0385850.0250.02595950.015)0.015)101076.5(76.5(分分)答案：答案：75 76
11、.575 76.570 80223032303【规律总结规律总结】样本的数字特征的两点注意样本的数字特征的两点注意(1)(1)一组数据中的众数可能不止一个，众数是一组数据中出现一组数据中的众数可能不止一个，众数是一组数据中出现的次数最多的数据，一组数据的中位数是唯一的的次数最多的数据，一组数据的中位数是唯一的(2)(2)利用直方图求得的众数、中位数、平均数均为近似值，往利用直方图求得的众数、中位数、平均数均为近似值，往往与实际数据不一致，但它们能粗略估计其众数、中位数和平往与实际数据不一致，但它们能粗略估计其众数、中位数和平均数均数 主题二主题二 用样本标准差估计总体用样本标准差估计总体 样本
12、标准差样本标准差 估计总体标准差估计总体标准差 应用应用1.1.样本标准差的意义是什么？样本标准差的意义是什么？提示：提示：反映了样本数据的离散程度反映了样本数据的离散程度.2.2.如何求得总体的平均数与标准差呢？如何求得总体的平均数与标准差呢？提示：提示：通常的做法是用样本的平均数与标准差去估计总体的平通常的做法是用样本的平均数与标准差去估计总体的平均数与标准差，这与前面用样本的频率分布来近似地代替总体均数与标准差，这与前面用样本的频率分布来近似地代替总体的分布类似，只要样本的代表性好，这样做就是合理的，也是的分布类似，只要样本的代表性好，这样做就是合理的，也是可以接受的可以接受的.【特别提
13、醒特别提醒】关于总体标准差的两点说明关于总体标准差的两点说明(1)(1)一般把样本标准差的值近似地看作总体标准差一般把样本标准差的值近似地看作总体标准差.(2)s0(2)s0，当，当s=0s=0时，意味着样本数据都等于样本平均数，即该时，意味着样本数据都等于样本平均数，即该组样本中各数据相等组样本中各数据相等.1.1.现有同一型号的汽车现有同一型号的汽车5050辆，为了了解这种汽车每耗油辆，为了了解这种汽车每耗油1 L1 L所所行路程的情况，要从中抽出行路程的情况，要从中抽出5 5辆汽车做在同一条件下进行耗油辆汽车做在同一条件下进行耗油1 L1 L所行路程的试验，得到如下数据所行路程的试验，得
14、到如下数据(单位：单位：km)11,15,9,12,km)11,15,9,12,13.13.则样本标准差是则样本标准差是()()(A)20 (B)12 (C)4 (D)2(A)20 (B)12 (C)4 (D)22.2.某种织物抗断强力为某种织物抗断强力为(单位：千克单位：千克)：29.629.6，20.720.7，30.830.8，30.830.8，24.624.6，20.320.3，25.625.6，24.824.8，24.424.4，23.1.23.1.采用新工艺后，测得抗断强力为采用新工艺后，测得抗断强力为(单位：千克单位：千克)：23.023.0，23.023.0，29.029.0，
15、28.628.6，30.230.2，24.424.4，24.224.2，23.323.3，30.230.2，28.6.28.6.试分别求出样本平均数及标准差，并讨论采用新工艺后质量是试分别求出样本平均数及标准差，并讨论采用新工艺后质量是否有提高否有提高.【解题指南解题指南】1.1.可根据标准差的计算公式求解可根据标准差的计算公式求解.2.2.生产质量可以从总体的平均数与标准差两个角度来衡量，但生产质量可以从总体的平均数与标准差两个角度来衡量，但两个总体的平均数与标准差都是不知道的，我们就用样本的平两个总体的平均数与标准差都是不知道的，我们就用样本的平均数与标准差估计总体的平均数与标准差均数与标
16、准差估计总体的平均数与标准差.【解析解析】1.1.选选D.D.由题意知，样本平均数是由题意知，样本平均数是 (11(1115159 9121213)13)1212，因此样本方差是，因此样本方差是 (11(1112)12)2 2(15(1512)12)2 2(9(912)12)2 2(12(1212)12)2 2(13(1312)12)2 2 4 4，标准差，标准差s=2s=2，故选，故选D.D.15152.2.利用利用 (x (x1 1+x+x2 2+x+xn n)，(x (x1 1-)-)2 2+(x+(x2 2-)-)2 2+(x+(xn n-)2 2 可知，采用旧工艺时，可知，采用旧工艺
17、时，=25.47=25.47，s s1 1=3.62.=3.62.采用新工艺后，采用新工艺后，=26.45=26.45，s s2 2=2.95.=2.95.从平均数及标准差可知采用新工艺后，此种织物的抗断强力从平均数及标准差可知采用新工艺后，此种织物的抗断强力有所提高有所提高.1xn21sn1x2xxxx【变式训练变式训练】(2012(2012南昌高一检测南昌高一检测)一组数据由小到大依次为一组数据由小到大依次为2 2，2 2，a,b,12,20.a,b,12,20.已知这组数据的中位数为已知这组数据的中位数为6 6，若要其标准差，若要其标准差最小，则最小，则a,ba,b的值分别为的值分别为(
18、)()(A)3(A)3，9 (B)49 (B)4，8 (C)58 (C)5，7 (D)67 (D)6，6 6【解析解析】选选D.=6,a=12-bD.=6,a=12-b，(2+2+a+b+12+20)=8(2+2+a+b+12+20)=8又又s s2 2=(2-8)(2-8)2 2+(2-8)+(2-8)2 2+(a-8)+(a-8)2 2+(b-8)+(b-8)2 2+(12-8)+(12-8)2 2+(20-8)+(20-8)2 2=36362+(4-b)2+(4-b)2 2+(b-8)+(b-8)2 2+16+144+16+144=72+2(b-6)72+2(b-6)2 2+8+16+1
19、44+8+16+144要使标准差最小，即为要使标准差最小，即为s s2 2最小，最小，b=6b=6，此时，此时a=6.a=6.ab21x6161616【规律总结规律总结】方差与标准差的关系的应用方差与标准差的关系的应用从数学的角度考虑，人们有时用标准差的平方从数学的角度考虑，人们有时用标准差的平方s s2 2方差来代方差来代替标准差，作为测量样本数据离散程度的工具替标准差，作为测量样本数据离散程度的工具,其中其中显然，在刻画样本数据的离散程度上，方差与标准差是一样的显然，在刻画样本数据的离散程度上，方差与标准差是一样的.但在解决实际问题时，一般多采用标准差但在解决实际问题时，一般多采用标准差.
20、222212n1sxxxxxx.n主题三主题三 样本数字特征的综合运用样本数字特征的综合运用估计总体估计总体应用应用样本平均数样本平均数样本标准差样本标准差【探究主线探究主线】1.1.样本容量越大越好，在随机抽样时，一定要选择大的样本容样本容量越大越好，在随机抽样时，一定要选择大的样本容量吗？量吗？提示：提示：不一定不一定.当样本容量很大时，样本数据确实反映了总体当样本容量很大时，样本数据确实反映了总体的信息，但选择样本容量的大小，视实际情况不同而不同，只的信息，但选择样本容量的大小，视实际情况不同而不同，只要保证选择的样本有代表性，就可以用来估计总体，且这种估要保证选择的样本有代表性，就可以
21、用来估计总体，且这种估计是合理的计是合理的.2.2.如何根据实际选用合适的数字特征来估计总体？如何根据实际选用合适的数字特征来估计总体？提示：提示：当样本数据质量比较差时当样本数据质量比较差时,使使用众数、中位数或平均数描述数据的用众数、中位数或平均数描述数据的中心位置中心位置,可能与实际情况产生较大可能与实际情况产生较大的误差的误差,难以反映样本数据的实际状难以反映样本数据的实际状况况,此时需要一个统计数字刻画样本数据的离散程度此时需要一个统计数字刻画样本数据的离散程度.在实际应在实际应用中用中,常综合样本的多个统计数据常综合样本的多个统计数据,对总体进行估计对总体进行估计,为解决问为解决问
22、题作出决策题作出决策.探究提示：探究提示：对比平均对比平均数、中位数、方差的数、中位数、方差的不同特征来说明选用不同特征来说明选用哪个数字特征哪个数字特征.【特别提醒特别提醒】用样本估计总体的两个手段用样本估计总体的两个手段(1)(1)用样本的频率分布估计总体的分布用样本的频率分布估计总体的分布;(2)(2)用样本的数字特征估计总体的数字特征用样本的数字特征估计总体的数字特征.1.(2011 1.(2011 浙江高考浙江高考)某小学为了了解学生数学课程的学习情某小学为了了解学生数学课程的学习情况况,在在3 0003 000名学生中随机抽取名学生中随机抽取200200名名,并统计这并统计这200
23、200名学生的某名学生的某次数学考试成绩次数学考试成绩,得到了样本的频率分布直方图得到了样本的频率分布直方图(如图如图).).根据频根据频率分布直方图，率分布直方图，3 0003 000名学生在该次数学考试中成绩小于名学生在该次数学考试中成绩小于6060分分的学生数是的学生数是_._.2.2.某校将从甲乙两名选手中选出某校将从甲乙两名选手中选出1 1名选手参加全市中学生田径名选手参加全市中学生田径百米比赛，该学校预先对这两名选手测试了百米比赛，该学校预先对这两名选手测试了8 8次，测试成绩如次，测试成绩如下表：下表：1 12 23 34 45 56 67 78 8选手甲的选手甲的成绩成绩(s)
24、(s)12.112.1 12.212.2131312.512.5 13.113.1 12.512.5 12.412.4 12.212.2选手乙的选手乙的成绩成绩(s)(s)121212.412.4 12.812.8131312.212.2 12.812.8 12.312.3 12.512.5经查阅上届市中学生运动会的历史资料，百米成绩达到经查阅上届市中学生运动会的历史资料，百米成绩达到12.5 s12.5 s以内即可进入前以内即可进入前3 3名；成绩达到名；成绩达到12.2 s12.2 s就可能打破市中学生运就可能打破市中学生运动会记录动会记录.若该校百米赛跑的目标定在进入前若该校百米赛跑的目
25、标定在进入前3 3名，可能选哪名选手参赛？名，可能选哪名选手参赛？说说你的理由说说你的理由.【解题指南解题指南】1.1.先计算出成绩小于先计算出成绩小于6060分的频率，再计算频数分的频率，再计算频数.2.2.要保证在比赛中进入前要保证在比赛中进入前3 3名，不仅要看谁的平均成绩好，而名，不仅要看谁的平均成绩好，而且要看谁的成绩更稳定且要看谁的成绩更稳定.所以我们需要求出这两名选手的平均所以我们需要求出这两名选手的平均成绩和方差成绩和方差.【解析解析】1.1.在该次数学考试中成绩小于在该次数学考试中成绩小于6060分的共有分的共有3 3组组,频率之频率之和为和为0.02+0.06+0.12=0
26、.2,0.02+0.06+0.12=0.2,所以在该次数学考试中成绩小于所以在该次数学考试中成绩小于6060分的学生数大约为分的学生数大约为3 0003 0000.2=600.0.2=600.答案：答案：6006002.2.(12.1+12.2+(12.1+12.2+12.2)=12.5 s+12.2)=12.5 s，(12+12.4+(12+12.4+12.5)=12.5 s+12.5)=12.5 s，(x(x1 1-)-)2 2+(x+(x2 2-)-)2 2+(x+(x8 8-)-)2 2=(12.1-12.5)(12.1-12.5)2 2+(12.2-12.5)+(12.2-12.5)
27、2 2+(12.2-12.5)+(12.2-12.5)2 2=0.12 s=0.12 s2 2,1x8甲1x8乙21s8甲xxx18因为因为 所以乙的成绩更稳定所以乙的成绩更稳定.甲、乙的平均成绩都达到了甲、乙的平均成绩都达到了12.5 s12.5 s，但乙的成绩相对稳定，故，但乙的成绩相对稳定，故应派乙选手参加比赛应派乙选手参加比赛.222212822221s xxxxxx81 12 12.512.4 12.512.5 12.5 0.10 s,8乙22ss甲乙，【互动探究互动探究】在本题在本题2 2中，若将中，若将“该校百米赛跑的目标定在进该校百米赛跑的目标定在进入前入前3 3名名”改为改为
28、“该校百米赛跑的目标定为力争打破记录该校百米赛跑的目标定为力争打破记录”，则可能选哪位选手参赛？说说你的理由则可能选哪位选手参赛？说说你的理由.【解析解析】甲的成绩虽然没有乙稳定，但是甲的成绩超过甲的成绩虽然没有乙稳定，但是甲的成绩超过12.2 s(12.2 s(含达到含达到12.2 s)12.2 s)的有的有3 3次，乙只有次，乙只有2 2次，因此若该校百米次，因此若该校百米赛跑的目标定为力争打破记录，则可能选甲选手参赛赛跑的目标定为力争打破记录，则可能选甲选手参赛.【变式备选变式备选】某市共有某市共有5050万户居民，城市调查队按千分之一的万户居民，城市调查队按千分之一的比例进行人口调查，
29、抽样调查的结果如下：比例进行人口调查，抽样调查的结果如下：求求:(1):(1)一般工作人员家庭人均月收入的估计一般工作人员家庭人均月收入的估计 及方差的估计及方差的估计(2)(2)管理人员家庭人均月收入的估计管理人员家庭人均月收入的估计 及方差的估计及方差的估计(3)(3)总体月均收入的估计总体月均收入的估计 及总体方差的估计及总体方差的估计s s2 2.家庭人均家庭人均月收入月收入(元元)2002005005005005008008008008001 1001 1001 1001 1001 4001 4001 4001 4001 7001 700合计合计工作工作人员数人员数202060602
30、0020080804040400400管理管理人员数人员数5 510105050202015151001001x21s；2x22s；x【解析解析】分组数据用组中值为本组数据的代表，分组数据用组中值为本组数据的代表，(1)(1)(20(20350+60350+60650+650+40+401 550)=9951 550)=995，2020(350-995)(350-995)2 2+60+60(650-995)(650-995)2 2+40+40(1 550-995)(1 550-995)2 2=83 475;=83 475;(2)=1 040(2)=1 040，=90 900;=90 900;(
31、3)(3)(25(25350+70350+70650+650+55+551 550)=1 0041 550)=1 004，s s2 2=2525(350-1 004)(350-1 004)2 2+70+70(650-1 004)(650-1 004)2 2+55+55(1 550-1 004)(1 550-1 004)2 2=85 284.=85 284.11x400211s4002x22s1x5001500【规律总结规律总结】用样本数字特征估什的总体特征的精度用样本数字特征估什的总体特征的精度用样本估计总体用样本估计总体,需要从总体中抽取一个质量较高的样本需要从总体中抽取一个质量较高的样本,
32、才能才能不会产生较大的估计偏差不会产生较大的估计偏差,且样本容量越大且样本容量越大,估计的结果也就越估计的结果也就越精确精确.1.(20111.(2011江苏高考江苏高考)某老师从星期一到星期五收到的信件数分某老师从星期一到星期五收到的信件数分别是别是1010，6 6，8 8，5 5，6 6，则该组数据的方差，则该组数据的方差s s2 2=_.=_.2.(20112.(2011绍兴高二检测绍兴高二检测)为了调查某厂工人生产某种产品的能为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了力，随机抽查了2020位工人某天生产该产品的数量位工人某天生产该产品的数量.产品数量的产品数量的分组区间为分组区间为
33、454555,5555,5565,6565,6575,7575,7585,8585,859595，由此得到，由此得到频率分布直方图，如图频率分布直方图，如图.(1)(1)请填完整表格；请填完整表格；(2)(2)估算众数，中位数，平均数估算众数，中位数，平均数.分组分组4545555555556565656575757575858585859595频数频数频率频率【解题指南解题指南】1.1.本题考查的是方差的计算，解题的关键是正确本题考查的是方差的计算，解题的关键是正确记住方差的计算公式记住方差的计算公式.2.2.解答本题的关键是要明确总体容量为解答本题的关键是要明确总体容量为2020，结合直方
34、图填出表，结合直方图填出表格，结合统计量的意义可求解格，结合统计量的意义可求解.【解析解析】1.1.根据方差的计算公式根据方差的计算公式可得可得s s2 2=(10-7)(10-7)2 2+(6-7)+(6-7)2 2+(8-7)+(8-7)2 2+(5-7)+(5-7)2 2+(6-7)+(6-7)2 2=3.2.=3.2.答案：答案：3.23.22.(1)2.(1)(2)(2)众数为众数为6060，中位数，中位数62.562.5，平均数，平均数64.64.n22ii 11sxxn15分组分组4545555555556565656575757575858585859595频数频数4 48 8
35、5 52 21 1频率频率0.20.20.40.40.250.250.10.10.050.05【规律总结规律总结】频率分布直方图与统计量的关系频率分布直方图与统计量的关系(1)(1)众数是最高的矩形的底边的中点众数是最高的矩形的底边的中点;(2)(2)中位数左右两侧直方图的面积相等中位数左右两侧直方图的面积相等;(3)(3)平均数等于每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐平均数等于每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之积的和标之积的和.1.1.某校高一某校高一(一一)、(二二)两班在一次数学考试中，成绩平均分相两班在一次数学考试中，成绩平均分相同，但一班的成绩比较整齐，若两班成绩的方差
36、分别为同，但一班的成绩比较整齐，若两班成绩的方差分别为 和和则则()()(A)(B)(A)(B)(C)(D)(C)(D)都有可能都有可能【解析解析】选选B.B.由方差的意义可知由方差的意义可知.21s22s,2212ss2212ss2212ss2.2.设矩形的长为设矩形的长为a a，宽为，宽为b b，其比满足，其比满足baba 0.6180.618，这种矩形给人以美感，称为黄金矩形这种矩形给人以美感，称为黄金矩形.黄金矩形常应用于工艺黄金矩形常应用于工艺品设计中品设计中.下面是某工艺品厂随机抽取两个批次的初加工矩形下面是某工艺品厂随机抽取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本：宽度与长度的比
37、值样本：甲批次：甲批次：0.598 0.625 0.628 0.595 0.6390.598 0.625 0.628 0.595 0.639乙批次：乙批次：0.618 0.613 0.592 0.622 0.6200.618 0.613 0.592 0.622 0.620根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数，与标准值根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数，与标准值0.6180.618比较，正确结论是比较，正确结论是()()512(A)(A)甲批次的总体平均数与标准值更接近甲批次的总体平均数与标准值更接近(B)(B)乙批次的总体平均数与标准值更接近乙批次的总体平均数与标准值更接近(C)
38、(C)两个批次总体平均数与标准值接近程度相同两个批次总体平均数与标准值接近程度相同(D)(D)两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定【解析解析】选选A.A.甲批次的平均数为甲批次的平均数为0.6170.617，乙批次的平均数为，乙批次的平均数为0.6130.613，所以甲批次的总体平均数与标准值更接近，所以甲批次的总体平均数与标准值更接近.3.3.为了了解市民的环保意识，某校高一为了了解市民的环保意识，某校高一(1)(1)班班5050名学生在名学生在6 6月月5 5日日(世界环境日世界环境日)这一天调查了各自家庭丢弃旧塑料袋的情况，这一天调查了各自
39、家庭丢弃旧塑料袋的情况，有关数据如表：有关数据如表：则这则这5050户居民每天丢弃旧塑料袋的平均数为户居民每天丢弃旧塑料袋的平均数为_._.每户每天丢弃旧塑料袋个数每户每天丢弃旧塑料袋个数2 23 34 45 5户户 数数6 6161615151313【解析】【解析】根据平均数的公式计算即可根据平均数的公式计算即可.平均数平均数 (2(26+36+316+416+415+515+513)=3.7.13)=3.7.答案：答案：3.73.71x50185504.4.已知一个样本数据是已知一个样本数据是1,3,2,51,3,2,5，x x，它的平均数是，它的平均数是3 3，则这个，则这个样本的标准差
40、是样本的标准差是_._.【解析解析】由由 (1+3+2+5+x)=3(1+3+2+5+x)=3得得x=4x=4，因为因为s s2 2=(1-3)(1-3)2 2+(3-3)+(3-3)2 2+(2-3)+(2-3)2 2+(5-3)+(5-3)2 2+(4-3)+(4-3)2 2=2=2，所以标准差所以标准差s=s=答案：答案：15152.25.5.已知已知200200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示如图所示.(1)(1)时速在时速在60,70)60,70)的汽车大约有多少辆？的汽车大约有多少辆？(2)(2)若时速大于等于若时速大于等于6060为超速，则有多少车辆超速？为超速，则有多少车辆超速？【解析解析】(1)(1)时速在时速在60,70)60,70)的汽车的频率为的汽车的频率为0.040.0410=0.4,10=0.4,所以，共有所以，共有2002000.4=80(0.4=80(辆辆).).(2)(2)时速大于等于时速大于等于6060的汽车的频率为的汽车的频率为(0.04+0.02)(0.04+0.02)10=0.6,10=0.6,所所以，共有以，共有2002000.6=120(0.6=120(辆辆).).
