1、 温馨提示：温馨提示： 此题库为此题库为 WordWord 版版, , 请按住请按住 Ctrl, Ctrl, 滑动鼠标滚轴滑动鼠标滚轴, , 调节合适的观调节合适的观 看比例看比例, , 关闭关闭 WordWord 文档返回原板块。文档返回原板块。 考点考点 22 22 等差数列及其前等差数列及其前 n n 项和项和 一、选择题 1.(2019全国卷理科T9)记Sn为等差数列an的前n项和.已知S4=0,a5=5,则 ( ) A.an=2n-5 B.an=3n-10 C.Sn=2n2-8n D.Sn= n 2-2n 【命题意图】 本题主要考查等差数列通项公式与前n项和公式,渗透方程思想,以及数
2、学运算等素养.利用等差数列通项公式与 前n项公式即可列出关于首项与公差的方程,解出首项与公差,再通过计算即可作出判断. 【解析】选 A.由题知, 解得 - 所以an=2n-5,故选 A. 【光速解题】本题还可用排除法,对于 B,a5=5,S4= - =-100,排除 B, 对于 C,S4=0,a5=S5-S4=252-85-0=105,排除 C. 对于 D,S4=0,a5=S5-S4= 5 2-25-0=2.55,排除 D,故选 A. 二、填空题 2.(2019全国卷理科T14)记Sn为等差数列an的前n项和,a10,a2=3a1,则 = . 【解析】设该等差数列的公差为d,因为a2=3a1,
3、 所以a1+d=3a1,故d=2a1(a10,d0), 所以 = = = =4. 答案:4 3.(2019北京高考理科T10)设等差数列an的前n项和为Sn,若a2=-3,S5=-10,则a5= ,Sn的最小值为 . 【命题意图】本小题主要考查等差数列,属容易题,意在考查等差数列通项公式与基本运算能力,培养学生的运算能力,体现了 逻辑推理、数学运算的数学素养. 【解析】a2=a1+d=-3,S5=5a1+ d=-10,即a1+2d=-2,解得a1=-4,d=1,所以a5=a1+4d=0,Sn=na1+ - d= - ,当 n=4 或 5 时,Sn最小,为-10. 答案:0 -10 【方法技巧】
4、求等差数列前n项和的最值方法 1.求前n项和Sn= n 2+( - )n=An 2+Bn,其结构是以n为自变量的二次函数,从而数列的最值问题可转化为二次函数的最值 问题. 2.利用通项公式,令an=0,解得n0,当n取最接近n0的整数时,前n项和有最值. 4.(2019江苏高考T8)已知数列an(nN*)是等差数列,Sn是其前n项和.若a2a5+a8=0,S9=27,则S8的值是 . 【命题意图】主要考查数列的基本量,运用基本量法求解. 【解析】设等差数列的首项为a1,公差为d,由a2a5+a8=0,S9=27, 得 解得a1=-5,d=2,所以S8= =4(2a1+7d)=16. 答案:16
5、 【题后反思】等差数列、等比数列的基本计算问题,是高考必考内容,解题过程中要注意应用函数方程思想,灵活应用通项公式、 求和公式等,构建方程(组),如本题,从已知出发,构建a1,d的方程组. 三、解答题 5.(2019全国卷理科T19)已知数列an和bn满足a1=1,b1=0,4an+1=3an-bn+4,4bn+1=3bn-an-4. (1)证明:an+bn是等比数列,an-bn是等差数列. (2)求an和bn的通项公式. 【命题意图】考查等差数列、等比数列的概念以及判定方法,数列通项公式的求解方法. 【解析】(1)由题设得 4(an+1+bn+1)=2(an+bn),即an+1+bn+1= (an+bn). 又因为a1+b1=1,所以 是首项为 1,公比为 的等比数列. 由题设得 4(an+1-bn+1)=4(an-bn)+8,即an+1-bn+1=an-bn+2. 又因为a1-b1=1,所以 - 是首项为 1,公差为 2 的等差数列. (2)由(1)知,an+bn= - ,an-bn=2n-1. 所以an= (an+bn)+(an-bn)= +n- , bn= (an+bn)-(an-bn)= -n+ .
