1、第一章数列第一章数列1.1数列的概念1数列1.通过日常生活中的实例，了解数列的概念2.理解数列的有序性3.了解数列的分类4.了解数列是一种特殊的函数.重点：数列的定义、分类和表示方法难点：数列与函数关系的理解和用通项公式表示数列.1数列及相关概念2数列的分类3.数列与函数(1)数列可以看作一类函数，则其定义域为 (或它的_)(2)通项公式如果数列an的第n项an与n之间的函数关系可以用一个式子表示成_，那么这个式子就叫作这个数列的通项公式有限子集anf(n)正整数集N解析：数列与数的集合概念不同，A不正确数列中的数是有顺序的，数相同但次序不同的数列是不同的数列，B不正确，D中数列的通项公式an
2、2(n1)应记为2(n1)，故选C.答案：C2已知数列an中，an2n1，则a3等于()A3 B2 C5 D7解析：a32315.答案：C3一张长方形桌子可坐6人，按如图所示把桌子拼在一起，n张桌子可坐_人解析：如图中人数分别为6,8,10，所以an2n4.答案：2n4 例1下面三个结论：数列若用图像表示，从图像上看都是一群孤立的点；数列的项数是无限的；数列1,3,5,7和数列3,1,5,7是同一个数列；同一个数在数列中可能重复出现其中正确的是()ABC D数列的概念数列的概念 分析判断一列数是否为数列，关键是次序问题，同一组数，顺序不同就是不同的数列解析数列的项数可以是有限的；数列中的每一项
3、都对应一个序号，因此，数值所在位置不同，即为不同数列，正确答案A怎样判定一列数为数列？抓“次序”定“数列”，即数列中的项是按照一定的次序排列的，定义强调了“次序”在判断与数列的定义有关的问题时，应紧扣数列的概念中的“一定顺序”这一关键点有以下说法(1)0,1,2,3,4是有穷数列；(2)所有的自然数只要按照一定的顺序排列，就能构成数列；(3)3，1,1,6,5,7,10,11是一个项数为8的数列；(4)数列1,2,3,4，2n是无穷数列其中正确的是_(把所有你认为正确的说法的序号都填上)解析：(1)是集合不是数列，故(1)错(4)是有穷数列，共有2n项.答案：(2)(3)分析研究项an与项的序
4、数n之间的关系，分析各项数字特征，归纳规律，得出用“n”表示的式子，可进行验证探求数列的通项公式探求数列的通项公式在根据数列的前几项求数列的一个通项公式时，要注意观察每一项的特点，可使用添项、还原、分割等方法将其转化为一些常见数列的通项公式来求解数列通项公式的应用数列通项公式的应用例3已知数列an的通项公式为an3n228n.(1)写出数列的第4项和第6项；(2)问49和68是该数列的项吗？若是，是第几项？若不是，请说明理由分析(1)已知数列的通项公式，求前几项，把n代入通项公式求得an.(2)判断一个数是否为数列的项，关键是否存在正整数n使3n228n49和3n228n68成立1利用数列的通
5、项公式求某项的方法数列的通项公式给出了第n项an与它的位置序号n之间的关系，只要用序号代替公式中的n，就可以求出数列的相应项2判断某数值是否为该数列的项的方法先假定它是数列中的第n项，然后列出关于n的方程若方程解为正整数，则是数列的一项；若方程无解或解不是正整数，则不是该数列的一项典例把1,3,6,10,15,21，这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形(如图)求第7个三角形数规范解答根据三角形数的增长规律1,3,6,10,15，可以发现从第二项起，每一项与前一项的差是这一项本身的序号即a2a12，a3a23，a4a34，anan1n.根据这个规律，由于a515，则a6a5615621，所以第七个三角形数是a7a6728.反思1对于此类新定义问题，首先要审清题意2可由图形观察相邻两项之间增加的量，找出规律3归纳通项，然后求某一项，也可由anan1差值，确定an，一般累加法 提升训练黑白两种颜色的正六边形地板砖按如图的规律拼成若干个图案，则第n个图案中有白色地板砖_块 解析第一个有白色地板砖6块第二个有白色地板砖64块第三个有白色地板砖642块第n个有白色地板砖64(n1)4n2块答案4n2 本小节结束请按ESC键返回
