1、4.2.1 指数函数的概念人教A版2019高中数学必修第一册复习旧知对于幂ax(a0),我们已经把指数的范围拓展到了任意实数，通过函数性质的学习和对幂函数的研究，我们掌握了研究函数的一般方法：背景概念图像与性质应用这节课开始，我们将给大家介绍两个的基本初等函数指数函数和对数函数【问题1】随着中国经济的高速增长,旅游人数不断增加,A、B两个景区自 2001年起采取了不同的应对措施,A地提高了门票价格,B地则取消了门票.下表给了A、B两个景区20012015年的游客人次及逐年增加量.新课引入新课引入 比较一下两地景区旅游人次的变化情况，你发现了怎样的规律？能否预测2021年两地景区的旅游人次？为了
2、便于观察，我们把表格中的数据画成图像：观察图像和表格，可以发现：A景区的游客人次近似于直线上升(线性增长)，年增加量大致相等(约为10万人次)；B景区的游客人次是非线性增长，年增加量越来越大，但从图像和年增加量都难看出变化规律.新课引入新课引入新课引入新课引入【探究】我们知道，年增加量是对相邻两年的游客人次做减法得到的.那么能否通过对B景区每年的游客人次做其他运算来发现规律呢？从2002年起，将B景区每年的游客人次除以上一年的游客人次，可以得到【结论】结果表明，B景区的游客人次的年增长率都约为1.11-1=0.11，是一个常数.11.127830920012002年游客人次年游客人次11.13
3、0934420022003年游客人次年游客人次11.11118124420142015年游客人次年游客人次做做减法可以得到游客人次的年增加减法可以得到游客人次的年增加量，做除法可以得到游客人次的年量，做除法可以得到游客人次的年增长率增长率增加量、增长率增加量、增长率是刻画是刻画事事物变化规律的两个很重要的量物变化规律的两个很重要的量 总结：B景区的游客人次的年增长率都约为0.11.增长率为常数的变化方式，我们称为指数增长，因此，B景区的游客人次近似于指数增长.B景区：2001年的游客人次为278万；1年后，游客人次是2001年的年的1.11倍倍；2年后，游客人次是2001年的年的1.11；3年
4、后，游客人次是2001年的年的1.11；x年后，游客人次是2001年的年的1.11x；如果设x年后的游客人次是2001年的年的y倍倍，那么那么y=1.11x(x0,+).【问题问题2】良渚遗址位于浙江省杭州市余杭区良渚镇，1936年首次发现这里的巨型城址，面积近300万平方米，包括古城、水坝和多处高等级建筑考古学家利用遗址中遗存物碳14的残留量测定，古城存在时期为公元前3300年前2500年你知道考古学家在测定遗址年代时是怎样用碳14的残留量测定的么？新课引入新课引入新课引入新课引入新课引入新课引入 当生物死亡后，它机体内原有的碳14含量会按照确定的比率衰减（称为衰减率），大约经过5730年衰
5、减为原来的一半，这个时间称为半衰期.按照上述变化规律，生物体内碳14与死亡年数之间有怎样的关系？如果把刚死亡的生物体内碳14含量看成1个单位设死亡生物体内碳14含量的年衰减率为p，则死亡1年后，生物体内碳14含量为(1-p);死亡2年后，生物体内碳14含量为(1-p)2;死亡5730年后，生物体内碳14含量为(1-p)5730;5730157301573021121-121)-(1ppp设生物死亡年数为x,死亡生物体内碳14含量为y，则),0(21)1(57301xpyxx新课引入新课引入 这也是一个函数，指数x是自变量，死亡生物体内碳14含量每年都以 衰减率衰减。像这样，衰减率为常数的变化方
6、式，我们称为指数衰减。因此，死亡生物体内碳14含量呈指数衰减。57301211xy11.1问题：以上式子有何共同特征？(1)均是幂值形式；(2)底是一个正的常数；(3)自变量x在指数位置上；xay xy5730121指数函数的定义指数函数的定义 一般地：形如一般地：形如y=ax(a0且且a1)的函数叫做的函数叫做指数函数指数函数.其中其中x是自变量是自变量,函数的定义域是函数的定义域是R观察指数函数的特点观察指数函数的特点:xay 新课讲授新课讲授系数为1底数为正数且不为1x系数为1指数函数y=ax(a0且且a1)与幂函数y=xa有什么区别和联系？01a当当a=1时，时，a x 恒等于恒等于1
7、，没有研究的必要，没有研究的必要.当当a0且且a1)为什么概念中明确规定为什么概念中明确规定a0,且且 a1？例1、下列函数中是指数函数的是_.(填序号)13;xy13y x 因此，判断一个函数是不是指数函数关键是看这个函数的解析式变形整理之后是不是具备指数函数的三个特征.例题讲解例题讲解例2、(1)若函数y(a23a3)ax是指数函数，则实数a_.2例题讲解例题讲解3()=(0),(1),(3)xf xafff例、已知指数函数（a0,且a1），且f(3)=,求的值例题讲解例题讲解1、指数函数概念指数函数概念 函数函数y=ay=ax x(a(a 0 0，且，且a a 1)1)叫做指数函数，其中叫做指数函数，其中x x是自是自变量变量 .函数函数的定义域是的定义域是R R.课堂小结课堂小结2.2.指数函数解析式的特征指数函数解析式的特征课本P119 习题4.2.1 第2、4题预习指数函数的图像和性质作业作业
