1、 研究某个变量相对于另一个变量研究某个变量相对于另一个变量变化在一个范围内的快慢程度变化在一个范围内的快慢程度第一课时第一课时函数的平均变化率函数的平均变化率一、研究课本问题一、研究课本问题1及问及问题题2，体会平均变化率及，体会平均变化率及其意义，思考怎样抽象到其意义，思考怎样抽象到一般函数？一般函数？问题问题1 气球膨胀率气球膨胀率思考思考:这一过程中，这一过程中，哪些量在改变？哪些量在改变？我们都吹过气球我们都吹过气球.从吹气球的过程从吹气球的过程,可以发现可以发现,随着气球内随着气球内空气容量的增加空气容量的增加,气球的半径增加越来越慢气球的半径增加越来越慢.从数学角度从数学角度,如何
2、描述这种现象呢如何描述这种现象呢?体会实际问题数学化体会实际问题数学化气球体积气球体积:34()3V rr33()4Vr V半径的增量半径的增量体积的增加量体积的增加量气球平均膨胀率气球平均膨胀率=v当当V从从1增加到增加到2时时,气球半径增加了气球半径增加了气球的平均气球的平均膨胀率膨胀率为为(1)(0)(/)1 00.62rrdm Lv当当V从从0增加到增加到1时时,气球半径增加了气球半径增加了气球的平均气球的平均膨胀率膨胀率为为(1)(0)0.62()rrdm(2)(1)0.16()rrdm(2)(1)(/)2 10.16rrdm L显然显然0.620.16 随着气球体积逐渐变大随着气球
3、体积逐渐变大,它的平均膨胀率逐渐变小它的平均膨胀率逐渐变小思考思考 当空气容量从当空气容量从 增加到增加到 时，气球的时，气球的平均膨胀率是多少？平均膨胀率是多少？1V2V2121()()r Vr VVV气球平均膨胀率气球平均膨胀率=1231324343VVVV问：平均膨胀率能否精确描述膨问：平均膨胀率能否精确描述膨胀情况胀情况？问题问题2 高台跳水高台跳水 在高台跳水运动中在高台跳水运动中,运运动员相对于水面的高度动员相对于水面的高度h(h(单位：米单位：米)与起跳后的时与起跳后的时间间t t（单位：秒）存在函数（单位：秒）存在函数关系关系h(th(t)=-4.9t)=-4.9t2 2+6.
4、5t+10.+6.5t+10.如何用运动员在如何用运动员在某些时某些时间段内间段内的平均速度粗略地描的平均速度粗略地描述其运动状态述其运动状态?hto2018161412108642-2-4-6-8-10-25-20-15-10-551015202530平均速度平均速度：物体的运动位移与所用时间的比：物体的运动位移与所用时间的比称为平均速度。称为平均速度。请计算请计算00.52:ttv 和1时的平均速度h(th(t)=-4.9t)=-4.9t2 2+6.5t+10+6.5t+10回答回答P3之探究之探究将两个具体问题抽将两个具体问题抽象到一般函数的平象到一般函数的平均变化率。均变化率。当自变量
5、当自变量 从从 变化到变化到 时，函数值就从时，函数值就从 变变化到化到 ，则则x1x2x1y2y平均变化率定义平均变化率定义:x看作是对于x1的一个“增量”可用x1+x代替x2xxfxxfxxxfxfxy)()()()(111212若设若设 ,则平均变化率为则平均变化率为)()(,1212xfxfyxxx1212)()(xxxfxf1y称为函数称为函数 从从x1到到x2的的平均变化率平均变化率.)(xf对于函数对于函数)(xfy x2-x1=x它的几何意义是什么呢？xxfxxfxxxfxfxy)()()()(111212若设若设 ,则平均变化率为则平均变化率为)()(,1212xfxfyxx
6、x观察函数观察函数 图象图象)(xfy ABOxyx1x2f(x1)f(x2)f(x2)-f(x1)=y直线直线ABAB的的斜率斜率平均变化率的平均变化率的计算与应用计算与应用例例12 2、某婴儿从出生到第、某婴儿从出生到第1212个月的体重变化如个月的体重变化如图所示，试分别计算从出生到第图所示，试分别计算从出生到第3 3个月与第个月与第6 6个月到第个月到第1212个月该婴儿体重的平均变化率个月该婴儿体重的平均变化率T(月)W(kg)639123.56.58.611)月/(4.06126.811:个月体重12个月到第6第);月/(1035.35.6:个月体重3前:解kgkg平均变化率为平均
7、变化率为 2 2、水经过虹吸管从容器甲中流向容器、水经过虹吸管从容器甲中流向容器乙，乙，t st s后容器甲中水的体积后容器甲中水的体积 （单位：（单位：），计算第一个），计算第一个10s10s内内V V的平的平均变化率。均变化率。ttV1.025)(3cm)/(41105250102525:内的平均10,0在时时:解301.0101.0scm变化率为 3 3、已知函数、已知函数 分别计算在区间分别计算在区间-3-3，-1-1，00，55上上 及及 的平均变化率。的平均变化率。,2)(,12)(xxgxxf)(xf)(xg由本例得到什么结论由本例得到什么结论?一次函数一次函数y=kx+by=k
8、x+b在区间在区间m,nm,n 上的上的平均变化率就等于平均变化率就等于k.k.5 5、已知函数、已知函数 ，分别计，分别计算算 在下列区间上的平均变化在下列区间上的平均变化率：率：2)(xxf)(xf（1 1）11，33；（2 2）11，22；（3 3）11，1.11.1（4 4）11，1.0011.001 432.12.001xy131 1、平均变化率、平均变化率 一般的，函数在区间上一般的，函数在区间上 的平均变化率为的平均变化率为)(xf21，xx2121)()(xxxfxf、平均变化率是曲线陡峭程度的平均变化率是曲线陡峭程度的“数量化数量化”，是一种粗略，是一种粗略的刻画的刻画作业：预习导数的概作业：预习导数的概念，体会怎样由函数念，体会怎样由函数的平均变化率过渡到的平均变化率过渡到瞬时变化率（即导数）瞬时变化率（即导数）的？的？
