1、D E N G C H A S H U L I E D E Q I A N n X I A N G H E一、细心观察，大胆猜想探究一、猜想等差数列的前n项和公式今有与人钱，初一人与一钱，次一人与二钱，次今有与人钱，初一人与一钱，次一人与二钱，次一人与三钱，以次与之，转多一钱，共有百人，一人与三钱，以次与之，转多一钱，共有百人，问共与几钱？问共与几钱？张丘建张丘建算经算经na一、细心观察，大胆猜想探究一、猜想等差数列的前n项和公式数学王子数学王子 高斯高斯（1777-18551777-1855）我国公元我国公元5 5世纪时，北魏数世纪时，北魏数学家张丘建所著的学家张丘建所著的张丘建张丘建算经算
2、经中卷有一道题：今有中卷有一道题：今有与人钱，初一人与一钱，次与人钱，初一人与一钱，次一人与二钱，次一人与三钱，一人与二钱，次一人与三钱，以次与之，转多一钱，共有以次与之，转多一钱，共有百人，问共与几钱？百人，问共与几钱？张丘建算经张丘建算经一、细心观察，大胆猜想探究一、猜想等差数列的前n项和公式猜想：猜想：()12nnn aaS今有与人钱，初一人与一钱，次一人与二钱，次一今有与人钱，初一人与一钱，次一人与二钱，次一人与三钱，以次与之，转多一钱，共有百人，问共人与三钱，以次与之，转多一钱，共有百人，问共与几钱？与几钱？张丘建算经张丘建算经一、细心观察，大胆猜想探究一、猜想等差数列的前n项和公式
3、引例引例:某仓库堆放的一堆钢管某仓库堆放的一堆钢管,最上面一层有最上面一层有4 4根钢管根钢管,下面每层都比上面一层多一根下面每层都比上面一层多一根,最下面一层有最下面一层有9 9根根,怎怎样计算这堆钢管的总数样计算这堆钢管的总数?6456789S 6987654S()62649S()66492S二、合作探究，严格证明探究二、证明等差数列的前n项和公式已知等差数列an的首项为a1，公差为d，证明：112()2nnnn aaSaaa等差数列an的前n项和公式：12nnn aaSn*(),N倒序相加法首末两项和的一半的首末两项和的一半的n倍倍三、新知初学，牛刀小试2nSn四、师生合作，公式运用50
4、2600S101052S1()2nnn aaS1(1)naand1(1)2nn nSnad1,nnaSan d知三求二知三求二四、师生合作，公式运用13,10 an方程思想四、师生合作，公式运用 序号序号1 11 12 21515 2 2-13-132 27 71adnnanS292251133四、师生合作，公式运用在等差数列an中，（）成等差数列,232mmmmmSSSSS*mN1510答案：观察结果，你有何发现？五、课堂检测，巩固新知第一题：第一题：第二题：第二题：第三题：第三题：抽签抽签11五、课堂检测，巩固新知10180 S五、课堂检测，巩固新知972S12132()()()222nnnnn aan aan aaS五、课堂检测，巩固新知3六、回顾新知，课堂小结一个方法：倒序相加法两个公式：两个求和公式三个思想：特殊一般思想、方程思想、转化化归思想七、课后巩固，作业布置必做题：教材第44页第4、5题（作业本）选做题：教材第48页第7-8题探究题：教材第48页第11题T H A N K S F O R W AT C H I N G
