1、第2课时补集及综合应用第一章1.1.3集合的基本运算学习目标1.理解全集、补集的概念.2.准确翻译和使用补集符号和Venn图.3.会求补集，并能解决一些集合综合运算的问题.题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学思考知识点一全集老和尚问小和尚：“如果你前进是死，后退是亡，那你怎么办？”小和尚说：“我从旁边绕过去.”在这一故事中，老和尚设定的运动方向共有哪些？小和尚设定的运动方向共有哪些？答案答案答案老和尚设定的运动方向只有2个：前进，后退.小和尚偷换了前提：运动方向可以是四面八方任意方向.定义如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的 ，那么就称这个集合为全集记法全集通常记作_梳理梳理所有元素U思
2、考知识点二补集实数集中，除掉大于1的数，剩下哪些数？答案答案答案剩下不大于1的数，用集合表示为xR|x1.文字语言对于一个集合A，由全集U中 的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作_符号语言UA_图形语言梳理梳理不属于集合AUAx|xU，且x A题型探究 例例1(1)若全集UxR|2x2，AxR|2x0，则UA等于A.x|0 x2 B.x|0 x2C.x|0 x2 D.x|0 x2类型一求补集解析解析UxR|2x2，AxR|2x0，UAx|00，则UA_.答案3,4,5x|1x2(x，y)|xy0命题角度命题角度1补集性质在集合运算中的应用补集性质在集合运算中的应用例例2已知A
3、0,2,4,6，UA1，3,1,3，UB1,0,2，用列举法写出集合B.类型二补集性质的应用解答解解A0,2,4,6，UA1，3,1,3，U3，1,0,1,2,3,4,6.而UB1,0,2，BU(UB)3,1,3,4,6.从Venn图的角度讲，A与UA就是圈内和圈外的问题，由于(UA)A，(UA)AU，所以可以借助圈内推知圈外，也可以反推.反思与感悟跟踪训练跟踪训练2如图所示的Venn图中，A、B是非空集合，定义A*B表示阴影部分的集合.若Ax|0 x2，By|y1，则A*B_.x|0 x1或x2答案解析解析解析ABx|1x2，ABx|x0，由图可得A*B(AB)(AB)x|0 x1或x2.命
4、题角度命题角度2补集性质在解题中的应用补集性质在解题中的应用)例例3关于x的方程：x2ax10，x22xa0，x22ax20，若三个方程至少有一个有解，求实数a的取值范围.解答运用补集思想求参数取值范围的步骤：(1)把已知的条件否定，考虑反面问题；(2)求解反面问题对应的参数的取值范围；(3)求反面问题对应的参数的取值集合的补集.反思与感悟跟踪训练跟踪训练3若集合Ax|ax23x20中至多有一个元素，求实数a的取值范围.解解假设集合A中含有2个元素，即ax23x20有两个不相等的实数根，解答解析解析U(AB)4，AB1,2,3，又B1,2，UB3,4，A中必有3，可以有1,2，一定没有4.A(
5、UB)3.例例4(1)已知集合A，B均为全集U1,2,3,4的子集，且U(AB)4，B1,2，则A(UB)等于A.3 B.4C.3,4 D.类型三集合的综合运算答案解析(2)已知集合Ax|xa，Bx|1x2，且A(RB)R，则实数a的取值范围是_.a2答案解析解析解析RBx|x2且A(RB)R，x|1x2A，a2.解决集合的混合运算时，一般先计算括号内的部分，再计算其他部分.有限集混合运算可借助Venn图，与不等式有关的可借助数轴.反思与感悟解析解析根据题意可以求得U1,2,3,4,5,6,7,8,9，画出Venn图(如图所示)，可得B2,5,6,8，故选B.跟踪训练跟踪训练4(1)已知集合U
6、xN|1x9，AB2,6，(UA)(UB)1,3,7，A(UB)4,9，则B等于A.1,2,3,6,7 B.2,5,6,8C.2,4,6,9 D.2,4,5,6,8,9答案解析(2)已知集合Ux|x4，集合Ax|2x3，Bx|3x2，求AB，(UA)B，A(UB).解答解解如图所示.Ax|2x3，Bx|3x2，UAx|x2或3x4，UBx|x3或2x4.ABx|2x2，(UA)Bx|x2或3x4，A(UB)x|2x2，Tx|4x1，则(RS)T等于A.x|2x1 B.x|x4C.x|x1 D.x|x1答案234514.设全集UR，则下列集合运算结果为R的是A.ZUN B.NUNC.U(U)D.
7、UQ答案234515.设全集UMN1,2,3,4,5，M(UN)2,4，则N等于A.1,2,3 B.1,3,5C.1,4,5 D.2,3,4答案23451规律与方法1.全集与补集的互相依存关系(1)全集并非是包罗万象，含有任何元素的集合，它是对于研究问题而言的一个相对概念，它仅含有所研究问题中涉及的所有元素，如研究整数，Z就是全集，研究方程的实数解，R就是全集.因此，全集因研究问题而异.(2)补集是集合之间的一种运算.求集合A的补集的前提是A是全集U的子集，随着所选全集的不同，得到的补集也是不同的，因此，它们是互相依存、不可分割的两个概念.(3)UA的数学意义包括两个方面：首先必须具备AU；其次是定义UAx|xU，且x A，补集是集合间的运算关系.2.补集思想做题时“正难则反”策略运用的是补集思想，即已知全集U，求子集A，若直接求A困难，可先求UA，再由U(UA)A求A.本课结束
